Soluciones Ejercicios 1: Lógica Proposicional

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1 Soluciones Ejercicios 1: Lógica Proposicional TAII(I)-Lógica 24 de febrero de Ejercicio 1.1 De los siguientes enunciados, determina cuáles son proposiciones, y de qué tipo. Indica también cuáles son proposiciones atómicas. 1. Es primavera. ATÓMICA, ACCIÓN. 2. Los gatos y los perros son mascotas. NO ATÓMICA, COMPUESTA DE DOS DE ATRIBUCIÓN DE PROPIEDAD. 3. Juan es amigo de Pedro? NO ES PROPOSICIÓN. 4. Dos es mayor que tres. ATÓMICA, RELACIÓN (ENTRE DOS Y TRES ) 5. Algunos estudiantes estudian y aprueban. ATÓMICA. VEREMOS EN CÁLCULO DE PREDICADOS CÓMO DE- SCOMPONERLA. 6. Si llueve y hace sol sale el arco iris. NO ATÓMICA, COMPUESTA DE TRES DE ACCIÓN. 7. Cierra la puerta NO ES PROPOSICIÓN (SI ES UNA FRASE IMPERATIVA). 8. O vienes o te quedas. NO ATÓMICA, DOS PROPOSICIONES ATRIBUCIÓN DE PROPIEDAD (A TÚ ). 9. El cielo es azul y los campos son verdes. NO ATÓMICA, DOS PROPOSICIONES DE ATRIBUCIÓN DE PROPIEDAD. 1

2 2. Ejercicio 1.2 Escribe con las conectivas y símbolos de la lógica proposicional las siguientes proposiciones. 1. A pesar de que el coche no aceleró, hubo un accidente. p: el coche aceleró q: hubo un accidente p q 2. Tiene coche y, sin embargo, no sabe conducir. p: tiene coche q: sabe conducir p q 3. Si no vienes ya, nos vamos a desayunar. p: vienes ya q: nos vamos a desayunar p q 4. Sólo nos vamos a desayunar si no vienes ya. q p 5. Si no vienes, jugaremos al baloncesto, sólo si viene José y el árbitro se presenta o manda un sustituto. p: vienes q: jugaremos al baloncesto r: viene José s: el árbitro se presenta t: manda un sustituto p (q r (s t)) 6. Juan canta sólo si está contento. p: Juan canta q: Juan está contento p q 7. Si Juan está contento, entonces canta. q p 8. Juan canta si está contento y está contento si canta. (p q) (q p) p q 2

3 3. Ejercicio 1.3 Escribe con las conectivas y símbolos de la lógica proposicional las siguientes proposiciones (utiliza las mismas letras de proposición cuando las proposiciones sean idénticas). Damos símbolos a las proposiciones atómicas: p: Hará una fiesta q: Aprueba lógica r: Aprueba programación s: Se irá de viaje t: María estudiará todo el verano 1. María estudiará durante todo el verano si no aprueba lógica ni programación. ( q r) t 2. Si María aprueba lógica hará una fiesta y sino estudiará durante el verano. (q p) ( q t) 3. María no hará una fiesta ni se irá de viaje si no aprueba lógica ni programación. ( q r) ( p s) 4. Si María aprueba lógica hará una fiesta, pero si aprueba programación se irá de viaje. (q p) (r s) 4. Ejercicio 1.4 Determina cuales de las siguientes frases no se correspondería con la estructura: p q Damos símbolos a las proposiciones atómicas: p: Bebes/Beber q: Conduces/Conducir 1. Si bebes entonces no conduces. SÍ 2. Bebe solo si no conduces.sí 3. No conduces si bebes.sí 4. No conducir es necesario para beber.sí 5. No bebas a menos que no conduzcas.sí 6. A pesar de que no bebes no conduces. NO: p q 7. Beber es suficiente para no conducir. SÍ 3

4 5. Ejercicio 1.5 Proporciona frases que correspondan a la siguiente formalización: 1. p (q r) 2. ( q r) p 3. p (q r) 4. (p q) (p q) 1. Si fumas cigarrillos, fumas negro o rubio. 2. Si no fumas negro ni rubio, no fumas cigarrillos. 3. Si Juan no consigue un billete de tren, la condición necesaria y suficiente para que llegue a tiempo es que viaje en coche. 4. O fumas negro, o fumas rubio, pero no ambos. 6. Ejercicio 1.6 Reescribe las fórmulas siguientes utilizando paréntesis, de modo que se mantenga el sentido de la expresión: 1. p r s t (( p) r) (s t) 2. p q r p q p ((q ( r)) (p ( q))) 3. p q r s t u ((p q) r) (s ( t) u) 4. s p q r w s (p ((q ( r)) w)) 7. Ejercicio 1.7 Supongamos que cuatro personas, Pepe, Quimo, Raquel y Sonia van al cine y optan entre dos películas. Formaliza los siguientes enunciados usando las letras de proposición que indicamos: p: Pepe ve la película de vaqueros q: Quique ve la película de vaqueros r: Raquel ve la película de vaqueros s: Sonia ve la película de vaqueros 4

5 1. Si Pepe o Raquel ven la película de vaqueros, entonces Sonia no es la única que ve la misma película que Pepe. (p r) ((p s (r q)) ( p s ( r q))) 2. Solo si Raquel no ve la misma película que Sonia, Pepe y Quique ven la película de vaqueros. (p q) ((r s) ( r s)) 3. Quique y Sonia no ven la película de vaqueros a menos que Sonia, Raquel y Pepe vean la misma película. ( q s) ((p r s) ( p r q)) 5