EXPONENCIACIÓN Y LOGARITMACIÓN

Transcripción

1 EXPONENCIACIÓN Y LOGARITMACIÓN Se presentn dos funciones de grn importnci en l mtemátic, como son: l función eponencil y l función rítmic. Función eponencil Definición: Se un número rel positivo. L función que cd número rel le hce corresponder l potenci se llm función eponencil de bse y eponente. Cundo.Es decir, cundo l bse es myor que, l función eponencil es estrictmente creciente en su dominio. Cundo 0 l función eponencil es estrictmente decreciente en su dominio. Cundo l función eponencil es constnte en su dominio. f()=e^ f()=0.5^ f()=^ 0 Alguns funciones eponenciles se utilizn con myor frecuenci que otrs. Un especilmente importnte es l que corresponde l epresión n n Cundo n se hce grnde Est función se escribe como f ( ) e cuy bse es el número e, Definición: l función eponencil nturl es l función función eponencil f ( ) e con bse e conocid como Profesor: Jime H. Rmírez Rios Págin

2 Función rítmic. Definición: Se un número positivo, con. L función rítmic con bse, denotd por, se define como y y Es decir que es el eponente l cul debe elevrse l bse pr obtener Ejemplo. Forms rítmic y eponencil Form rítmic Form eponencil Propieddes de los ritmos Ejemplo: plicr ls propieddes de los ritmos ) 5 b) 5 5 c) d) 5 5 Logritmo común. El ritmo con bse 0 se llm ritmo común y se denot omitiendo l bse: 0 Profesor: Jime H. Rmírez Rios Págin

3 Ejemplo: ) 0 b) 00 Logritmos nturles El ritmo con bse e se llm ritmo nturl y se denot por ln ln e L función ritmo nturl y ln es l función invers de l función eponencil y e. Por definición de función invers se tiene: y ln e y l gráfic de ls dos funciones es l siguiente: f()=ln() f()=e^ f()= Propieddes de los ritmos nturles.. ln 0. ln e. ln e. e ln Use ls propieddes de los ritmos pr evlur l epresión. Ejercicio Respuest Ejercicio Respuest Ejercicio Respuest Ejercicio Respuest ) ) 0 ) ) 9 8 5) 7 6) 0 0 7) ) 7 7 9) 9 ln 5 0) e 5 ) ) ln e ) ln e ) 5) 6) 8 8 Profesor: Jime H. Rmírez Rios Págin

4 Hllr el vlor de Ejercicio Respuest Ejercicio Respuest Ejercicio Respuest 7) 5 8) 6 9) ) 7 ) 6 ) 5 5 ) ) 6 5) 8 6) 6 6 7) 7 Leyes de los ritmos Se un número positivo, con. Se A, B C números reles culesquier con A 0 B 0.) ( AB) Log A B A.) Log A B B C.) A CLog A Use ls leyes de los ritmos pr evlur ls siguientes epresiones Ejercicio Rt Ejercicio Rt Ejercicio Rt 8) ) 5 0) ) 9 ) 9 6 e ) lnln e 00 ) ) ) ) ) 000 Use ls leyes de los ritmos pr desrrollr ls siguientes epresiones Ejercicio Respuest Ejercicio Respuest 9) () 0) (5 ) 5 y y ) ( ( )) ( ) 5 5 ) 5 0 ) ) ln z ln z AB A B 5) 6) Profesor: Jime H. Rmírez Rios Págin

5 7) ( y) 9 5 5) b 5) 55) 57) ln 0 ( ) y y z ln ln y y y 6 z 8) 6 z y 9 z 50) 9 yz ln ln b 0 0 5) 0 y 5) b c b c ( ) 56) ln ln y ln z ) y z y z r s ln ln r ln s 6) ln ln ln ln Use ls leyes de los ritmos pr combinr ls siguientes epresiones Ejercicio Respuest Ejercicio Respuest 6) ) A B C 67) 7 69) 5 5 C AB 6) 66) ( ) ) ln b ln b ln c ( ) b ln c 70) 5 5 y 5 z y ) b c d r s z bd r s c Profesor: Jime H. Rmírez Rios Págin 5

6 ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS Un ecución eponencil es quell en l que l vrible est en el eponente, ejemplo Se resuelve utilizndo el iom de iguldd y trnsposición de términos. Resolver ls siguientes ecuciones ) 7 b) 8e 0 c) e d) e e 6 0 e) e e 0 f) ( ) 5 g) ln 8 h) (5 ) i) ( ) 6 j) ( ) ( ) Resolver ls siguientes ecuciones Ejercicio Respuest Ejercicio Respuest 7) ) e e 0 7) 0 76) e e e 0 77) e e 0 ln 0 78) e e 0 79) e e 0 ln 80) ln 0 5 ln e 0 8) ln( ) e 8) ( ) 8) ( ) 00 8) 5 5( ) ) ( ) 5 86) ln( ) 0 e 87) ( ) 88 5 ( ) 5 89) 9) ( 5) 9) ( ) 5 95 ( ) 90) ( ) ( ) ) 5( ) 5( ) 9) 9( 5) 9( ) 6 Profesor: Jime H. Rmírez Rios Págin 6