FÍSICA. BLOQUE 3: Ondas y Óptica ÓPTICA GEOMÉTRICA 2º CURSO

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1 BLOQUE 3: Ondas y Óptica ÓPTICA GEOMÉTRICA El estudio de la Óptica Geométrica, se restringe al marco de la aproximación paraxial. Las ecuaciones de los sistemas ópticos se presentan desde un punto de vista operativo, para proporcionar al alumnado una herramienta de análisis de sistemas ópticos complejos.

2 Índice 1. Introducción a la óptica geométrica 2. Óptica por reflexión 3. Óptica por refracción 4. El ojo humano 5. Algunos instrumentos ópticos 2

3 1. Introducción a la óptica geométrica Sesión 1.1. Conceptos fundamentales: Objeto de la óptica geométrica La óptica geométrica se estructura sobre las siguientes leyes: Ley de propagación rectilínea de la luz Ley de independencia de los rayos luminosos Leyes de la reflexión y la refracción Aproximación del rayo Ley de reciprocidad El objeto es el estudio de la formación de imágenes por reflexión y refracción. Óptica por reflexión: Imágenes en sistemas de espejos planos y esféricos. Óptica por refracción: Imágenes formadas a través de lentes delgadas. 3

4 1. Introducción a la óptica geométrica Sesión 1.1. Conceptos fundamentales Objeto. Fuente de la que proceden los rayos Imagen. Figura formada por los rayos que convergen provenientes de la interacción con el sistema óptico. Imagen real. Convergen realmente. Imagen virtual. Convergen sus prolongaciones. objeto eje óptico C imagen r V Eje óptico. Es el eje que une el objeto con el centro de curvatura del sistema óptico. Centro de curvatura (C). Es el centro geométrico de la curva que corresponde al sistema óptico. Vértice (V). Es el punto de corte del sistema óptico con el eje óptico. Radio de curvatura. Es la distancia que existe entre el centro de curvatura y el vértice. 4

5 1. Introducción a la óptica geométrica Sesión 1.1. Conceptos fundamentales. Criterios de signos DIN Los ángulos se escriben con letras griegas minúsculas. Las letras que hacen referencia a la imagen son las mismas que las del objeto, pero marcadas como «prima». Se considera que la luz incide sobre el sistema óptico por su izquierda, propagándose hacia la derecha, salvo que se indique lo contrario. El vértice V de la superficie esférica se toma como centro de un sistema de referencia cartesiano habitual. Se denomina espacio objeto al situado a la izquierda de dicho vértice, y espacio imagen, al que queda a la derecha. Se establecen con signo negativo todas las distancias situadas en el espacio objeto (a la izquierda de V) y con signo positivo las distancias correspondientes al espacio imagen (a la derecha de V). Igualmente, en el caso de las distancias perpendiculares al eje óptico, se consideran positivas las medidas por encima del mismo y negativas las que quedan por debajo. 5

6 2. Óptica por reflexión: Espejos Sesión 2.1. Espejos planos La ley para la reflexión: i Ƹ = rƹ y Por tanto: α = መβ α = i Ƹ ; መβ = rƹ En al figura, s es negativo, h y s es positivos: rƹ P iƹ O α h V መβ O s s tg α = h s ; tg መβ = h s s = s 6

7 2. Óptica por reflexión: Espejos Sesión 2.1. Espejos planos Objeto extenso finito El aumento lateral se define como: A L = y y De la figura: tgi Ƹ = y s = y s Como: s = s y = y A L = 1 Características de la imagen: B O B y V y A iƹ A rƹ s s Virtual (la imagen se forma con la prolongación de los rayos reflejados). De igual tamaño. Presenta inversión lateral (izquierda-derecha). 7

8 2. Óptica por reflexión: Espejos Sesión Actividad Espejos planos Actividad 1 Una objeto de 20 cm de altura se coloca delante de un espejo plano a una distancia de 0,40 m. a) Utilizando el diagrama de rayos, dibuje la imagen del objeto e indique sus características. b) Determine la posición de la imagen y el tamaño de la misma. Una persona de 1,70 m de altura se coloca delante de un espejo plano a una distancia de 0,80 m. a) Qué tamaño tiene la imagen? b) Cuál debe ser la altura mínima del espejo para que persona se vea de cuerpo entero? Sol: a) 1,70 m; b) 0,85 m. 8

9 2. Óptica por reflexión: Espejos Sesión 2.2. Espejos esféricos Se denominan rayos paraxiales a los rayos más próximos al eje óptico. Los espejos esféricos pueden cóncavos o convexos. P tgα α = h s O iƹ rƹ α መβ θ C O s h V tgβ β = h r tgθ θ = h s r s Ecuación de los espejos α + 2i Ƹ መθ መβ + i Ƹ መθ = α + 2i Ƹ = መθ = i Ƹ = መθ መβ α + መθ = 2 መβ 1 s + 1 s = 2 r 9

10 2. Óptica por reflexión: Espejos Sesión 2.2. Espejos esféricos Foco Cuando un objeto se encuentra muy lejano (s = ), los rayos inciden paralelos al eje y la imagen se forma en un punto denominado foco (F), y la distancia al vértice, distancia focal: s = 2 r s = f = r 2 1 s + 1 s = 1 f P C F V f r 10

11 2. Óptica por reflexión: Espejos Sesión 2.2. Espejos esféricos Actividad 3 Un objeto se encuentra situado a 20 cm del vértice de un espejo esférico convexo de 25 cm de radio de curvatura. Determina la posición de la imagen. Actividad 4 Una objeto situado a 8 cm de un espejo esférico cóncavo produce una imagen virtual de 10 cm de distancia por detrás del espejo. Determina: a) La distancia focal del espejo. b) El radio de curvatura. c) La posición de la imagen si el objeto se aleja hasta 25 cm de distancia del espejo. Sol: a) 40 cm; b) 80 cm; c) 66 6 cm 11

12 2. Óptica por reflexión: Espejos Sesión 2.2. Espejos esféricos Aumento O y C O y iƹ rƹ s V i Ƹ = rƹ tgi Ƹ = y s = y s El aumento de la imagen: s r A L = y y = s s Si el aumento es positivo, la imagen es derecha, si en negativo, invertida. 12

13 2. Óptica por reflexión: Espejos Sesión Actividad Espejos esféricos Actividad 5 Se desea formar una imagen invertida de 30 cm de altura sobre una pantalla que se encuentra a 4,2 m del vértice de un espejo esférico cóncavo. El objeto que produce la imagen mide 5 mm. Determina: a) La distancia respecto al espejo a la que debe colocarse el objeto. b) La distancia focal y el radio de curvatura del espejo. a) Qué tipo de espejo se requiere para formar una imagen, sobre la pared situada a 3 m del espejo, del filamento de una lámpara de faro de automóvil distante 10 cm del espejo? Razona la respuesta. b) Cuál es la altura de la imagen si la del objeto es 5 mm? Sol: a) Cóncavo; b) 150 mm (invertida) 13

14 2. Óptica por reflexión: Espejos Sesión 2.2. Espejos esféricos Actividad 7 Un objeto de 10 cm de altura se sitúa a 1 5 m de un espejo esférico convexo de 3,5 m de distancia focal. Determina las características de la imagen formada. Sol: Virtual, de 7 cm de altura, situada a 1 05 m a la derecha del espejo y derecha. Actividad 8 Se tiene un espejo esférico cóncavo de 40 cm de distancia focal. Determina la distancia que debe situarse un objeto para que la imagen sea: a) Real, invertida y de doble tamaño que el objeto. b) Virtual, derecha y de doble tamaño que el objeto. Sol: a) 60 cm; b) 20 cm 14

15 2. Óptica por reflexión: Espejos Sesión 2.2. Espejos esféricos. Espejos cóncavos a) s > r b) s = r Real, invertida, de menor tamaño c) f < s < r Real, invertida, de igual tamaño d) s < f Real, invertida, de mayor tamaño Virtual, derecha, de mayor tamaño 15

16 2. Óptica por reflexión: Espejos Sesión 2.2. Espejos esféricos. Convexos Cualquier posición del objeto Virtual, derecha, de menor tamaño Actividad 9 Se dispone de un objeto de 5 cm. Calcule y dibuje gráficamente la imagen de ese objeto en los siguientes casos, así como el aumento lateral: a) Situado a 0,5 m de distancia de un espejo cóncavo de 2 m de radio. b) Un objeto situado a la misma distancia delante de un espejo convexo del mismo radio. c) A 0,5 m delante de un espejo plano. Explique en cada caso las características de la imagen y compare las situaciones. Sol: a) s = 1 m, A L = 2, y = 10 cm; b) s = 0 33 m, A L = 0 66, y = 3 33 cm; c) s = 0 5 m; A L = 1 (inversión lateral), y = 5 cm. 16

17 3.1. Refracción en una superficie esférica. Imagen de un punto n n iƹ h rƹ O α መθ መβ O C r s s Según la ley de Snell: n seni Ƹ = n senrƹ n i Ƹ = n rƹ De la figura: i Ƹ = α + መθ; r Ƹ = n n α + መθ መθ = መβ + rƹ Sustituyendo: መθ = መβ + n n α + መθ n α + n መβ = (n n)θ Además: tg α α = h s ; tg መβ መβ = h s ; tg መθ መθ = h r Sustituyendo y simplificando: n s + n s = n n r Ecuación del dioptrio esférico 17

18 Ƹ FÍSICA 3.1. Refracción en una superficie esférica. Imagen de un objeto. Aumento n n Según la ley de Snell: y O iƹ C O r y n seni Ƹ = n senrƹ n i Ƹ = n rƹ Teniendo en cuenta que: seniƹ tgi Ƹ = y s ; s s senrƹ tgr Ƹ = y s Se obtiene: n y s = n y s n y s = n y s El aumento: A L = y y = ns n s 18

19 3.1. Refracción en una superficie esférica. Focos F n n C Foco objeto, distancia focal objeto, s = : n s + n s = n n r f = nr n n f n n Foco imagen, distancia focal imagen, s = : n s + n s = n n r f = n r n n C f F La relación entre las distancias focales: f f = n n 19

20 Refracción en una superficie esférica Actividad 10 Una superficie convexa separa dos medios de índices 1 y 1 6, respectivamente. Si un objeto que se encuentra a 40 cm del vértice en el primer medio tiene su imagen en el segundo a 64 cm: a) Cuál es el radio de curvatura de la superficie? b) Cuáles serían las distancias focales objeto e imagen de la superficie? c) Indicar las características de la imagen de un objeto de 0,5 cm de alto y determinar su aumento. Actividad 11 Un extremo de una barra cilíndrica de vidrio (n = 1 5), que se encuentra en el aire, está limitado por una superficie esférica de radio 2 cm. a) Calcúlese la distancia imagen de un objeto de 1 mm de altura situado a 8 cm a la izquierda del vértice. b) Determine las distancias focales de la superficie. b) El tamaño de la imagen y sus características de la misma. Sol: a) 12 cm; b) f = 4 cm, f = 6 cm; c) y = 1 mm, real, invertida y de igual tamaño.

21 3.2. Refracción en una superficie plana y y s iƹ s n n rƹ En la ecuación del dioptrio, r = : n s + n s = 0 El aumento: s = n n s A L = y y = ns n s = 1 Actividad 12 A qué profundidad real estaría una piedra del fondo de un río (índice de refracción 1,33) si la vemos como si se hallase a 40 cm de la distancia con respecto a la superficie? Indique las características de la imagen. Sol: 53,2 cm; virtual, de igual tamaño y del lado del objeto. 21

22 3.3. Lentes delgadas Una lente es un sistema óptico centrado formado por dos superficies esféricas de los cuales una, por lo menos, acostumbra a ser esférico, y los medios externos que limitan la lente y tienen el mismo índice de refracción. Si el grosor de la lente es despreciable en comparación con los radios de curvatura de las caras que la forman, recibe el nombre de lente delgada. Desde el punto de vista óptico cada cara es una superficie de refracción. 22

23 3.3. Lentes delgadas P P n n n O O O s 1 s 1 s 2 e s 2 P Aplicando la ecuación del dioptrio esférico a cada una de las superficies y si n = 1: 1 s 1 + n s 1 = n 1 r 1 n s s 2 = 1 n r 2 En las lentes delgadas, e 0 y, por tanto, s 2 = s 1, sumando ambas expresiones: 1 s s 2 = n 1 1 r 1 1 r 2 1 s + 1 s = n 1 1 r 1 1 r 2 23

24 3.3. Lentes delgadas. Focos y distancias focales. Ecuación de Gauss Lentes convergentes Distancias focales F f Lentes divergentes f F 1 f = n 1 1 f = n 1 f = f 1 Potencia de una lente 1 r 1 1 r 2 r 1 1 r 2 F F P = 1 f (dioptrías) Ecuación de Gauss de las lentes delgadas f f 1 s + 1 s = 1 f 24

25 3.3. Lentes delgadas. Aumento de una lente y F መθ F f f s s መθ y tgθ = y s = y s A L = y y = s s 25

26 3.3. Lentes delgadas. Diagrama de rayos. Lentes convergentes Posición del objeto entre el infinito y 2 f Posición del objeto a una distancia s = 2 f F F f s>2f Real, invertida, menor tamaño Posición del objeto a una distancia 2 f > s > f F s=2f F f Real, invertida, igual tamaño Posición del objeto a una distancia s = f 26 F f 2f>s>f F Real, invertida, mayor tamaño F F f s=f No se forma imagen

27 3.3. Lentes delgadas. Diagrama de rayos. Lentes convergentes y divergentes Posición del objeto a una distancia s < f de una lente convergente F F s<f f Objeto visto a través de lentes divergentes Virtual, derecha y mayor tamaño F f F Virtual, derecha y menor tamaño s 27

28 3.3. Lentes delgadas. Lentes convergentes y divergentes Actividad 13 En una lente biconvexa, cuando un objeto de 15 mm de altura se sitúa a 5 cm de la lente su imagen, real e invertida, aparece a 3 5 cm detrás de la misma. Determinar la distancia focal, el aumento lateral, la potencia de la lente y el tamaño de la imagen. Realizar una diagrama de rayos. Actividad 14 Con una lente convergente, de un objeto real se obtiene también una imagen también real, invertida y aumentada 4 veces. Al mover el objeto 3 cm hacia la lente, la imagen obtenida es virtual, derecha y con el mismo aumento en valor absoluto. Determina: a) La distancia focal imagen y la potencia de la lente. b) La distancia del objeto a la lente en los dos casos. c) Las respectivas distancias imagen. d) Las construcciones geométricas correspondientes. Sol: a) 6 cm y 1/6 dioptrías; b) 7,5 cm y 4 5 cm; c) 30 cm y 18 cm 28

29 3.3. Lentes delgadas. Lentes convergentes y divergentes Actividad 15 Situamos un objeto de 2 cm de altura a 15 cm de una lente de 5 dioptrías: a) Dibuja un esquema de la posición del objeto, la lente y la imagen. b) Calcula la posición de la imagen. c) Cuál es el aumento? Sol: f = 20 cm; b) s = 60 cm; c) A L = 4, y = 8 cm Actividad 16 Una estatuilla de 5 cm es contemplada a través de una lente divergente de distancia focal de 9 43 cm. Halla la distancia y las características de la imagen (calculando su aumento) cuando se coloca a una distancia de la lente de: a) 6 cm b) 15 cm c) 1 m. Sol: a) s = 3,67, y = 3 0 cm; b) s = 5 80 cm, y = 1,93 cm; c) s = 8,62 cm, y = 0,43 cm. 29

30 4. El ojo humano. Anatomía 30

31 4. El ojo humano. Defectos comunes 31

32 4. El ojo humano. Defectos comunes Es un problema refractivo que se produce cuando el cristalino (la lente natural del ojo) pierde parte de su capacidad de enfoque debido al paso del tiempo. La catarata es una opacidad de la lente natural (o cristalino) del ojo, que se encuentra detrás del iris y la pupila. 32

33 4. El ojo humano. Corrección de los defectos comunes Miopía Hipermetropía Astigmatismo 33

34 5. Algunos instrumentos ópticos. La lupa Punto próximo Años x p cm Punto remoto Para un ojo sano está en el infinito 34

35 5. Algunos instrumentos ópticos. La lupa Aumento angular de la lupa: y θ X p y M = θ θ = y f y x P = x P f y θ f y 35

36 5. Algunos instrumentos ópticos. Microscopio compuesto objetivo ocular f objetivo f ocular objeto Imagen objetivo Imagen ocular 36

37 5. Algunos instrumentos ópticos. Telescopio y f objetivo θ y f ocular θ θ = θ = y f objetivo y f ocular M = θ θ = f objetivo f ocular Aumento angular 37

38 5. Algunos instrumentos ópticos. Cámara fotográfica 38