PROBLEMAS DE REPASO DE 1º CIENCIAS

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1 PROBLEMAS DE REPASO DE 1º CIENCIAS Resuelve los siguientes ejercicios de repaso del curso y entrégalos el día del examen en septiembre. ÁLGEBRA 1) Descomponer en factores el polinomio P(x) = x 4-11x 3 +1x. ) Calcula el resto de la división (x 3 + 4x - 5x - 1) : (x+1) por el Teorema del resto y por Ruffini. 3) Resuelve la ecuación 4x 4-5x + 1 = 0 y descompón en factores el polinomio del primer miembro. x 6 1 4) Resuelve la ecuación 0 x 4 x 5) Resuelve la ecuación 6) Resuelve el sistema: x 3y z 6 5x y 6z 15 3x y 3z 5 7) Queremos repartir, mediante un sistema de ecuaciones, 330 entre tres personas, de forma que la primera reciba 0 más que la segunda y la tercera, la mitad de lo que han recibido entre las otras dos. Cómo hacemos el reparto? 8) Resuelve el sistema: x 3y 1 x y 9) Resuelve x + 5x ) Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones representando el conjunto solución, indicando el punto de corte de las dos rectas: x y 1 4x 6y 3 11) Calcula x en cada caso: 1) a) log (x+1) = b) log(x-3) = c) log x d) log 4 10 x 13) Resuelve: a) log x = log3 + 3 log b) log 3 x 1log 3 (x ) log 3 5 c) log(x-1) + log 5 = log(7x-1) d) log 4 3x x y 7 14) Resuelve: logx logy 1

2 logx logy 4 15) Resuelve: logx logy 16) Resuelve: a) x 3x 1 b) x1 x1 1 x 8 c) 4 3x1 1 d) 3 x 5 e) x x 6 f) 3 x4 3 x 1 17) Expresa mediante intervalos los valores que puede tomar x en los siguientes casos: x 5 a) x 3 7 b) GEOMETRÍA 18) Dado los puntos A(4,1) y B(1,4) a) Calcula las coordenadas de b) Módulo y argumento de los vectores OA yob c) OA OB d) Ángulo que forman OA yob AB y BA 19) Dos lados de un paralelogramo se encuentran sobre las rectas r: x y 3 = 0 y s: x+ y = 0 y uno de los vértices que no se encuentra sobre ninguna de las dos rectas es el (0,3). Halla los vértices y el área del paralelogramo. 0) Dado un campo de fútbol de vértices A(-1,6), B(-5,1), C(5,-7) y D(9,-), calcula: a) Ecuación de la recta del medio campo. b) Coordenadas del punto del centro del campo. c) Ancho del campo. d) Distancia entre las dos porterías (largo del campo). e) Área del campo. 1) En el triángulo de vértices A(0,5) B(10,8) y C(1,0). Halla la ecuación de la mediatriz del lado BC, la ecuación de la mediana que parte de A, la ecuación del lado AC y el área del triángulo. ) Calcula el valor de a para que la recta de ecuación ax + 3y -9 = 0 a) Pase por (3,1) b) Tenga pendiente m= -1. c) Uno de sus vectores directores sea (6,-4).

3 FUNCIONES 3) Dada la gráfica de la función. Calcula: a) Dominio y recorrido b) Asíntotas. c) Estudia su continuidad. d) Estudia su monotonía (crecimiento y decrecimiento) e) f(1), f(-1), f(0) y f() 4) La empresa de reparto A cobra 560 por hacer un traslado de mercancía entre dos ciudades determinadas independientemente del peso trasladado. Otra empresa B cobra 00 por trasladarse y 3 por cada kg trasladado. Encuentra, para cada empresa, la función que relaciona el precio que cobra con el peso trasladado. Decide qué empresa es mejor según el peso trasladado y calcula el peso para el cual los precios coinciden. 5) Calcula los siguientes límites: a) x 3 x lim x x 4 b) x 7 9 lim x x 8 3 c) lim x x 4x x 1 d) x 1 lim x x 3 x 1 (x 3)(x 4) 6) Dada la función f(x) halla su dominio, estudia su (x 4)(x 1) continuidad y encuentra la ecuación de sus asíntotas si las tuviera. 7) Dada la gráfica de la función:

4 a) Calcula los límites: lim f(x) y lim f(x) x x 3 b) Estudia la monotonía y la continuidad c) Escribe la ecuación de sus asíntotas. d) Halla f(0) y f(5). 8) Estudia la continuidad y derivabilidad de la siguiente función: x f ( x) x 3x x 3 si si si x 1 1 x 3 x 3. 9) Halla el valor de m para que f(x) sea continua en su dominio: mx1 si x 1 f(x) 4x si 1 x 3 30) Representa la función f(x) = x +x-3 e indica su dominio y su recorrido 31) Representa la función: x 1 si x 0 f(x) x 1 si 0 x 5 si x. Estudia su continuidad e indica dominio y recorrido. 3) Se sabe que el número de delfines que existirán en los próximos años en una reserva natural marítima, viene dado por la función: 15000t 4000 n(t) siendo t el número de años transcurridos. Calcula: t a) El número de delfines dentro de 9 años. b) Cuántos años tienen que pasar para que haya 750 delfines? c) La función es creciente? Justifica la respuesta usando derivadas. d) El número de delfines crecerá indefinidamente? Justifica la respuesta. 33) Se espera que, en los próximos 10 años, las ganancias (en millones de ) de una empresa, vengan dadas por la función P(t) = -t +0t+5. Representa la función y contesta a las siguientes preguntas: a) En qué momento las ganancias serán máximas? b) En qué momento las ganancias serán igual a 5 millones de? c) Puede haber algún momento en que la empresa pueda llegar a tener pérdidas? Justifica la respuesta. 34) Halla la derivada de las siguientes funciones:

5 1) f ( x) 3 senx 3 x 5 ) f ( x) x 5x 3 3) f ( x) x e 4) f ( x) ln ( x 3x x) 35) Calcula la ecuación de la recta tangente a la curva y = x 3-4x en el punto x=1. x 36) Representa gráficamente la función f ( x) indicando dominio, 1 x puntos de corte con los ejes, máximos, mínimos y asíntotas si las tuviera. Repasa el examen final: Examen final 1º Bachillerato de Ciencias 013 Nombre y apellidos Observa, opera y simplifica: 3x+ x 3x- x x 1-9x.- Resuelve: a) 4 x 4 x b) log(x 1) log(x 1) log Dada la función: x a si 0 f (x) x 4 si 0 x 1 si x x 4 Halla a para que la función sea continua en x=0. Sustituyendo el valor obtenido de a halla su dominio, su recorrido, estudia su continuidad y represéntala. 4- Dada la función f (x) x 1 x Representar la función. Halla su dominio y defínela a trozos si es posible. y x x x 1 indicando su dominio, puntos de corte con los ejes, asíntotas, crecimiento y decrecimiento, máximos, mínimos y puntos de inflexión si los hubiera. 6.- Dado el triángulo de vértices A(-1,), B(4,6) y C(5,0) : a. Halla la mediatriz del lado AB. b. Calcula el ángulo que se forma en el vértice A. c. Calcula el área del triángulo.

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