8. POLÍGONOS Y FIGURAS CIRCULARES

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1 8. POLÍGONOS Y FIGURAS CIRCULARES 1. Los ángulos del triángulo ABC de la siguiente gura miden: m A = 60 o, m B = 100 o. Prolongando AB tal que BD = BC, los ángulos del triángulo CBD miden: a) B 80 o, C 50 o, D 50 o b) B 80 o, C 60 o, D 60 o c) B 90 o, C 45 o, D 45 o d) B 60 o, C 60 o, D 60 o e) B 70 o, C 55 o, D 55 o 2. En el triángulo ABC de la gura adjunta: m B = 60 o, m C = 20 o. AH es la altura del triángulo y AD es la bisectriz del ángulo A. La medida del ángulo que forman la altura y la bisectriz es: a) 30 o b) 40 o c) 15 o d) 20 o e) 50 o 3. El lado de un rombo cuyo perímetro es igual al de un triángulo equilátero de lado 16cm, mide: a) 10 cm b) 15 cm c) 12 cm d) 20 cm e) 14 cm 1

2 Banco de ejercicios en línea para 10mo año Cuaderno digital de la página web 4. Un rectángulo tiene de perímetro 80cm. Si la altura es dos tercios de la base, entonces la base y la altura del rectángulo miden, respectivamente: a) 21 cm, 14 cm b) 24 cm, 16 cm c) 27 cm, 18 cm d) 18 cm, 12 cm e) 30 cm, 20 cm 5. El área del rectángulo cuyo perímetro es igual a 396cm, cuya base y altura son entre sí como 1 es a 5, es: a) cm 2 b) cm 2 c) cm 2 d) cm 2 e) cm 2 6. Una sala de 16m de largo por 7m de ancho se va a entablar con tablas que tienen 3, 90m de largo por 32cm de ancho; entonces el número de tablas que se necesita es: a) 90 tablas b) 80 tablas c) 100 tablas d) 95 tablas e) 85 tablas 7. Para pintar el zócalo de la sala de una vivienda que mide 20, 75m de largo por 75cm de ancho se paga $10 por m lineal de mano de obra y en pintura se gasta $4 por m 2 ; entonces el costo de pintar el zócalo es: a) $279, 75 b) $290, 00 c) $269, 75 d) $169, 75 e) $369, El cuadrado ABCD de la gura adjunta tiene 72, 25cm 2 de área. Uniendo los puntos medios de este cuadrado se obtiene el cuadrado EF GH. Entonces el perímetro y área de este nuevo cuadrado son: 2 WA

3 Cuaderno digital de la página web Banco de ejercicios en línea para 10mo año a) Perímetro 34, 25 cm; área 46, 25 cm 2 b) Perímetro 28, 04 cm; área 46, 125 cm 2 c) Perímetro 29, 24 cm; área 56, 125 cm 2 d) Perímetro 24, 04 cm; área 36, 125 cm 2 e) Perímetro 30, 04 cm; área 45, 125 cm 2 9. Un triángulo rectángulo isósceles tiene 120cm de perímetro; entonces su área es: a) 1800(3 2 2) cm 2 b) 3600(3 2 2) cm 2 c) 3600(3 2) cm 2 d) 7200(3 2 2) cm 2 e) 1800(6 2 2) cm En los triángulos isósceles ABC, CDE de la gura se tiene: AC = 6cm, CE = 8cm sobre una misma línea recta y el punto C de estas dos bases es común; AB = BC = 10cm. CD = DE = 15cm, h = BH mide la altura del triángulo ABC y h = DL la del triángulo CDE, BF es paralelo a AE y por la tanto también a HL. Por lo tanto el perímetro y área del cuadrilátero ABDE son: a) Perímetro 47, 55 cm; área 127, 175 cm 2 b) Perímetro 57, 55 cm; área 136, 125 cm 2 c) Perímetro 45, 24 cm; área 156, 125 cm 2 d) Perímetro 54, 55 cm; área 130, 175 cm 2 e) Perímetro 30, 55 cm; área 145, 175 cm 2 WA 3

4 Banco de ejercicios en línea para 10mo año Cuaderno digital de la página web 11. Desde el punto B y sobre una circunferencia de centro en O y radio R = 15cm, como lo indica la gura adjunta, se trazan las tangentes a la circunferencia, BA y BC, de tal manera que forman un ángulo de 60 o entre sí; entonces el área de la parte sombreada BAMC es: a) 254, 08 cm 2 b) 389, 70 cm 2 c) 154, 08 cm 2 d) 289, 70 cm 2 e) 189, 70 cm Dos circunferencias congruentes tienen al radio como la distancia entre sus centros, como lo indica la gura adjunta, los radios OO', OA, O'A, OB, O'B forman dos triángulos equiláteros congruentes y la cuerda común AB divide al área común en dos segmentos circulares de 120 o. Siendo R = 10cm, el área de la parte sombreada común a los dos círculos es: a) 130, 88 cm 2 b) 132, 88 cm 2 c) 120, 84 cm 2 d) 122, 84 cm 2 e) 119, 40 cm Un sector circular tiene 200cm 2 de área y un ángulo central de 60 o. Entonces la longitud del diámetro del círculo que contiene al sector es: a) 49, 08 cm b) 29, 08 cm c) 25, 45 cm d) 35, 45 cm e) 39, 08 cm 4 WA

5 Cuaderno digital de la página web Banco de ejercicios en línea para 10mo año 14. Considere un cuadrado ABCD como se indica en la gura adjunta, de 10cm de lado. Desde dos vértices opuestos, se trazan dos arcos de circunferencia, también con un radio de 10cm, que por sus intersecciones forman una gura llamada naveta. Entonces el área de la naveta es: a) 67, 08 cm 2 b) 57, 08 cm 2 c) 47, 44 cm 2 d) 30, 24 cm 2 e) 40, 24 cm El número de baldosas con forma de un hexágono regular de 80cm de lado que se necesitan para embaldosar una habitación rectangular de 6, 50m de longitud por 4, 72m de ancho, es: a) 19 baldosas b) 20 baldosas c) 18 baldosas d) 15 baldosas e) 17 baldosas 16. El número de baldosas con forma de un triángulo equilátero de 15cm de lado que se necesitan para embaldosar una habitación rectangular de 4, 38m de longitud por 2, 75m de ancho, es: a) 1200 baldosas b) 1300 baldosas c) 1237 baldosas d) 1354 baldosas e) 1217 baldosas 17. Un jardín circular tiene en su contorno un paseo uniforme; la circunferencia exterior excede a la interior en 6, 6m y el área del paseo es de 47, 355m 2. Entonces el área del jardín es: (tomar π = 22/7) a) 128, 485 m 2 b) 148, 485 m 2 c) 158, 985 m 2 d) 138, 985 m 2 e) 153, 985 m 2 WA 5

6 Banco de ejercicios en línea para 10mo año Cuaderno digital de la página web 18. Un terreno rectangular, como el que se indica en la gura adjunta, tiene un ancho equivalente a 3/5 de su longitud y está rodeado de un sendero rectangular, perteneciente al terreno, de 1m de ancho. Se conoce que el perímetro interior es de 136m. Entonces el área del sendero y del terreno son: a) 150 m 2 de área del sendero y m 2 de área del terreno b) 140 m 2 de área del sendero y m 2 de área del terreno c) 130 m 2 de área del sendero y m 2 de área del terreno d) 145 m 2 de área del sendero y m 2 de área del terreno e) 135 m 2 de área del sendero y m 2 de área del terreno 19. Una nca de forma rectangular ABCD, como lo indica la gura adjunta,tiene longitudes AB = CD = 115m. El Estado construye una carretera que pasa por ella y esto ocasiona que pierda una extensión triangular de 270m 2. Si la parte cedida al Estado forma el triángulo AED cuyo vértice E está a 103m del punto B sobre el lado AB, entonces el ancho de la nca, su área primitiva y la que le queda después de pasar la carretera son: a) 40m de ancho, 5 235m 2 de área primitiva y 4 785m 2 de área actual b) 52m de ancho, 5 570m 2 de área primitiva y 5 105m 2 de área actual c) 48m de ancho, 5 340m 2 de área primitiva y 4 820m 2 de área actual d) 45m de ancho, 5 175m 2 de área primitiva y 4 905m 2 de área actual e) 49m de ancho, 5 785m 2 de área primitiva y 5 124m 2 de área actual 6 WA

7 Cuaderno digital de la página web Banco de ejercicios en línea para 10mo año 20. Dos parcelas de terreno tenían igual área hasta que su dueño vendió 140 áreas de la primera y 45 áreas de la segunda, y entonces el área de la primera quedó reducida a la mitad de la segunda. Entonces el área que tenían las parcelas antes de la venta es: a) 235 áreas b) 250 áreas c) 225 áreas d) 215 áreas e) 224 áreas 21. Alrededor de un círculo de 11m de circunferencia se quiere formar una corona circular de 20m 2 de área. Entonces la circunferencia mayor mide: a) 25 m b) 18,3 m c) 19,29 m d) 22,4 m e) 21,29 m 22. Una lámina de hojalata tiene 80cm de largo por 64cm de ancho. El número de agujeros de 4cm de radio que se pueden hacer, si las circunferencias han de ser tangentes, y el área de hojalata que queda sin perforar, son: a) 80 agujeros y 1098, 75 cm 2 de área sin perforar b) 75 agujeros y 1198, 75 cm 2 de área sin perforar c) 85 agujeros y 1008, 75 cm 2 de área sin perforar d) 80 agujeros y 1298, 75 cm 2 de área sin perforar e) 85 agujeros y 998, 75 cm 2 de área sin perforar WA 7