Z = 35 + j 18,31 (39,5 27,6 Ω) Y = 0, j 0,0117 S I = 2,53 2,38 A U AB = 50,6 2,38 V U BC = 25,17-87,6 V U CD = 37,95 2,38 V U DE = 71,5 92,4 V

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Transcripción

1 CIRCUITOS CON EXCITACIÓN SENOIDAL Ejercicio 101: Para el circuito de la figura con U AE = ,, Calcule: La impedancia de cada elemento y la total. La corriente y las tensiones parciales. Dibujar el diagrama de impedancias y el fasorial de tensiones y corrientes. A B C D E 20 Ω 320 µf 15 Ω 90 mh Z = 35 + j 18,31 (39,5 27,6 Ω) Y = 0, j 0,0117 S I = 2,53 2,38 A U AB = 50,6 2,38 V U BC = 25,17-87,6 V U CD = 37,95 2,38 V U DE = 71,5 92,4 V Ejercicio 102 : Para el circuito paralelo de la figura, calcule: La admitancia de cada elemento y la total. La impedancia equivalente y sus componentes. Las corrientes parciales y total. Dibujar en escala el diagrama fasorial. A U AB = [V] I I C I R I L 50 µf 20 Ω 100 mh B Z = 19 17,8 Ω Y = 0,05 - j 0,0161 S I R = A I L = 12,1 30 A I C = 5, V Ejercicio 103 : En el siguiente circuito calcular: Corrientes y tensiones, si las impedancias indicadas están a una frecuencia de. Dibujar en escala el diagrama fasorial. Recalcular para una frecuencia de 61,24 y 75 Hz. Comparar resultados y emitir conclusiones, justificar. A U AD = [V] B 10 Ω j 20 Ω - j 30 Ω C D Z = 14,1-45 Ω) I = A U R = V U L = V U C = V Z = 10 0 Ω) I = 14,1 60 A U R = V U L = 345,5 150 V U C = 345,5-30 V Z = 14,1 45 Ω) I = A U R = V U L = V U C = V Electrotecnia General A Curso 02 Año2006 1

2 CIRCUITOS CON EXCITACIÓN SENOIDAL Ejercicio 104 : En el siguiente circuito hallar el valor de U S, si ω = 500 r/s 10 Ω A [V] B I U S Ω 25 mh I R I L = 2,5 40 [A] U S = V Electrotecnia General A Curso 02 Año2006 2

3 COMPORTAMIENTO ENERGETICO DE LOS CIRCUITOS MONOFASICOS Ejercicio 201 : Calcule la potencia activa, reactiva, aparente, dibuje el diagrama de potencias y el fasorial de tensiones y corrientes en escala. A U AB = [V] I I R I L 40 Ω 95,8 mh I R = 3 0 A I L = 4-90 A I = 5-53,13 A P = 360 W Q = 480 Var S = 600 VA B Ejercicio 202 : Calcule la potencia activa, reactiva, aparente, dibuje el diagrama de potencias y el fasorial de tensiones y corrientes en escala. A U AB = [V] B I 50 Ω I C - j 50 Ω I L j 25 Ω Z = 70,7 45 I = 4,03 45 A I L = 8,06 45 A I C = 4, A P = 812 W Q L = 1624 Var Q C = VAr S = 1148 VA Ejercicio 203 : Un circuito monofásico posee diferentes cargas. Determinar: La potencia activa, reactiva y aparente. Dibujar en escala el diagrama de potencias. Determine el capacitor a conectar en paralelo para llevar el cos ϕ = 0,95 en atraso. 220 V M P = 4800 W Q = 2264 Var S = 5307 VA C = 45 µf 2100 W cos ϕ =0,68 Horno de resistencias 1500 W 30 Lámparas incandescentes de 40 W cada una Electrotecnia General A Curso 02 Año

4 COMPORTAMIENTO ENERGETICO DE LOS CIRCUITOS MONOFASICOS Ejercicio 204: El siguiente es el circuito equivalente de un transformador monofásico. Determine: La tensión U 1 sí U 21 = V La potencia absorbida La potencia entregada La potencia en R P y en R eq R eq = 1 Ω j 2 Ω I 1 I 21 = U 1 R P =3800 Ω j X m = j 1250 Ω U 21 U 1 = 400 1,4 V I 1 = 10,28-38 A P ab = 3177,1 W P u = 3035 W P Rp = 42,1 W P Req = 100 W Ejercicio 205 : Calcule la potencias activa, reactiva, aparente puestas en juego en cada uno de los elementos. I A U AB = [V] 1 Ω I C - j 10 Ω 5 Ω I RL j 10 Ω I = 4,3 25,5 A I RL = 8,6-64,5 A I C = 9,62 9,62 A P = 388,3 W Q L= 740 VAr Q C = VAr B Electrotecnia General A Curso 02 Año

5 CIRCUITOS TRIFASICOS Ejercicio 301: En el siguiente circuito calcule las tensiones, corrientes y dibuje el diagrama fasorial. 3x380 V R S T I R I S I T Ω Ω Ω U RO = V U SO = V U TO = V I R = A I S = A I T = A Ejercicio 302: En el siguiente circuito calcule las tensiones, corrientes y dibuje el diagrama fasorial. 3x380 V R S T I R I S I T 10 0 Ω Ω Ω U OO = V U RO = V U SO = V U TO = V I R = A I S = 19,7-75 A I T = 19,7 255 A Ejercicio 303: En el siguiente circuito calcule las tensiones, corrientes y dibuje el diagrama fasorial. I R 3x380 V R S T I S I T A Ω Ω U OO = V U RO = 0 V U SO = V U TO = V I R = A I S = A I T = A Ejercicio 304: En el siguiente circuito calcule las tensiones, corrientes y dibuje el diagrama fasorial. 3x380 V R S T I R I S I T 10 0 Ω 10 0 Ω V U OO = V U RO = 190,5 120 V U SO = 190,5-60 V U TO = V I R = A I S = A I T = 0 A Electrotecnia General A Curso 02 Año

6 CIRCUITOS TRIFASICOS Ejercicio 305: En el siguiente circuito calcule las tensiones, corrientes y dibuje el diagrama fasorial. 3x380 V R S I R I S Ω I RS Ω I RS = A I ST = 1-90 A I TR = A I R = 1, A I S = 1,93-75 A I T = 1 30 A I ST T I T Ω I TR Electrotecnia General A Curso 02 Año

7 COMPORTAMIENTO ENERGETICO DE LOS CIRCUITOS TRIFASICOS Ejercicio 401 : Para el circuito de la figura calcule, para secuencia directa y una tensión de alimentación de 3 x 380 V - : La indicación de los vatímetros. La potencia activa y reactiva trifásica. Dibujar en escala el diagrama fasorial R W RT I R Ω 3x380 V S W ST I S Ω T I T 13,43 45 Ω U OO = V U RO = V U SO = 190,5 0 V U TO = 190,5 180 V I R = 10 0 A I S = A I T = 14,2 135 A W RT = 1900 W ST = 0 P R = 0 Q R = 3300 Var P S = 0 Q S = 1900 Var P T = 1915 W Q R = 1915 VAr Ejercicio 402 : Para el circuito de la figura calcule, para secuencia directa y una tensión de alimentación de 3 x 380 V - : La indicación de los vatímetros. La potencia activa y reactiva trifásica. Dibujar en escala el diagrama fasorial. R W RT 22 0 Ω 3x380 V S W ST I S Ω T I T Ω U OO = 0 V U RO = V U SO = V U TO = V I R = A I S = 5, A I T = 5, A W RT = 3291 W ST = P R = 2200 W Q R = 0 P S = 0 Q S = 1274 Var P T = 0 Q T = VAr Electrotecnia General A Curso 02 Año2006 7

8 COMPORTAMIENTO ENERGETICO DE LOS CIRCUITOS TRIFASICOS Ejercicio 403 : Para el circuito de la figura calcule, para secuencia directa y una tensión de alimentación de 3 x 380 V - : La indicación de los vatímetros. La potencia activa y reactiva trifásica. Dibujar en escala el diagrama fasorial. R W RT 7,78 0 Ω 3x380 V S W ST I S 13,1 90 Ω T I T Ω U OO =171,1 173,1º V U RO = 261,3 49,6 V U SO = 382,3-20 V U TO = 131,8-99 V I R = 33,6 49,6 A I S = 29,2-110 A I T = A W RT = W ST = P R = 8783 W Q R = 0 P S = 0 Q S = Var P T = 0 Q T = 1584 Var Q TRIF = VAr Ejercicio 404: Una red trifilar de 3 x 380 V -, secuencia directa, alimenta dos cargas trifásicas como se indica en la figura. Calcule la indicación de los vatímetros para cada carga y para el conjunto. I R R W RT S W ST I S T I T Triángulo Z = 38 0 Ω Estrella Z = Ω W RT(Triángulo) = 5700 W ST(Triángulo) = 5700 W RT(Estrella) = 1900 W ST(Estrella) = W RT = 7600 W ST = 3800 P = W Electrotecnia General A Curso 02 Año2006 8

9 COMPORTAMIENTO ENERGETICO DE LOS CIRCUITOS TRIFASICOS Ejercicio 405: Se desea medir la potencia consumida por 9 tubos fluorescentes de 40 W cada uno, dispuestos en las tres fases de una línea trifásica de 3 x 220 V -, secuencia directa, utilizando 2 vatímetros monofásicos. Como datos adicionales se tiene que cada tubo toma una corriente de 0,42 A y cada reactancia correspondiente tiene pérdidas por 10 W. Se solicita: Dibujar el circuito correspondiente. La indicación de cada uno de los vatímetros. El alcance de los vatímetros (Tensión y corriente) Calcular la capacidad necesaria requerida en cada tubo para llevar él cos fi a 0,80 en atraso y calcular las nuevas indicaciones de los vatímetros con estos capacitores colocados. W RS = 23,4 W TS = 426,6 P = 450 W C = 2,64 µf Ejercicio 406: Una industria toma energía de la red de 3 x 380 V -, a través de una línea trifásica, de impedancias despreciables. La carga está constituida por: Motores trifásicos conectados en triángulo, que totalizan una potencia de 56 kw, con factor de potencia 0,7 (inductivo). Una instalación de iluminación con lámparas de vapor de mercurio compuesta por 60 lámparas de 220 V y 150 W cada una, cos ϕ = 0,60 (inductivo), repartidas por partes iguales en las tres fases. Se desea compensar el factor de potencia de la carga total, mediante tres condensadores conectados en triángulo, de modo de llevar el valor del factor de potencia a 0,85 (inductivo). Para medir la potencia total consumida se emplean dos vatímetros conectados según conexión Aron, con el punto común en "S". Calcule: a) Las lecturas de los dos vatímetros, antes de conectar los condensadores b) El valor de los condensadores c) Las lecturas de los vatímetros, luego de conectar los condensadores d) El nuevo valor de la corriente de línea a) W RS = W TS = b) C = 213 µf c) W RS = W TS = d) I = 116 A Electrotecnia General A Curso 02 Año2006 9

10 CIRCUITOS MAGNETICOS Ejercicio 501: Para el circuito magnético de la figura, calcule la corriente continua necesaria en la bobina de 50 espiras, para obtener un flujo de 0,003 Wb. H [A/m] B [T] 0,02 0,2 0,6 0,9 1,1 1,24 1,36 1,45 1,51 I N 5 17 I = 1,25 A 5 17 Medidas en cm Espesor = 6 cm Ejercicio 502: Resuelva el ejercicio anterior con el agregado de un entrehierro de 2 mm, teniendo en cuenta que la bobina será alimentada por corriente alterna, que el factor de apilado es de 0,94 y hay un flujo disperso del 5%. I Max = 27,5 A Ejercicio 503: Calcule la corriente alterna necesaria para obtener un flujo de 0,012 Wb en cada uno de los brazos laterales del circuito magnético de la figura. N = 300 espiras L1 = 65 cm S1 = 150 cm 2 S2 = 300 cm 2 L2 = 18 c Factor de apilado = 0,94 Dispersión = 5 % Material : Ídem ejercicio 501 Sección : Cuadrada I N S1/L1 S2/L2 S1/L1 I Max = 0,43 A Electrotecnia General A Curso 02 Año

11 CIRCUITOS MAGNETICOS Ejercicio 504: En el circuito magnético de la figura, halle la corriente alterna necesaria para obtener un flujo en el entrehierro de 0,006 Wb. N = 200 espiras S1 = 275 cm 2 S2 = 250 cm 2 S3 = 200 cm 2 S4 = 250 cm 2 L1 = 70 cm L2 = 20 cm L3 = 30 cm L4 = 20 cm Entrehierro = 1 mm Factor de apilado = 0,93 Dispersión = 4 % Material: Ídem ejercicio 501 I N S4/L4 I Max = 9,9 A S1/L1 S2/L2 S3/L Electrotecnia General A Curso 02 Año

12 PERDIDAS Y CALENTAMIENTO Ejercicio 601: Determine las pérdidas magnéticas a 50 y 60 Hz del núcleo de la figura que trabajará con un flujo máximo de 0,01 Wb, construido con chapa de hierro silicio cuya cifra de pérdidas p o = 2,3 W/Kg, factor de apilado 0,95, peso específico 7,65 Kg/dm 3. Justifique el resultado. 4 a 2 a a = 10 cm espesor = 10 cm 2 a P 50 = 222,4 W P 60 = 266,9 W 4 a Ejercicio 602: Se desea conocer el peso del bobinado estatórico de un alternador. Para ello se lo alimenta con U = 15 V e I = 32 A y cuando se estabiliza la temperatura del bobinado se mide : t = 30 C. Datos: Peso específico del cobre : 8,9 Kg/dm 3 Coeficiente de temperatura del cobre : 0, / C Resistividad del cobre a 20 C : 0,01786 Ω.mm 2 /m Sección del conductor : 100 mm Kg Ejercicio 603: Un transformador para 2300 V y 60 Hz, se conecta a una red de dicha tensión y. Si las pérdidas por histéresis son de 196 W y las pérdidas por corrientes parásitas son de 82 W, determine: Las pérdidas a. Las pérdidas a con 2200 V a) p h = 235,2 W p F = 82 W b) p h = 215,2 W p F = 75 W Electrotecnia General A Curso 02 Año

13 PERDIDAS Y CALENTAMIENTO Ejercicio 604: La curva de calentamiento para servicio continuo de un transformador de 150 kva, es la siguiente: t horas T C Las pérdidas en el hierro son de 5000 W, las del cobre 7000 W. Determine: El rendimiento de la máquina a plena potencia con cos ϕ = 0,80 i El rendimiento a 3/4 de carga, con el mismo factor de potencia La potencia que puede entregar si la temperatura ambiente es de 12 C. El tiempo que puede funcionar con una sobrecarga del 20 %, partiendo de una temperatura ambiente de 20 C, sí la constan te de tiempo de la máquina es de 2,2 horas. a) Rendimiento: 90,91 % b) Rendimiento: 90,97 % c) 160 KVA d) 3,49 horas Electrotecnia General A Curso 02 Año

14 TRANSFORMADORES Ejercicio 701 : En la chapa de características de un transformador se lee: Potencia nominal Tensión primaria nominal Tensión secundaria nominal 150 KVA V 220 V Calcular la corriente nominal en el primario y en secundario. Sobre los bornes del secundario se conecta una resistencia de 0,4 Ω. Calcular los valores de la corriente y de la potencia disipada en la misma, alimentando el transformador desde el primario, con tensión nominal. Calcular el valor de la resistencia anterior referido al lado de alta tensión. I 1N = 11,36 A I 2N = 682 A I 2C = 550 A P 2C = W R C1 = 1440 Ω Ejercicio 702 :De los ensayos realizados sobre un transformador monofásico de 100 kva, 13200/220 V -, se obtienen los siguientes resultados: Ensayo en vacío (Desde baja tensión) Tensión : Corriente: Potencia : U 20 = 220 V I 20 = 32 A P 20 = 490 W Ensayo en cortocircuito (Desde alta tensión) Tensión: Corriente: Potencia: U 1CC = 810 V I 1CC = 7,20 A P 1CC = 1400 W Determinar el valor de los parámetros del circuito equivalente, referidos al lado de alta tensión (Adoptar que R1 = R21 y X1 = X21) R 1 = R 21 = 13,5 Ω X 1 = X 21 = 54,6 Ω R P = Ω X m = Ω Ejercicio 703 : Para el transformador del ejercicio anterior calcular: a) Las pérdidas en el hierro a tensión nominal. b) Las pérdidas en el cobre a corriente nominal. c) El rendimiento del transformador para una carga de 60 kw con cos ϕ = 0,85 en atraso. p Fe = 490 W p Cu = 1550 W η = 97,94 % Ejercicio 704 : Determinar el valor de la tensión en el primario, si en el secundario del transformador del ejercicio anterior, se tiene una tensión de 220 V, con carga nominal y cos ϕ = 0,75 en atraso. U 1 = V Electrotecnia General A Curso 02 Año

15 MOTOR ASINCRÓNICO TRIFÁSICO Ejercicio 801: Un motor asincrónico trifásico de y 6 polos gira con un deslizamiento del 5 %, cuando trabaja con carga nominal. Calcule para este estado de carga las velocidades del rotor, del campo magnético estatórico y del campo magnético rotórico, relativas al estator. n = 950 r.p.m. n S = 1000 r.p.m. n SR = 1000 Ejercicio 802: Un motor asincrónico trifásico de 30 kw en el eje, 3 x 380 V -, trabajando a potencia nominal, gira a 715 r.p.m.. Calcule: a) La velocidad sincrónica b) El número de polos c) El deslizamiento a plena carga d) La frecuencia de la corriente estatórica e) La frecuencia de la corriente rotórica n = 750 r.p.m. P = 8 s = 4,67 % f = f R = 2,33 Hz Ejercicio 803: Un motor trifásico de inducción de 11 kw, 3 x 380 V -, r.p.m. tiene los siguientes valores para condiciones nominales: Determine: Rendimiento: 0,87 cos ϕ = 0,89 a) El número de pares de polos b) La velocidad sincrónica c) El resbalamiento a carga nominal d) La cupla a carga nominal e) La intensidad que toma de la red a carga nominal p = 2 n S = 1500 r.p.m. s = 5,33 % C = 73,97 N.m I = 21,6 Ejercicio 804: Un motor trifásico de inducción de 45 kw,, 3 x 220 V, de 6 polos, operando a carga nominal, tiene un rendimiento del 91 % y toma una corriente de la red igual 148 A. Las pérdidas en el hierro y el cobre son: Pérdidas en el hierro Pérdidas en el cobre del estator Pérdidas en el cobre del rotor W W 950 W Determine: a) La potencia de entrada b) Las pérdidas totales c) La potencia en el entrehierro d) Las pérdidas mecánicas a velocidad nominal e) La velocidad nominal f) El factor de potencia a carga nominal Pa = W p Tot = 4450 W Ps = W p m = 1000 W n = 980 r.p.m. cos ϕ = 0, Electrotecnia General A Curso 02 Año

16 MOTOR ASINCRÓNICO TRIFÁSICO Ejercicio 805: El rotor de un motor trifásico de inducción, de, 4 polos, consume 120 kw a 3 Hz. Determine: a) La velocidad del rotor b) Las pérdidas en el cobre del rotor n R = 1410 r.p.m. p CuR = 7200 W Ejercicio 806: El rotor de un motor trifásico de inducción, de, 4 polos, consume 120 kw a 3 Hz, tiene pérdidas en el hierro de 1700 W, pérdidas mecánicas de 2000 W y pérdidas en el cobre del estator de 3000 W. Determine: a) La potencia útil b) Las potencia absorbida de la red c) El rendimiento Pu = W Pa = W η = 88,85 % Electrotecnia General A Curso 02 Año

17 LINEAS CORTAS Ejercicio 901: Para la alimentación de un obrador se requiere dimensionar una línea cuya longitud es de 270 metros, para corriente alterna trifásica de 3 x 380 V. El consumo está formado por motores asincrónicos trifásicos de rotor en cortocircuito, iluminación incandescente y fluorescente. La potencia total es de 25 kw, cos ϕ medio = 0,87 en atraso. Admitiendo una caída de tensión máxima admisible del 5%, cual será la sección de los conductores de aluminio. S = 3 X 35/25 mm 2 Ejercicio 902: Un motor de 30 kw, 3 x 380 V -, cos ϕ = 0,8 i,rendimiento = 0,85 debe alimentarse desde un tablero ubicado a 180 metro con conductores de aluminio. Calcule la sección de los mismos si la máxima caída de tensión no deberá superar el 5%, en funcionamiento normal. Si la corriente de arranque del motor es de 7 veces la corriente nominal, verifique los conductores si para el arranque la caída de tensión admisible es del 15 % (cos ϕ en el arranque : 0,40) S = 3 X 50/25 mm 2 Ejercicio 903: Se desea alimentar un motor de 75 kw, rendimiento 85 % y cos ϕ = 0,80, 3 x 380 V, ubicado a una distancia desde el punto de alimentación de 30 metros, con un cable subterráneo con conductores de cobre. Se admite una caída de tensión del 5 % en condiciones normales y del 15 % en el arranque (Ia = 7 I Nominal cos ϕ de 0,4). S = 3 X 35/25 mm 2 Ejercicio 904: Desde una red de alimentación de 3 x 380 V -, un cable alimenta dos cargas, de las siguientes características: Un motor trifásico asincrónico, en cuya chapa de características se lee: Potencia 75 kw, Tensión: 380 V, Velocidad: 970 r.p.m., Rendimiento: 92 % cos ϕ: 0,89. Corriente de arranque: 6,5 Corriente nominal Un conjunto de 120 lámparas de vapor de mercurio de 400 W cada una, aptas para 220 V, cos ϕ = 0,52, las cuales se distribuyen uniformemente en las tres fases. Se solicita: a) Dibujar un esquema eléctrico que contemple esta situación b) La corriente que circula por el cable c) Utilizando el método de Aron, coloque los vatímetros necesarios y calcule la indicación de los mismos d) Suponiendo que el cable tiene una longitud de 120 m, desde el punto de alimentación hasta las cargas, dimensione el mismo si utiliza conductores de cobre, teniendo en cuenta una caída de tensión máxima en régimen normal del 5 %, y del 15 % para el arranque del motor, con la iluminación conectada y tomando un cos ϕ = 0,4 para el motor en el arranque. e) Cual es la cupla que desarrolla el motor en su eje f) Cual será la corriente de arranque del motor, si se efectúa mediante un sistema estrella - triángulo. g) Cual sería la potencia de los capacitores a colocar en triángulo, para llevar el conjunto a cos ϕ = 0, Electrotecnia General "A" Curso 02 Año

18 LINEAS CORTAS h) Cual es la nueva corriente que circulará por el cable. i) Cuales son las pérdidas en el cable con las cargas compensadas. b) 268 A ϕ= 43 c) W RT = W ST = P = W d) 3 x 95/50 mm 2 e) T = 739 N.m f) I = 301 A g) C = 426 µf h) I = 217 A i) 3272 W Sección CABLE SUBTERRANEO DE BAJA TENSION Corriente admisible Resistencia Al Cu Al Cu Reactancia mm 2 A A Ω/Km Ω/Km Ω/Km 4 x ,810 0,086 4 x ,150 0,081 3 x 25/ ,200 0,727 0,080 3 x 35/ ,868 0,524 0,078 3 x 50/ ,641 0,387 0,074 3 x 70/ ,443 0,268 0,074 3 x 95/ ,320 0,193 0,073 3 x 120/ ,253 0,153 0,073 3 x 150/ ,206 0,124 0,073 3 x 185/ ,164 0,099 0, Electrotecnia General "A" Curso 02 Año

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