Jesús García Herrero CLASIFICADORES BAYESIANOS
|
|
|
- Ángeles del Río Romero
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Jesús García Herrero CLASIFICADORES BAYESIANOS En esta clase se presentan los algortmos Análss de Datos para abordar tareas de aprendzaje de modelos predctvos. Se partcularzan las técncas estadístcas vstas anterormente para resolver tareas predctvas: por un lado la regresón (lneal o no lneal para predecr valores numércos, y su aplcacón para predecr probabldades y clasfcar nstancas medante regresón logístca, y los clasfcadores bayesanos como modelo de aprendzaje de parámetros de dstrbucones de probabldad para predecr probabldades de clases. La clasfcacón medante regresón permte estmar las fronteras de decsón entre clases, presentando la equvalenca del aprendzaje de fronteras de clasfcacón al de las funcones de estmacón de pertenenca a la clase. Se puede ver la lmtacón de esta técnca a problemas lnealmente separables. Los clasfcadores bayesanos parten del prncpo de probabldad condconada para estmar probabldades a posteror de pertenca a clases de las nstanca, una vez calculadas las probabldades de los valores de los atrbutos (probabldades a pror en la fase de entrenamento. Estos clasfcadores permten tratar con datos nomnales y numércos, en este últmo caso utlzando dstrbucones normales para smplfcar el proceso. La lmtacón está en el cálculo de dependencas entre los atrbutos, que requerría un número de datos eponencal con la dmensón de éstos, problema habtualmente tratado con la smplfcacón de ndependenca condconal (método naïve Bayes. Se completa el tema revsando aspectos práctcos que surgen al aplcar técncas de clasfcacón sobre datos reales: tratamento de datos ncompletos y datos nsufcentes para estmar probabldades muy pequeñas.
2 Clasfcadores Bayesanos Métodos probablístcos y numércos de clasfcacón Jesús García Herrero Unversdad Carlos III de Madrd Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
3 Clasfcacón numérca Modelado de datos con atrbutos numércos para su aplcacón a Clasfcacón. Generalzacón Datos representados como vectores de atrbutos numércos: patrones A A... A F... F... F F N N... N F Problemas: dmensonaldad, sobreajuste. X, X,..., X N Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
4 Clasfcacón numérca Problema de Clasfcacón Clases: {C,..., C M } ( Muestras:E= {X,..., X Tamaño: ( n, X ( Para cada clase, C, hay n patrones, cada uno con F ( ( atrbutos: para cada clase C: {X,..., X } X ( j N Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón,..., X ( n,..., X (M..., X (M n M ( j M n j j ( Fj ; j,..., n n }
5 Clasfcacón numérca g(. : R X F C {C,...,C Ĉ g(x Funcón dscrmnante de cada clase: g (X (X g g M (X Propedad deseable para el dseño de g (.: sobre el conjunto de entrenamento E, cada patrón de la clase C tene un valor mámo con el dscrmnante g(.: ( ( g ( X ma { g ( X }, j,..., n Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón g (X,,...,M X Ma(. Ĉ j M },..., M j
6 X Fronteras de decsón g j (X : lneales g 3 3 g g X Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
7 X Fronteras de decsón g j (X : cuadratcas g g 3 g g X Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
8 Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón Clasfcacón con Regresón Lneal Para cada clase se defne la funcón de pertenenca g : Se construye una funcón lneal que aprome g : Hay que aprender M funcones g C X 0; C X ; (X g t t t (I n t ( t ( n t ( y H ] H [H A ; X X X X H 0 0 y I todos los datos s en los patrones de C 0 s en resto
9 Clasfcacón bayesana: aplcacón de modelos estadístcos Clasfcacón con modelo de estructura probablístca conocda Clases: {C,..., C M }. Se conoce a pror: Probabldades de clase: P(C Dstrbucones de probabldad condconadas (parámetros constantes F X (,..., densdad I P(X f X(,...,I P(X,...,X P(C I I,...,X I,C I F X(,...,I... I I Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
10 Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón Parámetros: vector de medas y matrz covaranzas Ejemplo Ej.: dstrbucón normal multvarada n t n / F n F F S ; ( S ( ep S f ( 6 6 S ; 5 30
11 Teorema de Bayes aplcado a clasfcacón P(C X f (X p(c f (X Probabldad a posteror: es la probabldad de que el ejemplo tenga clase C: P(C X Probabldad a pror: P(C es la probabldad total de cada clase erosmltud: f (X : es la dstrbucón de C aplcada a X Densdad total: f (X f (X P(C... f (X MP(CM Crtero de clasfcacón MAP: Clase(X mámo P(C X mámo f (X p(c funcón dscrmnante de C : proporconal a su prob a posteror: g(x f (X p(c la clase es la de aquella que mamza el dscrmnante Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
12 Clasfcacón bayesana y dstrb normal Dstrbucones condconales gaussanas. Para cada clase C hay una funcón dscrmnante de parámetros j, j, j=...i g ( log(p(c smplfcaon : K f ( F log ( j j / n / j P(C... F ( t S ( Parámetros de dstrbucón condconada a cada clase Regones de decsón: Funcones cuadrátcas (hpérbolas dadas por dferencas: g ( g ( g ( S son guales, y dagonales: regones lneales (caso partcular Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón j j
13 Ejemplo con dstrbucón normal C: C: C3: 6 6 t 30 5 ; R P 0.3; C 6 6 t 35 5 ; R P 0.; C t 0 0 ; R P3 0.5; C3 3 4 Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
14 Ejemplo g C g 3 C 3 C g Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
15 Resumen clasfcador bayesano numérco Algortmo: Estmar parámetros de cada clase C (entrenamento C :{X (,...,X ( n }, C ˆ n ( n j j Estmar probabldad de cada clase Pˆ (C n M ; n n N C n t ( ( n j Obtener regones de decsón: g j (. Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
16 Clasfcacón Bayesana con Atrbutos Nomnales Atrbutos nomnales con valores dscretos A ={,..., n }: atrbuto con n valores posbles Pasamos de densdades a probabldades: probabldad a pror: p(a = j C? Estmacón contando el número de casos: p(a j nº de ejemplos de clase C nº de ejemplos de clase con A C j Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
17 Clasfcacón Bayesana con Atrbutos Nomnales Smplfcacón: ndependenca de atrbutos ( Nave Bayes : la probabldad conjunta de varos atrbutos se pone como producto X p(x (A,A p(a,...,a I *p(a I *...*p(a I I Clasfcacón: p(c p(a X p(x *p(c p(x *p(a *...*p(a p(x F F *p(c Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
18 Ejemplo con atrbutos nomnales SALARIO CLIENTE EDAD HIJOS CRÉDITO Poco Sí Joven Uno NO Mucho S Joven Uno SI Mucho S Joven Uno SI Poco S Joven Uno NO Mucho S Joven Dos SI Poco S Joven Dos NO Mucho S Adulto Dos SI Mucho S Adulto Dos SI Poco No Adulto Dos NO Mucho S Adulto Dos SI Medo No Adulto Tres NO Mucho S Adulto Dos SI Medo S Adulto Dos SI Medo No Adulto Tres NO Medo No Adulto Dos SI Mucho No Mayor Tres NO Poco No Mayor Tres SI Poco No Mayor Tres SI Mucho No Mayor Tres NO Mucho No Mayor Tres SI p(si = /0 p(no = 8/0 Crédto No Sí Salaro Poco 4/8 / Mucho /8 8/ Medo /8 / Crédto No Sí Clente Sí 3/8 8/ No 5/8 4/ Crédto No Sí Edad Joven 3/8 3/ Adulto 3/8 6/ Mayor /8 3/ Crédto No Sí Hjos Uno /8 / Dos /8 7/ Tres 4/8 3/ Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
19 Ejemplo con atrbutos nomnales Ej.: (salaro=poco, clente=s, edad=adulto, hjos=tres p(si X p(s poco SI*p(c s SI*p(e / *8/ *6/ *3/ * / 0 / p(x adulto SI*p(h / p(x tres SI*p(SI / p(x p(no X p(s poco NO*p(c s NO*p(e adulto NO*p(h 4/8*3/8*3/8* 4/8*8/ 0 / p(x 0.04/ p(x tres NO*p(NO / p(x Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
20 Atrbutos sn valores S el ejemplo a clasfcar no tene un atrbuto, smplemente se omte. Ej.: (salaro=poco, clente=s, edad=?, hjos=3 p(si X p(s poco SI*p(c / *8/ *3/ * / 0 / p(x p(no X s SI*p(h p(s poco NO*p(c s NO*p(h 4/8*3/8* 4/8*8/ 0 / p(x tres SI*p(SI / p(x / p(x / p(x tres NO*p(NO / p(x S hay faltas en la muestra de entrenamento, no cuentan en la estmacón de probabldades de ese atrbuto Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
21 Faltas en atrbuto EDAD SALARIO CLIENTE EDAD HIJOS CRÉDITO Poco Sí Joven Uno NO Mucho S Joven Uno SI Mucho S Joven Uno SI Poco S? Uno NO Mucho S? Dos SI Poco S? Dos NO Mucho S? Dos SI Mucho S Adulto Dos SI Poco No Adulto Dos NO Mucho S Adulto Dos SI Medo No Adulto Tres NO Mucho S Adulto Dos SI Medo S Adulto Dos SI Medo No Adulto Tres NO Medo No Adulto Dos SI Mucho No Mayor Tres NO Poco No Mayor Tres SI Poco No Mayor Tres SI Mucho No Mayor Tres NO Mucho No Mayor Tres SI p(si = /0 p(no = 8/0 Crédto No Sí Salaro Poco 4/8 / Mucho /8 8/ Medo /8 / Crédto No Sí Clente Sí 3/8 8/ No 5/8 4/ Crédto No Sí Edad Joven /6 /0 Adulto 3/6 5/0 Mayor /6 3/0 Crédto No Sí Hjos Uno /8 / Dos /8 7/ Tres 4/8 3/ Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
22 Atrbutos no representados. Laplace Problema: con muestra poco representatva, puede ocurrr que en alguna clase, un valor de atrbuto no aparezca: p(a = j C =0 Cualquer ejemplo X con A = j generará P(C X=0, ndependentemente de los otros atrbutos! Se suele modfcar la estmacón de las probabldades a pror con un factor que elmna los ceros. Ej.: P(Edad Crédto=NO= 3 3 Joven :, Adulto:, Mayor: Ley : 3 /3 3 /3 /3 Joven :, Adulto:, Mayor: A veces smplemente se ncalzan las cuentas a en vez de 0: 3 Joven :, Adulto:, 8 3 Mayor: 8 3 Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
23 Atrbutos mtos Independenca de atrbutos ( Nave Bayes p(x p(a *p(a *...*p(a F F Atrbutos dscretos: probabldades a pror con cada clase C p(a j nº de ejemplos de clase nº de ejemplos de clase Atrbutos contnuos: densdades de clase C: normales de parámetros C con A C j, p(a j f A ( j ep ( j Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
24 Ejemplo con atrbutos mtos SALARIO CLIENTE EDAD HIJOS CRÉDITO 55 Sí Joven NO 000 S Joven SI 500 S Joven SI 470 S Joven NO 3000 S Joven SI 50 S Joven NO 800 S Adulto SI 700 S Adulto SI 550 No Adulto NO 600 S Adulto SI 00 No Adulto 3 NO 300 S Adulto SI 00 S Adulto SI 900 No Adulto 3 NO 800 No Adulto SI 800 No Mayor 3 NO 300 No Mayor 3 SI 00 No Mayor 3 SI 000 No Mayor 3 NO 4000 No Mayor 3 SI p(si = /0 p(no = 8/0 Crédto No Sí Salaro Meda 73 9 Desv Estándar Crédto No Sí Clente Sí 3/8 8/ No 5/8 4/ Crédto No Sí Edad Joven 3/8 3/ Adulto 3/8 6/ Mayor /8 3/ Crédto No Sí Hjos Meda.5.08 Desv Estándar Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
25 Ejemplo con atrbutos mtos Ej.: (salaro=700, clente=s, edad=adulto, hjos=3 p(si X fs(s 700 SI*p(c s SI*p(e adulto SI*fH(h (700 9 ep *8/ *6/ * ep e 6/ p(x 3 SI*p(SI / p(x (3.08 * / 0 */ P(X 0.67 p(no X fs(s 700 NO*p(c s NO*p(e adulto NO*fH(h 3 NO*p(NO / p(x ( (3.5 ep *3/8*3/8* ep *8/ 0 */ P(X e 5/ p(x Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
26 Clasfcacón con costes MAP proporcona clasfcacón con mínma prob. de Error Coste de decsón D X: prob. Error total= P(C X Con frecuenca los costes son asmétrcos, y unos errores son más graves que otros. Matrz de costes Clasfcado como Clase real Costes de cada decsón. Crtero de mínmo coste medo: dada una decsón, promedo los costes de cada equvocacón y su coste: cos te(d X cp(c X c3p(c3 X cos te(d X cp(c X c3p(c3 X cos te(d X c p(c X c p(c X c c 3 c c 0 3 c c Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
27 Ejemplo de clasfcacón con costes Clasfcacón de setas con dos atrbutos, (X, Y y tres categorías: enenosa, Mal sabor, comestble: {, MS, C} Clase real MS C Clasfcado como 0 MS C C MS : t ; C 50 7 C : t ; C 40 7 MS: t ; C C MS Mínmo error Mínmo coste Técncas Cláscas en Problemas de Clasfcacón
Minería de Datos (MD) estadística
Mnería de datos Tema 3: Métodos Báscos: Algortmos Mnería de Datos (MD) estadístca Por qué una aproxmacón estadístca en la MD? La utlzacón de característcas para representar una entdad provoca una pérdda
Introducción. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática. Universidad de La Laguna. Fernando Pérez Nava
Reconocmento de Patrones Introduccón Tema : Reconocmento Estadístco de Patrones Por qué una aproxmacón estadístca en el RP? La utlzacón de característcas para representar una entdad provoca una pérdda
OPENCOURSEWARE REDES DE NEURONAS ARTIFICIALES Inés M. Galván José M. Valls
OPENCOURSEWARE REDES DE NEURONAS ARTIFICIALES Inés M. Galván José M. Valls Redes de Neuronas: Preparacón de datos para el aprendzaje y meddas de evaluacón 1. Preparacón de datos Característcas de los datos
1. Variable aleatoria. Clasificación
Tema 7: Varable Aleatora Undmensonal 1. Varable aleatora. Clasfcacón. Caracterzacón de una varable aleatora. Varable Aleatora dscreta. Varable Aleatora contnua 3. Característcas de una varable aleatora.
Aprendizaje Bayesiano. Oscar Javier Prieto Izquierdo Raúl Casillas Díaz
Aprendzaje Bayesano Oscar Javer Preto Izquerdo Raúl Casllas Díaz Contendos Introduccón. Teorema de Bayes. MAP Maxmum a posteror. Aprendzaje MAP. Clasfcador bayesano óptmo. Aprendzaje bayesano nave. Ejemplo.
Reconocimiento de Patrones. Autores: José Luis Alba - Universidad de Vigo Jesús Cid - Universidad Carlos III de Madrid
Reconocmento de Patrones Autores: José Lus Alba - Unversdad de Vgo Jesús Cd - Unversdad Carlos III de Madrd Ultma revsón: mayo de 2006 Índce Introduccón Esquema general del análss de mágenes Elementos
Ejemplo: Consumo - Ingreso. Ingreso. Consumo. Población 60 familias
Ejemplo: Consumo - Ingreso Ingreso Consumo Poblacón 60 famlas ( YX ) P = x [ YX ] E = x Línea de regresón poblaconal 80 60 Meda Condconal 40 20 00 [ X = 200] EY o o o o [ X = 200] EY 80 o o o 60 o 40 8
Aprendizaje Mecánico Supervisado y Clasificación
Aprendzae Mecánco Supersado y Clasfcacón mecánco supersado Técnca para generar funcones a partr de eemplos de entrenamento Dependendo del output arables contnuas (regresón etquetas de clases ( pasos para
Estadísticos muéstrales
Estadístcos muéstrales Hemos estudado dferentes meddas numércas correspondentes a conjuntos de datos, entre otras, estudamos la meda, la desvacón estándar etc. Ahora vamos a dstngur entre meddas numércas
6 Minimización del riesgo empírico
6 Mnmzacón del resgo empírco Los algortmos de vectores soporte consttuyen una de las nnovacones crucales en la nvestgacón sobre Aprendzaje Computaconal en la década de los 990. Consttuyen la crstalzacón
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
FACULTAD DE INGENIERÍA U N A M PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patrca Valdez y Alfaro renev@unam.m Versón revsada: uno 08 T E M A S DEL CURSO. Análss Estadístco de datos muestrales.. Fundamentos de la
CURSO INTERNACIONAL: CONSTRUCCIÓN DE ESCENARIOS ECONÓMICOS Y ECONOMETRÍA AVANZADA. Instructor: Horacio Catalán Alonso
CURSO ITERACIOAL: COSTRUCCIÓ DE ESCEARIOS ECOÓMICOS ECOOMETRÍA AVAZADA Instructor: Horaco Catalán Alonso Modelo de Regresón Lneal Smple El modelo de regresón lneal representa un marco metodológco, que
Modelos lineales Regresión simple y múl3ple
Modelos lneales Regresón smple y múl3ple Dept. of Marne Scence and Appled Bology Jose Jacobo Zubcoff Modelos de Regresón Smple Que tpo de relacón exste entre varables Predccón de valores a partr de una
3. Análisis de Factores
3. Análss de Factores 3.. Introduccón y objetvos. El análss de factores es un procedmento estadístco que crea un nuevo conjunto de varables no correlaconadas entre sí, llamadas factores subyacentes o factores
para cualquier a y b, entonces f(x) es la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria continua X.
Conceptos de Probabldad A contnuacón se presenta una revsón no ehaustva y a manera ntroductora de conceptos báscos de la teoría de probabldades. Un estudo proundo y ormal de estos se puede hacer en Mood
Reconocimiento de Locutor basado en Procesamiento de Voz. ProDiVoz Reconocimiento de Locutor 1
Reconocmento de Locutor basado en Procesamento de Voz ProDVoz Reconocmento de Locutor Introduccón Reconocmento de locutor: Proceso de extraccón automátca de nformacón relatva a la dentdad de la persona
Econometría de corte transversal. Pablo Lavado Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico
Econometría de corte transversal Pablo Lavado Centro de Investgacón de la Unversdad del Pacífco Contendo Defncones báscas El contendo mínmo del curso Bblografía recomendada Aprendendo econometría Defncones
Análisis del caso promedio. Técnicas Avanzadas de Programación - Javier Campos 70
Análss del caso promedo Técncas Avanzadas de Programacón - Javer Campos 70 Análss del caso promedo El plan: Probabldad Análss probablsta Árboles bnaros de búsqueda construdos aleatoramente Tres, árboles
Nos interesa asignar probabilidades a valores numéricos obtenidos a partir de fenómenos aleatorios, es decir a variables aleatorias.
Estadístca (Q) Dana M. Kelmansky 5 Varables Aleatoras Nos nteresa asgnar probabldades a valores numércos obtendos a partr de fenómenos aleatoros, es decr a varables aleatoras. Por ejemplo, calcular la
17/02/2015. Ángel Serrano Sánchez de León
Ángel Serrano Sánchez de León 1 Índce Introduccón Varables estadístcas Dstrbucones esde frecuencas c Introduccón a la representacón gráfca de datos Meddas de tendenca central: meda (artmétca, geométrca,
Métodos Matemá5cos en la Ingeniería Tema 1. Ecuaciones no lineales
Métodos Matemá5cos en la Ingenería Tema. Ecuacones no lneales Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo García DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA Y CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS
CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS Edgar Acuña Fernández Departamento de Matemátcas Unversdad de Puerto Rco Recnto Unverstaro de Mayagüez Edgar Acuña Analss de Regreson Regresón con varables
UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMÁTICAS ESCUELA DE POSTGRADO ESCUELA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS METODOLOGÍA DE CLASIFICACIÓN DINÁMICA UTILIZANDO SUPPORT VECTOR MACHINE RODRIGO ANTONIO
2: p.d.f. BASED MODELS
: p.d.f. BASED MODELS CLASIFICACIÓN DE PATRONES (CLP) P07 Profesores: M. Cabrera, J. Vdal ETSETB-UPC Optatva de º cclo (Some fgures of ths document are obtaned from the reference book: Pattern Classfcaton
H 0 : La distribución poblacional es uniforme H 1 : La distribución poblacional no es uniforme
Una hpótess estadístca es una afrmacón con respecto a una característca que se desconoce de una poblacón de nterés. En la seccón anteror tratamos los casos dscretos, es decr, en forma exclusva el valor
Aspectos fundamentales en el análisis de asociación
Carrera: Ingenería de Almentos Perodo: BR01 Docente: Lc. María V. León Asgnatura: Estadístca II Seccón A Análss de Regresón y Correlacón Lneal Smple Poblacones bvarantes Una poblacón b-varante contene
16/02/2015. Ángel Serrano Sánchez de León
Ángel Serrano Sánchez de León Índce Introduccón Varables estadístcas Dstrbucones de frecuencas Introduccón a la representacón gráfca de datos Meddas de tendenca central: meda (artmétca, geométrca, armónca,
Instrucciones: Leer detenidamente los siete enunciados y resolver seis de los siete problemas propuestos. Frecuencia absoluta (f i )
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PRIMER EAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE
A. Una pregunta muy particular que se puede hacer a una distribución de datos es de qué magnitud es es la heterogeneidad que se observa.
MEDIDA DE DIPERIÓ A. Una pregunta muy partcular que se puede hacer a una dstrbucón de datos es de qué magntud es es la heterogenedad que se observa. FICHA º 18 Las meddas de dspersón generalmente acompañan
FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Ximénez & San Martín, 2004)
FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Xménez & San Martín, 004) Capítulo. Nocones báscas de álgebra de matrces Fe de erratas.. Cálculo de la transpuesta de una matrz
OPENCOURSEWARE REDES DE NEURONAS ARTIFICIALES Inés M. Galván José M. Valls. Examen Final
OPENCOURSEWARE REDES DE NEURONAS ARTIFICIALES Inés M. Galván José M. Valls Examen Fnal Pregunta ( punto) Responda brevemente a las sguentes preguntas: a) Cuál es el obetvo en el aprendzae del Perceptron
PyE_ EF1_TIPO1_
SEMESTRE 00- TIPO DURACIÓN MÁIMA.5 HORAS DICIEMBRE DE 00 NOMBRE. El índce de clardad se determnó en los celos de Morelos, para cada uno de los 365 días de un año, obtenéndose los sguentes datos. Límtes
Análisis de supervivencia
Tempo a un evento Curso de Análss de Supervvenca Víctor Abrara 1 Análss de supervvenca Conjunto de técncas que permten estudar la varable tempo hasta que ocurre un evento y su dependenca de otras posbles
CAPÍTULO 4 MARCO TEÓRICO
CAPÍTULO 4 MARCO TEÓRICO Cabe menconar que durante el proceso de medcón, la precsón y la exacttud de cualquer magntud físca está lmtada. Esta lmtacón se debe a que las medcones físcas sempre contenen errores.
PyE_ EF2_TIPO1_
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SEGUNDO EAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE
Variables Aleatorias
Varables Aleatoras VARIABLES ALEATORIAS. Varable aleatora. Tpos.... Dstrbucón de probabldad asocada a una varable aleatora dscreta... 4. Funcón de dstrbucón. Propedades... 5 4. Funcón de densdad... 7 5.
2. Cómputo Bayesiano
. Cómputo Bayesano Recordemos que f( θ x, la dstrbucón fnal de θ, contene toda la nformacón relevante sobre la ncertdumbre asocada a los parámetros de un modelo. La toma de decsones (nferenca consste en
Universidad Diego Portales Facultad de Economía y Empresa
Unversdad Dego Portales Profesor: Carlos R. Ptta Hasta este momento nos hemos enfocado en juegos en los cuales cualquer nformacón que es conocda por un jugador es conocda por todos los demás (es decr,
Estimación no lineal del estado y los parámetros
Parte III Estmacón no lneal del estado y los parámetros 1. Estmacón recursva El ltro de Kalman extenddo 12 es una técnca muy utlzada para la la estmacón recursva del estado de sstemas no lneales en presenca
Variables Aleatorias
Varables Aleatoras VARIABLES ALEATORIAS. Varable aleatora. Tpos.... Dstrbucón de probabldad asocada a una varable aleatora dscreta... 4. Funcón de dstrbucón. Propedades... 5 4. Funcón de densdad... 7 5.
Capítulo 4: Clasificación no paramétrica (Secciones )
Capítulo 4: Clasfcacón no paramétrca (Seccones 4.-4.3) INTRODUCCION ESTIMATION DE DENSIDADES VENTANAS DE PARZEN Introduccón Todas las densdades paramétrcas son unmodales (tenen un únco mámo local ), mentras
Problemas de Optimización. Conceptos básicos de optimización. Indice. Un problema de optimización NLP. Equivalencias. Contornos / Curvas de nivel
Conceptos báscos de optmzacón Problemas de Optmzacón Prof. Cesar de Prada Dpt. Ingenería de Sstemas y Automátca UVA prada@autom.uva.es mn J() h() = g() Problema general NPL Para encontrar una solucón al
2 de mar de 2004 Codificación de imágenes y video
Teoría de la Informacón 2 de mar de 2004 Codfcacón de mágenes y vdeo 2 de mar de 2004 Codfcacón de mágenes y vdeo 2 El clma en el Río de la Plata...... S... T... S... S S S T T... S S S... S T... S T p=0.5,
Métodos específicos de generación de diversas distribuciones discretas
Tema 3 Métodos específcos de generacón de dversas dstrbucones dscretas 3.1. Dstrbucón de Bernoull Sea X B(p). La funcón de probabldad puntual de X es: P (X = 1) = p P (X = 0) = 1 p Utlzando el método de
Regresión y Correlación Métodos numéricos
Regresón y Correlacón Métodos numércos Prof. Mguel Hesquo Garduño. Est. Mrla Benavdes Rojas Depto. De Ingenería Químca Petrolera ESIQIE-IPN hesquogm@yahoo.com.mx mbenavdesr5@gmal.com Regresón lneal El
VII. Solución numérica de ecuaciones diferenciales
VII. Solucón numérca de ecuacones derencales VII. Antecedentes Sea dv dt una ecuacón derencal de prmer orden : g c m son constantes v es una varable dependente t es una varable ndependente c g v I m Las
Redes Neuronales Support Vector Regression
Redes Neuronales Support Vector Regresson Seres Temporales Máster en Computacón Unverstat Poltècnca de Catalunya Dra. Alca Troncoso Lora Contendo Introduccón Redes Neuronales: Aplcacón Support Vector Regresson:
TEMA 1: INCERTIDUMBRE Y PROBABILIDAD
MÉTODOS ESTDÍSTICOS PR L EMPRES TEM 1: INCERTIDUMBRE Y PROBBILIDD 1.1.- La probabldad. Conceptos y cuantfcacón 1.2.- Defncón axomátca de la probabldad 1.3.- Probabldad condconada e ndependenca 1.4.- Probabldad
CAPÍTULO IV. MEDICIÓN. De acuerdo con Székely (2005), existe dentro del período información
IV. Base de Datos CAPÍTULO IV. MEDICIÓN De acuerdo con Székely (2005), exste dentro del período 950-2004 nformacón representatva a nvel naconal que en algún momento se ha utlzado para medr la pobreza.
Modelos triangular y parabólico
Modelos trangular y parabólco ClassPad 0 Prof. Jean-Perre Marcallou INTRODUCCIÓN La calculadora CASIO ClassPad 0 dspone de la Aplcacón Prncpal para realzar los cálculos correspondentes a los modelos trangular
FUNCION DE BASE RADIAL Radial Basis Function (RBF)
FUNCION DE BASE RADIAL Radal Bass Functon () Característcas generales y dferencas resaltantes con los modelos neuronales multcapas (Bakpropagaton): Broomhead y Lowe, 988, ntroducen un método alternatvo
1. Notación y tabulación
Tema 2: Descrpcón Unvarante. otacón y tabulacón 2. Descrpcón gráfca 3. Descrpcón numérca. Momentos estadístcos. Meddas de poscón. Meddas de dspersón v. Varable tpfcada v. Meddas de forma v. Meddas de concentracón
Un estimado de intervalo o intervalo de confianza ( IC
Un estmado puntual, por ser un sólo número, no proporcona por sí msmo nformacón alguna sobre la precsón y confabldad de la estmacón. Debdo a la varabldad que pueda exstr en la muestra, nunca se tendrá
Problema: Existe relación entre el estado nutricional y el rendimiento académico de estudiantes de enseñanza básica?
Relacones entre varables cualtatvas Problema: xste relacón entre el estado nutrconal y el rendmento académco de estudantes de enseñanza básca? stado Nutrconal Malo Regular Bueno TOTAL Bajo 13 95 3 55 Rendmento
2. Cómputo Bayesiano
Cómputo Bayesano Recordemos que, la dstrbucón nal de, contene toda la normacón relevante sobre la ncertdumbre asocada a los parámetros de un modelo La toma de decsones (nerenca) consste en resumr u obtener
OPENCOURSEWARE REDES DE NEURONAS ARTIFICIALES Inés M. Galván José M. Valls. Preguntas y Ejercicios para Evaluación: Tema 5
OPENCOURSEWARE REDES DE NEURONAS ARTIFICIALES Inés M. Galván José M. Valls Preguntas y Ejerccos para Evaluacón: Tema 5 1. Contestar brevemente a las sguentes cuestones relaconadas con las Redes de Base
Problemas donde intervienen dos o más variables numéricas
Análss de Regresón y Correlacón Lneal Problemas donde ntervenen dos o más varables numércas Estudaremos el tpo de relacones que exsten entre ellas, y de que forma se asocan Ejemplos: La presón de una masa
EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LOS ESTIMADORES DE LOS PARÁMETROS DE UN MODELO NO LINEAL MIXTO. UNA COMPARACIÓN DE MÉTODOS DE ESTIMACIÓN
Chapella, Lucana Garca, María del Carmen Rapell, Cecla Castellana, Noela Koegel, Llana Insttuto de Investgacones Teórcas y Aplcadas, de la Escuela de Estadístca EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LOS ESTIMADORES
Instituto Tecnológico Superior del Sur del Estado de Yucatán EGRESIÓN LINEAL REGRESI. 10 kg. 10 cm
Insttuto Tecnológco Superor del Sur del Estado de Yucatán REGRESI EGRESIÓN LINEAL 100 90 80 70 60 10 kg. 50 40 10 cm. 30 140 150 160 170 180 190 200 Objetvo de la undad Insttuto Tecnológco Superor del
3. VARIABLES ALEATORIAS.
3. VARIABLES ALEATORIAS. Una varable aleatora es una varable que toma valores numércos determnados por el resultado de un epermento aleatoro (no hay que confundr la varable aleatora con sus posbles valores)
Figura 1
5 Regresón Lneal Smple 5. Introduccón 90 En muchos problemas centífcos nteresa hallar la relacón entre una varable (Y), llamada varable de respuesta, ó varable de salda, ó varable dependente y un conjunto
T. 9 El modelo de regresión lineal
1 T. 9 El modelo de regresón lneal 1. Conceptos báscos sobre el análss de regresón lneal. Ajuste de la recta de regresón 3. Bondad de ajuste del modelo de regresón Modelos predctvos o de regresón: la representacón
Variables Aleatorias. Variables Aleatorias. Variables Aleatorias. Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz de:
Varables Aleatoras Varables Aleatoras Objetvos del tema: Concepto de varable aleatora Al fnal del tema el alumno será capaz de: Varables aleatoras dscretas y contnuas Funcón de probabldad Funcón de dstrbucón
Capítulo 2: ANALISIS EXPLORATORIO de DATOS Estadística Computacional 1º Semestre 2003
Unversdad Técnca Federco Santa María Departamento de Informátca ILI-80 Capítulo : ANALISIS EXPLORATORIO de DATOS Estadístca Computaconal º Semestre 003 Profesor :Héctor Allende Págna : www.nf.utfsm.cl/~hallende
Variable aleatoria: definiciones básicas
Varable aleatora: defncones báscas Varable Aleatora Hasta ahora hemos dscutdo eventos elementales y sus probabldades asocadas [eventos dscretos] Consdere ahora la dea de asgnarle un valor al resultado
TEMA 5. INTERPOLACION
TEMA 5.. Introduccón. Nomenclatura. Interpolacón lneal 4. Interpolacón cuadrátca 5. Interpolacón por splnes cúbcos 6. RESUMEN 7. Programacón en Matlab INTERPOLACION . Introduccón En el Tema 4, se ha descrto
Pattern Classification
attern Cassfcaton A materas n these sdes were taken from attern Cassfcaton nd ed by R. O. Duda,. E. Hart and D. G. Stork, John Wey & Sons, 000 wth the ermsson of the authors and the ubsher Catuo : Teora
Tema 1:Descripción de una variable. Tema 1:Descripción de una variable. 1.1 El método estadístico. 1.1 El método estadístico. Describir el problema
Tema :Descrpcón de una varable Tema :Descrpcón de una varable. El método estadístco. Descrpcón de conjuntos de datos Dstrbucones de frecuencas. Representacón gráfca Dagrama de barras Hstograma. Meddas
Pronósticos. Humberto R. Álvarez A., Ph. D.
Pronóstcos Humberto R. Álvarez A., Ph. D. Predccón, Pronóstco y Prospectva Predccón: estmacón de un acontecmento futuro que se basa en consderacones subjetvas, en la habldad, experenca y buen juco de las
, x es un suceso de S. Es decir, si :
1. Objetvos: a) Aprender a calcular probabldades de las dstrbucones Bnomal y Posson usando EXCEL. b) Estudo de la funcón puntual de probabldad de la dstrbucón Bnomal ~B(n;p) c) Estudo de la funcón puntual
Departamento de Señales, Sistemas y Radicomunicaciones Comunicaciones Digitales, junio 2011
Departamento de Señales, Sstemas y Radcomuncacones Comuncacones Dgtales, juno 011 Responder los problemas en hojas ndependentes. No se permte el uso de calculadora. Problema 1 6 p.) En este ejercco se
3. Algunos modelos estadísticos
3. Algunos modelos estadístcos Con las herramentas computaconales a nuestra dsposcón, en las sguentes seccones se revsarán algunos de los modelos estadístcos más usados en la práctca y la forma de hacer
Tema 5: Incumplimiento de las Hipótesis sobre el Término de Perturbación
Tema 5: Incumplmento de las Hpótess sobre el Térmno de Perturbacón TEMA 5: INCMPLIMIENTO DE LAS HIPÓTESIS SOBRE EL TÉRMINO DE PERTRBACIÓN 5.) Introduccón 5.) El Modelo de Regresón Lneal Generalzado 5.3)
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
Matemátcas 1º CT 1 DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES PROBLEMAS RESUELTOS 1. a) Asoca las rectas de regresón: y = +16, y = 1 e y = 0,5 + 5 a las nubes de puntos sguentes: b) Asgna los coefcentes de correlacón
ANÁLISIS DE FRECUENCIAS
ANÁLII D FRCUNCIA XPRION PARA L CÁLCULO D LO VNO PARA L PRÍODO D RORNO Y D LO RPCIVO RROR ÁNDAR D IMACIÓN RQURIDO PARA LA DRMINACIÓN D LO INRVALO D CONFIANZA D LO IMADO D LO VALOR PRADO JULIAN DAVID ROJO
Resolución. Instrucciones: Leer detenidamente los siete enunciados y resolver seis de los siete problemas propuestos.
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SEGUNDO EAMEN FINAL SEMESTRE 04
Índice. Tema 8: Teoría de la Respuesta al Ítem (2). 1. La estimación de los parámetros de los modelos
Tema 8: Teoría de la Respuesta al Ítem (2). Índce. La estmacón de los parámetros de los modelos 2. Estmacón de la habldad: Método de Máxma Verosmltud 3. Estmacón de los parámetros de los tems o calbracón
Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1
Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresón Profesor: Carlos R. Ptta 1 1 cptta@spm.uach.cl Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía 01 Parte 01: Comentes Señale
EJERCICIO 1 1. VERDADERO 2. VERDADERO (Esta afirmación no es cierta en el caso del modelo general). 3. En el modelo lineal general
PRÁCTICA 6: MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE SOLUCIÓN EJERCICIO. VERDADERO. VERDADERO (Esta afrmacón no es certa en el caso del modelo general. 3. En el modelo lneal general Y =X β + ε, explcar la forma que
TEMA VII. VARIABLE ALEATORIA. CLASIFICACIÓN Y CARACTERISTICAS
ESTADÍSTICA I TEMA VII. VARIABLE ALEATORIA. CLASIFICACIÓN Y CARACTERISTICAS VII.1.- Varable aleatora. Clasfcacón. VII.1.1.- Introduccón. VII.1..- Defncón. VII.1.3.- Clasfcacón. VII..- Caracterzacón de
UNIDAD 12: Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión
Matemátcas aplcadas a las Cencas Socales UNIDAD 1: Dstrbucones bdmensonales. Correlacón regresón ACTIVIDADES-PÁG. 68 1. La meda la desvacón típca son: 1,866 0,065. Los jugadores que se encuentran por encma
TEMA 5. INTERPOLACION
Tema 5: Interpolacón TEM 5. INTERPOLCION. Introduccón. Nomenclatura. Interpolacón lneal 4. Interpolacón cuadrátca 5. Interpolacón por splnes cúbcos. RESUMEN 7. Programacón en Matlab Cálculo numérco en
Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional
Fenómeno determnsta: al repetrlo en déntcas condcones se obtene el msmo resultado. Fenómeno aleatoro: no es posble predecr el resultado. La estadístca se ocupa de aquellos fenómenos no determnstas donde
Tema 1.- Variable aleatoria discreta (V2.1)
Tema.- Varable aleatora dscreta (V2.).- Concepto de varable aleatora A cada posble resultado de un expermento lo llamamos suceso elemental, y lo denotamos con ω, ω 2, Llamamos espaco muestral al conjunto
INTRODUCCIÓN. Técnicas estadísticas
Tema : Estadístca Descrptva Undmensonal ITRODUCCIÓ Fenómeno determnsta: al repetrlo en déntcas condcones se obtene el msmo resultado. (Ejemplo: lómetros recorrdos en un ntervalo de tempo a una velocdad
Sistemas de Reconocimiento de Patrones
Capítulo 3 Sstemas de Reconocmento de Patrones 3.1. Introduccón La señal del habla tal y como ha sdo analzada en el capítulo anteror posee característcas comunes para las dstntas muestras de las msma undades
CyRCE: Un modelo de Riesgo de Crédito para Mercados Emergentes.
CyRCE: Un modelo de Resgo de Crédto para Mercados Emergentes. Javer Márquez Dez-Canedo. DICIEMBRE 2004 Índce I. Introduccó cón II. CyRCE 1. El Modelo General 2. Segmentacón del Portafolo 3. Índce de Concentracón
Dicha tabla adopta la forma del diagrama de árbol del dibujo. En éste, a cada uno de los sucesos A y A c se les ha asociado los sucesos B y B c.
Estadístca robablístca 6. Tablas de contngenca y dagramas de árbol. En los problemas de probabldad y en especal en los de probabldad condconada, resulta nteresante y práctco organzar la nformacón en una
Detección Bayesiana de Efectos Activos en Experimentos Factoriales con Respuesta Dicotómica.
DETECCIÓN BayesanA DE EFECTOS ACTIVOS RESPUESTA BINOMIAL Deteccón Bayesana de Efectos Actvos en Expermentos Factorales con Respuesta Dcotómca. XXI Foro Naconal de Estadístca AME y Unversdad Autónoma de
EXAMEN FINAL DE ECONOMETRIA, 3º CURSO (GRADOS EN ECO y ADE) 17 de Mayo de :00 horas
EXAMEN FINAL DE ECONOMETRIA, 3º CURSO (GRADOS EN ECO y ADE) 7 de Mayo de 08 9:00 horas Prmer Apelldo: Nombre: DNI: Teléfono: Segundo Apelldo: Grupo y Grado: Profesor(a): e-mal: Pregunta A B C En Blanco
GERENCIA DE OPERACIONES Y PRODUCCIÓN DISEÑO DE NUEVOS PRODUCTOS Y SERVICIOS ESTRATEGIAS DE OPERACIONES
GERENCIA DE OPERACIONES Y PRODUCCIÓN DISEÑO DE NUEVOS PRODUCTOS Y SERVICIOS ESTRATEGIAS DE OPERACIONES PRONÓSTICOS PREDICCIÓN, PRONÓSTICO Y PROSPECTIVA Predccón: estmacón de un acontecmento futuro que
Tema 8: DESIGUALDAD, Xisco Oliver Economía del Bienestar (2º GECO)
Tema 8: DESIGUALDAD, REDISTRIBUCIÓN Y POBREZA Xsco Olver 20610 - Economía del Benestar (2º GECO) Motvacón Benestar: el objetvo últmo del Estado es maxmzar el benestar El benestar se obtene a partr de las
OPTIMIZACIÓN DE REDES BAYESIANAS BASADO EN TÉCNICAS DE APRENDIZAJE POR INDUCCIÓN
OPTIMIZACIÓN DE REDES BAYESIANAS BASADO EN TÉCNICAS DE APRENDIZAJE POR INDUCCIÓN Felgaer, P. 1, Brtos, P. 2,3, Scre, J. 2, Servetto, A. 4,3, García-Martínez, R. 2,1 y Perchnsky. G. 4,3 1.- Laboratoro de
EXAMEN FINAL DE ECONOMETRIA, 3º CURSO (GRADOS EN ECO y ADE) 6 de Junio de :00 horas. Pregunta 19 A B C En Blanco. Pregunta 18 A B C En Blanco
EXAMEN FINAL DE ECONOMETRIA, 3º CURSO (GRADOS EN ECO y ADE) 6 de Juno de 3 9: horas Prmer Apelldo: Nombre: DNI: Teléfono: Segundo Apelldo: Grupo y Grado: Profesor(a): e mal: Pregunta A B C En Blanco Pregunta