SOLUCIONES ( ) ( )( ) ( x ) ( ) ( ) + = + = Ejercicio nº 1.- b) Descompón en factores este polinomio: 3x 3 16x x 6.

Transcripción

1 Ejercicio nº 1.- a) Calcula y simplifica: (x ) (x + ) x(x 5x) b) Descompón en factores este polinomio: x 16x + x 6 SOLUCIONES a) (x ) (x + ) x(x 5x) = x 9 x + 10x = x + 11x 9 Evaluación: b) Utilizamos la regla de Ruffini: Fecha: Luego: x 16x + x 6 = (x ) (x ) (x 1) Ejercicio nº.- Calcula y simplifica, si es posible, el resultado: x 10 6x + x + 5 x 5 x 15 Como x 15 = (x 5), se tiene que: mín.c.m. [x + 5, x 5, (x 5)] = (x 5) (x + 5) Así: ( ) ( ) ( ) x 10 6x 6x x 5 0 x + 5 6x x = + = x + 5 x 5 x 15 x 5 x + 5 x 5 x + 5 x 5 x + 5 6x 0x 0x x + 0x = + = ( x )( x + ) ( x )( x + ) ( x )( x + ) 6x 0x + 0x x x = = = ( x) ( x )( x + ) ( x )( x + ) ( x ) = = = x 5 x + 5 x 5 x + 5 x + 5

2 Ejercicio nº.- Calcula la solución de: 1 5x 1 a) + = 7 x x + 6x 1 = 1 b) 7 6y + x = ( y ) a) Multiplicamos ambos miembros de la ecuación por x(x + ): 1 5x = 7 x + + x ( 5x 1) = 7x ( x + ) x x + x + + 5x x = 7x 14x 1x + 14x + = 0 6x + 7x + 1 = 0 7 ± ± 5 7 ± 5 x = = = = 1 6 Comprobamos si son o no solución, sustituyendo en la ecuación inicial: = 1 6 = 7 x = 1 es solución : es solución. 1 x 6 : + 6 = = = = b) 6x 1 = ( y 1 ) 6 x 1 = 1 y 1 6 x 1 y = 0 7 x + 6y = x + 6y = 6y + x = Aplicamos el método de reducción en x multiplicando la segunda ecuación por 6: 6x 1y = 0 6x 6y = y = 8 y = y = 57 Luego: x = 6y = 6 = 4 = 1

3 La solución es: x = 1, y = Ejercicio nº 4.- Halla dos números que sumen 14 y tales que la diferencia de sus cuadrados sea 8. Llamamos x e y a los dos números buscados y planteamos un sistema: x + y = 14 x = 14 y ( ) 14 y y y y y 8 = + = x y = 8 x y = = 8y 168 = 8y y = = 6 x = 14 6 = 8 8 Los números buscados son 8 y 6. Ejercicio nº 5.- Resuelve: 5x a) < x + 1 b) 7x 9 x + x 1 x 5x a) < x + 1 5x < 6x + 0 < 11x x > 0 La solución es el intervalo (0, + ). b) 7x 9 x + 6x 1 x x 1 x x x La solución común a ambas inecuaciones es el intervalo [, ]. Ejercicio nº 6.- Observando la gráfica de la función f, indica:

4 a) El dominio de definición de f. b) Los puntos de corte con los ejes. c) Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. a) Dom f = (, 10] b) Puntos de corte ( ) Eje X 10, 0 Eje Y 0, 6 ( ) c) La función crece en los intervalos (, 6) y (4, 10); es constante en el intervalo ( 6, 4) y no decrece nunca. Ejercicio nº 7.- a) Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos A( ( 1, ) y B(5, 4), y haz su gráfica. b) Completa la ecuación de la parábola y = ax + x + c a) Calculamos el valor de la pendiente: m = = = La ecuación será de la forma:

5 y = ( x + 1) y = x La representación gráfica de la recta 7 11 y = x + es: 6 6 b) Por ser el punto de corte con el eje Y el (0, 10) c = 10 Para calcular a observamos que la parábola pasa por el punto (, 0): 0 = a a 4 = 0 a = 1 Por tanto, la ecuación de la parábola es: y = x + x 10 Ejercicio nº 8.- Calcula el perímetro del triángulo cuya base coincide con la base mayor de este trapecio isósceles y que se obtiene al prolongar los lados no paralelos hasta que se corten: El triángulo pequeño y el grande son semejantes (están en posicion de Tales) y ambos son isósceles: x + 1 x = 6x + 8 = 6x 8 = 10x x =,8 6 6 ( x ) ( ) Perímetro = =, = 46,8 + 6 = 19,6 cm

6 Ejercicio nº 9.- Calcula sen α y tg α sabiendo que α es un ángulo agudo y que cos α = 0,. Del enunciado se deduce que α pertenece al 1 er cuadrante sen α > 0 sen α + cos α = 1 cos α = 0, sen α + = sen α = sen α 0,04 1 0,96 0,98 Así: sen α 0,98 tg α = = = 4,9 cos α 0, tg α = 4,9 Ejercicio nº 10.- Un globo se encuentra amarrado mediante una cuerda de 5 m de longitud que forma un ángulo de 40 con el suelo. A qué distancia de la vertical del globo se encuentra el punto de amarre? x distancia que separa la vertical del globo, del punto de amarre. x cos 40 = x = 5 cos 40 x 19,15 m 5 El punto de amarre se encuentra a 19,15 m de la vertical del globo. Ejercicio nº 11.- En la siguiente tabla se resumen las notas obtenidas por los/as alumnos/as de un grupo en un examen de matemáticas:

7 NOTA [0, ) [, 4) [4, 6) [6, 8) [8, 10] Nº ALUMNOS/AS a) Halla la media y la desviación típica de esta distribución. b) La nota media de los mismos alumnos/as en inglés ha sido un 6,; con una desviación típica de,7. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y di en cuál de ellos la variación relativa es mayor. a) Hallamos la marca de clase, x i, de cada intervalo y hacemos la tabla de frecuencias: INTERVALO x i f i f i x i f x i i [0, ) 1 [, 4) 9 7 [4, 6) [6, 8) [8, 10] Media: fi xi 50 x = = = 6,5 n 40 Desviación típica: f x 176 6,5 4,75,08 40 i i σ = = = n x La nota media es de 6,5; con una desviación típica de,08. σm,08 b) C.V. M = = = 0,8,8% x 6,5 M La variación relativa σi,7 es mayor en inglés. C.V. I = = 0,455 4,55% xi 6, Ejercicio nº 1.- En un cuestionario de tutoría se les ha preguntado a los alumnos por el número de hermanos que tienen. Los resultados obtenidos han sido los siguientes:

8 Nº DE HERMANOS Nº DE ALUMNOS/AS Calcula Me, Q 1, Q y p 10. Construimos la tabla de frecuencias acumuladas: x i f i F i % , , , , Me = p 50 = porque para x i = la F i supera el 50%. Q 1 = p 5 = 1 porque para x i = 1 la F i supera el 5%. Q = p 75 = porque para x i = la F i supera el 75%. p 10 = 0 porque para x i = 0 la F i supera el 10%. Ejercicio nº 1.- Una urna contiene 4 bolas verdes y 8 azules. Si extraemos dos bolas sin reemplazamiento (es decir, sin devolverlas a la urna en cada caso), calcula la probabilidad de que las dos bolas: a) Sean azules. b) Sean del mismo color. Hacemos un diagrama en árbol: 1ª bola ª bola

9 V 11 V VV 4 V 4 1 V 8 A 8 11 A 8 A 8 1 A 4 V 7 A 4 11 V 7 11 A AA a) P [ AA] = = 0, b) P [ AA] + P [ VV] = + = + = 0, Ejercicio nº 14.- Para desayunar, Mario elige 4 pastas distintas de las 1 clases que tiene. Cuántas posibles elecciones hay? No influye el orden y las pastas no se pueden repetir: C 1, 4 V1, = = = 495 P Puede desayunar las pastas de 495 formas distintas.