DISTINGUIR LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
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- María Rosario Maidana Duarte
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1 7 REPASO Y APOYO OBJETIVO DISTINGUIR LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Nomre: Curso: Fe: Ddo un triánguo retánguo, definimos s rzones trigonométris de uno de sus ánguos gudos : seno sen oseno os tngente tg (teto opuesto dividido entre ipotenus) (teto ontiguo dividido entre ipotenus) (teto opuesto dividido entre teto ontiguo) Determin s rzones trigonométris de ánguo en e triánguo de figur. sen os tg Compet s iguddes y omprue que s rzones trigonométris son independientes de tmño de triánguo eegido. 6 Apindo e teorem de Pitágors d uno de os tres triánguos de menor myor tmño, mos, y m: - 8-8? 6 m 0-7? sen sen 8 8 sen 0 0 os os os t g t g t g H s rzones trigonométris de os ánguos A T y B T. 90 A T 8 B T 0 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mteri fotoopie Sntin Eduión, S. L.
2 7 REPASO Y APOYO OBJETIVO CALCULAR LAS RAZONES DE LOS ÁNGULOS DE 0, Y 60 Nomre: Curso: Fe: Ls rzones trigonométris de os ánguos de 0 y 60 se deduen prtir de un triánguo equiátero de do. Apindo e teorem de Pitágors, umos su tur: - (/) - / / "? / 0 60 Ls rzones trigonométris de ánguo de 60 son: sen 60? / os 60 / t g 60? / / / / Dedue s rzones trigonométris de ánguo de 0 prtir de triánguo equiátero nterior. Ls rzones trigonométris de ánguo de 0 son: sen 0 / ; os 0? / / ; tg 0? / / / Ls rzones trigonométris de ánguo de se deduen prtir de un udrdo y su digon. Apindo e teorem de Pitágors, umos digon: d +? " d? d Ls rzones trigonométris de ánguo de son: sen? os? tg Compet t on s rzones trigonométris de ánguos notes sen os 0 - tg 0 no existe 0 no existe 0 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mteri fotoopie Sntin Eduión, S. L. 0
3 7 REPASO Y APOYO OBJETIVO HALLAR RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS CUALESQUIERA Nomre: Curso: Fe: L irunfereni goniométri o íruo unitrio es un irunfereni de rdio unidd. Sore di irunfereni, e vor de seno oinide on AB y e oseno on OA. sen AB AB os OA OA L tngente oinide on e segmento MN, que es tngente irunfereni, y que: AB tg OA En e primer udrnte: MN MN MN OM En e segundo udrnte: B N O A M os sen sen > 0 sen sen > 0 os > 0 os os < 0 tg > 0 tg < 0 En e terer udrnte: En e urto udrnte: sen os sen < 0 os z sen z < 0 os < 0 z sen z os z > 0 tg > 0 tg z < 0 Compet siguiente t on os signos que orrespondn s rzones trigonométris indids. sen os + tg + Esrie, pr d udrnte, e signo de seno, e oseno y tngente seno oseno tngente 0 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mteri fotoopie Sntin Eduión, S. L.
4 7 REPASO Y APOYO OBJETIVO 6 MANEJAR LAS RELACIONES ENTRE LAS RAZONES DE UN ÁNGULO Nomre: Curso: Fe: RELACIÓN FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRÍA: sen + os Est reión se otiene pir e teorem de Pitágors en un triánguo retánguo junto on reión que se dedue de definiión de tngente: sen tg os Conoiendo un de s rzones trigonométris de un ánguo, podemos ur s restntes rzones. Siendo que os, u e seno y tngente de dio ánguo. 6 9 sen - os - sen / tg os / Siendo que sen 0,78; os y tg. Ddo os 0,; otén sen y tg. Ddo tg, u sen y os. Lmmos sen x y os y. Ls reiones entre s rzones trigonométris son: x " x y y x + y " (y) + y " y + y " y " y 0, 0,7 x y? 0,7 0,89 sen y os 0,7 Siendo que tg, u sen y os. DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mteri fotoopie Sntin Eduión, S. L. 09
5 7 REPASO Y APOYO OBJETIVO 7 APLICAR LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Nomre: Curso: Fe: Cu o que miden os dos y, y e ánguo de triánguo de figur. Como os tres ánguos de un triánguo sumn 80, tenemos que: " 80-7 Pr ur e otro teto,, pimos definiión de tg 7 y usmos udor pr r tg 7 : tg 7 "? 0,7 7 Pr r ipotenus podemos utiizr tres métodos:.º Apir e teorem de Pitágors..º Utiizr definiión de sen 7..º Usr definiión de os 7. Vmos usr e segundo método: sen 7 " 06, Cu, en d triánguo, os dos y ánguos que se indin. ), y ), y 66, ) y d), y H e áre de siguiente triánguo. Trzmos tur y, fijándonos en uno de os dos triánguos que se formn, mos y mitd de se,. 0 m 0 m DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mteri fotoopie Sntin Eduión, S. L.
6 7 REPASO Y APOYO OBJETIVO 7 APLICAR LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Nomre: Curso: Fe: Cu tur y s distnis x y 60 - x de figur. Utiiz s tngentes de os ánguos de 0 y x 60 - x 60 H os vores de y x. 0 m x Determin tur de áro que, visto desde dos posiiones, distntes 0 m entre sí, form siguiente figur. 60 x 0 + x 0 m DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mteri fotoopie Sntin Eduión, S. L.
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