PRODUCTOS NOTABLES APELLIDOS Y NOMBRES

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1 PRODUCTOS NOTABLES APELLIDOS Y NOMBRES SECCIÓN Qué es un producto notble? L plbr "producto" hce referenci l resultdo de un multiplicción y l plbr "notble" hbl de lgo que se puede notr simple vist; por lo cul podemos concluir que un producto notble es el resultdo de un multiplicción de polinomios pr el cul no necesitmos llevr cbo un procedimiento puesto que hy regls que seguir pr horrrlo. Un ejemplo clro seri en Ingenierí Civil, y que en l medición de áres, distnci, volúmenes se utilizn fórmuls pr ver los mteriles, diseño, et En Ingenierí Industril y Administrción se utilizn tmbién cundo se hcen los estudios de mercdo, con ls funciones objetivs y todo eso pr mimizr o minimizr sus funciones de costo o de tiempo.. Multiplicción de epresiones de un término Se plic ls leyes de eponentes. Ejercicios de plicción:. 6 (5 )( y) 0 y 4 5 (7 b c)( b c ) 4 ( y)( 8 y ) ( y )( ) y 8y 4 6y ( y)( ). Multiplicción de un epresión con otr de dos o más términos Pr obtener el producto se emple l propiedd distributiv. ( b c). b. c Ejercicios de plicción ( ) ( )( 5 y) 7 4 y y y y y 0 5 b b b Multiplicción de Polinomios Es un cso prticulr de l multiplicción lgebric, con l prticulridd que sus elementos son polinomios. Producto Ejercicios de plicción. ( )( ) F. G H ( ) ( ) ( ) Multiplicción indicd ( )( ) ( 5)( ) ( 5)( 4) ( )( 4) f. ( )( ) g. ( )( ) PRODUCTOS NOTABLES Son el resultdo de cierts multiplicciones indicds que se obtiene en form direct, considerndo implícit l propiedd distributiv de l multiplicción por l form que presentn. Grdo de Secundri DOCENTES: MADARIAGA, M., TUESTA, G., HUERTO, P., LEÓN, C.

2 PRINCIPALES PRODUCTOS NOTABLES. CUADRADO DE UN BINOMIO El cudrdo de un binomio es igul l cudrdo del primer término más el doble del primer término por el segundo término más el cudrdo del segundo término. Ejercicios de plicción. ( + 9) = (m + 6) = (n + 5) = ( +,9y) =. ( ) =... f. (n ) =... g. (7 b) =.... IDENTIDAD DE LEGENDRE Son dos identiddes que relcionn los binomios sum y diferenci. ( + b) + ( b) = ( + b ) ( + b) ( b) = 4b Ejercicios de plicción. ( + ) + ( ) =. ( + ) ( ) =. ( + y) + ( y) = ( ) ( ). f. ( + b) = + b + b +(-b) = ( - b) = - b + b ( ) ( ).. ( ) ( ). DIFERENCIA DE CUADRADOS El producto de l sum por l diferenci de dos términos, es igul l diferenci de cudrdos ( + b) ( b) = b ( + 4) (4 ) =.. ( + 5) ( 5) =... (m + n + p) (m + n p) =. ( y)( y). f. (m n)(n m). 4. MULTIPLICACIÓN DE BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN Al multiplicr dos binomios con un término común se obtiene: el término común l cudrdo, más el producto de l sum de los términos no comunes por el común, más el producto de los no comunes. ( )( ) ( ) b b b Ejercicios de plicción. ( )( 8).. ( 5)( 7). ( 6)( 4) ( 8)( ) ( 6)( ) f. ( )( 4).. 5. BINOMIO AL CUBO Al desrrollr un binomio l cubo se obtiene el cubo del primer término, más el producto del triple del primero l cudrdo por el segundo, más el producto del triple del primero por el segundo l cudrdo, más el cubo del segundo término. ( b) b b b ( b) b b b Ejercicios de plicción. ( ) =.. ( ) =. =.. b =.. Ejercicios de plicción. ( + ) ( ) = Form brevid ( b) b b( b) ( b) b b( b) Grdo de Secundri DOCENTES: MADARIAGA, M., TUESTA, G., HUERTO, P., LEÓN, C.

3 6. SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS ( b)( b b ) b ( b)( b b ) b Ejercicios de plicción. ( )( ).. ( )( ). ( )( 4) ( y 5yz 5 z )( y 5 z).. 4 (4 6y 9 y )( y ). 7. TRINOMIO AL CUADRADO ( b c) b c ( b c bc) Ejercicios de plicción. ( ). ( y ).. ( ) ( y z ) 8. TRINOMIO AL CUBO ( b c) b c ( b)( b c)( c). ( y ). ( ). IDENTIDADES ADICIONALES 9. IDENTIDAD DE ARGAN D ( b b )( b b ) b b Ejemplo: 4 ( )( ) IDENTIDAD DE GAUS PARA CALENTAR MOTORES. Un región tringulr ABC tiene ls dimensiones mostrds en centímetros. Hll l epresión reducid pr clculr el perímetro. Respuest:. Un pirámide de dición es un digrm donde el vlor en cd cudro es l sum de los vlores en los dos cudros inmeditmente debjo de él. Complet ls siguientes pirámides... Llen los csilleros vcíos sustituyendo l vrible con un número nturl entre y 7 de tl mner que en los nueve csilleros figuren los números del l 9 y l sum de los tres números de un líne, column o digonl se l mism Escrib ls epresiones lgebrics que flt pr obtener un cudrdo mágico ( )( ) b c b c b c bc b c bc Además: Si b c 0 b c bc Grdo de Secundri DOCENTES: MADARIAGA, M., TUESTA, G., HUERTO, P., LEÓN, C.

4 5. Escrib epresiones pr el áre de cd un de ls siguientes regiones sombreds.. 7. Observ l figur y complet.. ( b). b b b = + + b Respuest:.. b b b b ( b)( b).. Respuest:.. (-b) b b(-b) b -b = (-b) + b(-b) (-b) b ( b c) Respuest:.. 8. Reduce: L ( 5) ( 4) Solución Respuest:.. 6. Un cj de emblje rectngulr tienen ls dimensiones indicds, en metros. 9. Si b 7 y b 7 Hll b Solución. Determin un epresión lgebric pr l superficie totl de l cj. Respuest:. Determin un epresión lgebric pr el volumen de l cj. Respuest:. Grdo de Secundri DOCENTES: MADARIAGA, M., TUESTA, G., HUERTO, P., LEÓN, C.

5 PARA SEGUIR PRACTICANDO. Simplific Reduce: Reduce Simplific Reduce: Simplific: ( ) Reduce 8. Reduce ,5. 0X 9X 8X 7X 6X 9. Siendo y b dos números reles tles que + b = 5 y b = 4. Clcul el vlor de + b Si + b = 0 y b = 0. Clcule el vlor de + b Si + b = 7 y + b = 5, determin el vlor de Siendo y b dos números reles positivos tles que + b = 0 y b = 0. Clcul el vlor de Si l sum de dos números es 7 y su producto es 0; determin l sum de sus cudrdos Si l sum de dos números es 5 y su producto es 6. Clcul l sum de sus cudrdos Determin el producto de dos números tles que el cudrdo de su sum se 0 y l sum de sus cudrdos es Grdo de Secundri DOCENTES: MADARIAGA, M., TUESTA, G., HUERTO, P., LEÓN, C.

6 6. Clcul: E Reduce: E Clcul: M ( 4) ( ) ( ) ( ) 9. Si: 0. Si: Determin el vlor de:, donde , donde 0 Determin el vlor de: Si:, donde 0. Clcul el vlor de: Sbiendo que: + b = 5, determin el vlor de:. Si: ( + b + c) + ( b + c)( b c) + ( + b c). 0 4, donde 0 Determin el vlor de: Si: Clcul b 5 E b y b Se cumple: y 6; y 7 Clcul el vlor de: y Si y 8; y( y). Clcul y 7. De: m m entonces: m m es Si + b + c = 0 Hllr: Q b c b c b bc c bc. 6 / /9 Grdo de Secundri DOCENTES: MADARIAGA, M., TUESTA, G., HUERTO, P., LEÓN, C.

7 . Reducir: J = ( + 7) - ( - 4) Clculr: U = ( - 6) - ( + 4) + ( + 8) - ( - ) Hllr el resultdo de efectur: N = (e + ) - ( - e). e 5e e 6e 4e 4. Reducir: J = ( + 5) - ( - 4) Hllr el resultdo de efectur: N = (π + ) - (π - ) QUÉ FÁCIL, YA LO SÉ 9. Si: + b = 7; b = 4 hllr: V = ( + b) Si: + b = 7; b = 4; > b > 0 Hllr: - b Si: + b = 5 y b = Clcul: + b. Si: e 95 5 Clculr: E Efectur: P = ( + )( + ) ( - )( + + ) Reducir: ( + )( + 9) + ( + + 9)( - ). π c) π e) 4 π 8 π d) 6 π 6. Efectur: M = ( + 5) ( - 4) - ( - 6) ( + 7) Efectur: S = ( + ) ( + ) - ( + 5) ( - ) + ( - 4) ( + ) - ( - ) ( - ). c) 4 c) 6 8 d) 8. Si: + = 5 Clculr: Q = ( + ) ( + ) ( + ) Efectur: R ( 7 5)( ) Indique lo correcto:. R + = 0 R < R N R + = R = 7 6. Si: Hllr: M = Clculr el vlor numérico de: A = ( b)[( + b) + b + ( b) ] + b Si: 4 y b Grdo de Secundri DOCENTES: MADARIAGA, M., TUESTA, G., HUERTO, P., LEÓN, C.

8 8. Clculr el áre de l siguiente figur: Clculr l sum de áres de ls regiones sombreds: Clculr l sum de áres de ls regiones sombreds: Clculr l sum de áres de ls regiones sombreds Aplic l propiedd de un binomio sum por su diferenci y hll el producto. ( + b) ( b) = b. 8 = (0 )(0 + ) = 0 - = = 96 7 =. 8 =. 7 =. 6 4 =. f. 7 4 =. g =. h = i =.. j =.. k =. Aplic l diferenci de cudrdos y hll el producto. b = ( + b) ( b) =( )(45-44) = = = = =. f = 4. Descubre el producto notble usrse en ls siguientes operciones y resuelv = = = = BIBLIOGRAFÍA PARA CONSULTA Instituto de Ciencis y Humniddes (0) Algebr tomo I (Tercer edición). Lim Perú. Editoril Lumbrers. -7 Grdo de Secundri DOCENTES: MADARIAGA, M., TUESTA, G., HUERTO, P., LEÓN, C.

9 Grdo de Secundri DOCENTES: MADARIAGA, M., TUESTA, G., HUERTO, P., LEÓN, C.