DEPARTAMENTO DE FISICA
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- Magdalena Quintana Navarrete
- hace 5 años
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1 DEPMENO DE FISI DOENE: ING. JOEL PO S... POLEMS ESUELOS... Del siguiente grupo de vectores Hllr si = m, = m, = 5 m, D = m, = 4, φ = 75, = 5 Hllr: ) σ D b) Solución: Dtos = m = 4 = m = 5 m φ = 75 D = m = 5 plicndo sumtori de vectores ene el eje y eje V x Dx x-x - x x Dx x-x - x x 4,88 m φ D V y y Dy-y y y y Dy-y y sen 4 sen 5-5sen75 y -, m x φ y Dy y x Dx D plicndo el teorem de Pitgors : tg x y 4,88 -, plicndo l funcion tngente pr clculr l direccion del vector resultnte y x -, 4,88 68, ,88,86 m,7 y Ǿ x ) lculo del ángulo entre l resultnte y el vector D ( σ D ) δ D ,7,88 b) lculo de l componente de l resultnte encim del eje formdo por el vector φ (5 ),(5,7) 8,84m 5 EO DE FISI I - IV GESION 6 Pg.
2 DEPMENO DE FISI DOENE: ING. JOEL PO S.... res vectores de = m, = 75 m y = 65 m, tienen como resultnte qué form 5 con el vector, simismo el vector y formn un ángulo de 5. (Not: los ángulos se miden en sentido contrrio de ls gujs del reloj). Hllr: ) El ángulo que form el vector con l resultnte, b) L componente del vector sobre el eje formdo por el vector -. Solución: Dtos = u = 75 u = 65 u = 7 = σ = 45 x y y x y σ x plicndo sumtori de vectores ene el eje y eje V x x x x V y Ec. y y y Ec. sen y x sen sen x x y y x y y x sen x y sen y x 65sen ) El ángulo que form el vector con l resultnte σ Ǿ ,648 sen,867 sen,867 9,8 45 9,8 74,8 b) L componente del vector sobre el eje formdo por el vector -. - Ǿ De Ec. x x x 45 9, ,96 m lculo de l componente ( ) 48,96(74,8) 9,4 m - EO DE FISI I - IV GESION 6 Pg.
3 DEPMENO DE FISI DOENE: ING. JOEL PO S.... res vectores situdos en un plno tienen de = m, = 5 m y = 5 m de mgnitud. El primero y el segundo formn un ángulo de =8º mientrs que el segundo y el tercero formn un ángulo de =º.) Encontrr l mgnitud del vector L que es el doble de l resultnte y su dirección respecto del menor de los vectores. b) Encontrr l mgnitud del vector ddo por F = + (todos los ángulos se miden en sentido nti horrio). Dtos = m = 5 m = 5 m = 8 = Solución: x y x y plicndo sumtori de vectores ene el eje y eje V x x x x x 5 x 5,87 m lculo del modulo del vector tn( ) 85 y 5 sen85 sen x y 5,87 6,968 lculo de l direccion del vector Dy Dx 6,968,787 5,87 6,776 ) Encontrr l mgnitud del vector L que es el doble de l resultnte y su dirección respecto del menor de los vectores. L lculo del modulo del vector L lculo del ngulo entre L y L φ Ǿ L,9 9 9,4 L 6,8 m 49, b) Encontrr l mgnitud del vector ddo por F = + V y y y y y 6,968 m,9 m 9,4 Ǿ δ ,4 9 6,776 F plicndo el teorem de enos F F,9,9 6,776 F 8,9 m EO DE FISI I - IV GESION 6 Pg.
4 DEPMENO DE FISI DOENE: ING. JOEL PO S...4. utro vectores de = 5 u, = 75 u, = 9 u y D tienen como resultnte = 5 u y se encuentr en el tercer cudrnte formndo un ángulo de 5 con l verticl, = 4, φ = 5, = 75. Hllr: ) El ángulo que form el vector D con l resultnte b) El modulo y dirección del vector = D + Solución: Dtos = 5 u = 75 u = 9 u = 4 φ = 5 = 7 D Dy y x x φ D Dx φ x x σ = 5 u σ = 65 y y y plicndo sumtori de vectores ene el eje y eje V x Dx x x x Dx x x x x Dx 75 Dx,48 u D x Dy 75 sen5 5 sen4 9 sen7 5 sen65 lculo del modulo del vector D Dx Dy,48 5,6 lculo de l direccion del vector Dy 5,6 tn( ) -,78 Dx,48 D 5,97u 74,948 ) El ángulo que form el vector D con l resultnte D Ǿ 65 74,948 σ 9,948 D V y Dy y y y y Dy y y y y Dy 5,6 u b) El modulo del vector = D + y el ángulo que form el vector con el vector D γ δ ,948 5,5.D γ δ plicndo el teorem de enos D D 5,97 9 5,9795,5 96,994 u plicndo el sen D sen teorem de los senos sen sen 5,5 5,97 sen sen 67,54 96, ,54, 745 D EO DE FISI I - IV GESION 6 Pg.
5 DEPMENO DE FISI DOENE: ING. JOEL PO S...5. Ddo los siguientes vectores en el espcio = (5,4,) y F = (,, 4) : ) relizr los gráfi, b) hllr los vectores unitrios y F c) Hllr los enos directores de los vectores y F ) relizr los gráfi = (5,4,) F = (,, 4) x= 5 Fz=- 4 F z= Fx= y= 4 δ Fy= φ b) hllr los vectores unitrios y F lculo del modulo de 5 4 7,7u x y z lculo del vector unitrio b 5ˆ i 4 ˆj kˆ b 7,7 b,77ˆ i,5657 ˆj,44kˆ lculo del modulo def F F 4 F 5,85u Fx Fy Fz lculo del vector unitrio fˆ F ˆ i ˆj 4kˆ fˆ F 5,85 fˆ,7ˆ i,557 ˆj,74kˆ c) Hllr los enos directores de los vectores y F = (5,4,) F = (,, 4) x y z 5 7,7 4 7,7 7,7,77 45,, ,55,44 64,89 Fx F Fy F 5,85 5,85,7,557 68, 56,5 Fz 4,74 4, F 5,85 EO DE FISI I - IV GESION 6 Pg. 4
6 DEPMENO DE FISI DOENE: ING. JOEL PO S...6. Ddo los vectores = (,5, ) y = (,4,4), ) Grficr los vectores b) Hllr el ángulo que formn los vectores y en form esclr, c) Hllr el ángulo que formn los vectores y en form vectoril ) Grfico de los vectores y y x z b) Hllr el ángulo que formn los vectores y en form esclr x y z 5 x y z 4 4,5,-,4, ,644u 6,4u u 6,6446,4,57 87, c) Hllr el ángulo que formn los vectores y en form vectoril x i ˆj kˆ x ˆ i ˆj kˆ x x 9,48 u (5) (4) (4) ( ) i (4) ( ) ( ) ˆj (4) ( ) (5) kˆ x sen sen x 9,48 6,6446,4, , EO DE FISI I - IV GESION 6 Pg. 5
7 DEPMENO DE FISI DOENE: ING. JOEL PO S...7. Si l superficie de un terreno tiene form de un prlelogrmo y está definido por dos vectores (5,-,) km y ( 6,,-) km. ) Grficr l form del terreno, b) Hllr el áre del terreno en form vectoril, c) Hllr los ángulos internos del terreno. ) Grficr l form del terreno y x z b) Hllr el áre del terreno en form vectoril x i ˆj kˆ 6 5 x ˆ i 8 ˆj kˆ x x 4,8 km 8 re 4,8 km () () ( ) ( ) i 6 () (5) ( ) ˆj 6 ( ) (5) () kˆ c) Hllr los ángulos internos del terreno. x y z 5 x y z 6 6,557km 7km x sen sen x 4,8,945 6, ,94 lculo del ngulo ,94 9,6 EO DE FISI I - IV GESION 6 Pg. 6
8 DEPMENO DE FISI DOENE: ING. JOEL PO S...8. Ddo los vectores y mostrdos en l figur en donde = m y = 5 m. Hllr : ) El producto esclr o, b) Hllr el ángulo que formn y en form vectoril. 6 8 ) El producto esclr x H N f F Del grfico se obtiene H F N F N H (8,,6) (,,) F (8,,6) F Fx Fy Fz 8 6 F,44m F 8 i j 6 k fˆ, 766 i-, 874 j, 5747 k bˆ, 766 i-, 874 j, 5747 k F,44 bˆ 5, 766 i-, 874 j, 5747 k 8,4 i 4,68 j 8,76 k N s S Del grfico se obtiene N S S N (8,,) (8,,6) S 6 ˆ S i j k s i, 447 j, 894 k S 6,78 ˆ i, 447 j, 894 k Sx Sy Sz 6 lculo,57m del productoesclr 8,4 i 4,68 j 8,76 k i,4 j 6,8 k (8,4) ( 4,68) (,4) 8,76(6,8) S (,, 6) S 6,78m ˆ i, 447 j, 894 k i,4 j 6,8 k b) Hllr el ángulo que formn y en form vectoril.,57,8 4, 8 5 EO DE FISI I - IV GESION 6 Pg. 7
9 DEPMENO DE FISI DOENE: ING. JOEL PO S...9. Ddo los vectores y mostrdos en l figur en donde = m y = m. Hllr :) Hllr el producto vectoril x, b) Hllr l componente del vector sobre eje formdo por el vector ) Hllr el producto vectoril x f H F N Del grfico se obtiene H F N F N H (5,,8) (,,8) F F 5 i j k fˆ, 985 i-, 74 j k F 5,85 bˆ Fx Fy Fz 5 F (5,,) F 5,85m bˆ, 985 i-, 74 j k, 985 i-, 74 j k 8,57 i 7,48 j k N s S Del grfico se obtiene N S S N (5,,) (5,,8) S Sx Sy Sz 8 S i j 8 k sˆ i, 45 j, 97 k S 8,46 ˆ S (,, 8) S 8,46m ˆ i, 45 j, 97 k i, 45 j, 97 k i,45 j 9,7 k i ˆj kˆ x,45 9,7 8,57 7,48 x 7,66ˆ i 8,66 ˆj 45,kˆ (,4) () ( 7,48) (9,7) i () (8,57) (9,7) ˆj b) Hllr l componente del vector sobre eje formdo por el vector - 8,57 i 7,48 j k i,45 j 9,7 k 84,8,9m 84,8 ( 7,4) (8,57) (,45) kˆ,9 EO DE FISI I - IV GESION 6 Pg. 8
10 DEPMENO DE FISI DOENE: ING. JOEL PO S.... L sum de de vectores y es 5i + j + k, su producto vectoril x = -i j + 7k y su producto esclr = 6 u. Hllr los vectores y?. x 5 x 5 y x i y j z k x i y j z k x xi y y j z z y z y z i x z x z j x y x y y z y z x z x z x y x y z z y x z z 5 x x y y 5 x y z y z z y 5 x x y z x y z x x y y z z x 5 x y y z z 5 x x y y z z 5 x x x 5 x 5 x x x y y x,899 x 5,44 z z y z 5 x x 5 x 5x 5 x 85 x 7 45 x 5 x x 5 x 85 x 4x x 5 9x 6 x 5 x 65 y y y y 7 x z z z z x x z 5 z x z 7 x 5 5 7,899 y y, 5 5 y, 7 5 5,899 z z,9 5 5 z,9 5,44 z z, z,946 Solucion (,899i, j,9 k) y (4,i, j,66 k) 5,44 y y,5 y,5 Solucion (5,44i,5 j,946 k) y (,44i,5 j,54 k) x 5 z x z 5 5 x x x 5,899 x 5 5,44 k 5 i j k x x y 5 y y x x 4, x,44 y, y,5 z,66 z,54 k i j 7 k x 5 y 7 7 x y 5 5 *(5) 7 7 EO DE FISI I - IV GESION 6 Pg. 9
11 DEPMENO DE FISI DOENE: ING. JOEL PO S.... Se tiene dos vectores y cuy sum es S = + = 4i 6j + k prlelos entre si y cuyo producto esclr es -. Hllr dichos vectores x y x i y j z k x i y j z k x xi y y j z z x x 4 y y 6 z z x 4 x y 6 y z z x y z x y z y z y z i x z x z j x y x y y z y z x z x z x y x y z z 6 y x z z 4 x x 6 y y 4 x y z y 6 z z y x x z 4 z x z 6 x x y 4 y y x y z x z x y z x y z x x y y z z x 4 x y 6 y z z 4 x x 6 y y z z 4 x x 6,5 x,5 x,5 x,5 x 4 x x 9 x,5x x,5x x 4 x x 4 x x x,4 x 4 x 5,98 x 4 y 5, x,5,4 y,8 y 6 y 5, x,5 5,98 y 8,86 y 6 z, 5 x,5,4 z,67 z z, 5 x,5 5,98 z,954 z Solucion (,4i,8 j,67 k) y ( 5,4i 7,8j,9 k) Solucion ( 5,98i 8,86 j,954 k) y (,98i,86 j 4,954 k),5 x z x 4,4 x 4 5,98 k 4 i 6 j k k i j k,5 x y,5 x y x 5,4 x,98 y 6,8 y 7,8 y 6 8,86 y,86 z,67 z,9 z,954 z 4,954 EO DE FISI I - IV GESION 6 Pg.
12 DEPMENO DE FISI DOENE: ING. JOEL PO S.... Hllr el vector unitrio de un vector de módulo que se perpendiculr (, 4, ) y forme un ángulo de con (,, 4). Llmmos l vector buscdo x i y j z k x y z x y z 4 Ec. del vector con el vector, 4, x, y, z, 4, x 4 y y,5 x Ec. ondicion de perpenticulridd ondicion pr que el vector con el vector (,,4) formen un ngulo 4 z z 4 z 8,544 Ec. eemplzndo l Ec. y Ec. en l Ec. x y z 4 x,5 x 8,544 4 x,5x 4,88 4,5x 56, x 44,896 De Ec. z y,5 x,5 6,7 x 6,7 y,5 x, y, z,, 4 x, y, z,,4 Solucion (6,7i,5 j 8,544 k) EO DE FISI I - IV GESION 6 Pg.
13 DEPMENO DE FISI DOENE: ING. JOEL PO S.... Hllr el volumen y superficie en form vectoril de un prism de bse un hexágono de ldo y ltur ) lculo del volumen de l prism Del grfico seobtiene los vectores : ( ; ; sen ) lculo del volumen de l 6 lculo del volumen x H 6 sen 4 sen 4 eemplzndo el sen prism 4 en l Ec : ( ; ; ) Ec sen sen sen6 ( ; 4 ; ) H,9 4. H 4. b) lculo del re superficil de l Del grfico seobtiene los vectores : ( ; ; sen ) ( ; ; ) lculo del volumen x H 4 i j 4 4 k 4 i j k sen i sen j sen lculo del re totl: 6 4 sen 4 sen6,96 prism x 6 ( ; ; ) 4 sen 64 sen H ( ; 4 ; ) k EO DE FISI I - IV GESION 6 Pg.
14 DEPMENO DE FISI DOENE: ING. JOEL PO S...4. Un prism de bse un pentágono de ldo b y ltur 5 u tiene un volumen de u³ Hllr: ) El ldo del pentágono en form vectoril b) L superficie extern de dicho pentágono en form vectori b 54 H ) lculo Del grfico seobtiene los vectores : ( ; ; sen ) lculo del volumen de l 5 lculo del volumen h sen h sen h sen eemplzndo el,5 de l ltur de l x H H 5,5 b prism prism,5 en l Ec ( ; ; ) sen : Ec ( ; h ; ) h sen,5 5,856b sen7 b 5,49u,97u 5 u b) lculo del re superficil de l Del grfico seobtiene los vectores : ( ; ; sen ) ( ; ; ) lculo del volumen x H h i j h k h i j k h h sen i sen j sen lculo del re totl: 5 h sen prism x 6,5b,5 b sen 6, 856 b 5 ( ; ; ) 5h sen 5,97,97 sen7 4,4u² sen b h=5 H ( ; h ; ) k EO DE FISI I - IV GESION 6 Pg.
15 DEPMENO DE FISI DOENE: ING. JOEL PO S...5. utro vectores,, y D definen un prism en el espcio, el vector de menor longitud es el vector que define l prism, (5,5,), (-,,), (,5,-), D(-,4,-): Hllr el volumen de l prism y D N H L ) lculo del volumen de l Del grfico seobtiene los vectores : L L L (5; 5; ) ( ; ; ) N N N ( ; 5; ) ( ; H D H D H ( ; 4 ; ) ( ; lculo del volumen de l u LxN H 7 4 prism 4 prism ; ) ; ) L (7 ; ;) N (4 ; ; 4) H ( ; ; ) EO DE FISI I - IV GESION 6 Pg. 4
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