Representación de Funciones.

Transcripción

1 T 5 Rprsntación d Funcions EJERCICIOS DE DESARROLLO 1- Elmntos Fundamntals para la Construcción d Curvas 1 Halla l dominio d stas funcions: a b d y g = ln ln +1 = y ( ) f ( ) Halla las ramas infinitas d: 5 a f ( ) = 0 b ( ) d = f = ln +1 f y ( ) ( ) Halla los puntos ngulars y los puntos d inflión d: a = y b = ln( +1) d y f ( ) 5 0 Rprsnta una función qu no sté dfinida n = y tal qu lim f = ( ) + lim f ( ) = + lim f ( ) = 1 + y cuando +, f ( ) < 1 lim f ( ) = 1 y cuando, f ( ) > 1 No tin puntos ngulars y s crcint

2 5 Rprsnta una función f ( ) sabindo qu: Dominio: R {} 0 Corta al j OX n = 1 Asíntota horizontal 0 Asíntota vrtical = 0 lim f ( ) = + 0 lim f ( ) = A la vista d la rprsntación, di dónd crc y dónd dcrc 6 Dscrib sta gráfica d una función: Rprsntación d Funcions Polinómicas - 7 Rprsnta las guints funcions: - a 8 7 b d 6 f 1 - Rprsntación d Funcions Racionals f = studia su dominio d dfinición, asíntotas, intrvalos d crciminto y d dcrciminto, máimos y mínimos 8 Dada la función ( ) Tras l studio, rprséntala gráficamnt 9 Estudia l dominio, las asíntotas y los puntos ngulars d la función A continuación, haz su gráfica

3 10 Rprsnta las guints funcions: a b 1 8 d Rprsntación d otro Tipo d Funcions 11 Rprsnta las guints funcions: a d b y ln( ) = ln + g y ( ) h ( ) = ln( +1) 1 f ln 1 Estudia y rprsnta las guints funcions: a = ln 1 y b ln( ) ( ) + d Problmas d Slctividad (no s tan firo l lón como lo pintan) 1 Rprsnt gráficamnt la función < 1 f ( ) Rprsnt gráficamnt la función f ( ) = Rprsnt gráficamnt la función 9 f ( ) >

4 16 Rprsnt gráficamnt la función ( ) 5 f < < El bnficio obtnido por la producción y vnta d kilogramos d un artículo vin dado por la función: B ( ) = Rprsnt gráficamnt sta función 18 Sa, n uros, l prcio d vnta dl litro d acit d oliva virgn tra Sa f ( ) =, para 0, la función qu rprsnta l balanc conómico + 1 quincnal, n mils d uros, d una mprsa agrícola Rprsnt la función f 19 El númro mdio d clints qu vita un hiprmrcado ntr las 11 y las 0 horas stá dado por la función f ( ) = , n función d la hora, ndo 11 0 Rprsnt dicha función 0 Sa la función f ( ) ( + ) < < Rprséntla gráficamnt 1 Los bnficios sprados d una inmobiliaria n los próimos 5 años vinn dados por la función B() t = t 9t + t, t indica l timpo, n años, 0 t 5 Rprsnt la volución dl bnficio sprado n función dl timpo S conoc qu l rndiminto d un jugador d fútbol durant los primros 5 minutos d un partido vin dado por la función f :[ 0,5] R cuya prón analítica s f () t = 7t 016t, dond t s l timpo, prsado n minutos Rprsnt gráficamnt sta función Profsor: Srgio Sánchz Gómz Curso: 009/10

5 5 San las funcions f ( ) = + 6 y g( ) = a Dtrmin, para cada una d llas, los puntos d cort con los js, l vértic y la curvatura Rprséntlas gráficamnt b Dtrmin l valor d para l qu s hac mínima la función h( ) = f ( ) g( ) La gráfica d la función drivada d una función f s la parábola d vértic (0, ) qu corta al j d abscisas n los puntos (, 0) y (, 0) A partir d dicha gráfica, dtrmin los intrvalos d crciminto y dcrciminto d la función f 1 5 Condrmos la función f ( ) > 1 a Estudi su continuidad y drivabilidad b Dtrmin la monotonía d f Rprsnt gráficamnt sta función 6 El bnficio sprado d una mprsa, n millons d uros, n los próimos ocho años vin dado por la función B dfinida por t + 7t 0 t < 5 B ( t) 10 5 t 8 dond t indica l timpo transcurrido n años a Rprsnt gráficamnt la función B y pliqu cómo s la volución dl bnficio sprado durant sos 8 años b Calcul cuándo l bnficio sprado s d 115 millons d uros 7 Sa la función f ( ) = a Dtrmin la monotonía y los trmos rlativos d f b Calcul su punto d inflión Tnindo n cunta los apartados antriors, rprséntla

6 6 EJERCICIOS DE SINTESIS 1 Dibuja la gráfica d una función qu cumpla las guints propidads: lim f = ( ) 5 lim f ( ) = + lim f ( ) = f ( 8) = y f ( 0 ) = 0 s l único punto dond ( ) '( 8) = 0 '( ) < 0 f s anula f y la drivada no s anula n ningún otro punto Admás f para todo potivo La función s continua n toda la rcta ral, salvo n los puntos = 5 y = 0 Dada la función + 1, dtrmina: a Intrvalos d crciminto y d dcrciminto Etrmos rlativos b Concavidad y convidad Puntos d inflión Dibuja la gráfica a partir d los rsultados antriors Rprsnta las guints funcions: a b ( + 1) d ( ) Las ganancias y pérdidas f ( ), n millons d uros, d una mprsa fundada hac años, gun la volución guint: 1 f ( ) = + < dond indica l númro d años transcurridos, condramos = 0 como l momnto actual a Rprsnta gráficamnt la función y studia la continuidad b Indica l momnto n qu las pérdidas d la mprsa han do más grands y la tuación conómica n la qu s ncuntra la mprsa hoy Profsor: Srgio Sánchz Gómz Curso: 009/10

7 7 5 El consumo d agua, n mils d litros, n cirta población, n función d la hora dl día, vin dado a través d la prón: f t t) At + Bt + C 5 t ( 0 t < 6 6 t < 9 9 t < 1 1 t < Sabindo qu s una función continua, y qu a las 15 horas s alcanza l consumo máimo d 0 mil litros: a Dtrmina, justificando la rspusta, los valors d A, B y C b Rprsnta la función 6 Una fábrica arroja diariamnt matrial contaminant a una balsa sgún l ritmo dado por la guint función: m ( t) = 0,01t 0,0t + t + 1 ndo m la cantidad d matrial n kg y t la hora dl día a A qué hora dl día s arroja la mínima cantidad? b Rprsnta gráficamnt la función 60 f = indica l comportaminto d los bnficios + 9 obtnidos por una mprsa dsd l momnto n l qu cominza, dond f ( ) rprsnta los bnficios d la mprsa n millons d uros, los años y = 0 indica l momnto d constitución d la mprsa a Haz una rprsntación gráfica aproimada d la función indica l dominio matmático y l dominio válido n l contto dl problma b Al cabo d cuánto timpo obtin la mprsa l bnficio máimo? Cuál s s bnficio? Prdrá dinro la mprsa n algún momnto? Es pobl qu llgu un momnto n qu no obtnga bnficios ni pérdidas? Razona las rspustas 7 La función ( )