PROBLEMAS RESUELTOS DE MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

Transcripción

1 UIVERSIDAD DE CATABRIA DEARTAMETO DE IGEIERÍA ELÉCTRICA Y EERGÉTICA ROBLEMAS RESUELTOS DE MÁQUIAS DE CORRIETE COTIUA Mguel Angel Rodríguez ozueta Doctor Ingenero Industral

2 RESETACIÓ Esta coleccón de problemas resueltos está estructurada de forma que ayude al alumno a resolver por sí msmo los problemas propuestos. or esta causa este texto comenza con los enuncados de todos los problemas, segudos de sus resultados, y fnalza con la resolucón de cada problema según el sguente esquema: 1) Se da el enuncado del problema. 2) Se muestran los resultados del problema. 3) Se proporconan unas sugerencas para la resolucón del problema. 4) Se expone la resolucón detallada del problema. Se sugere al alumno que sólo lea el enuncado del problema y que trate de resolverlo por su cuenta. S lo necesta, puede utlzar las sugerencas que se ncluyen en cada problema. El alumno sólo debería leer la resolucón detallada de cada problema después de haber ntentado resolverlo por sí msmo. 2017, Mguel Angel Rodríguez ozueta Unversdad de Cantabra (España) Departamento de Ingenería Eléctrca y Energétca Ths work s lcensed under the Creatve Commons Attrbuton-onCommercal- ShareAlke 4.0 Internatonal Lcense. To vew a copy of ths lcense, vst or send a letter to Creatve Commons, O Box 1866, Mountan Vew, CA 94042, USA. Está permtda la reproduccón total o parcal de este documento bajo la lcenca Creatve Commons Reconocmento-oComercal-CompartrIgual 4.0 Unported que ncluye, entre otras, la condcón nexcusable de ctar su autoría (Mguel Angel Rodríguez ozueta - Unversdad de Cantabra) y su carácter gratuto. uede encontrar más documentacón gratuta en la págna web del autor:

3 MÁQUIAS DE CORRIETE COTIUA Mguel Angel Rodríguez ozueta EUCIADOS DE LOS ROBLEMAS DE MÁQUIAS DE CORRIETE COTIUA C.1 MÁQUIAS DE EXCITACIÓ IDEEDIETE Y SHUT (O DERIVACIO) C.1.1 C.1.2 Un generador de corrente contnua con exctacón shunt o dervacón tene una resstenca total del nducdo de 0,02 Ohms y a 600 r.p.m. da lugar a la sguente curva de vacío: Corrente de exctacón I e : A Fuerza electromotrz E 0 : V En esta máquna se pueden desprecar la reaccón de nducdo y la caída de tensón en las escobllas. Calcular a) la corrente total que sumnstra esta máquna cuando gra a 600 r.p.m., la tensón en bornes vale 120 V y la resstenca total del crcuto de exctacón es 15 Ohms. b) la nueva corrente total sumnstrada s la velocdad ahora es 700 r.p.m., la tensón en bornes es 144 V y la resstenca del crcuto de exctacón se ncrementa en 3 Ohms. Un motor de corrente contnua shunt de 2 polos tene en el nducdo un bobnado del tpo mbrcado smple con un total de 600 conductores. El hlo utlzado para fabrcar este bobnado tene una resstenca de 4 Ohms. Este motor no tene polos auxlares n devanado de compensacón y la resstenca de su nductor vale 200 Ohms. Esta máquna funcona almentada con 120 V, gra a 2000 r.p.m., lo que hace que su flujo útl sea 0,005 Wb. Aceptando que la reaccón de nducdo y la caída de tensón en las escobllas son desprecables, determnar: a) la ntensdad total absorbda por el motor. b) la potenca total consumda por el motor. c) el par desarrollado. d) la resstenca del reóstato de arranque s se desea que en el arranque la corrente total absorbda no sea superor al doble de la corrente calculada en el apartado a). e) el par de arranque desarrollado cuando se emplea el reóstato del apartado anteror. -1- C.Enuncados

4 C.1.3 C.1.4 Un motor de corrente contnua de exctacón ndependente tene un devanado nductor de resstenca 400 Ohms, una resstenca total del nducdo (resstenca del nducdo más la de los devanados auxlares) de 1 Ohm y su caída de tensón entre delga y escoblla vale 0,8 V. Sus devanados auxlares anulan totalmente la reaccón de nducdo y se pueden desprecar las pérddas magnétcas y mecáncas. En condcones asgnadas el nductor se almenta con 400 V y el nducdo con 200 V, la máquna gra a 1000 r.p.m. y la corrente en el rotor es de 20 A. S la máquna funcona en la zona lneal de la curva de magnetzacón (flujo proporconal a la corrente nductora) para correntes de exctacón comprenddas entre 0 y 0,9 A y con saturacón (flujo constante e gual al flujo asgnado) para correntes de exctacón mayores que 0,9 A, calcular: a) el valor al que hay que reducr la tensón del nducdo (mantenendo constante la tensón del nductor e gual a 400 V) para que la máquna gre a 700 r.p.m., s el motor estaba ncalmente en condcones asgnadas y la carga mecánca a mover tene un par proporconal al cuadrado de la velocdad. b) la resstenca que hay que colocar en sere con el nductor para aumentar su velocdad a 1200 r.p.m. s tanto el nducdo como el nductor se almentan con sus respectvas tensones asgnadas y la carga mecánca a vencer es la msma que en el apartado anteror. c) el par asgnado. d) la resstenca de arranque necesara para que el nducdo no consuma al arrancar más de 30 A cuando los devanados del motor están conectados a sus respectvas tensones asgnadas. Un motor de corrente contnua shunt de 1000 V tene una resstenca total del nducdo de 1 Ohm y una resstenca del bobnado nductor de 100 Ohms. En condcones asgnadas esta máquna consume 110 A y gra a 955 r.p.m. Este motor mueve una carga cuyo par vene dado por esta ley: M = ,7 n La reaccón de nducdo es desprecable y la máquna funcona en la zona lneal de su curva de magnetzacón cuando la ntensdad de exctacón es nferor a 10 A. A partr de esta ntensdad de exctacón la máquna se satura y se puede aceptar que su flujo por polo permanece constante. a) Calcular la resstenca a conectar en sere con el nducdo de la máquna para reducr su velocdad a 500 r.p.m. b) Cual será la máxma velocdad a la que podrá grar este sstema motor-carga por ntroduccón de resstencas en sere con el nductor s se desea que la corrente del nducdo no supere a la que crcula por este devanado en condcones asgnadas? Calcular la resstenca a colocar en sere con el nductor en este caso. c) Calcular el reóstato de arranque para que la ntensdad de arranque no sea mayor que 1,5 veces la asgnada. S se desprecan las pérddas mecáncas y magnétcas, así como la tensón delgaescoblla, -2- C.Enuncados

5 C.1.5 Un motor de corrente contnua shunt o dervacón en condcones asgnadas gra a 1000 r.p.m., consume 10 A y está a una tensón de 1000 V. La resstenca del devanado de exctacón es de 1000 Ohms y la total del nducdo 2 Ohms. S se desprecan las pérddas magnétcas y mecáncas, la tensón delga-escoblla y la reaccón del nducdo, calcular: a) el par asgnado. b) la velocdad a la que grará cuando está a la tensón asgnada y la carga a vencer tene un par que varía lnealmente con la velocdad según la ley M = 0,1 n (M en m y n en r.p.m.) c) la velocdad a la que grará s debe vencer un par constante e gual al asgnado y se coloca una resstenca en sere con el nducdo de 10 Ohms. La máquna se conecta a una tensón de 1000 V. d) la resstenca de arranque necesara para que la máquna no consuma más de 20 A al arrancar. C.2 MÁQUIAS DE EXCITACIÓ SERIE C.2.1 C.2.2 Un motor sere de corrente contnua de 2000 V y 1000 r.p.m. consume 20 A en condcones asgnadas. La caída de tensón entre delga y escoblla es de 0,7 V, la resstenca total de la máquna (nductor + nducdo + devanados auxlares) es de 1 Ohm. S el efecto de la reaccón de nducdo es desprecable, calcular: a) el par asgnado cuando se desprecan las pérddas en el herro y mecáncas. b) la nueva corrente y la nueva velocdad s el par que debe vencer la máquna se reduce a la mtad del asgnado y se supone que la máquna trabaja en la zona lneal de la curva de magnetzacón y, por lo tanto, el flujo magnétco es proporconal a la ntensdad. c) la tensón de almentacón necesara para reducr la velocdad a 800 r.p.m. s el par se conserva gual al asgnado. d) la resstenca del reóstato de arranque para que la corrente de arranque no sea superor a 1,5 veces la ntensdad asgnada. Un motor de corrente contnua sere tene estas característcas asgnadas: V = 200 V I = 30 A n = 1000 r.p.m. La resstenca del devanado nductor es de 0,3 Ohms y la del devanado nducdo junto con los devanados auxlares es de 1 Ohm. La caída de tensón delga-escoblla, la reaccón de nducdo y las pérddas mecáncas y magnétcas son desprecables. La curva de magnetzacón sgue esta ley: I e 25 A I e > 25 A = 0,00036 I e (zona lneal) = 0,01 ( 0,4 + 0,02 I e ) (zona saturada) a) Calcular el par de arranque cuando el motor está almentado con 60 V. b) Determnar la resstenca que hay que conectar en sere con el motor para que, estando conectado a su tensón asgnada, gre a 700 r.p.m. cuando debe mover una carga cuyo par es proporconal al cuadrado de la velocdad y que demanda el par asgnado cuando la velocdad es la asgnada. c) Calcular la velocdad s el par es el asgnado y la tensón vale 150 V. d) Calcular la resstenca de arranque necesara para lmtar la corrente de arranque a un máxmo de 1,5 veces la corrente asgnada. (contnúa en la págna sguente) -3- C.Enuncados

6 e) Calcular la nueva velocdad s la máquna se almenta a la tensón asgnada, debe proporconar un par gual a la mtad del asgnado y se coloca una resstenca de 1,2 Ohms en paralelo con el devanando nductor. C.2.3 Un motor de corrente contnua de exctacón sere tene una tensón de 200 V, una corrente de 15 A y proporcona un par de 24,35 m en condcones asgnadas. Su resstenca total del nducdo (ncluyendo la resstenca del nductor) vale 2 Ohms. En esta máquna se pueden desprecar las pérddas mecáncas y magnétcas, el efecto de la reaccón de nducdo y la caída de tensón entre delgas y escobllas. a) Calcular la f.e.m. en el nducdo, la velocdad y la potenca absorbda de la red en condcones asgnadas. Suponendo que la máquna funcona en la zona lneal de la curva de magnetzacón ( = KI I) y que debe vencer un par resstente constante de 15 m, calcular: b) la velocdad y la corrente del motor cuando se almenta a su tensón asgnada. c) la tensón de almentacón para reducr la velocdad a un 80% de la asgnada. d) la resstenca hay que añadr en sere con el motor s se quere reducr la velocdad al 80% de la asgnada y se mantene la tensón gual a la asgnada. e) la tensón que hay que aplcar en el nducdo para que la corrente en el arranque no sea superor a 25 A s no se utlza nngún reóstato de arranque. C.3 MÁQUIAS DE EXCITACIÓ COMOUD (O COMUESTA) C.3.1 C.3.2 Un generador de corrente contnua de exctacón compuesta larga dervacón de 6 polos tene un devanado nducdo del tpo ondulado smple con 540 conductores y gra a 600 r.p.m. cuando está proporconando una potenca de W a 400 V. La resstenca de su nducdo más los devanados auxlares es 0,06 Ohms, la de su nductor sere es 0,04 Ohms y la del nductor shunt vale 200 Ohms. La caída de tensón delga-escoblla es gual a 1 V. Funconando de esta manera calcular: a) la corrente en el nducdo. b) la fuerza electromotrz (f.e.m.) generada. c) el flujo por polo. En un motor de corrente contnua de exctacón compuesta larga dervacón la resstenca total del crcuto del nducdo (que ncluye tambén la resstenca del nductor sere) vale 5 Ohms y la del crcuto del nductor shunt vale 500 Ohms. En condcones asgnadas este motor está almentado a 1000 V, gra a 600 r.p.m. y consume una corrente total de 22 A. En vacío y a la tensón asgnada este motor gra a 833 r.p.m. Se sabe que para flujos nferores al asgnado esta máquna funcona en la zona lneal de la curva de magnetzacón y que se pueden desprecar la reaccón de nducdo y la caída de tensón delga-escoblla, así como las pérddas magnétcas y mecáncas. Calcular el par y la velocdad de este motor cuando está conectado a la tensón asgnada y consume una corrente total de 12 A. -4- C.Enuncados

7 UIVERSIDAD DE CATABRIA. E.T.S.I. IDUSTRIALES Y TELECOMUICACIO RESULTADOS DE LOS ROBLEMAS DE MAQUIAS DE CORRIETE COTIUA C.1 MÁQUIAS DE EXCITACIÓ IDEEDIETE Y SHUT (O DERIVACIO) roblema C.1.1: a) I = 292 A b) I = 142 A roblema C.1.2: a) I = 20,6 A b) 1 = 2472 W c) M = 9,55 m d) R arr = 1,96 Ohms e) M a = 19,4 m roblema C.1.3: a) V = 136,3 V b) R re = 195,2 Ohms c) M = 34,1 m d) R arr = 5,61 Ohms roblema C.1.4: a) R r = 9,6 Ohms b) n = 1039 r.p.m.; R re = 8,81 Ohms c) R arr = 5,45 Ohms roblema C.1.5: a) M = 84,4 m b) n = 996,8 r.p.m c) n = 908,4 r.p.m d) R arr = 50,6 Ohms C.2 MÁQUIAS DE EXCITACIÓ SERIE roblema C.2.1: a) M = 377,9 m b) I = 14,1 A; n = 1418 r.p.m. c) V = 1604 V d) R arr = 65,6 Ohms -5- C.Resultados

8 UIVERSIDAD DE CATABRIA. E.T.S.I. IDUSTRIALES Y TELECOMUICACIO roblema C.2.2: a) M a = 93,9 m b) R r = 4,61 Ohms c) n = 689 r.p.m. d) R arr = 3,14 Ohms e) n = 1677 r.p.m. roblema C.2.3: a) E = 170 V; n = 1000 r.p.m.; 1 = 3000W b) n = 1319 r.p.m.; I = 11,8 A c) V = 130,6 V d) R r = 5,88 Ohms e) V a = 50 V C.3 MÁQUIAS DE EXCITACIÓ COMOUD (O COMUESTA) roblema C.3.1: a) I = 40 A b) E = 406 V c) = 0,025 Wb roblema C.3.2: M = 129 m; n = 703,7 r.p.m. -6- C.Resultados

9 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) ROBLEMA C.1.1 EUCIADO Un generador de corrente contnua con exctacón shunt o dervacón tene una resstenca total del nducdo de 0,02 Ohms y a 600 r.p.m. da lugar a la sguente curva de vacío: Corrente de exctacón I e : A Fuerza electromotrz E 0 : V En esta máquna se pueden desprecar la reaccón de nducdo y la caída de tensón en las escobllas. Calcular a) la corrente total que sumnstra esta máquna cuando gra a 600 r.p.m., la tensón en bornes vale 120 V y la resstenca total del crcuto de exctacón es 15 Ohms. b) la nueva corrente total sumnstrada s la velocdad ahora es 700 r.p.m., la tensón en bornes es 144 V y la resstenca del crcuto de exctacón se ncrementa en 3 Ohms. RESULTADOS a) I = 292 A b) I = 142 A -7- C.1.1

10 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) SUGERECIAS ARA LA RESOLUCIÓ * Como la reaccón de nducdo se puede desprecar (se sobreentende que está perfectamente compensada por los devanados auxlares de la máquna); para una corrente de exctacón dada y mentras no cambe la velocdad, la f.e.m. de la máquna es gual en vacío que en carga. * El devanado de exctacón tambén se denomna devanado nductor o de campo. * Calcule la corrente de exctacón en la stuacón del apartado a) aplcando la ley de Ohm al crcuto de exctacón. * De la tabla correspondente a la curva de vacío que fgura en el enuncado se obtene la f.e.m. que se nduce para el valor la corrente de exctacón obtendo anterormente y a la velocdad de la tabla (n = 600 r.p.m.). * Como en este caso la máquna está grando tambén a 600 r.p.m. la f.e.m. que se saca de la tabla es drectamente la f.e.m. que tene ahora la máquna. * Con esta f.e.m., la tensón en bornes y la resstenca del nducdo se puede obtener la corrente del nducdo utlzando la ecuacón eléctrca del nducdo. * Conocendo las correntes del nductor y del nducdo se calcula la corrente total de la máquna. * El apartado b) se resuelve de manera muy parecda al apartado a). La dferenca es la forma de obtener la f.e.m. que ahora es a una velocdad dferente de la que fgura en la curva de vacío que sumnstra el enuncado. * Calcule el nuevo valor de la resstenca del crcuto nductor sabendo que ha aumentado 3 Ohms respecto a su valor en el apartado a). * Con los nuevos valores de resstenca del nductor y de la tensón se calcula el nuevo valor de la corrente de exctacón aplcando la ley de Ohm en el crcuto del nductor. * Yendo a la curva de vacío con la nueva corrente de exctacón se obtene la f.e.m. de la máquna s la velocdad fuera 600 r.p.m. ero la máquna no gra a 600 r.p.m. (valor con el que se ha obtendo la curva de vacío que proporcona el enuncado) sno a 700 r.p.m. or lo tanto, esta f.e.m. no es la que ahora tene la máquna. * La f.e.m. de la máquna se calculará a partr de la obtenda de la curva de vacío tenendo en cuenta que, a gualdad de flujo (es decr, a gualdad de corrente de exctacón s no hay reaccón de nducdo), las f.e.m.s son proporconales a las velocdades de gro. * Una vez conocda la f.e.m. que ahora tene la máquna la corrente total se calcula sguendo los msmos pasos que en el apartado a). -8- C.1.1

11 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) RESOLUCIÓ DEL ROBLEMA C.1.1 Datos: Generador shunt n = 600 r.p.m. R = 0,02 Ohms V esc 0 o hay reaccón de nducdo Curva de vacío: I e : A E 0 : V Apartado a): V = 120 V R e = 15 Ohms n = 600 r.p.m. Apartado b): R e = 3 Ohms n = 700 r.p.m. V = 144 V Resolucón: a) Fg. 1: Crcuto de un generador shunt o dervacón En la Fg. 1 se ha representado el crcuto de este generador. De él se deduce que: I I Ie I I Ie (1) Ie E V (2) R e E V Vesc V I R Vesc I (3) R que en este caso, donde se despreca la caída de tensón en las escobllas (V esc 0), las expresones (3) se converten en: E V I R I E V R (4) -9- C.1.1

12 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) En estas expresones el parámetro R representa la resstenca del crcuto del nducdo e ncluye no sólo la resstenca del devanado nducdo sno tambén la de los devanados auxlares, s los hubera, (porque se conectan en sere con el nducdo) y de los reóstatos que haya conectados en sere con el nducdo. Análogamente, el parámetro R e representa la resstenca total del crcuto nductor en dervacón e ncluye no sólo la resstenca del devanado nductor shunt sno tambén la de los reóstatos que haya conectados en sere con él. Recuérdese que el devanado de exctacón tambén se denomna bobnado nductor o de campo. Susttuyendo valores en la relacón (2) se obtene que: Ie V 120 R e 15 8 A La curva de vacío ndca que con esta exctacón y a una velocdad de 600 r.p.m. se genera una f.e.m. de vacío gual a 126 V. En este caso la máquna está grando precsamente a 600 r.p.m., luego en esta stuacón la f.e.m. de vacío vale E 0 = 126 V. Como no exste reaccón de nducdo, la f.e.m. nducda en carga es gual a la nducda en vacío: E E0 126 V La corrente en el nducdo se obtene medante (4): I E V R , 300 A y la corrente total I, es decr, la corrente sumnstrada a la carga, según (1), vale: I I Ie A En esta stuacón la corrente total sumnstrada vale I = 292 A. b) Los valores de los parámetros y de las varables que han cambado desde la stuacón anteror (apartado a)) a la stuacón correspondente a este apartado se van a denomnar con un apóstrofo. Según el enuncado ahora la resstenca del crcuto de exctacón ha aumentado en R e 3. or lo tanto, ahora la resstenca de este crcuto vale: R' e Re Re C.1.1

13 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) y la corrente de exctacón, según (2), vale: I' e V' 144 R' e 18 8 A (Da la casualdad de que concde con el valor de la corrente de exctacón del apartado anteror). ara este valor de corrente de exctacón, la curva de vacío ndca que se genera una f.e.m. de vacío E 0 = 126 V cuando la velocdad es n = 600 r.p.m. ara obtener la f.e.m. de vacío a una velocdad dferente (n = 700 r.p.m.) se utlza la sguente relacón (que cumplen todas las máqunas de c.c.): E KE n (5) donde K E es una constante de la máquna que depende de su número de polos, de ramas en paralelo y de conductores del nducdo. De (5) se deduce que: E' 0 KE n' ' n' ' E 0 KE n n (6) Como se están comparando f.e.m.s de vacío orgnadas por la msma corrente de exctacón, en ambos casos el flujo por polo es el msmo: I' e Ie ' (7) Luego se llega a: E' 0 KE n' ' n' ' n' n' E' 0 E K n n n n E E V y, como no hay reaccón de nducdo, la f.e.m. nducda en carga es gual a la generada en vacío: E' E' V En consecuenca, de (4) se obtene que: I' E' V' R , A puesto que la resstenca total del crcuto del nducdo sgue sendo R = 0,02 Ohms C.1.1

14 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) Fnalmente, aplcando la expresón (1) se llega a: I' I' I' e A En esta stuacón la corrente total sumnstrada por el generador vale I = 142 A C.1.1

15 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) ROBLEMA C.1.2 EUCIADO Un motor de corrente contnua shunt de 2 polos tene en el nducdo un bobnado del tpo mbrcado smple con un total de 600 conductores. El hlo utlzado para fabrcar este bobnado tene una resstenca de 4 Ohms. Este motor no tene polos auxlares n devanado de compensacón y la resstenca de su nductor vale 200 Ohms. Esta máquna funcona almentada con 120 V, gra a 2000 r.p.m., lo que hace que su flujo útl sea 0,005 Wb. Aceptando que la reaccón de nducdo y la caída de tensón en las escobllas son desprecables, determnar: a) la ntensdad total absorbda por el motor. b) la potenca total consumda por el motor. c) el par desarrollado. d) la resstenca del reóstato de arranque s se desea que en el arranque la corrente total absorbda no sea superor al doble de la corrente calculada en el apartado a). e) el par de arranque desarrollado cuando se emplea el reóstato del apartado anteror. RESULTADOS a) I = 20,6 A b) 1 = 2472 W c) M = 9,55 m d) R arr = 1,96 Ohms e) M a = 19,4 m -13- C.1.2

16 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) SUGERECIAS ARA LA RESOLUCIÓ * En un devanado mbrcado smple hay tantas ramas en paralelo como número de polos, es decr, en esta máquna hay dos ramas en paralelo. Cada rama tendrá, pues, una resstenca gual a la mtad de la del hlo con que se ha bobnado el nducdo y la resstenca del devanado nducdo será la equvalente a las dos ramas en paralelo. Dado que este motor carece de devanados auxlares (devanado de los polos auxlares y devanado de compensacón) la resstenca R del crcuto nducdo ncluye úncamente la del devanado nducdo. * El devanado de exctacón tambén se denomna devanado nductor o de campo. * Como la reaccón de nducdo se puede desprecar, el flujo por polo sólo depende de la corrente de exctacón I e. * Calcule la corrente de exctacón en la stuacón del apartado a) aplcando la ley de Ohm al crcuto de exctacón. * Calcule la f.e.m. nducda E medante la expresón que la relacona con el flujo por polo, la velocdad y la constante K E de la máquna (la cual se calcula a partr del número de polos, de ramas en paralelo y de conductores). * Con esta f.e.m., la tensón en bornes y la resstenca del nducdo se puede obtener la corrente del nducdo utlzando la ecuacón eléctrca del nducdo. * Conocendo las correntes del nductor y del nducdo se calcula la corrente total de la máquna. * La potenca absorbda por el motor es una potenca eléctrca que se calcula como producto de la tensón en bornes por la corrente total. * El par desarrollado se puede calcular medante la expresón que lo relacona con el flujo por polo, la corrente del nducdo y la constante K M de la máquna (la cual se calcula a partr del número de polos, de ramas en paralelo y de conductores). * Calcule la corrente de exctacón que habrá en la máquna durante el arranque (aplcando la ley de Ohm en el crcuto del nductor) y la corrente total de arranque que se desea para este motor. A partr de estas dos correntes, determne la corrente de nducdo que habrá durante este arranque. * La resstenca de arranque se calcula medante la ecuacón eléctrca del crcuto del nducdo cuando la f.e.m. vale cero (en el arranque la velocdad es nula y, en consecuenca, la f.e.m. tambén), la corrente del nducdo es la calculada en la sugerenca anteror y ahora la resstenca total del nducdo R es gual a la suma de la que había en los apartados anterores más la del reóstato de arranque. * Como la corrente de exctacón que habrá durante este arranque es la msma que en el caso de los apartados a), b) y c) y se despreca la reaccón de nducdo, durante el arranque el flujo por polo segurá sendo de 0,005 Wb. Con este flujo y la corrente de nducdo en el arranque, calculada anterormente, se puede obtener el par de arranque sguendo el msmo procedmento que en el apartado c) C.1.2

17 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) RESOLUCIÓ DEL ROBLEMA C.1.2 Datos: Motor shunt 2p = 2 polos Devanado mbrcado smple Z = 600 conductores o hay devanados auxlares Resstenca hlo del nducdo: R h = 4 R e = 200 Ohms V = 120 V n = 2000 r.p.m. = 0,005 Wb V esc 0 V Desprecar la reaccón de nducdo Resolucón: a) Como el motor no tene devanados auxlares (devanado de los polos auxlares y devanado de compensacón) la resstenca del crcuto nducdo R ncluye solamente la resstenca que hay entre los bornes del nducdo (Ver la Fg.1). Fg. 1: El nducdo tene dos ramas en paralelo En un devanado mbrcado smple hay tantas ramas en paralelo como número de polos: Devanado mbrcado smple 2a = 2p (2a es el número de ramas en paralelo del nducdo y 2p es el número de polos de la máquna). or lo tanto, en esta máquna el nducdo se dvde en dos ramas en paralelo: 2a = 2p = 2 El hlo con que se ha devanado el nducdo tene una resstenca total R h, luego cada rama en paralelo tene una resstenca: R h R h R rama paralelo 2a C.1.2

18 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) De la Fg. 1 se deduce que la resstenca entre los bornes del nducdo, que en este caso es gual a R, se obtene hallando la resstenca equvalente al conjunto de todas las ramas en paralelo: R 1 1 R h Rrama paralelo Rrama paralelo Rh Rh 2 2 or lo tanto, susttuyendo valores se obtene que: R R h Ohm Fg. 2: Crcuto de un motor shunt o dervacón En la Fg. 2 se ha representado el crcuto de este motor. De él se deduce que: I I Ie I I Ie (1) Ie V V (2) R e V E Vesc E I R Vesc I (3) R que en este caso, donde se despreca la caída de tensón en las escobllas (V esc 0), las expresones (3) se converten en: V E I R I V E R (4) -16- C.1.2

19 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) En las máqunas de corrente contnua la f.e.m. nducda se puede obtener medante la sguente relacón: E KE n (5) En la expresón anteror el símbolo K E representa a una constante de la máquna que depende de su número de polos (2p), de ramas en paralelo (2a) y de conductores del nducdo (Z): K E 1 60 Z p a (6) Susttuyendo valores en la relacón (2) se obtene que: Ie V 120 R e , A or otra parte, de las relacones (5) y (6), en esta máquna se obtene lo sguente: E 1 60 Z p n V a , con lo que la corrente del nducdo, según (4), vale: I E V R A y la corrente total, por (1), es: I I Ie 20 0, 6 20, 6 A En esta stuacón la corrente total absorbda por el motor vale I = 20,6 A. b) La potenca eléctrca consumda por el motor 1 se obtene medante esta relacón: V I 1 (7) que susttuyendo valores da 1 V I , W La potenca eléctrca absorbda vale 1 = 2472 W C.1.2

20 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) c) En las máqunas de corrente contnua el par desarrollado se puede obtener medante la sguente relacón: M KM I (8) donde K M es una constante de la máquna que depende de su número de polos (2p), de ramas en paralelo (2a) y de conductores del nducdo (Z): K M 1 2 Z p a (9) Luego este motor está dando el sguente par: M 1 2 Z p I m a , , El par desarrollado es M = 9,55 m. d) En la Fg. 3 se muestra el crcuto de este motor shunt cuando se le conecta una resstenca de arranque. Fg. 3: Crcuto de un motor shunt o dervacón con reóstato de arranque Se desea consegur que, medante la utlzacón de un reóstato, la corrente en el arranque sea gual al doble de la corrente que se obtuvo en el apartado a). Esto quere decr que: -18- C.1.2

21 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) Ia 2 I 2 206, 412, A Como este arranque se va a realzar almentando a la máquna con la msma tensón que en los apartados anterores (120 V), la corrente de exctacón sgue valendo: I e = 0,6 A. De la ecuacón (1) se obtene que en el arranque la corrente en el nducdo I a va a valer: Ia Ia Ie 41, 2 0, 6 40, 6 A De la Fg. 3 y de la relacón (3) se deduce que en el arranque, cuando la f.e.m. E es nula por serlo tambén la velocdad n (según ndca la relacón (5)), se cumple que: V V V I esc a R Vesc Ia R0 Rarr Vesc Rarr R0 (10) Ia En la expresón anteror R 0 es la resstenca total del nducdo cuando no hay nngún reóstato en sere con el nducdo. or lo tanto, en una máquna shunt R 0 es gual a la resstenca del conjunto de los devanados nducdo y auxlares, esto es, 1 Ohm. En este apartado, es decr, en el arranque, la resstenca total del nducdo R es gual a la suma de la resstenca R 0 más la resstenca de arranque R arr puesta en sere con el nducdo. La relacón (10), s se despreca la caída de tensón en las escobllas (V esc 0 V), se reduce a: V V Ia R 0 Rarr Rarr R 0 (11) Ia Susttuyendo valores se obtene: V 120 Rarr R 0 1 1, 96 Ia 40,6 La resstenca de arranque deberá valer R arr = 1,96 Ohms. e) Como en este problema no se tene en cuenta el efecto de la reaccón de nducdo y en este arranque la corrente de exctacón sgue sendo gual a la del apartado a) (es decr, Ie = 0,6 A), sucede que el flujo por polo en el arranque sgue valendo = 0,005 Wb C.1.2

22 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) El par de arranque se obtene aplcando las relacones (8) y (9): Ma 1 2 Z p Ia a , , 6 19, m El par de arranque, utlzando la resstenca de arranque calculada en el apartado anteror, vale M a = 19,4 m C.1.2

23 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) ROBLEMA C.1.3 EUCIADO Un motor de corrente contnua de exctacón ndependente tene un devanado nductor de resstenca 400 Ohms, una resstenca total del nducdo (resstenca del nducdo más la de los devanados auxlares) de 1 Ohm y su caída de tensón entre delga y escoblla vale 0,8 V. Sus devanados auxlares anulan totalmente la reaccón de nducdo y se pueden desprecar las pérddas magnétcas y mecáncas. En condcones asgnadas el nductor se almenta con 400 V y el nducdo con 200 V, la máquna gra a 1000 r.p.m. y la corrente en el rotor es de 20 A. S la máquna funcona en la zona lneal de la curva de magnetzacón (flujo proporconal a la corrente nductora) para correntes de exctacón comprenddas entre 0 y 0,9 A y con saturacón (flujo constante e gual al flujo asgnado) para correntes de exctacón mayores que 0,9 A, calcular: a) el valor al que hay que reducr la tensón del nducdo (mantenendo constante la tensón del nductor e gual a 400 V) para que la máquna gre a 700 r.p.m., s el motor estaba ncalmente en condcones asgnadas y la carga mecánca a mover tene un par proporconal al cuadrado de la velocdad. b) la resstenca que hay que colocar en sere con el nductor para aumentar su velocdad a 1200 r.p.m. s tanto el nducdo como el nductor se almentan con sus respectvas tensones asgnadas y la carga mecánca a vencer es la msma que en el apartado anteror. c) el par asgnado. d) la resstenca de arranque necesara para que el nducdo no consuma al arrancar más de 30 A cuando los devanados del motor están conectados a sus respectvas tensones asgnadas. RESULTADOS a) V = 136,3 V b) R re = 195,2 Ohms c) M = 34,1 m d) R arr = 5,61 Ohms -21- C.1.3

24 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) SUGERECIAS ARA LA RESOLUCIÓ * Recuerde que en una máquna de corrente contnua el devanado del rotor es el nducdo. * La caída de tensón V esc es la correspondente a dos escobllas, es decr, es el doble a la caída de tensón en una escoblla. * El devanado de exctacón tambén se denomna devanado nductor o de campo. * Como la reaccón de nducdo se puede desprecar, el flujo por polo sólo depende de la corrente de exctacón I e. Según el enuncado, para correntes de exctacón menores de 0,9 A el cocente entre el flujo y el flujo asgnado (este cocente se le denomnará x) se puede calcular como funcón lneal de I e. * Medante las ecuacones eléctrcas de los crcutos del nductor y del nducdo calcule los valores de la corrente de exctacón y de la f.e.m. nducda cuando la máquna está en condcones asgnadas. * Se pretende que la máquna gre a 700 r.p.m. reducendo la tensón del nducdo. La tensón y la resstenca del nductor no se modfcan, luego la corrente de exctacón es la msma que en condcones asgnadas y el flujo tambén será el asgnado. * Medante la ley que expresa la f.e.m. nducda en funcón de la constante K E de la máquna, del flujo y de la velocdad, comparar la f.e.m. en este nuevo estado con la f.e.m. asgnada. Esto permte obtener la f.e.m. cuando gra a 700 r.p.m. * Medante la ley que expresa el par en funcón de la constante K M de la máquna, del flujo y de la corrente del nducdo, comparar el par en este nuevo estado con el asgnado. Ahora ndcar que cada par es proporconal al cuadrado de su velocdad. Esto permte obtener una relacón de la cual se puede despejar la corrente del nducdo cuando el motor gra a 700 r.p.m. * Ya se conocen la f.e.m. y la corrente del nducdo cuando el motor gra a 700 r.p.m. La tensón del nducdo que corresponde a esta stuacón se obtene medante la ecuacón eléctrca del nducdo. * Ahora se va a estudar un nuevo estado del motor en el que gra a 1200 r.p.m. porque se ha reducdo el flujo. Las tensones del nductor y del nducdo son las asgnadas. Lo prmero es calcular cuánto vale el cocente entre el flujo que tene ahora la máquna y el flujo asgnado. Se denomnará x a este cocente. * Comparando la f.e.m. de la máquna a 1200 r.p.m. y en condcones asgnadas se puede expresar la f.e.m. a 1200 r.p.m. en funcón de x. * Comparando el par de la máquna a 1200 r.p.m. y cuando está en condcones asgnadas y tenendo en cuenta que el par es proporconal al cuadrado de la velocdad, se puede expresar la corrente del nducdo a 1200 r.p.m. en funcón de x C.1.3

25 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) * Susttuyendo las expresones que dan la f.e.m. y la corrente del nducdo a 1200 r.p.m. en funcón de x en la ecuacón eléctrca del nducdo se obtene una ecuacón de segundo grado cuya ncógnta es x. De las dos solucones de esta ecuacón, la correcta es aquella que, sendo x menor que 1, no se aleja demasado de dcho valor. (ya que s x fuera muy pequeña la máquna tendría muy poco flujo y necestaría unas correntes de nducdo demasado grandes). * Conocdo el cocente entre el flujo actual y el que había en condcones asgnadas (varable x) se puede obtener la corrente de exctacón que debe haber en el nductor. ara ello se utlza la relacón lneal que hay entre x e I e cuando la corrente de exctacón es menor de 0,9 A. * Dvdendo la tensón del crcuto del nductor entre la corrente I e obtenda en la sugerenca anteror, se calcula el valor de la resstenca que debe tener el crcuto del nductor para consegur que la máquna gre a 1200 r.p.m. La dferenca entre esta resstenca y la que había en condcones asgnadas será la resstenca del reóstato que se conectará en sere con el devanado de exctacón. * S se desprecan las pérddas magnétcas (es decr, las pérddas en el herro) y mecáncas resulta que la potenca útl del motor es gual a su potenca electromagnétca (que se calcula medante el producto de su f.e.m. por su corrente del nducdo). El par es gual al cocente de la potenca útl (medda en vatos) entre la velocdad (medda en radanes por segundo). * El reóstato de arranque se calcula obtenendo prmero la resstenca total del nducdo medante la ecuacón eléctrca del crcuto del nducdo cuando la f.e.m. vale cero (en el arranque la velocdad es nula y, en consecuenca, la f.e.m. tambén) y la corrente del nducdo es la ndcada en el enuncado (30 A). La resstenca total del nducdo ahora es gual a la del conjunto de los devanados nducdo y auxlares más la del reóstato de arranque, lo cual permte calcular el valor óhmco de dcho reóstato C.1.3

26 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) RESOLUCIÓ DEL ROBLEMA C.1.3 Datos: Motor de exctacón ndependente R e = 400 Ohms R = 1 Ohm V esc 0,8V 2 Desprecar la reaccón de nducdo Fe 0 m 0 ar de carga proporconal a n 2 Condcones asgnadas: V e = 400 V V = 200 V n = 1000 r.p.m. I = 20A Curva de magnetzacón: KI Ie I e 09, A s I e 09, A Resolucón: a) Fg. 1: Crcuto de un motor de exctacón ndependente En la Fg. 1 se ha representado este motor. De ella se deduce que: Ie V Ve (1) R e V E Vesc E I R Vesc I (2) R En estas expresones el parámetro R representa la resstenca del crcuto del nducdo e ncluye no sólo la resstenca del devanado nducdo sno tambén la de los devanados auxlares, s los hubera, (porque se conectan en sere con el nducdo) y de los reóstatos que haya conectados en sere con el nducdo. Análogamente, el parámetro R e representa la resstenca total del crcuto nductor e ncluye no sólo la resstenca del devanado nductor sno tambén la de los reóstatos que haya conectados en sere con él. Recuérdese que el devanado de exctacón tambén se denomna nductor o de campo y que el devanado del rotor es el nducdo C.1.3

27 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) En las máqunas de corrente contnua la f.e.m. nducda se puede obtener medante la sguente relacón: E KE n (3) donde K E es una constante de la máquna que depende de sus números de polos, de ramas en paralelo y de conductores del nducdo. En las máqunas de corrente contnua el par desarrollado se puede obtener medante la sguente relacón: M KM I (4) donde K M es otra constante de la máquna que tambén depende de sus números de polos, de ramas en paralelo y de conductores del nducdo. La caída de tensón V esc es la correspondente a dos escobllas, luego: V esc 2 0,8 1,6V El enuncado señala que los devanados auxlares anulan la reaccón de nducdo, por lo que el flujo sólo dependerá de la corrente de exctacón I e. El enuncado tambén ndca que para este motor se va a emplear la curva de magnetzacón aproxmada que aparece representada en la Fg. 2. 0,9 A I e Fg. 2: Curva de magnetzacón aproxmada -25- C.1.3

28 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) De la Fg. 2 se deduce que: Ie I e 09, 09, s Ie 09, A 1 s Ie 09, A (5) En condcones asgnadas se tene lo sguente: Corrente de exctacón asgnada (se obtene de (1)): Ie Ve 400 R e A F.e.m. asgnada (sale de (2)): E V R I V esc ,6 178,4V ara la nueva stuacón, en la que la máquna va a grar a 700 r.p.m. al reducr la tensón del nducdo, las varables se van a denomnar con un apóstrofo. En este nuevo estado de funconamento de la máquna, el crcuto del devanado nductor tene la msma resstenca y está conectado a la msma tensón que en condcones asgnadas. or lo tanto, ahora la corrente de exctacón sgue sendo la asgnada y, en consecuenca, el flujo tampoco camba y es gual al asgnado: I' e Ie 1 A ' De la relacón (3) se deduce que: E' KE n' ' KE n' n' E KE n KE n n (6) Es decr, n' E' E 178, , 9 n 1000 V or otra parte, de la relacón (4) se obtene que: M' KM ' I' KM I' I' M KM I KM I I (7) -26- C.1.3

29 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) La carga que tene que mover este motor tene un par proporconal al cuadrado de la velocdad, luego: 2 M' n' n' 2 M n 2 n (8) De las relacones (7) y (8) se deduce que: I' I n' n n' I' I, A n Ahora ya se puede aplcar la expresón (2) para obtener la tensón que es precso aplcar al nducdo: V' E' I' R V esc 124,9 9,8 1 1,6 136,3 V ara que este motor gre a 700 r.p.m. hay que reducr la tensón a 136,3 V. b) A contnuacón se va a estudar un nuevo estado de carga en el que se aumenta la resstenca del crcuto nductor colocando un reóstato en sere con el devanado de exctacón (ver la Fg. 3); lo que conlleva una dsmnucón de la corrente de exctacón I e y, consecuentemente, el flujo tambén se reduce. Esto consgue que la velocdad del motor aumente hasta 1200 r.p.m. Los devanados nductor e nducdo se almentan a sus respectvas tensones asgnadas. Las varables correspondentes a este estado de carga se van a denomnar con comllas. Fg. 3: Crcuto de un motor de exctacón ndependente con un reóstato para regular la velocdad por varacón de la corrente de exctacón I e -27- C.1.3

30 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) S se denomna x a este cocente: x " de (3) se obtene: E" KE n" " n" " n" E KE n n n x n" E" E x 178, x 214, 1 x E" 214, 1 x (9) n 1000 de (4) y del hecho de que el par resstente sea proporconal al cuadrado de la velocdad se deduce que: M" KM " I" " I" I" M K I I I M" n" M n M 2 x I" n" I n 2 1 x I" I n" 1, n x 1000 x x 2 2 I", 28 8 (10) x Luego, susttuyendo (9) y (10) en (2) se llega a esta ecuacón: V" 28, 8 E" I" R Vesc , 1 x 1 16, x 2 214, 1 x 198, 4 x 28, 8 0 (11) Resolvendo esta ecuacón de segundo grado se obtenen estas dos solucones: x " 28, , I" 38, 55 A 0, , 8 0, 180 I" 160 A 0, 180 La segunda solucón da una reduccón muy acusada del flujo lo que exge una corrente de nducdo mucho mayor que la asgnada. or lo tanto, la solucón correcta es la prmera: -28- C.1.3

31 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) " 0, 747 " 28, 8 x 0, 747 I" 38, 55 A 0, 747 E" 124, 1 0, , 9 V Tenendo en cuenta la Fg. 2 y la prmera de las relacones (5) se llega a: 09, " 09, 0747, " I" e I" e 0672, A 09, Lo que, por (1), exge que ahora la resstenca del crcuto nductor valga: I" e V" e V" e 400 R" e R" e I" e 0, , 2 Esto sgnfca que la resstenca del crcuto nductor ha aumentado en R e - R e = 595,2-400 = 195,2 En consecuenca, la resstenca que hay que colocar en sere con el devanado nductor para que la velocdad aumente a 1200 r.p.m. es R re = 195,2 Ohms. c) La potenca electromagnétca de la máquna cuando funcona en condcones asgnadas vale: em E I 178, W que concde con el valor de la potenca útl s se desprecan las pérddas magnétcas (o en el herro) y mecáncas: u m em 0; Fe Fe 0 m u em u em 3568 W El par asgnado vale pues: M u 2 60 u n 2 60 em n M 2 60 em n M , 1 m El par asgnado vale M = 34,1 m C.1.3

32 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) d) En la Fg. 4 se muestra el crcuto de este motor cuando se le conecta una resstenca de arranque. Fg. 4: Crcuto de un motor de exctacón ndependente con reóstato de arranque De la Fg. 4 y de la relacón (2) se deduce que en el arranque, cuando la f.e.m. E es nula por serlo tambén la velocdad n (según ndca la relacón (3)), se cumple que: V V V I esc a R Vesc Ia R 0 Rarr Vesc Rarr R0 (12) Ia En la expresón anteror R 0 es la resstenca total del crcuto nducdo cuando no hay nngún reóstato en sere con él. or lo tanto, en un motor de exctacón ndependente R 0 es gual a la resstenca del conjunto de los devanados nducdo y auxlares. Es decr, R 0 = 1 Ohm. Como se pretende que la corrente de nducdo en el arranque a tensón asgnada no supere el valor de 30 A, susttuyendo valores en (12) se obtene: V V 200 1,6 R esc arr R0 1 5, 61 Ia 30 La resstenca de arranque deberá valer R arr = 5,61 Ohms C.1.3

33 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) ROBLEMA C.1.4 EUCIADO Un motor de corrente contnua shunt de 1000 V tene una resstenca total del nducdo de 1 Ohm y una resstenca del bobnado nductor de 100 Ohms. En condcones asgnadas esta máquna consume 110 A y gra a 955 r.p.m. Este motor mueve una carga cuyo par vene dado por esta ley: M = ,7 n La reaccón de nducdo es desprecable y la máquna funcona en la zona lneal de su curva de magnetzacón cuando la ntensdad de exctacón es nferor a 10 A. A partr de esta ntensdad de exctacón la máquna se satura y se puede aceptar que su flujo por polo permanece constante. S se desprecan las pérddas mecáncas y magnétcas, así como la tensón delga-escoblla, a) Calcular la resstenca a conectar en sere con el nducdo de la máquna para reducr su velocdad a 500 r.p.m. b) Cuál será la máxma velocdad a la que podrá grar este sstema motor-carga por ntroduccón de resstencas en sere con el nductor s se desea que la corrente del nducdo no supere a la que crcula por este devanado en condcones asgnadas? Calcular la resstenca a colocar en sere con el nductor en este caso. c) Calcular el reóstato de arranque para que la ntensdad de arranque no sea mayor que 1,5 veces la asgnada. RESULTADOS a) R r = 9,6 Ohms b) n = 1039 r.p.m.; R re = 8,81 Ohms c) R arr = 5,45 Ohms -31- C.1.4

34 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) SUGERECIAS ARA LA RESOLUCIÓ * El devanado de exctacón tambén se denomna devanado nductor o de campo. * Aplcando la ley de Ohm al crcuto nductor en condcones asgnadas se obtene que la corrente de exctacón asgnada es de 10 A. Esto sgnfca que para esta corrente de exctacón el flujo en la máquna es el asgnado. * Como la reaccón de nducdo se puede desprecar, el flujo por polo sólo depende de la corrente de exctacón I e. Según el enuncado, para correntes de exctacón menores de 10 A el flujo se puede calcular como funcón lneal de I e. * Medante las ecuacones eléctrcas de los crcutos del nductor y del nducdo calcule los valores de la corrente del nducdo y de la f.e.m. nducda cuando la máquna está en condcones asgnadas. * S se desprecan las pérddas magnétcas (es decr, las pérddas en el herro) y mecáncas resulta que la potenca útl del motor es gual a su potenca electromagnétca (que se calcula medante el producto de su f.e.m. por su corrente del nducdo). El par es gual al cocente de la potenca útl (medda en vatos) entre la velocdad (medda en radanes por segundo). De esta manera es posble calcular el par en condcones asgnadas. * Se pretende que la máquna gre a 500 r.p.m. aumentando la resstenca total del crcuto del nducdo. La tensón y la resstenca del nductor no se modfcan, luego la corrente de exctacón es la msma que en condcones asgnadas y el flujo tambén será el asgnado, ya que la reaccón de nducdo es desprecable. * Medante la ley que expresa la f.e.m. nducda en funcón de la constante K E de la máquna, del flujo y de la velocdad comparar la f.e.m. en este nuevo estado con la f.e.m. asgnada. Esto permte obtener la f.e.m. que hay cuando gra a 500 r.p.m. * Medante la ley que se da en el enuncado, calcular el par resstente que hay que vencer cuando el sstema motor-carga gra a 500 r.p.m. El par que deberá proporconar el motor será gual al par resstente. * Medante la ley que expresa el par en funcón de la constante K M de la máquna, del flujo y de la corrente del nducdo comparar el par en este nuevo estado con el asgnado. Esto permte despejar la corrente del nducdo cuando el motor gra a 500 r.p.m. * Ya se conocen la f.e.m. y la corrente del nducdo cuando el motor gra a 500 r.p.m. La resstenca total del nducdo que corresponde a esta stuacón se obtene medante la ecuacón eléctrca del nducdo. * El reóstato conectado en sere con el nducdo tendrá una resstenca gual a la dferenca de las resstencas totales del nducdo cuando gra a 500 r.p.m. y cuando está en condcones asgnadas C.1.4

35 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) * Ahora se va a estudar un nuevo estado del motor en el que se aumenta la resstenca del crcuto nductor de forma que la corrente y la tensón del nducdo tenen sus valores asgnados. * Medante la ecuacón eléctrca del nducdo se deduce que en este nuevo estado del motor la fuerza electromotrz (f.e.m.) nducda sgue sendo gual que en condcones asgnadas. * Comparando la f.e.m. de la máquna en este nuevo estado y en condcones asgnadas se puede expresar la velocdad actual en funcón de la asgnada y del cocente de flujos actual y asgnado. * Comparando el par de la máquna en este nuevo estado y cuando está en condcones asgnadas y tenendo en cuenta la ley que relacona el par de carga con la velocdad (dada en el enuncado), se puede expresar el cocente de los flujos actual y asgnado en funcón de la velocdad actual (en el nuevo estado de carga). * Combnando las expresones obtendas en las dos sugerencas anterores se obtene una ecuacón de segundo grado cuya ncógnta es la velocdad en el nuevo estado de funconamento de la máquna. De las dos solucones de esta ecuacón una es negatva y la otra postva. Evdentemente, la solucón correcta es la postva. * Con la velocdad en el nuevo estado de carga y la expresón que se obtuvo comparando el par en este estado con el par asgnado se puede calcular el cocente entre los flujos actual y asgnado. Como este cocente es nferor a 1, el flujo ahora será nferor al asgnado y la máquna estará funconando en la zona lneal de la curva de magnetzacón de su crcuto magnétco. or lo tanto, el cocente entre los flujos actual y asgnado será gual al cocente entre las ntensdades de exctacón actual y asgnada y se puede despejar la corrente de exctacón en el nuevo estado de funconamento. * Dvdendo la tensón del crcuto del nductor entre la corrente I e obtenda en la sugerenca anteror, se calcula el valor de la resstenca que debe tener el crcuto del nductor en el nuevo estado de carga. La dferenca entre esta resstenca y la que había en condcones asgnadas será la resstenca del reóstato que se conectará en sere con el devanado de exctacón. * Calcule la corrente de exctacón que habrá en la máquna durante el arranque (aplcando la ley de Ohm en el crcuto del nductor) y la corrente total de arranque que se desea para este motor. A partr de estas dos correntes, determne la corrente de nducdo que habrá durante este arranque. * La resstenca total del nducdo en el arranque se calcula medante la ecuacón eléctrca del crcuto del nducdo cuando la f.e.m. vale cero (en el arranque la velocdad es nula y, en consecuenca, la f.e.m. tambén) y la corrente del nducdo es la calculada en la sugerenca anteror C.1.4

36 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) * La resstenca del reóstato de arranque se calcula tenendo en cuenta que, en este arranque, la resstenca total del nducdo es la suma de la resstenca del conjunto de los devanados nducdo y auxlares más la del reóstato de arranque C.1.4

37 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) RESOLUCIÓ DEL ROBLEMA C.1.4 Datos: Motor shunt V = 1000 V R e = 100 Ohms R = 1 Ohm I = 110 A n = 955 r.p.m. M 100 0, 7 n Desprecar la reaccón de nducdo Fe 0 m 0 V esc 0 Curva de magnetzacón: KI Ie s I e 10 A = constante s Ie 10 A Resolucón: a) Fg. 1: Crcuto de un motor de exctacón shunt (o dervacón) En la Fg. 1 se ha representado este motor. De ella se deduce que: I I Ie I I Ie (1) Ie V V (2) R e V E Vesc E I R Vesc I (3) R S, como sucede en este caso, se despreca la caída de tensón en las escobllas (V esc 0), las expresones (3) se converten en: V E I R I V E R (4) -35- C.1.4

38 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) En estas expresones el parámetro R representa la resstenca del crcuto del nducdo e ncluye no sólo la resstenca del devanado nducdo sno tambén la de los devanados auxlares, s los hubera, (porque se conectan en sere con el nducdo) y de los reóstatos que haya conectados en sere con el nducdo. Análogamente, el parámetro R e representa la resstenca total del crcuto nductor en dervacón e ncluye no sólo la resstenca del devanado nductor shunt sno tambén la de los reóstatos que haya conectados en sere con él. En las máqunas de corrente contnua la f.e.m. nducda se puede obtener medante la sguente relacón: E KE n (5) donde K E es una constante de la máquna que depende de su número de polos, de ramas en paralelo y de conductores del nducdo. En las máqunas de corrente contnua el par desarrollado se puede obtener medante la sguente relacón: M KM I (6) donde K M es otra constante de la máquna que tambén depende de su número de polos, de ramas en paralelo y de conductores del nducdo. Recuérdese que el devanado de exctacón tambén se denomna nductor o de campo. El enuncado señala que los devanados auxlares anulan la reaccón de nducdo, por lo que el flujo sólo dependerá de la corrente de exctacón I e. En condcones asgnadas la corrente de exctacón se puede calcular a partr de la expresón (2): Ie V 1000 R e A (7) Según el enuncado el flujo será constante para correntes de exctacón por encma de 10 A y varará lnealmente con la corrente de exctacón cuando ésta es nferor a 10 A. Además, de (7) se deduce que para una corrente de exctacón de 10 A el flujo es el asgnado. or lo tanto, esto ndca que se va a emplear la curva de magnetzacón aproxmada que aparece representada en la Fg. 2. De la Fg. 2 se deduce que: Ie I e s I A e 10 (8) 1 s Ie 10 A -36- C.1.4

39 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) 10 A I e Fg. 2: Curva de magnetzacón aproxmada En condcones asgnadas se tene lo sguente: Corrente de exctacón asgnada (calculada anterormente en (7)): Ie 10 A Corrente de nducdo asgnada (calculada medante (1)): I I Ie A F.e.m. asgnada (sale de (4)): E V R I V ar asgnado: M M u u 2 n 60 em 2 n 60 em 2 n 60 E I 2 n 60 E I 2 n m (ya que u m em 0; Fe Fe 0 m u em E I u em E I ) ara la nueva stuacón, en la que la máquna va a grar a 500 r.p.m. al añadr un reóstato en sere con el nducdo, las varables se van a denomnar con un apóstrofo y la máquna estará conectada como se representa en la Fg C.1.4

40 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) Fg. 3: Crcuto de un motor shunt con un reóstato en sere con el nducdo para controlar su velocdad En este nuevo estado de funconamento de la máquna el crcuto del devanado nductor tene la msma resstenca y está conectado a la msma tensón que en condcones asgnadas. or lo tanto, ahora la corrente de exctacón sgue sendo la asgnada y, en consecuenca, el flujo tampoco camba y es gual al asgnado: I' e Ie 10 A ' De la relacón (5) se deduce que: E' KE n' ' KE n' n' E KE n KE n n (9) Es decr, n' E' E n , 2 V Según el enuncado el par resstente varía en funcón de la velocdad según esta ley: M 100 0, 7 n (10) por lo que el par a desarrollar cuando el motor gra a 500 r.p.m. valdrá: M' 100 0, 7 n' 100 0, m or otra parte, de la relacón (6) se obtene que: M' KM ' I' KM I' I' M KM I KM I I (11) I' M' I M A -38- C.1.4

41 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) La tensón de almentacón del motor sgue sendo la asgnada: V' V or lo tanto, de la ecuacón del nducdo (4) se obtene que: V' E' I' R' R' V' I' E' , , 6 La resstenca del reóstato que se colocará en sere con el nducdo será, pues: R r R' R 10,6 1 9, 6 ara que este motor gre a 500 r.p.m. hay que añadr un reóstato de 9,6 Ohms en sere con el nducdo. b) A contnuacón se va a estudar un nuevo estado de carga en el que se aumenta la resstenca del crcuto nductor, colocando un reóstato en sere con el devanado de exctacón (ver la Fg. 4), lo cual provoca una dsmnucón de la corrente de exctacón I e y, consecuentemente, del flujo hacendo que la velocdad del motor aumente. Los devanados nductor e nducdo se almentan a sus respectvas tensones asgnadas y se desea que la corrente de nducdo no supere a la asgnada. Las varables correspondentes a este estado de carga se van a denomnar con comllas. Fg. 4: Crcuto de un motor de exctacón shunt con un reóstato para regular la velocdad por varacón de la corrente de exctacón I e Como se desea que la corrente de nducdo no supere a la asgnada se escogerá un reóstato tal que: I" I 100 A -39- C.1.4

42 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) La tensón de almentacón sgue sendo la asgnada: V" V En consecuenca, se deduce de (4) que: E" V" R I" V R I E 900 V De (5) se obtene ahora que: E" KE n" " n" " E KE n n Como E" E 1, se tene que n" " " n 955 (12) De las relacones (6) y de (10) se deduce que: M" KM " I" " M K I M M" 100 0, 7 n" M 900 " 100 0, 7 n" 900 (13) Luego, combnando (12) y (13) se llega a esta ecuacón: n" , 7 n" 2 0, 7 n" 100 n" (14) Resolvendo esta ecuacón de segundo grado se obtenen estas dos solucones: n" 1182 r. p. m r. p. m. Evdentemente la solucón correcta es la segunda. Entonces, de (13) se deduce que: " 100 0, 7 n" 100 0, , 919 Esto sgnfca que el flujo es menor que el asgnado y, por tanto, según la Fg. 2 y las expresones (8) la máquna no está saturada y el flujo varía proporconalmente a la corrente de exctacón: I" e " 0, 919 I" e 0, 919 Ie 0, , 19 A Ie -40- C.1.4

43 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) Aplcando la ley de Ohm (1) al crcuto nductor, se deduce que ahora la resstenca total del crcuto de exctacón debe valer: I" e V" V" 1000 R" e R" e I" e 919, 108, 81 La resstenca del reóstato colocado en sere con el nductor es gual a la dferenca entre el valor actual de la resstenca total del nductor y su valor en condcones asgnadas: R re R" R 108, , 81 e e En esta stuacón en la que no se desea que la corrente de nducdo sea superor a la asgnada, la velocdad máxma que se alcanzará es de 1039 r.p.m. que corresponde a colocar en sere con el devanado nductor un reóstato de 8,81 Ohms. c) En la Fg. 5 se muestra el crcuto de este motor cuando se le conecta un reóstato de arranque. Fg. 5: Crcuto de un motor de exctacón shunt con reóstato de arranque De la Fg. 5 y de la relacón (4) se deduce que en el arranque, cuando la f.e.m. E es nula por serlo tambén la velocdad n (según ndca la relacón (5)), se cumple que: V V Ia R Ia R 0 R arr R arr R 0 (15) I a En la expresón anteror R 0 es la resstenca total del crcuto nducdo cuando no hay nngún reóstato en sere con él. or lo tanto, en una máquna shunt R 0 es gual a la resstenca del conjunto de los devanados nducdo y auxlares. Es decr, R 0 = 1 Ohm C.1.4

44 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) Como se pretende que la corrente total en el arranque a tensón asgnada no supere a 1,5 veces la ntensdad asgnada, se tene por (1) que: Ia Ia Iea 1, 5 I Ie 1, A que susttudo en (15) da: V 1000 R 1 5, 45 I 155 R arr 0 a La resstenca de arranque deberá valer R arr = 5,45 Ohms C.1.4

45 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) ROBLEMA C.1.5 EUCIADO Un motor de corrente contnua shunt o dervacón en condcones asgnadas gra a 1000 r.p.m., consume 10 A y está a una tensón de 1000 V. La resstenca del devanado de exctacón es de 1000 Ohms y la del devanado nducdo 2 Ohms. S se desprecan las pérddas magnétcas y mecáncas, la tensón delga-escoblla y la reaccón del nducdo, calcular: a) el par asgnado. b) la velocdad a la que grará cuando está a la tensón asgnada y la carga a vencer tene un par que varía lnealmente con la velocdad según la ley M = 0,1 n (M en m y n en r.p.m.) c) la velocdad a la que grará s debe vencer un par constante e gual al asgnado y se coloca una resstenca en sere con el nducdo de 10 Ohms. La máquna se conecta a una tensón de 1000 V. d) la resstenca de arranque necesara para que la máquna no consuma más de 20 A al arrancar. RESULTADOS a) M = 84,4 m b) n = 996,8 r.p.m c) n = 908,4 r.p.m d) R arr = 50,6 Ohms -43- C.1.5

46 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) SUGERECIAS ARA LA RESOLUCIÓ * El devanado de exctacón tambén se denomna devanado nductor o de campo. * Como la reaccón de nducdo se puede desprecar, el flujo por polo sólo depende de la corrente de exctacón I e. * Medante las ecuacones eléctrcas de los crcutos del nductor y del nducdo calcule los valores de las correntes del nducdo y del nductor y de la f.e.m. nducda cuando la máquna está en condcones asgnadas. * S se desprecan las pérddas magnétcas (es decr, las pérddas en el herro) y mecáncas resulta que la potenca útl del motor es gual a su potenca electromagnétca (que se calcula medante el producto de su f.e.m. por su corrente del nducdo). El par es gual al cocente de la potenca útl (medda en vatos) entre la velocdad (medda en radanes por segundo). De esta manera es posble calcular el par en condcones asgnadas. * Se pretende que la máquna funcone a su tensón asgnada movendo una carga cuyo par resstente sgue la ley M = 0,1 n. La tensón y la resstenca del nductor no se modfcan, luego la corrente de exctacón es la msma que en condcones asgnadas y el flujo tambén será el asgnado. * Medante la ley que expresa la f.e.m. nducda en funcón de la constante K E de la máquna, del flujo y de la velocdad, comparar la f.e.m. en este nuevo estado con la f.e.m. asgnada. Esto permte expresar la f.e.m. que habrá en este nuevo estado en funcón de la nueva velocdad. * Medante la ley que expresa el par en funcón de la constante K M de la máquna, del flujo y de la corrente del nducdo, comparar el par en este nuevo estado con el asgnado. A su vez ndcar que el par en este nuevo estado sgue la ley M = 0,1 n. Esto permte expresar la corrente del nducdo en este nuevo estado en funcón de la nueva velocdad. * En el nuevo estado de carga ya se conocen la f.e.m. y la corrente del nducdo en funcón de la velocdad. Susttuyendo estas expresones de E y de I en la ecuacón eléctrca del nducdo se consgue una ecuacón de la que se puede despejar la velocdad. * Ahora se va a estudar otro estado de carga en la que la máquna se va a conectar a la tensón asgnada, va a mover un par resstente constante e gual al asgnado y se le va a añadr un reóstato en sere con el nducdo. * Calcule cuánto vale ahora la resstenca total del crcuto nducdo sabendo que se ha ncrementado conectándole un reóstato de 10 Ohms en sere C.1.5

47 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) * En este nuevo estado de funconamento de la máquna, el crcuto del devanado nductor tene la msma resstenca y está conectado a la msma tensón que en condcones asgnadas. or lo tanto, dado que el par contnúa sendo el asgnado, ahora la corrente de exctacón sgue sendo la asgnada y, en consecuenca, el flujo tampoco camba y es gual al asgnado. * Dado que el par a vencer es gual al asgnado y se acaba de ver que el flujo tambén es gual al asgnado, se obtene de que la corrente de nducdo tambén será ahora gual a la asgnada porque el par es proporconal al producto del flujo por la corrente del nducdo. * Obtenga la f.e.m. que tendrá ahora la máquna despejándola de la ecuacón eléctrca del nducdo. * Comparando la f.e.m. que ahora tene la máquna con la f.e.m. en condcones asgnadas se obtene una ecuacón de la que se puede obtener la velocdad de la máquna en este nuevo estado de carga. * Aplcando la ley de Ohm al nductor se obtene que en el arranque la corrente de exctacón es la msma que en condcones asgnadas porque en ambos casos el crcuto nductor tene las msmas resstenca y tensón. * Sabendo que en el momento de arrancar la corrente total del motor será 20 A y la corrente en el nductor será gual a la que hay en condcones asgnadas (ver la sugerenca anteror), determne la corrente del nducdo en el arranque. * La resstenca total del nducdo en el arranque se calcula medante la ecuacón eléctrca del crcuto del nducdo cuando la f.e.m. vale cero (en el arranque la velocdad es nula y, en consecuenca, la f.e.m. tambén) y la corrente del nducdo es la calculada en la sugerenca anteror. * La resstenca del reóstato de arranque se calcula tenendo en cuenta que, en este arranque, la resstenca total del nducdo es la suma de la resstenca del conjunto de los devanados nducdo y auxlares más la del reóstato de arranque C.1.5

48 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) RESOLUCIÓ DEL ROBLEMA C.1.5 Motor shunt n = 1000 r.p.m. I = 10 A V = 1000 V R e = 1000 Ohms R = 2 Ohms Fe 0 m 0 V esc 0 Desprecar la reaccón de nducdo Resolucón: a) Fg. 1: Crcuto de un motor de exctacón shunt (o dervacón) En la Fg. 1 se ha representado este motor. De ella se deduce que: I I Ie I I Ie (1) Ie V V (2) R e V E Vesc E I R Vesc I (3) R que en este caso, donde se despreca la caída de tensón en las escobllas (V esc 0), las expresones (3) se converten en: V E I R I V E R (4) En estas expresones el parámetro R representa la resstenca del crcuto del nducdo e ncluye no sólo la resstenca del devanado nducdo sno tambén la de los devanados auxlares, s los hubera, (porque se conectan en sere con el nducdo) y de los reóstatos que haya conectados en sere con el nducdo. Análogamente, el parámetro R e representa la resstenca total del crcuto nductor en dervacón e ncluye no sólo la resstenca del devanado nductor shunt sno tambén la de los reóstatos que haya conectados en sere con él C.1.5

49 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) En las máqunas de corrente contnua la f.e.m. nducda se puede obtener medante la sguente relacón: E KE n (5) donde K E es una constante de la máquna que depende de su número de polos, de ramas en paralelo y de conductores del nducdo. En las máqunas de corrente contnua el par desarrollado se puede obtener medante la sguente relacón: M KM I (6) donde K M es otra constante de la máquna que tambén depende de su número de polos, de ramas en paralelo y de conductores del nducdo. El enuncado señala que los devanados auxlares anulan la reaccón de nducdo, por lo que el flujo sólo dependerá de la corrente de exctacón I e. Recuérdese que el devanado de exctacón tambén se denomna devanado nductor o de campo. artendo de los datos proporconados por el enuncado se deduce que en condcones asgnadas se tene lo sguente: Corrente de exctacón asgnada (calculada a partr de (2)): Ie V 1000 R e A Corrente de nducdo asgnada (calculada medante (1)): I I Ie A F.e.m. asgnada (sale de (4)): E V R I V ar asgnado: M u M u 2 n 60 em 2 n 60 em 2 n 60 E I 2 n 60 E I 2 n ,4 m -47- C.1.5

50 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) (ya que u m em 0; Fe Fe 0 m u em E I u em E I ) El par asgnado vale M = 84,4 m. b) ara la nueva stuacón en la que la máquna está a su tensón asgnada y va a mover una carga cuyo par resstente sgue esta ley: M 01, n (M en m y n en r.p.m.) (7) las varables de la máquna en este estado de funconamento se van a denomnar con un apóstrofo. En este nuevo estado de funconamento de la máquna el crcuto del devanado nductor tene la msma resstenca y está conectado a la msma tensón que en condcones asgnadas. or lo tanto, ahora la corrente de exctacón sgue sendo la asgnada y, en consecuenca, el flujo tampoco camba y es gual al asgnado: I' e Ie 10 A ' De la relacón (5) se deduce que: E' KE n' ' KE n' n' E KE n KE n n (8) Es decr, n' n' E' E 982 E' 0, 982 n' (9) n 1000 De las relacones (6) y (7) se obtene que: M' KM ' I' KM I' I' M K I K I I M' 01, n' M M M M luego: I' 01, n' 01, I I I M M n, n n' ' ' 9 01 ' 84, 4 93, 8 I ' n' (10) 93, C.1.5

51 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) La tensón de almentacón del motor sgue sendo la asgnada: V' V or lo tanto, de la ecuacón del nducdo (4) se obtene que: V' E' I' R , 982 n' n' 93, , 1 n' 2 n' 94, 1 n ' Ecuacón de prmer grado de la que se puede despejar n : n' , 1 996, 8 r.p.m. Luego, según (7), (10) y (1): M' 01, n' 01, 9968, 9968, m I' n' 996, 8 93, 8 93, 8 10, 6 A I' I' I' e 10, , 6 A En esta stuacón, en la que el par resstente sgue la ley (7), la velocdad que alcanzará el motor es n = 996, 8 r.p.m.. c) Fg. 2: Crcuto de un motor shunt con un reóstato en sere con el nducdo -49- C.1.5

52 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) Ahora se va a estudar un nuevo estado de carga en la que la máquna se va a conectar a la tensón asgnada, va a mover un par resstente constante e gual al asgnado y se le va a añadr un reóstato en sere con el nducdo (ver la Fg. 2). En este estado las varables se van a denomnar con unas comllas. Se ha colocado un reóstato de 10 Ohms en sere con el nducdo. or lo tanto, la resstenca total del crcuto nducdo pasa a ser: R" En este nuevo estado de funconamento de la máquna, el crcuto del devanado nductor tene la msma resstenca y está conectado a la msma tensón que en condcones asgnadas. or lo tanto, ahora la corrente de exctacón sgue sendo la asgnada y -dado que la reaccón de nducdo es desprecable- el flujo tampoco camba y es gual al asgnado: I" e Ie 10 A " Dado que el par a vencer es gual al asgnado y se acaba de ver que el flujo tambén es gual al asgnado, se obtene de (6) que la corrente de nducdo tambén será ahora gual a la asgnada: M K I " M" M M I" I 9 A Con lo cual, aplcando la relacón (4), la f.e.m. ahora vale: E" V" R" I" V De (5) se obtene que: E" KE n" " n" E" n" E KE n n E n E" 892 n" n , 4 r.p.m. E 982 En este nuevo estado de carga el motor grará con una velocdad n = 908,4 r.p.m C.1.5

53 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) d) En la Fg. 3 se muestra el crcuto de este motor cuando se le conecta un reóstato de arranque. Fg. 3: Crcuto de un motor de exctacón shunt con reóstato de arranque De la Fg. 3 y de la relacón (4) se deduce que en el arranque, cuando la f.e.m. E es nula por serlo tambén la velocdad n (según ndca la relacón (5)), se cumple que: V V Ia R Vesc Ia R 0 R arr R arr R 0 (11) I a En la expresón anteror se ha desprecado la caída de tensón V esc en las escobllas y R 0 es la resstenca total del crcuto nducdo cuando no hay nngún reóstato en sere con él. or lo tanto, en una máquna shunt R 0 es gual a la resstenca del conjunto de los devanados nducdo y auxlares. Es decr, R 0 = 2 Ohms. Como el arranque se realza a tensón asgnada y la resstenca del crcuto de exctacón no se ha modfcado con respecto a la que había en condcones asgnadas, la corrente de exctacón (que se calcula medante la relacón (2)) es la msma que en condcones asgnadas: Iea Ie 1 A Como se pretende que la corrente total en el arranque a tensón asgnada no sea mayor que 20 A, se tene por (1) que: Ia Ia Iea A -51- C.1.5

54 C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) Con este valor de la corrente del nducdo de arranque y medante la relacón (11), se deduce que la resstenca del reóstato de arranque debe tener este valor: V 1000 R 2 50, 6 I 19 R arr 0 a La resstenca del reóstato de arranque deberá valer R arr = 50,6 Ohms C.1.5

55 C.2: Máqunas de exctacón sere ROBLEMA C.2.1 EUCIADO Un motor sere de corrente contnua de 2000 V y 1000 r.p.m. consume 20 A en condcones asgnadas. La caída de tensón entre delga y escoblla es de 0,7 V, la resstenca total de la máquna (nductor + nducdo + devanados auxlares) es de 1 Ohm. S el efecto de la reaccón de nducdo es desprecable, calcular: a) el par asgnado cuando se desprecan las pérddas en el herro y mecáncas. b) la nueva corrente y la nueva velocdad s el par que debe vencer la máquna se reduce a la mtad del asgnado y se supone que la máquna trabaja en la zona lneal de la curva de magnetzacón y, por lo tanto, el flujo magnétco es proporconal a la ntensdad. c) la tensón de almentacón necesara para reducr la velocdad a 800 r.p.m. s el par se conserva gual al asgnado. d) la resstenca del reóstato de arranque para que la corrente de arranque no sea superor a 1,5 veces la ntensdad asgnada. RESULTADOS a) M = 378 m b) I = 14,1 A; n = 1418 r.p.m. c) V = 1604 V d) R arr = 65,6 Ohms -53- C.2.1

56 C.2: Máqunas de exctacón sere SUGERECIAS ARA LA RESOLUCIÓ * El devanado de exctacón tambén se denomna devanado nductor o bobnado de campo. * La caída de tensón V esc es el doble de la que se produce entre una delga y una escoblla. * Medante la ecuacón del crcuto eléctrco de la máquna calcule el valor de la fuerza electromotrz (f.e.m.) nducda en condcones asgnadas a partr de la tensón y de la corrente asgnadas. * S se desprecan las pérddas magnétcas (es decr, las pérddas en el herro) y las pérddas mecáncas resulta que la potenca útl del motor es gual a su potenca electromagnétca (que se calcula medante el producto de su f.e.m. por su corrente del nducdo). El par es gual al cocente de la potenca útl (medda en vatos) entre la velocdad (medda en radanes por segundo). De esta manera es posble calcular el par en condcones asgnadas. * Ahora se va a analzar un nuevo estado de funconamento en el que el motor trabaja a su tensón asgnada movendo una carga cuyo par resstente es la mtad del asgnado. La tensón y la resstenca del crcuto no se modfcan y la máquna trabaja en la zona lneal de la curva de magnetzacón (flujo proporconal a la corrente). * Medante la ley que expresa el par en funcón de la constante K M de la máquna, del flujo y de la corrente de nducdo, comparar el par en este nuevo estado con el par asgnado tenendo en cuenta que el flujo es proporconal a la corrente. Esto permte calcular la nueva corrente del motor. * Obtener la fuerza electromotrz (f.e.m.) en este nuevo estado planteando la ecuacón del crcuto eléctrco de la máquna. Comparando esta f.e.m. con la asgnada, tenendo en cuenta que el flujo es proporconal a la corrente, se puede obtener la velocdad en el nuevo estado de carga. * Ahora se plantea otro estado de carga en el que el motor gra a 800 r.p.m. y proporcona el par asgnado. * En una máquna sere (en la que la corrente de nducdo es tambén la corrente de exctacón) se obtene que mentras la máquna sumnstra el msmo par, aunque funcone a dferentes velocdades, tensones, etc., sempre consume la msma corrente y tene el msmo flujo. or lo tanto, ahora la máquna tene la msma corrente y el msmo flujo que en condcones asgnadas. * Comparando la f.e.m. actual con la asgnada se puede obtener la f.e.m. nducda en este nuevo estado de la máquna. Segudamente, medante la ecuacón del crcuto eléctrco, se calcula la tensón en bornes de la máquna C.2.1

57 C.2: Máqunas de exctacón sere * El reóstato de arranque se calcula obtenendo prmero la resstenca total del nducdo medante la ecuacón eléctrca del crcuto del nducdo cuando la f.e.m. vale cero (en el arranque la velocdad es nula y, en consecuenca, la f.e.m. tambén) y la corrente es 1,5 veces la asgnada (según dce el enuncado). La resstenca total del nducdo ahora es gual a la que había en los apartados anterores más la del reóstato de arranque, lo cual permte calcular el valor óhmco de dcho reóstato C.2.1

58 C.2: Máqunas de exctacón sere RESOLUCIO DEL ROBLEMA C.2.1 Datos: Motor sere V = 2000 V n = 1000 r.p.m. V I = I = 20 A esc 0,7V R = 1 Ohm 2 Desprecar la reaccón de nducdo Fe 0 m 0 Resolucón: a) Fg. 1: Crcuto de un motor de exctacón sere (I = I = I e ) En la Fg. 1 se ha representado este motor. De ella se deduce que: V V E Vesc E I R Vesc I (1) R En esta expresón el parámetro R representa la resstenca total del crcuto del nducdo e ncluye no sólo la resstenca del devanado nducdo sno tambén la del crcuto nductor, la de los devanados auxlares, s los hubera, (porque se conectan en sere con el nducdo) y la de los reóstatos que haya conectados en sere con el nducdo C.2.1

59 C.2: Máqunas de exctacón sere En las máqunas de corrente contnua la f.e.m. nducda y el par desarrollado se pueden obtener medante las sguentes relacones: E KE n (2) M KM I (3) donde K E y K M son unas constantes de la máquna que dependen de su número de polos, de ramas en paralelo y de conductores del nducdo. Recuérdese que el devanado de exctacón tambén se denomna nductor o de campo. La caída de tensón V esc es el doble de la que se produce entre una delga y una escoblla. or lo tanto, en esta máquna vale: V esc V 2 2 esc 2 0,7 1,4 V En condcones asgnadas se tene lo sguente: F.e.m. asgnada (sale de (1)): E V R I V esc ,4 1978,6 V ar asgnado: u M M u 2 n 60 em 2 n 60 em 2 n 60 E I 2 n 60 E I 2 n , m (ya que u m em 0; Fe Fe 0 m u em E I u em E I ) El par asgnado vale M = 378 m. b) En este apartado se va a estudar un nuevo estado de la máquna en la que ésta debe desarrollar la mtad del par asgnado y se acepta que funcona dentro de la zona lneal de la curva de magnetzacón, por lo que se verfcará que: KI Ie KI I (pues en una máquna sere I = Ie = I) I I (4) -57- C.2.1

60 C.2: Máqunas de exctacón sere Las varables del motor en este nuevo estado se representarán medante un apóstrofo. El motor sgue estando almentado a su tensón asgnada: V = V = 2000 V Comparando los pares del motor en la stuacón actual y cuando está en condcones asgnadas medante la relacón (3) y tenendo en cuenta la relacón (4), se obtene que: M' KM ' I' ' I' I' I' I' M K I I I I I M 2 (5) Dado que el enuncado ndca que el par ahora es la mtad del asgnado ( M' se obtene de (5) que: M 2 ) M' M I' I 2 M 2 M I' I' I' ,14 A or lo tanto, aplcando la expresón (1) se obtene que ahora la fuerza electromotrz (f.e.m.) nducda vale: E' V' R I' V esc ,14 1,4 1984,6 V Comparando las fuerzas electromotrces (f.e.m.s) nducdas en la stuacón actual y en condcones asgnadas medante la relacón (2) y tenendo en cuenta tambén la relacón (4), se obtene que: E' KE n' ' n' I' E KE n n I' (6) lo que, susttuyendo valores, da lugar al sguente resultado: E' n' I' E' I' n' E n I' E I' n E I n' ' n E ', I' , , r.p.m. Cuando este motor está conectado a su tensón asgnada y orgna un par gual a la mtad del par asgnado, sucede que consume una corrente I = 14,1 A y gra con una velocdad n = 1418 r.p.m C.2.1

61 C.2: Máqunas de exctacón sere c) En este apartado se va a calcular la tensón con que es precso almentar a este motor para que gre a 800 r.p.m. cuando proporcona el par asgnado. Las varables de la máquna en este estado se van a denomnar con unas comllas. Dado que en una máquna sere la corrente de exctacón es tambén la corrente de nducdo se tene que el flujo es funcón de I (la forma en está relaconado con I dependerá de que la máquna trabaje en las zonas saturada o lneal de la curva de magnetzacón). Dado que el par de este motor es proporconal al producto de por I (ver la relacón (3)) se tene que en un motor sere el par depende sólo de la corrente del nducdo I. or lo tanto, s en dos estados de carga un motor sere da el msmo par sucederá que en ambos estados la corrente de nducdo I tendrá el msmo valor y, por lo tanto, los flujos tambén serán guales. En consecuenca, en este caso se tene que: M" M I" I 20 A " Luego, comparando medante (2) las f.e.m.s nducdas en la stuacón actual y en condcones asgnadas se llega a: E" KE n" " KE n" n" n" E" E KE n KE n n n E Luego: n" 800 E" E 1978, , 9 n 1000 V or lo tanto, según (1) la tensón valdrá: V" E" I" R V esc 1582, , V ara que este motor proporcone el par asgnado grando a 800 r.p.m. se le debe almentar con una tensón V = 1604 V. d) En la Fg. 2 se muestra el crcuto de este motor cuando se le conecta un reóstato de arranque. De la Fg. 2 y de la expresón (1) se deduce que en el arranque, cuando la f.e.m. E es nula por serlo tambén la velocdad n (según ndca la relacón (2)), se cumple que: V V Ia R Vesc Ia R 0 R arr R arr R 0 (7) I a -59- C.2.1

62 C.2: Máqunas de exctacón sere Fg. 2: Crcuto de un motor de exctacón sere con reóstato de arranque En la expresón anteror R 0 es la resstenca total del crcuto nducdo cuando no hay nngún reóstato en sere con él. or lo tanto, R 0 es el valor que tene la resstenca total del nducdo R (la cual ncluye tambén la resstenca del nductor) en los apartados anterores. Es decr, R 0 = 1 Ohm. Como se pretende que la corrente de arranque a tensón asgnada no sea mayor que 1,5 veces la corrente asgnada, se tene que: Ia 15, I 30 A que susttudo en (7) da: V Vesc ,4 R 1 65, 6 I 30 R arr 0 a La resstenca del reóstato de arranque deberá valer R arr = 65,6 Ohms C.2.1

63 C.2: Máqunas de exctacón sere ROBLEMA C.2.2 EUCIADO Un motor de corrente contnua sere tene estas característcas asgnadas: V = 200 V I = 30 A n = 1000 r.p.m. La resstenca del devanado nductor es de 0,3 Ohms y la del devanado nducdo junto con los devanados auxlares es de 1 Ohm. La caída de tensón delga-escoblla, la reaccón de nducdo y las pérddas mecáncas y magnétcas son desprecables. La curva de magnetzacón sgue esta ley: I e 25 A I e > 25 A = 0,00036 I e (zona lneal) = 0,01 ( 0,4 + 0,02 I e ) (zona saturada) a) Calcular el par de arranque cuando el motor está almentado con una tensón de 60 V. b) Determnar la resstenca que hay que conectar en sere con el motor para que, estando conectado a su tensón asgnada, gre a 700 r.p.m. cuando debe mover una carga cuyo par es proporconal al cuadrado de la velocdad y que demanda el par asgnado cuando la velocdad es la asgnada. c) Calcular la velocdad s el par es el asgnado y la tensón vale 150 V. d) Calcular la resstenca de arranque necesara para lmtar la corrente de arranque a un máxmo de 1,5 veces la corrente asgnada. e) Calcular la nueva velocdad s la máquna se almenta a la tensón asgnada, debe proporconar un par gual a la mtad del asgnado y se coloca una resstenca de 1,2 Ohms en paralelo con el devanando nductor. RESULTADOS a) M a = 93,9 m b) R r = 4,61 Ohms c) n = 689 r.p.m. d) R arr = 3,14 Ohms e) n = 1677 r.p.m C.2.2

64 SUGERECIAS ARA LA RESOLUCIÓ C.2: Máqunas de exctacón sere * El devanado de exctacón tambén se denomna devanado nductor o de campo. * Esta máquna es un motor sere y se cumple que I = I = I e, excepto en el últmo apartado donde se coloca un reóstato en paralelo con el devanado nductor y, entonces, la corrente que crcula por dcho devanado deja de ser gual a la del nducdo (I = I I e ). * En este caso la resstenca R ncluye la de todos los devanados del motor más la de los reóstatos conectados en sere con la máquna. Tenendo esto presente obtenga el valor de esta resstenca. * Calcule el flujo del motor en condcones asgnadas medante la ley que el enuncado señala para la curva de magnetzacón aproxmada. Como la ntensdad asgnada supera los 25 A hay que emplear la expresón correspondente a la zona saturada. * Medante la ecuacón del crcuto eléctrco de la máquna calcule el valor de la f.e.m. nducda en condcones asgnadas a partr de la tensón y de la corrente asgnadas. * S se desprecan las pérddas magnétcas (es decr, las pérddas en el herro) y mecáncas resulta que la potenca útl del motor es gual a su potenca electromagnétca (que se calcula medante el producto de su f.e.m. por su corrente del nducdo). El par es gual al cocente de la potenca útl (medda en vatos) entre la velocdad (medda en radanes por segundo). De esta manera es posble calcular el par en condcones asgnadas. * Calcule la corrente en el arranque a tensón reducda medante la ecuacón del crcuto eléctrco de la máquna, tenendo en cuenta que en el arranque la velocdad es nula y, por lo tanto, la f.e.m. nducda tambén es nula. * Medante la ley que representa la curva de magnetzacón aproxmada y la corrente calculada en el apartado anteror obtenga el flujo de la máquna en este arranque. * Medante la ley que expresa el par en funcón de la constante K M de la máquna, del flujo y de la corrente de nducdo, comparar el par en este arranque con el par asgnado. Así se puede calcular este par de arranque. * Ahora se va a estudar un nuevo estado de la máquna en el que la carga a mover tene un par proporconal al cuadrado de la velocdad y que, además, es gual al par asgnado cuando la velocdad es la asgnada. or lo tanto sucederá que ( M / M ) = ( n / n ) 2. * De momento no se sabe s la corrente que va a crcular por el motor en este nuevo estado va a ser mayor o menor que 25 A y, por lo tanto, no se conoce s ahora la máquna va a funconar en la zona lneal o saturada de la curva de magnetzacón. Lo que se va a hacer es suponer que la máquna está en una de las zonas de la curva de magnetzacón y calcular la corrente que crcularía por ella con esta suposcón (sguendo el proceso que se ndca en la sguente sugerenca). S la corrente así calculada ratfca que la máquna funconaba en la zona supuesta sgnfca que se ha adoptado una suposcón correcta. S no es así habrá que repetr el cálculo de la corrente sabendo que la máquna trabaja en la otra zona de la curva de magnetzacón C.2.2

65 C.2: Máqunas de exctacón sere * Comparando el par que ahora tene la máquna con el asgnado (medante la relacón que expresa el par en funcón de la constante K M, del flujo y de la corrente) y tenendo en cuenta que el par en este caso tambén es funcón del cuadrado de la velocdad se obtene una relacón de la que se puede despejar la corrente. * Conocda la corrente se puede obtener el flujo medante la ley que proporcona el enuncado para representar de forma aproxmada la curva de magnetzacón. * La f.e.m. que ahora tene la máquna se obtene comparándola con la f.e.m. asgnada medante la expresón que relacona la f.e.m. con la constante K E, el flujo y la velocdad. * De la ecuacón del crcuto eléctrco del nducdo, en la que ya se conocen la tensón (asgnada), la f.e.m. y la corrente, se puede despejar la resstenca total del crcuto nducdo que debe tener la máquna en este estado de carga. El reóstato que se debe conectar en sere con el nducdo tendrá una resstenca gual a la dferenca entre la resstenca total del nducdo en las condcones actuales y en condcones asgnadas. * Segudamente se analza otro estado de carga de este motor sere en el que proporcona el par asgnado almentado con una tensón de 150 V. * En una máquna sere (en la que la corrente de nducdo es tambén la corrente de exctacón) se obtene que mentras la máquna sumnstra el msmo par, aunque funcone a dferentes velocdades, tensones, etc., sempre consume la msma corrente y tene el msmo flujo. or lo tanto, ahora la máquna tene la msma corrente y el msmo flujo que en condcones asgnadas. * Medante la ecuacón del crcuto eléctrco de la máquna se puede obtener la f.e.m. nducda en este nuevo estado de carga. Comparando esta f.e.m. con la asgnada se obtene una relacón de la que se puede despejar la velocdad a la que ahora gra el motor. * El reóstato de arranque se calcula obtenendo prmero la resstenca total del nducdo medante la ecuacón eléctrca del crcuto del nducdo cuando la f.e.m. vale cero (en el arranque la velocdad es nula y, en consecuenca, la f.e.m. tambén) y la corrente es 1,5 veces la asgnada (según dce el enuncado). La resstenca total del nducdo ahora es gual a la resstenca del conjunto de los devanados nducdo, auxlares e nductor más la del reóstato de arranque, lo cual permte calcular el valor óhmco de dcho reóstato. * Fnalmente, se va a estudar un nuevo estado de carga en el que la resstenca total del crcuto nductor se modfca al colocar un reóstato en paralelo con el bobnado de exctacón. Esto hace que ya no sean guales la corrente en el devanado nductor I e y en el nducdo I (I = I I e ). La relacón entre ambas correntes y el valor de la resstenca total del crcuto nductor se determnan estudando el crcuto formado por el bobnado nductor y el reóstato en paralelo, ya que las resstencas de ambos son conocdas. * El nuevo valor de la resstenca total del crcuto nducdo R es gual a la suma de la resstenca del bobnado nducdo (más sus devanados auxlares) y la nueva resstenca total del nductor C.2.2

66 C.2: Máqunas de exctacón sere * Se va a denomnar x a la relacón entre el flujo de la máquna en este estado y en condcones asgnadas. Suponendo que ahora el motor funcona en la zona no saturada, se puede expresar el cocente entre la corrente del devanado nductor en el nuevo estado de carga y la corrente asgnada en funcón de x. Esto, a su vez, permte poner en funcón de x la relacón entre las correntes del nducdo en este estado y en condcones asgnadas (ya que antes se ha calculado la proporcón entre I e e I en este nuevo estado). * Comparando el par que ahora tene la máquna con el asgnado (medante la relacón que expresa el par en funcón de la constante K M, del flujo y de la corrente) y utlzando las expresones en funcón de x obtendas anterormente para los flujos y las correntes del nducdo, se obtene una ecuacón que permte despejar el valor de x. * Una vez conocdo el valor de x es posble obtener los valores de las correntes en el devanado nductor y en el nducdo en este nuevo estado. Se comprueba s este valor de I e hace que la máquna funcone en la zona lneal, como se había supuesto, o en la zona saturada. En este últmo caso hay que rehacer los cálculos explcados en las dos sugerencas anterores tenendo en cuenta esta nueva relacón entre flujos y correntes de exctacón. * De la ecuacón del crcuto eléctrco del nducdo, en la que ya se conocen la tensón (asgnada), la resstenca total del nducdo y la corrente, se puede despejar la f.e.m. que debe tener la máquna en este estado de carga. * Comparando la f.e.m. que ahora tene la máquna con la asgnada (medante la expresón que relacona la f.e.m. con la constante K E, el flujo y la velocdad) es posble despejar el valor de la velocdad del motor en el nuevo estado de carga C.2.2

67 C.2: Máqunas de exctacón sere RESOLUCIO DEL ROBLEMA C.2.2 Datos: Motor sere V = 200 V I = I = I e = 30 A V esc 0 n = 1000 r.p.m. Resstenca del devanado nductor = R ee = 0,3 Ohms Resstenca del devanado nducdo + devanados auxlares = R = 1 Ohm Desprecar la reaccón de nducdo Fe 0 m 0 Curva de magnetzacón: I 25 A = 0,00036 I (zona lneal) 001, 04, 002, I (zona saturada) I > 25 A Resolucón: a) Fg. 1: Crcuto de un motor de exctacón sere (I = I = I e ) En la Fg. 1 se ha representado este motor. De ella se deduce que: V V E Vesc E I R Vesc I (1) R En esta expresón el parámetro R representa la resstenca total del crcuto del nducdo e ncluye no sólo la resstenca del devanado nducdo sno tambén la del crcuto nductor, la de los devanados auxlares (porque se conectan en sere con el nducdo) y la de los reóstatos que haya conectados en sere con el nducdo C.2.2

68 C.2: Máqunas de exctacón sere Cuando se despreca la caída de tensón entre delga y escoblla ( V esc 0 ), como en este caso, las expresones (1) se reducen a: V E I R I V E R (2) En las máqunas de corrente contnua la f.e.m. nducda y el par desarrollado se pueden obtener medante las sguentes relacones: E KE n (3) M KM I (4) donde K E y K M son unas constantes de la máquna que dependen de su número de polos, de ramas en paralelo y de conductores del nducdo. Recuérdese que el devanado de exctacón tambén se denomna nductor o de campo. Dado que en una máquna de exctacón sere la resstenca R engloba las resstencas de todos los devanados de la máquna más la de los reóstatos conectados en sere con ella, se tene que ahora: R R R 1 0,3 1, 3 ee 9 mwb Fg. 2: Curva de magnetzacón aproxmada 25 A I e Según el enuncado, se va a utlzar una curva de magnetzacón aproxmada defnda por las sguentes relacones: I e 25 A I e > 25 A = 0,00036 I e (zona lneal) = 0,01 ( 0,4 + 0,02 I e ) (zona saturada) (5) -66- C.2.2

69 C.2: Máqunas de exctacón sere las cuáles dan un flujo por polo de 0,009 Wb (= 9 mwb) cuando la corrente vale 25 A. Esta curva está representada en la Fg. 2 (téngase en cuenta que se cumple esta gualdad de correntes: I = I e = I ). En condcones asgnadas se tene lo sguente: Flujo asgnado (sale de la segunda de las relacones (5) porque I e > 25 A): 0,4 0,02 I 0,01 0,4 0, ,01 Wb 10 0,01 e mwb F.e.m. asgnada (sale de (2)): ar asgnado: E V R I 200 1, V u M M u 2 n 60 em 2 n 60 em 2 n 60 E I 2 n 60 E I 2 n ,1 m (ya que u m em 0; Fe Fe 0 m u em E I u em E I ) La corrente de arranque se calcula medante la relacón (2) cuando la f.e.m. E vale cero (de acuerdo con (3)): I a I ea I a V R a 60 1,3 46,2 A Como esta corrente supera el valor de 25 A, las relacones (5) ndcan que la máquna está en la zona saturada cuando realza este arranque y el flujo que le corresponde vale: a 0,4 0,02I 0,010,4 0,02 46,2 0,0132 Wb 0,01 ea Comparando los pares de arranque y asgnado medante la relacón (4) se tene que: M a M KM a Ia a Ia M a M KM I I 0, , 2 0, , 1 93, 9 m En el arranque a 60 V el par vale 93,9 m C.2.2

70 C.2: Máqunas de exctacón sere b) En este apartado se va a estudar un nuevo estado del motor en el que las varables se van a denomnar con un apóstrofo. En este estado la máquna está conectada a la tensón asgnada, tene un reóstato en sere con ella (Fg. 3), gra a 700 r.p.m. y debe vencer un par proporconal al cuadrado de la velocdad tal que demanda el par asgnado a la velocdad asgnada. Es decr: V = V M' M n' n 2 (6) Fg. 3: Crcuto de un motor sere con un reóstato de control de velocdad en sere De momento no se sabe s la corrente que va a crcular por el motor en este nuevo estado va a ser mayor o menor que 25 A y, por lo tanto, según (5), no se conoce s ahora la máquna va a funconar en la zona lneal o saturada de la curva de magnetzacón. Lo que se va a hacer es suponer que la máquna está en una de las zonas de la curva de magnetzacón y calcular la corrente que crcularía por ella con esta suposcón. S la corrente así calculada ratfca (por (5)) que la máquna funconaba en la zona supuesta sgnfca que se ha adoptado una suposcón correcta. S no es así habrá que repetr el cálculo sabendo que la máquna trabaja en la otra zona de la curva de magnetzacón. Dado que según (6) ahora el par va a ser menor que el asgnado (pues n < n ), la corrente será menor que la asgnada (según (4)). o se sabe s esta corrente llegará a ser menor de 25 A, pero se empezará suponendo que así va a ser y, consguentemente, (por (5)) se supone que va a trabajar en la zona lneal de la curva de magnetzacón C.2.2

71 C.2: Máqunas de exctacón sere En consecuenca, comparando los pares actual y asgnado medante (4), tenendo en cuenta la relacón (6) y que I = I e = I, se deduce que: M' KM ' I' 0, I' I' M K I I M' M n' n M , I' n' I n I' I' I' e n' n I 0, , , ,2 A Como se ha obtendo una corrente menor de 25 A, de acuerdo con (5) la máquna realmente funcona en la zona lneal (como se había supuesto) y esta corrente es la que realmente el motor consume en este estado de carga. Comparando las f.e.m.s nducdas en la stuacón actual y en condcones asgnadas medante la relacón (3) y tenendo en cuenta la relacón (5), se obtene que: E' KE n' ' E KE n ; ( ' 0,00036 I' e 0, ,2 0,00691 Wb ) n' ' 700 0, E' E , 6 V n , 009 Luego, de (2) se deduce que: V' E' I' R' R' V' I' E' , 6 19, 2 591, Luego, se debe añadr en sere con la máquna un reóstato de R r R' R 5,91 1,3 4, 61 ara que la máquna gre a 700 r.p.m. movendo este par resstente cuadrátco se debe conectar en sere con ella un reóstato de 4,61 Ohms. c) En este apartado se va a calcular la velocdad a la que gra este motor cuando se le almenta a 150 V y proporcona el par asgnado. Las varables de la máquna en este estado se van a denomnar con unas comllas. uesto que la corrente de exctacón es gual a la de nducdo, se tene que el flujo es funcón de I (relacones (5)). Dado que el par de un motor de corrente contnua es proporconal al producto de por I (ver la relacón (4)) se tene que el par depende sólo de la corrente del nducdo I. or lo tanto, s en dos estados de carga el motor proporcona el msmo par sucederá que en ambos estados la corrente de nducdo I tendrá el msmo valor y, por lo tanto, los flujos tambén serán guales C.2.2

72 C.2: Máqunas de exctacón sere En consecuenca, en este caso se tene que: M" M I" I 30 A " 001, Wb or lo tanto, de (2) se obtene que la f.e.m. vale ahora E" V" I" R , V Comparando medante (3) las f.e.m.s nducdas en la stuacón actual y en condcones asgnadas se llega a: E" KE n" " KE n" n" E" n" E KE n KE n n E n Luego: E" 111 n" n r.p.m. E 161 La velocdad de la máquna cuando sumnstra el par asgnado a 150 V es 689 r.p.m. d) En la Fg. 4 se muestra el crcuto de este motor cuando se le conecta un reóstato de arranque en sere. Fg. 4: Crcuto de un motor de exctacón sere con reóstato de arranque -70- C.2.2

73 C.2: Máqunas de exctacón sere De la Fg. 4 y de la fórmula (2) se deduce que en el arranque, cuando la f.e.m. E es nula por serlo tambén la velocdad n (según ndca la relacón (3)), se cumple que: V V Ia R Vesc Ia R 0 R arr R arr R 0 (7) I a En la expresón anteror se ha desprecado la caída de tensón V esc en las escobllas y R 0 es la resstenca total del crcuto nducdo cuando no hay nngún reóstato en sere con él. or lo tanto, en una máquna sere R 0 es gual a la suma de las resstencas del devanado nducdo, de los devanados auxlares y del bobnado nductor. Es decr, en este caso R 0 = 1,3 Ohms. Como se pretende que la corrente de arranque a tensón asgnada no sea mayor que 1,5 veces la corrente asgnada, en este arranque se tene que: I' a 1, 5 I 1, A (esta corrente se ha denomnado I a para dstngurla de la corrente de arranque del apartado a)). que susttudo en (7) da: V 200 R 1,3 3, 14 I' 45 R arr 0 a La resstenca del reóstato de arranque deberá valer R arr = 3,14 Ohms. e) Fg. 5: Devanando nductor de una máquna sere con un reóstato en paralelo (I = I I e ) -71- C.2.2

74 C.2: Máqunas de exctacón sere Fg. 6: Motor sere con un reóstato en paralelo con el nductor (I = I I e ) Cuando se añade un reóstato en paralelo con el bobnado nductor de una máquna sere (Fgs. 5 y 6) sucede que la corrente I e que crcula por este bobnado deja de ser gual a la del nducdo I = I). Es decr, ahora se verfca que: I I I e (s hay un reóstato en paralelo con el nductor) (8) La resstenca total del crcuto nductor en este caso es gual a la resstenca del conjunto del nductor y del reóstato conectados en paralelo (ver la Fg. 5): 1 R e 1 1 R ee R pe R e (9) R R R R ee pe ee pe donde: R e R ee es la resstenca total del crcuto nductor. es la resstenca del devanado nductor. R pe es la resstenca del reóstato colocado en paralelo con el bobnado nductor. Tenendo en cuenta la Fg. 5 y la relacón (9) se deduce que: R ee R R ee R ee pe Ie R e I I I Ie Ie (10) R R e pe A partr de ahora las magntudes de la máquna en este estado de carga (con tensón asgnada, par gual a la mtad del asgnado y reóstato de 1,2 Ohms en paralelo con el devanado nductor) se van denomnar con tres apóstrofos C.2.2

75 C.2: Máqunas de exctacón sere La resstenca total del crcuto de exctacón expresón (9): R e ahora se obtene medante la R ee R pe 0,3 1,2 Re 0, 24 R R 0,3 1,2 ee y la resstenca total del nducdo ahora vale: pe R R R 1 0,24 1, 24 e En este caso, la relacón entre las correntes en el bobnado nductor y el nducdo se obtene medante la expresón (10): R ee 0,3 I I e I e 1,25 I e (11) R 0,24 e De momento se va a suponer que la máquna va a tener una corrente de exctacón I e nferor a 25 A y, consguentemente, según la relacón (5) funcona en la zona lneal de la curva de saturacón (ver la Fg. 2). or lo tanto, s se denomna x a la relacón entre el flujo que la máquna tene en este estado y el que posee en condcones asgnadas, sucede que: I e I e x (pues I I Ie ) (12) I I e En la expresón anteror se ha tendo en cuenta que en condcones asgnadas no está conectado nngún reóstato en paralelo con el bobnado de exctacón y, por consguente, se cumple que I I I (ver la Fg. 1). S ahora se tene en consderacón las fórmulas (11) y (12), se llega a: e I x e 1 I I I 1, 25 x (pues I I Ie ) (13) I 1,25 I I I La comparacón entre el par en este estado y cuando la máquna se encuentra en condcones asgnadas, para lo cual se utlzan las relacones (4), (12) y (13), da lugar a este resultado: M M K K M M I I I I x 1,25 x 1,25 x 2 0,5 1,25 x 2 x 0, C.2.2

76 UIVERSIDAD DE CATABRIA. E.T.S.I. IDUSTRIALES Y TELECOMUICACIÓ C.2: Máqunas de exctacón sere Conocda la varable x, de (12) y (13) se obtenen las correntes que crculan por los devanados nductor e nducdo: I x I e I e 0, A I 1,25 x I I e 1,25 0, ,7 A Dado que la corrente nductora es nferor a 25 A (ya que: I e 19 A ), se comprueba que es correcta la suposcón de que la máquna está funconando en la zona lneal de la curva de magnetzacón (Fg. 2). La f.e.m. nducda en esta máquna en el estado de carga actual se calcula despejándola de la ecuacón (2): E V R I E 200 1,24 23,7 170,6 V El sguente paso es comparar esta f.e.m. con la exstente en condcones asgnadas, para lo cual se van a utlzar las relacones (3) y (12): E E K K M M n n x n n 170,6 161 n 0, n 170, ,632 n 1677 r.p.m. La velocdad de este motor cuando se lo almenta a la tensón asgnada, debe ejercer un par gual a la mtad del asgnado y tene un reóstato de 1,2 Ohms en paralelo con el bobnado nductor es de 1677 r.p.m C.2.2

77 C.2: Máqunas de exctacón sere ROBLEMA C.2.3 EUCIADO Un motor de corrente contnua de exctacón sere tene una tensón de 200 V, una corrente de 15 A y proporcona un par de 24,35 m en condcones asgnadas. Su resstenca total del nducdo (ncluyendo la resstenca del nductor) vale 2 Ohms. En esta máquna se pueden desprecar las pérddas mecáncas y magnétcas, el efecto de la reaccón de nducdo y la caída de tensón entre delgas y escobllas. a) Calcular la f.e.m. en el nducdo, la velocdad y la potenca absorbda de la red en condcones asgnadas. Suponendo que la máquna funcona en la zona lneal de la curva de magnetzacón ( = KI I) y que debe vencer un par resstente constante de 15 m, calcular: b) la velocdad y la corrente del motor cuando se almenta a su tensón asgnada. c) la tensón de almentacón para reducr la velocdad a un 80% de la asgnada. d) la resstenca hay que añadr en sere con el motor s se quere reducr la velocdad al 80% de la asgnada y se mantene la tensón gual a la asgnada. e) la tensón que hay que aplcar en el nducdo para que la corrente en el arranque no sea superor a 25 A s no se utlza nngún reóstato de arranque. RESULTADOS a) E = 170 V; n = 1000 r.p.m.; 1 = 3000W b) n = 1319 r.p.m.; I = 11,8 A c) V = 130,6 V d) R r = 5,88 Ohms e) V a = 50 V -75- C.2.3

78 SUGERECIAS ARA LA RESOLUCIÓ C.2: Máqunas de exctacón sere * El devanado de exctacón tambén se denomna devanado nductor o de campo. * En un motor sere sn reóstato en paralelo con el bobnado nductor sucede que I = I = I e. * El enuncado ndca que en todos los estados que se van a estudar, ncludo el asgnado, la máquna funcona en la zona lneal de la curva de magnetzacón. or lo tanto, se va a cumplr esta relacón: ( / ) = ( I e / I e ) = ( I / I ). * Medante la ecuacón del crcuto eléctrco de la máquna calcule el valor de la fuerza electromotrz (f.e.m.) nducda en condcones asgnadas a partr de la tensón y de la corrente asgnadas. * S se desprecan las pérddas magnétcas (es decr, las pérddas en el herro) y las mecáncas resulta que la potenca útl del motor es gual a su potenca electromagnétca (que se calcula medante el producto de su f.e.m. por su corrente del nducdo). El par es gual al cocente de la potenca útl (medda en vatos) entre la velocdad (medda en radanes por segundo). Aplcando esto cuando la máquna está en condcones asgnadas se obtene una ecuacón de la cual se puede despejar la velocdad asgnada. * La potenca absorbda por un motor es una potenca eléctrca, en este caso en corrente contnua. En consecuenca, esta potenca es gual al producto de la tensón de almentacón por la corrente del motor. * A contnuacón se analza un estado de la máquna en la que está conectada a su tensón asgnada y sumnstra un par de 15 m. Medante la ley que expresa el par en funcón de la constante KM de la máquna, del flujo y de la corrente de nducdo, comparar el par en esta stuacón con el par asgnado. Tenendo en cuenta que el flujo varía de forma lneal con la corrente (zona lneal de la curva de magnetzacón) se obtene una ecuacón de la que se puede despejar la corrente que ahora consume este motor. * Utlzando la ecuacón del crcuto eléctrco de la máquna se puede obtener la f.e.m. nducda en este nuevo estado de carga. Comparando esta f.e.m. con la asgnada (tenendo en cuenta que el flujo varía de forma lneal con la corrente) se obtene una relacón de la que se puede despejar la velocdad a la que ahora gra el motor. * Segudamente se va a analzar otro estado de la máquna en el que tambén sumnstra un par de 15 m, pero se la almenta con una tensón dstnta de la asgnada, de forma que gra a una velocdad gual al 80% de la asgnada. * Lo prmero es calcular la nueva velocdad gual al 80% de la velocdad asgnada. * En una máquna sere (en la que la corrente de nducdo es tambén la corrente de exctacón) se obtene que mentras la máquna sumnstra el msmo par, aunque funcone a dferentes velocdades, tensones, etc., sempre consume la msma corrente y tene el msmo flujo. or lo tanto, ahora la máquna tene la msma corrente y el msmo flujo que en la stuacón estudada anterormente C.2.3

79 C.2: Máqunas de exctacón sere * La f.e.m. que ahora tene la máquna se obtene comparándola con la f.e.m. en el estado de carga anteror medante la expresón que relacona la f.e.m. con la constante K E, el flujo y la velocdad. * Con la ecuacón del crcuto eléctrco del nducdo, en la que ya se conocen la f.e.m. y la corrente, se puede calcular la tensón con que hay que almentar al motor en este estado de carga. * A contnuacón se va a estudar otro estado de la máquna, muy smlar al que se acaba de analzar, en el que tambén sumnstra un par de 15 m y gra a una velocdad gual al 80% de la asgnada; para lo cual se la almenta a la tensón asgnada y se coloca un reóstato en sere con el motor. * Como en este estado de carga la máquna tene el msmo par que en el anteror su corrente y su flujo son guales que en este estado anteror. Como, además, tambén la velocdad ahora es gual a la del estado anteror, tambén la f.e.m. nducda es la msma en estos dos estados de carga. * De la ecuacón del crcuto eléctrco del nducdo, en la que ya se conocen la tensón (asgnada), la f.e.m. y la corrente, se puede despejar la resstenca total del crcuto nducdo que debe tener la máquna en este estado de carga. El reóstato que se debe conectar en sere con el nducdo tendrá una resstenca gual a la dferenca entre las resstencas totales del nducdo en las condcones actuales y en las condcones asgnadas. * La tensón a la que hay que almentar el motor para que en el arranque crcule una corrente de 25 A, sn haber conectado en sere nngún reóstato de arranque, se obtene multplcando esta corrente de arranque por la resstenca total del crcuto nducdo (ya que en el arranque no se nduce f.e.m. porque la velocdad en el arranque es nula) C.2.3

80 RESOLUCIO DEL ROBLEMA C.2.3 Datos: C.2: Máqunas de exctacón sere Motor sere V = 200 V I = I e = I = 15 A M = 24,35 m R = 2 Ohms Fe 0 m 0 Desprecar la reaccón de nducdo V esc 0 Zona lneal de la curva de magnetzacón: KI I ar resstente constante = 15 m Resolucón: a) Fg. 1: Crcuto de un motor de exctacón sere (I = I = I e ) En la Fg. 1 se ha representado este motor. De ella se deduce que: I Ie I (1) V V E Vesc E I R Vesc I (2) R En esta expresón el parámetro R representa la resstenca total del crcuto del nducdo e ncluye no sólo la resstenca del devanado nducdo sno tambén la del crcuto nductor, la de los devanados auxlares (porque se conectan en sere con el nducdo) y la de los reóstatos que haya conectados en sere con el nducdo. Cuando se despreca la caída de tensón entre delga y escoblla ( V esc 0 ), como sucede en este caso, las expresones (2) se reducen a: V E I R I V E R (3) -78- C.2.3

81 C.2: Máqunas de exctacón sere En las máqunas de corrente contnua se verfcan las sguentes relacones: E KE n (4) M KM I (5) donde K E y K M son unas constantes de la máquna que dependen de su número de polos, de ramas en paralelo y de conductores del nducdo. S se desprecan las pérddas magnétcas y mecáncas el par se puede calcular así: u m em 0; Fe 0 Fe m u em E I M u u em E I (6) n n n Recuérdese que el devanado de exctacón tambén se denomna nductor o de campo. Según el enuncado la máquna va a estar funconando en la zona lneal de la curva de magnetzacón, en consecuenca, se cumple que: I I e e I I (7) En condcones asgnadas se tene lo sguente: F.e.m. asgnada (sale de (3)): E V R I V Velocdad asgnada (se obtene a partr de (6)): M n EI n 2 n 60 E 2 60 I M ,35 60 EI 2 M r.p.m. otenca absorbda asgnada, la cual se trata de una potenca eléctrca en corrente contnua; luego: 1 V I W La f.e.m. nducda, la velocdad y la potenca absorbda asgnadas valen, respectvamente, E = 170 V, n = 1000 r.p.m. y 1 = 3000 W C.2.3

82 C.2: Máqunas de exctacón sere b) Ahora el motor va a funconar en un estado en el que está conectado a su tensón asgnada, funcona en la zona lneal de la curva de magnetzacón (de forma que se cumple la relacón (7)) y debe vencer un par resstente constante de 15 m. Las varables en este estado se van a denomnar con un apóstrofo. Así, se tene que V = V y comparando los pares en la stuacón actual y en condcones asgnadas, medante la relacón (5), tenendo en cuenta la relacón (7) se llega a: M' KM ' I' I' M K I I M 2 I' M' 15 I 15 M 24, 35 11, 8 A La f.e.m. nducda se calcula medante la relacón (3): E' V' R I' , 8 176, 4 V Comparando las f.e.m.s nducdas en la stuacón actual y en condcones asgnadas medante la relacón (4) y tenendo en cuenta la relacón (7), se obtene que: E' KE n' ' n' ' n' I' E KE n n n I n' E' E I I' n 176, , r.p.m. En estas condcones el motor gra a una velocdad n = 1319 r.p.m. y consume una corrente I = I = 11,8 A. c) Ahora se va a obtener la tensón con que hay que almentar al motor para que su velocdad sea gual al 80% de la asgnada mentras vence un par resstente de 15 m y funcona en la zona lneal de la curva de magnetzacón (por lo tanto, se cumple la relacón (7)). Las varables en este estado se van a denomnar medante comllas. La velocdad en esta stuacón vale: 80 n" n 0, r. p. m. 100 Dado que en una máquna sere la corrente de exctacón es tambén la corrente de nducdo se tene que el flujo es funcón de I. Dado que el par de un motor de corrente contnua es proporconal al producto de por I (ver la relacón (5)) se deduce que en un motor sere el par depende solamente de la corrente del nducdo I. or lo tanto, s en dos estados de carga un motor sere da el msmo par sucederá que en ambos estados la corrente de nducdo I tendrá el msmo valor y, por lo tanto, los flujos tambén serán guales C.2.3

83 C.2: Máqunas de exctacón sere En consecuenca, se tene que: M" M' I" I' 118, A " ' Luego, comparando las f.e.m.s del motor en la stuacón actual y en la correspondente al apartado b), medante la relacón (4), se deduce que ahora la fuerza electromotrz (f.e.m.) vale lo sguente: E" E' KE n" " n" n" E K n n n E 800 " ' 176, E ' ' ' ' 1319 V La tensón con que se debe almentar a la máquna en estas condcones se calcula aplcando la relacón (3): V" E" I" R , , 6 V En este estado hay que almentar al motor con una tensón V = 130,6 V. d) Ahora se quere que el funconamento con una velocdad al 80% de la asgnada y con un par resstente constante de 15 m se consga añadendo una resstenca en sere con el motor (Fg. 2) y mantenendo la tensón gual a la asgnada. El motor sgue funconando en la zona lneal de la curva de magnetzacón (por lo tanto, se cumple la relacón (7)). Las varables en este estado se van a denomnar medante tres apóstrofos. Ahora se tene que: V = V ; n = n = 800 r.p.m. Fg. 2: Crcuto de un motor sere con un reóstato de control de velocdad en sere -81- C.2.3

84 C.2: Máqunas de exctacón sere Como se ha ndcado en el apartado anteror, s en dos estados de carga un motor sere da el msmo par sucederá que en ambos estados la corrente de nducdo I tendrá el msmo valor y, por lo tanto, los flujos tambén serán guales. En consecuenca, en este caso se tene que: M M" I I" 11, 8 A " Como, además, se cumple que n = n, de (4) se deduce que: E K E n E" KE n" " 1 E E" 107 V Luego, de (3) se deduce que la resstenca total del nducdo ahora debe valer: V E I R R V E I , 8 788, y la resstenca del reóstato puesto en sere con la máquna será R r R R 7,88 2 5, 88 ara que el motor funcone en estas condcones el reóstato conectado en sere con él debe tener una resstenca de 5,88 Ohms. e) Fnalmente se va a calcular la tensón con que hay que almentar el motor durante el arranque s no se utlza nngún reóstato de arranque y se desea que en el arranque la corrente sea de 25 A. Dado que en el arranque la f.e.m. es nula (por ser nula tambén la velocdad y cumplrse la relacón (4)), de la expresón (3) se deduce que: Va Ia R V ara realzar un arranque en estas condcones se debe almentar a este motor con una tensón V a = 50 V C.2.3

85 C.3: Máqunas de exctacón compound (o compuesta) ROBLEMA C.3.1 EUCIADO Un generador de corrente contnua de exctacón compuesta larga dervacón de 6 polos tene un devanado nducdo del tpo ondulado smple con 540 conductores y gra a 600 r.p.m. cuando está proporconando una potenca de W a 400 V. La resstenca de su nducdo más los devanados auxlares es 0,06 Ohms, la de su nductor sere es 0,04 Ohms y la del nductor shunt vale 200 Ohms. La caída de tensón delga-escoblla es gual a 1 V. Funconando de esta manera calcular: a) la corrente en el nducdo. b) la fuerza electromotrz (f.e.m.) generada. c) el flujo por polo C.3.1

86 C.3: Máqunas de exctacón compound (o compuesta) RESULTADOS a) I = 40 A b) E = 406 V c) = 0,025 Wb -84- C.3.1

87 C.3: Máqunas de exctacón compound (o compuesta) SUGERECIAS ARA LA RESOLUCIÓ * Como la potenca de salda de un generador es una potenca eléctrca y en este caso se trabaja con corrente contnua, esta potenca es gual al producto de la tensón por la corrente total. or lo tanto, la corrente total se puede calcular dvdendo esta potenca entre la tensón. * Calcule ahora la corrente de exctacón shunt aplcando la ley de Ohm al crcuto del nductor shunt. * Conocdas las correntes total y de exctacón shunt se puede obtener la corrente en el nducdo aplcando la prmera ley de Krchoff al crcuto eléctrco de la máquna. * La caída de tensón V esc es gual al doble de la caída de tensón por escoblla. * La fuerza electromotrz (f.e.m.) se puede obtener a partr de la ecuacón del crcuto eléctrco del nducdo. * Calcule la constante K E de esta máquna tenendo en cuenta que el número de ramas en paralelo de un devanado ondulado smple vale sempre 2. * La f.e.m. nducda en una máquna de corrente contnua es gual al producto de la contante K E por la velocdad y por el flujo por polo. Esto permte calcular el flujo por polo dvdendo la f.e.m. entre K E y la velocdad C.3.1

88 C.3: Máqunas de exctacón compound (o compuesta) RESOLUCIO DEL ROBLEMA C.3.1 Datos: Generador compound larga dervacón 2p = 6 polos V = 400 V 2 = W n = 600 r.p.m. Devanado ondulado smple Z = 540 conductores Resstenca del nducdo = 0,06 Ohms Resstenca del devanado nductor sere = 0,04 Ohms Resstenca del devanado nductor shunt = 200 Ohms V esc 2 1 V Resolucón: a) Fg. 1: Crcuto de un generador de exctacón compound (o compuesta) larga dervacón En la Fg. 1 se ha representado el crcuto eléctrco de este generador. De ella se deducen las sguentes relacones: I I Ie I I Ie (1) Ie V V (2) Re V E Vesc E I R Vesc I (3) R -86- C.3.1

89 C.3: Máqunas de exctacón compound (o compuesta) En estas expresones el parámetro R representa la resstenca del crcuto del nducdo e ncluye no sólo la resstenca del devanado nducdo sno tambén la del crcuto nductor sere, la de los devanados auxlares, s los hubera (porque se conectan en sere con el nducdo), y la de los reóstatos que haya conectados en sere con el nducdo. Análogamente, el parámetro R e representa la resstenca total del crcuto nductor en dervacón (shunt) e ncluye no sólo la resstenca del devanado nductor shunt sno tambén la de los reóstatos que haya conectados en sere con él. or lo tanto, en este generador los parámetros de resstenca totales del nducdo y del nductor shunt valen: R 004, 006, 01, R e 200 Como la potenca de salda 2 de un generador es una potenca eléctrca, en este caso de corrente contnua, se tene que: 2 2 V I I V 38 A La corrente en el nductor shunt se calcula medante la expresón (2): Ie V 400 Re A De la ecuacón (1) se obtene la corrente en el nducdo: I I Ie A La corrente en el nducdo vale I = 40 A. b) En la expresón (3) la caída de tensón V esc es gual al doble de la caída de tensón entre una delga y una escoblla. En consecuenca: V esc V 2 2 esc V La f.e.m. nducda se puede obtener de la relacón (3): E V I R V esc , V La fuerza electromotrz (f.e.m.) nducda vale E = 406 V C.3.1

90 C.3: Máqunas de exctacón compound (o compuesta) c) En las máqunas de corrente contnua la f.e.m. nducda se puede obtener medante la sguente relacón: E KE n (4) donde K E es una constante de la máquna que depende de su número de polos (2p), de ramas en paralelo (2a) (en otros lbros se le denomna 2c), y de conductores del nducdo (Z): K E 1 60 Z p a (5) Cuando el nducdo de una máquna de corrente contnua tene un devanado ondulado smple el número de ramas en paralelo es sempre 2: 2 a 2 a 1 La máquna tene 6 polos, luego: 2 p 6 p 3 La constante K E de este generador se obtene utlzando la expresón (5): K Z p E 1 a El flujo por polo se puede, pues, despejar de (4): E E KE n KE n , Wb El flujo por polo vale = 0,025 Wb C.3.1

91 C.3: Máqunas de exctacón compound (o compuesta) ROBLEMA C.3.2 EUCIADO En un motor de corrente contnua de exctacón compuesta larga dervacón la resstenca total del crcuto del nducdo (que ncluye tambén la resstenca del nductor sere) vale 5 Ohms y la del crcuto del nductor shunt vale 500 Ohms. En condcones asgnadas este motor está almentado a 1000 V, gra a 600 r.p.m. y consume una corrente total de 22 A. En vacío y a la tensón asgnada este motor gra a 833 r.p.m. Se sabe que para flujos nferores al asgnado esta máquna funcona en la zona lneal de la curva de magnetzacón y que se pueden desprecar la reaccón de nducdo y la caída de tensón delga-escoblla, así como las pérddas magnétcas y mecáncas. Calcular el par y la velocdad de este motor cuando está conectado a la tensón asgnada y consume una corrente total de 12 A. RESULTADOS M = 129 m; n = 703,7 r.p.m C.3.2

92 C.3: Máqunas de exctacón compound (o compuesta) SUGERECIAS ARA LA RESOLUCIÓ * Como se va a trabajar en la zona lneal de la curva de magnetzacón se puede aplcar superposcón al flujo y aceptar que el flujo total es gual a la suma de los que generan por separado los dos devanados nductores (shunt y sere). Además, el flujo creado por un devanado nductor es proporconal a la corrente que crcula por él. * Empece calculando la corrente de exctacón shunt asgnada aplcando la ley de Ohm al crcuto de exctacón shunt. * Conocdas las correntes total y de exctacón shunt se puede obtener la corrente del nducdo asgnada aplcando la prmera ley de Krchoff al crcuto eléctrco de la máquna. * La f.e.m. asgnada se obtene a partr de la ecuacón del crcuto eléctrco del nducdo. * Una vez obtendas las varables del motor cuando funcona en condcones asgnadas, se calculan cuando funcona en vacío a la tensón asgnada. * La corrente de exctacón shunt en vacío se calcula aplcando la ley de Ohm al crcuto de exctacón shunt. Sale que es gual a la asgnada. * En vacío no crcula corrente en el nducdo por lo que la f.e.m. es gual a la tensón en bornes (la tensón asgnada en este caso). * Comparando la f.e.m. en vacío y en condcones asgnadas, medante la expresón que relacona la f.e.m. con la constante K E, el flujo y la velocdad, se puede obtener el flujo en vacío en funcón del flujo asgnado. * En vacío la corrente de exctacón shunt es gual a la asgnada; luego el flujo creado por este devanado en vacío es gual al que genera en condcones asgnadas. En vacío no crcula corrente por el nductor sere (la corrente de nducdo es nula) y este devanado no crea flujo. En consecuenca, se tene que en vacío el flujo total que se genera es sólo el debdo al devanado nductor shunt y es gual al que genera este nductor en condcones asgnadas. Ya que en la sugerenca anteror se ha calculado el flujo en vacío en funcón del asgnado, se puede saber qué proporcón del flujo total genera el nductor shunt en condcones asgnadas. Restando del flujo total asgnado el debdo al nductor shunt se puede obtener, además, que proporcón del flujo total crea el nductor sere en condcones asgnadas. * En el estado de carga que dce el enuncado (tensón asgnada y corrente total 12 A) calcule la corrente del nductor shunt aplcando la ley de Ohm al crcuto del nductor shunt. Sale que esta corrente es gual a la que crcula en condcones asgnadas. * Calcule ahora la corrente en el nducdo aplcando la prmera ley de Krchoff al crcuto eléctrco de la máquna. Como esta corrente es menor que la asgnada y la del nductor shunt es gual a la asgnada, el flujo total creado por el conjunto de ambos devanados será menor que el asgnado y la máquna, según el enuncado, estará trabajando en la zona lneal de la curva de magnetzacón C.3.2

93 C.3: Máqunas de exctacón compound (o compuesta) * En este estado de carga el nductor shunt está recorrdo por su corrente asgnada y generará el msmo flujo que en condcones asgnadas. El nductor sere orgnará un flujo que se puede calcular (en funcón del flujo asgnado) comparándolo con el que genera en condcones asgnadas y tenendo en cuenta que el flujo creado por este devanado es proporconal a la corrente que lo atravesa. Sumando los flujos orgnados por los dos devanados nductores (expresados en funcón del flujo asgnado) se puede calcular el flujo total de la máquna en este estado de carga en funcón del flujo asgnado. * Calcule la f.e.m. en este estado de carga medante la ecuacón del crcuto eléctrco del nducdo. Comparando esta f.e.m. con la asgnada, medante la expresón que relacona la f.e.m. con la constante K E, el flujo y la velocdad, se puede obtener la velocdad de la máquna en este estado de carga. * S se desprecan las pérddas magnétcas (es decr, las pérddas en el herro) y mecáncas resulta que la potenca útl del motor es gual a su potenca electromagnétca (que se calcula medante el producto de su f.e.m. por su corrente del nducdo). El par es gual al cocente de la potenca útl (medda en vatos) entre la velocdad (medda en radanes por segundo) C.3.2

94 C.3: Máqunas de exctacón compound (o compuesta) RESOLUCIO DEL ROBLEMA C.3.2 Datos: Motor compound, larga dervacón R = 5 Ohms R e = 500 Ohms Asgnada: V = 1000 V n = 600 r.p.m. I = 22 A Vacío: V 0 = V n 0 = 833 r.p.m. En carga: V = V I = 12 A S : zona lneal de la curva de magnetzacón Desprecar la reaccón de nducdo V esc 0 m = Fe = 0 Resolucón: a) Fg. 1: Crcuto de un motor de exctacón compound (o compuesta) larga dervacón En la Fg. 1 se ha representado el crcuto eléctrco de este motor. De ella se deducen las sguentes relacones: I I Ie I I Ie (1) Ie V V R (2) e E I R V E V I R V (3) esc esc Cuando se despreca la caída de tensón delga-escoblla ( V esc 0 ), como en este caso, las relacones (3) se converten en: V E I R E V I R (4) -92- C.3.2

95 C.3: Máqunas de exctacón compound (o compuesta) En estas expresones el parámetro R representa la resstenca del crcuto del nducdo e ncluye no sólo la resstenca del devanado nducdo sno tambén la del crcuto nductor sere, la de los devanados auxlares, s los hubera (porque se conectan en sere con el nducdo), y la de los reóstatos que haya conectados en sere con el nducdo. Análogamente, el parámetro R e representa la resstenca total del crcuto nductor en dervacón e ncluye no sólo la resstenca del devanado nductor shunt sno tambén la de los reóstatos que haya conectados en sere con él. En las máqunas de corrente contnua la f.e.m. nducda se puede obtener medante la sguente relacón: E KE n (5) donde K E es una constante de la máquna que depende de su número de polos, de ramas en paralelo y de conductores del nducdo. Dado que en esta máquna se puede desprecar la reaccón de nducdo, se sabe que el flujo por polo sólo dependerá de las correntes que crculen por los dos devanados nductores (shunt y sere). S se trabaja en la zona lneal de la curva de magnetzacón se puede aplcar el prncpo de superposcón al flujo y se tendrá que: y donde: d s (6) d K Ie I e ; s K I I (7) = Flujo por polo total del motor d = Flujo por polo orgnado por el devanado nductor shunt o dervacón s = Flujo por polo orgnado por el devanado nductor sere En condcones asgnadas se tenen las sguentes magntudes: Intensdad en el nductor shunt (se obtene de (2)): Ie V R 1000 e A Intensdad en el nducdo (se obtene de (1)): I I Ie A F.e.m. nducda (se calcula medante (4)): E V I R V -93- C.3.2

96 C.3: Máqunas de exctacón compound (o compuesta) Funconando en vacío y a la tensón asgnada, la máquna tene las sguentes magntudes: Intensdad en el nductor shunt (se obtene de (2)): V I e0 Ie Ie0 2 A Re Intensdad en el nducdo. En vacío se tene que: I 0 0 A F.e.m. nducda (sale de 4): E0 V I0 R V E V Flujos. A partr de (5) se deduce que: E0 KE 0 n0 0 E0 n E KE n E n , 0 08, (8) Tenendo en cuenta las relacones (6) y (7) se obtenen los sguentes resultados en vacío: d 0 K Ie I e 0 ; I e 0 I e d0 d s 0 K I I 0 ; I d0 s 0 s0 0 0 d (9) Luego, de (6), (8) y (9) se obtene que: d 0 08, s d 08, 02, d 08, ; s 02, (10) Ahora se va a estudar un estado de carga en el que la tensón es la asgnada y la corrente total vale 12 A: V V 1000 V ; I = 12 A -94- C.3.2

97 C.3: Máqunas de exctacón compound (o compuesta) or lo tanto, sucede que las correntes que crculan ahora por los devanados de la máquna, según (1) y (2), son: Ie V V Ie Ie 2 A Re Re I I Ie A Como la corrente que crcula por el nductor shunt es gual a la que crcula en condcones asgnadas y la que crcula por el nductor sere es menor que en condcones asgnadas, el flujo total creado por el conjunto de ambos devanados nductores será menor que el asgnado y, según el enuncado, la máquna estará funconando en la zona lneal de su curva de magnetzacón y se cumplrán las relacones (6) y (7). or lo tanto, según (7) y (10) se cumplrá que: Ie Ie d d 08, s s KI I KI I I I 10 s s I I 20,, y de (6) se deduce que: d s 08, 01, 09, La f.e.m. nducda en este estado de carga se puede calcular medante la relacón (4): E V I R V Comparando, medante la relacón (5), la f.e.m. nducda ahora con la que había en condcones asgnadas, se obtene que: E E KE n n E n KE n n E n n E n E , 7 r.p.m , 9 El par se puede calcular a partr de la potenca electromagnétca: M u u 2 n 60 em 2 n 60 E I 2 n C.3.2

98 C.3: Máqunas de exctacón compound (o compuesta) Luego, en este estado de funconamento el motor produce el sguente par: M EI 2 n , m Cuando este motor está conectado a la tensón asgnada y consume 12 A sucede que gra a 703,7 r.p.m. y desarrolla un par de 129 m C.3.2

99 UIVERSIDAD DE CATABRIA. E.T.S.I. IDUSTRIALES Y TELECOMUICACIO OMECLATURA UTILIZADA E LAS MÁQUIAS DE C.C. RESISTECIAS Como regla general el subíndce se utlza para ndcar magntudes del nducdo y el subíndce e para magntudes del nductor, sea este ndependente, shunt o sere. S la máquna posee dos nductores (máquna compound) el subíndce e se reserva para el nductor shunt mentras que para el nductor sere se utlza el subíndce se. La nomenclatura utlzada para las resstencas que ntervenen en el estudo de las máqunas de corrente contnua es la que fgura en la sguente tabla: Tabla I: omenclatura de las resstencas de las máqunas de corrente contnua omenclatura R R0 R Rr Rarr Re Re0 Ree Rre Rse Rsee Rpe Sgnfcado Resstenca total del crcuto nducdo Resstenca R cuando se anula la resstenca del reóstato en sere con el nducdo ( R0 R Rr). Resstenca del conjunto del devanado nducdo más los devanados auxlares (de compensacón y de conmutacón) en sere Resstenca del reóstato conectado en sere con el nducdo. S se usa para controlar la corrente de arranque se denomna tambén Rarr. Resstenca de arranque conectada en sere con el nducdo (ver Rr). En máqunas con un solo nductor (ndependente, shunt y sere) es la resstenca total del crcuto nductor. En máqunas con dos nductores (compound) es la resstenca total del crcuto nductor shunt. Resstenca Re cuando no hay reóstato de exctacón, n en sere n en paralelo con el nductor ( Re0 Re Rre Ree ). En máqunas con un solo nductor (ndependente, shunt y sere) es la resstenca del devanado nductor. En máqunas con dos nductores (compound) es la resstenca del devanado nductor shunt. Resstenca del reóstato conectado en sere con el devanado de exctacón ndependente o shunt (reóstato de exctacón (o de regulacón del campo) para nductores ndependente y shunt. En máqunas con dos nductores (compound) es la resstenca total del crcuto nductor sere. En máqunas con dos nductores (compound) es la resstenca del devanado nductor sere. Resstenca de un reóstato conectado en paralelo con el devanado de exctacón sere (reóstato de exctacón (o de regulacón del campo) para un nductor sere C.omenclatura

100 UIVERSIDAD DE CATABRIA. E.T.S.I. IDUSTRIALES Y TELECOMUICACIO Máqunas de exctacón ndependente y shunt Fg. 1: Motor de exctacón ndependente Fg. 2: Motor de exctacón shunt Inductor: Re Ree Rre Inducdo: R R R r -98- C.omenclatura

101 UIVERSIDAD DE CATABRIA. E.T.S.I. IDUSTRIALES Y TELECOMUICACIO Máqunas de exctacón sere Fg. 3: Motor de exctacón sere (no se ha dbujado el reóstato de exctacón (Fg. 4)) Fg. 4: Inductor sere con reóstato de exctacón en paralelo Inductor: 1 Re 1 Ree 1 Rpe Re Ree Rpe Ree Rpe Ie I Re Ree R pe Ree R pe Inducdo: R R Rr Re ótese que cuando se coloca un reóstato de exctacón en paralelo con el nductor sere (Fg. 4), la corrente del crcuto nductor (que es gual a I = I) ya no es gual a la corrente del devanado nductor Ie, pues sucede que: Ie = I C.omenclatura

102 UIVERSIDAD DE CATABRIA. E.T.S.I. IDUSTRIALES Y TELECOMUICACIO Máqunas de exctacón compound Fg. 5: Motor de exctacón compound larga (no se ha dbujado el reóstato de exctacón del nductor sere (Fg. 4)) Fg. 6: Motor de exctacón compound corta (no se ha dbujado el reóstato de exctacón del nductor sere (Fg. 4)) Inductor shunt: Re Ree Rre Inductor sere: 1 Rse 1 Rsee 1 Rpe Rse Rsee Rpe Rsee Rpe R pe Rsee R pe Inducdo compound larga: R R Rr Rse Inducdo compound corta: R R R r C.omenclatura

103 UIVERSIDAD DE CATABRIA. E.T.S.I. IDUSTRIALES Y TELECOMUICACIO OTECIAS Generadores Fg. 7: Balance de potencas de un generador de exctacón ndependente Fg. 8: Balance de potencas de un generador de corrente contnua autoexctado Tabla II: omenclatura de las potencas de una máquna de corrente contnua omenclatura 1 2 m Fe Cu esc exc em Sgnfcado otenca de entrada o total absorbda otenca de salda o útl sumnstrada érddas mecáncas érddas en el herro o magnétcas érddas en el cobre del nducdo érddas en las escobllas érddas en el devanado de exctacón o nductor otenca electromagnétca o nterna (tambén se denomna a) C.omenclatura

104 UIVERSIDAD DE CATABRIA. E.T.S.I. IDUSTRIALES Y TELECOMUICACIO Motores Fg. 9: Balance de potencas de un motor de corrente contnua BORES Tabla III: Desgnacón normalzada de los bornes de una máquna de corrente contnua C.omenclatura