TERCER NIVEL (3º Y 4º DE ESO) 2ª FASE: Sábado 9 de Abril de 2.001

Transcripción

1 TERCER CONCURSO DE PRIMAVERA DE MATEMÁTICAS TERCER NIVEL (º Y 4º DE ESO) ª FASE: Sádo 9 de Aril de.001 LEE DETENIDAMENTE LAS SIGUIENTES INSTRUCCIONES: No pses l págin hst que se te indique. Durción de l prue: 1 HORA, 0 MINUTOS. Dd l nturlez de l prue, no dees utilizr clculdors, regls grduds ni ningún otro instrumento de medid. Es difícil contestr ien tods ls pregunts en el tiempo indicdo. Concéntrte en ls que ves más sequiles. Cundo hys contestdo ésts, inténtlo con ls restntes. No contestes en ningún cso l zr. Recuerd que es mejor dejr un pregunt en lnco que contestrl errónemente: Cd respuest correct te portrá 5 puntos. Cd pregunt que dejes en lnco, puntos Cd respuest erróne, 0 puntos JUNTO A ESTA HOJA DE ENUNCIADOS SE TE HA ENTREGADO UNA HOJA DE RESPUESTAS: Escrie tus dtos en l HOJA DE RESPUESTAS en los recudros correspondientes. MARCA CON UNA CRUZ (X), EN LA HOJA DE RESPUESTAS, LA OPCIÓN QUE CONSIDERES CORRECTA (A, B, C, D Ó E), EN CADA UNA DE LAS VEINTICINCO PREGUNTAS. SI TE EQUIVOCAS ESCRIBE NO DEBAJO Y, A CONTINUACIÓN MARCA LA RESPUESTA CORRECTA.

2 1. Si + =, entonces es igul : 1 C) D) 4 E) 5. Si = 5, entoces el vlor de 6 4 es: 6 46 C) 4 D)1 5 4 E) 8. L solución de l ecución 7x x = 4 es: C) 7+ D) 7 E) 4 4. El número 48 1 es divisile por dos números comprendidos entre 60 y 70, que son: 61 y 6 61 y 65 C) 6 y 65 D) 6 y 67 E) 67 y El vlor de 1 ( + ) es: 1 8 C) 1 1 D) 8 E) 1 6. El número de cuos perfectos que dividen 9 9 es: 6 9 C) 18 D) 7 E) Nd de lo nterior 7. Si 1 p x= + e y= 1+ p, entonces, y, expresdo en función de x es: x+ 1 x 1 x+ x 1 C) x x 1 D) x E) x x 1 8. El precio de l viviend h suido un % en el primer trimestre del ño. De seguir este ritmo, cuál de los siguientes será el porcentje más próximo l suid nul?: % 8% C) 8,1% D) 8,% E) 8,%

3 9. Si x e y son números reles myores que 1, y cumplen que x + 1 y + 1 x 1 y 1 + = 5, entonces el producto xy es igul : x y y x 4 C) 10 D) 5 E) No se puede determinr 10. Tenemos un jrr que contiene un mezcl de gu y zumo de limón. Si le ñdimos un vso de gu, l mezcl tendrá un 0% de zumo de limón. Pero si l nuev mezcl le ñdimos un vso de zumo de limón l mezcl tendrá un, % de zumo de limón. El porcentje de limón de l mezcl originl contenid en l jrr er: % 4 % C) 5% D) 0% E), % 11. L sum de todos los divisores de 001 es: C) 056 D) 784 E) Un esfer mciz de 1 cm. de rdio pes 0 grmos. Cuánto pes un esfer mciz de cm. de rdio del mismo mteril? 90 grs. 70 grs. C) 810 grs. D) kg E) 40 grs. 1. El psdo 1 de mrzo fue mrtes y trece. Cuál es el máximo número de mrtes y trece que puede her durnte un ño nturl? 1 C) D) 4 E) Un jrdín rectngulr es un 50% más lrgo que ncho. Está rodedo de un pseo de 1m.de nchur. Si el pseo ocup un áre de 44 m, entonces el áre del jrdín, expresd en metros cudrdos, es del orden: menor que 80 Entre 80 y 90 C) Entre 91 y 100 D) Entre 101 y 110 E) myor que 110

4 15. En l figur, O es el centro de l circunferenci y r el rdio. Si PQ = r y ROS=60º, entonces l medid del ángulo OPR es: 10º 15º C) 0º D) 5º E) 0º 16. El número de puntos equidistntes de un circunferenci y de dos tngentes dich circunferenci que sen prlels entre sí es: 0 C) D) 4 E) Infinito 17. Suprimiendo un triángulo rectángulo isósceles en cd esquin de un cudrdo construimos un octógono regulr. Si el ldo del cudrdo mide cms., el áre suprimid, expresd en centímetros cudrdos es: C) 4 D) ( ) E) Nd de lo nterior 18. En un triángulo equilátero de cms. de ldo inscriimos un circunferenci, y en dich circunferenci inscriimos un cudrdo. El áre del cudrdo, en cm, es: 4 C) 6 6 D) 6 E) 19. El trpecio ABCD se divide en dos trpecios de igul áre por medio de un segmento MN prlelo ls ses AB= y CD=. L medid de MN será: C) D) + + E)

5 0. Tres rueds circulres de 1 metro de diámetro están unids entre sí por un corre tl como muestr l figur. L longitud de l corre, en metros, es: π + π C) + D) +π E) 6+ π 1. Si, y d son respectivmente el ldo, l digonl menor y l digonl myor de un eneágono regulr (polígono regulr de 9 ldos), entonces: d = d = + C) d = + + D) d = + E) d =. Tenemos un cuo de mder. En cd esquin suprimimos un pirámide tringulr cortndo por el plno que ps por los puntos medios de ls rists que concurren en cd vértice (ver figur). Si contmos ls crs y ls rists (en ese orden) del sólido resultnte, otendremos: 14 y 4 14 y 6 C) 16 y 4 D) 1 y 6 E) 16 y 6. Se ABCD es un cudrdo de 1 m de áre. Buscmos en AD y AB respectivmente dos puntos M y N de modo que el triángulo CMN se equilátero. El áre de CMN, en m, será: 1 C) 4 D) E) 4 4. El detective Roles se que el crimen lo h cometido uno solo de los cutro sospechosos, cuys declrciones son: - El Pulg: El Bol es el culple - El Bol: El Cr es el culple - El Cr: El Bol miente - El Pollo: Yo no soy el culple Siendo que un y sólo un de ls declrciones es ciert, el culple es: El Pulg El Bol C) El Cr D) El Pollo E) Fltn Pists

6 5. Tomndo como vértices cutro puntos de est trm, cuántos cudrdos distintos pueden construirse? 17 0 C) 9 D) 49 E) Más de 49