Propuestas manipulativas para trabajar el concepto de número: actividades con las regletas y el ábaco. 1

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1 Anexo tema 9 Propuestas manipulativas para trabajar el concepto de número: actividades con las regletas y el ábaco. 1 El bloque de contenido de Números y operaciones es el más extensamente tratado en la enseñanza de las matemáticas en la escuela, constituye un punto de referencia y una vertebración para el resto de contenidos. Nuestro objetivo debe ser que todos los estudiantes entiendan los números, las maneras de representarlos, la relaciones entre los números y los sistemas de numeración, que capten el significado de las operaciones y cómo se relacionan unas con otras; y que calculen fluidamente y hagan estimaciones razonables. Algunos criterios metodológicos y consejos prácticos Deberían trabajarse de forma sistemática y gradual los aspectos de identificar, relacionar y operar cantidades teniendo en cuenta el principio de dificultad creciente. Cada vez que se introduzca un conocimiento numérico nuevo deberían seguirse las siguientes fases: observación de hechos numéricos en el entorno inmediato, manipulación a través de distintos materiales y juegos que permitan un grado de experimentación suficiente; imaginación de números, ya sin material manipulativo; estimación, predicción o aproximación de números y operaciones; automatización y, finalmente, expresión verbal, gráfica y escrita de las observaciones, descubrimientos y aprendizajes numéricos realizados. Los conocimientos y habilidades numéricas adquiridas deben aplicarse a situaciones reales de la vida cotidiana, pero no se trata solo de aprender y después aplicar, sino también de aprender aplicando dichos conocimientos y habilidades. Para una buena didáctica de las operaciones, es necesario trabajarlas en sus tres aspectos: el de comprensión o lógico (que incluye la noción y las propiedades), el mecánico (las técnicas o algoritmos) y el de aplicación a la vida real. Para favorecer el cálculo mental y al comprensión de los números conviene practicar, casi de manera sistemática, la estimación de números y de resultados en todos los ejercicios y problemas. 1 Este apartado ha sido elaborado con el libro Desarrollo de competencias matemáticas con recursos lúdico-manipulativos. Para niños y niñas de 6 a 12 años de Ángel Alsina, publicado por la ed. Narcea.

2 En el cálculo escrito conviene usar diferentes lenguajes gráficos: dibujos espontáneos, máquinas, flechas, diagramas, tablas, etc. Esto fomenta la agilidad mental y proporciona oportunidades de aprendizaje a los alumnos de distintas mentalidades y diferentes experiencias escolares. Las actividades de cálculo deben plantearse siempre de dos formas distintas: en forma directa e inversa con el objeto de potenciar la reversibilidad de pensamiento. Deben practicarse indistintamente unas con otras. Finalmente, es interesante tratar los números de forma recreativa en la clase de matemáticas y sobre todo fuera de ella. Actividades con regletas de colores Las regletas son un soporte idóneo para la adquisición progresiva de las competencias numéricas, son muy útiles para introducir y practicar las operaciones aritméticas y se deben retirar en el momento de pasar al cálculo mental. Actividades para niños de 6-7 años Comparar regletas y observar las primeras leyes numéricas. Memorizar el valor de cada regleta, para que los niños se acostumbren a denominarlas por su valor no por su color. Enseñar una regleta determinada y preguntar qué número va antes y cual viene después. Enseñar dos regletas y preguntar cuál representa un número menor o mayor. Mostrar una serie de regletas consecutivas en las que falta una intermedia y preguntar de qué número se trata. Representar número con las regletas y viceversa, dar la representación hecha y adivinar de qué número se trata. Practicar el hecho fundamental de que diez unidades pueden cambiarse por una decena y viceversa, ya que es la base para la comprensión de los algoritmos llevando. Composición y descomposición de cantidades. Realizar las primeras sumas y restas.

3 Actividades para niños de 7-8 años Representar números de dos y tres cifras con las regletas y viceversa, dar la representación hecha y adivinar de qué número se trata. Componer y descomponer número de muchas maneras distintas. Representar sumas escritas llevando, escritas en disposición vertical, insistiendo en la idea de que 10 unidades pueden cambiarse por una decena y viceversa. Representar la multiplicación como operación de repetir una cantidad, y hacer observar que la representación del producto siempre es un rectángulo, excepto en unos casos específicos en los que la representación es un cuadrado. Representar las tablas de multiplicar. Hacer comparaciones entre sumas y productos. Representar las restas, y hacer observar que es la operación inversa de la suma. Practicar el hecho de que diez decenas pueden transformarse en una centena. Actividades para niños de 8-9 años Observar y descubrir visualmente propiedades internas de la operación multiplicar. Representar la tabla Pitagórica (todos los productos hasta el 10x10), posteriormente se puede pasara a la representación escrita. Empezar a practicar la división como operación inversa de la multiplicación, preguntando a los alumnos, por ejemplo, cuántas regletas del 3 se necesitan para construir el 12. Construir los cuadrados de los diez primeros números. Comparación de los cuadrados: ver por ejemplo que le falta al cuadrado de dos para valer lo mismo que el cuadrado de tres. Actividades para niños de 9-10 años Profundizar en la comparación entre los cuadrados de los diez primeros números naturales. Productos de tres factores. Introducir la noción de cubo visualmente.

4 Introducir el significado de paréntesis. Representar el algoritmo de la división por una cifra. Actividades para niños de años Descubrir nuevas propiedades de los números y las operaciones. Multiplicar por la unidad seguida de ceros. Observar cómo crecen los cuadrados y llegar a descubrir la ley general. Proseguir la representación mediante regletas del algoritmo de la división. Proseguir con la noción de cubo, a partir de la representación de los productos de tres factores. Comparación de números cúbicos. Hacer investigaciones y descubrimientos numéricos libres. En todas las actividades propuestas es muy importante tratar de expresar siempre la actividad realizada tanto oralmente como mediante números y signos matemáticos. Actividades con el ábaco El ábaco es un recurso muy útil para el aprendizaje del cálculo, son especialmente recomendables los que tienen un soporte de madera del que salen varillas verticales (más o menos en función de la edad de los alumnos). Es un instrumento más simbólico que las regletas ya que el valor de las bolas no está en su tamaño sino en la posición que ocupan, tal como ocurre en la escritura de los números, por ello está especialmente indicado para trabajar el valor posiciones de las cifras. Actividades para trabajar con niños de 6-7 años Practicar para comprender que diez unidades siempre pueden ser cambiadas por una decena y viceversa. Valor posicional de las cifras hasta el 100 (basta con un ábaco de tres varillas). Lectura de cantidades de una y dos cifras.

5 Dictado de cantidades de una y dos cifras. Composición y descomposición de cantidades de una y dos cifras. Valor y significación del 0. Comparar y ordenar cantidades representadas en el ábaco. Sumas y restas de dos cifras escritas en forma horizontal, insistiendo en que las unidades van con las unidades y las decenas con las decenas. El dominio progresivo de esta forma de sumar o restar repercute más adelante al introducir las sumas y las restas escritas en forma vertical. Actividades para niños de 7-8 años Practicar el hecho fundamental de que diez decenas siempre pueden ser cambiadas por una centena y viceversa. Valor posicional de las cifras hasta Lectura y dictados de cantidades de dos y tres cifras. Composición y descomposición de cantidades de dos y tres cifras. Comparar y ordenar cantidades representadas en el ábaco. Introducción de la suma llevando. Introducción de la multiplicación como suma repetida de cantidades. Actividades para niños de 8-9 años Practicar el hecho fundamental de que diez centenas siempre pueden ser cambiadas por un millar, y diez millares pueden ser cambiados por una decena de mil, y viceversa. Valor posicional de las cifras hasta el Introducir la resta llevando. Sumas, restas y multiplicaciones sencillas.

6 Introducción de la división como operación inversa de la multiplicación. Actividades para niños de 9-10 años Practicar el hecho fundamental de que diez unidades de mil siempre pueden ser cambiadas por una cuenta de mil, y que diez centenas de mil pueden cambiarse por un millón y viceversa. Valor posicional de las cifras hasta Lectura, dictado y comparar y ordenar números naturales. Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones sencillas. Comprender qué le pasa a un número cuando lo multiplicamos/dividimos por la unidad seguida de ceros. Actividades para niños de años Valor posicional de las cifras más allá de (se pueden usar dos ábacos juntos). Lectura, dictado, comparación y operaciones con números naturales. Introducción de las potencias de base 10.

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