E.T.S. DE INGENIERÍA (I.C.A.I.) TERCER CURSO. ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES Ejercicios complementarios 1

Transcripción

1 E.T.S. DE INGENIERÍ (I...I.) TERER URSO. ELSTIIDD Y RESISTENI DE MTERILES Ejercicios complementrios ) uáles de los estdos de tensión representdos son posiles?. Rzonr l respuest. En el supuesto de que hy vrios, el lumno deerá elegir uno pr l resolución de los restntes prtdos de este ejercicio. ) Hllr los vlores de ls tensiones principles y sus direcciones respectivs. c) Hllr l tensión equivlente según el criterio de Von Mises ( kg / cm 2 ) 2.- Ddo el estdo de tensiones del elemento de l figur, se pide: ) Tensiones existentes en los plnos, y DEF. ) Tensiones principles y ls direcciones principles. (Diujr un elemento indicándols). c) Tensiones cortntes máxims. Direcciones en ls que ésts ocurren. Tensión norml socid los nteriores plnos F E 30 D ( kg / cm 2 )

2 3.- Un prism de dimensiones: =150mm, =mm, constituido por un mteril de propieddes elástics conocids: E=10000 kg/cm 2, µ=0.46, está rodedo lterlmente por un medio que se puede considerr infinitmente rígido. En l cr superior ctú un presión uniforme de vlor p=400 kg/cm 2. Se pide: ) Vlor de ls tensiones principles en el mteril del prism, y representción de los círculos de Mohr correspondientes. ) Descenso de l cr superior l ctur p. c) rticulrizción de ls soluciones nteriores suponiendo que el mteril del prism es incompresile. p 4.- Un prism de un mteril elástico homogéneo present en sus crs ls siguientes condiciones: crs perpendiculres l eje X: lires, sin limitciones l desplzmiento y sin tensión. p Y crs perpendiculres l eje Y: tensión de compresión de vlor p. crs perpendiculres l eje Z: en contcto con un sólido infinitmente rígido, sin posiilidd de desplzmiento según Z, pero sin impedimento desplzmientos según X o Y. Se pide: Z X ) Tensiones principles en el mteril que constituye el prism, y vlor de l tensión tngencil máxim. ) Supóngse que ls crs perpendiculres X tienen dherid un lámin muy delgd de un mteril de recurimiento. Determinr ls tensiones principles en dicho mteril, sí como el vlor de l tensión tngencil máxim. DTOS: prism recurimiento Módulo de elsticidd E E/10 oeficiente de oisson ν = 0 5 ν = 0 4 Los resultdos hn de quedr en función de E y p.

3 5.- En el diseño de un piez de cero -42 (límite elástico: 2600 kg/cm 2 ) se h determindo como más desfvorle un punto cuyo estdo de tensiones se represent en l figur. Queremos ser cuál es el vlor máximo que puede lcnzr l tensión de compresión σ y sin que el coeficiente de seguridd je de 1 8. Utilícese como criterio de tensión equivlente: ) L tensión principl máxim. ) El criterio de tensión cortnte máxim σ y p p c L piez, de dimensiones =20cm, =10cm y c=50cm, está colocd entre dos predes, ls cules su vez están unids medinte cutro rrs. Se somete l piez un presión p=100 kg/cm 2. Ls crcterístics de l piez son: - E = kg / cm - µ = 04. Ls crcterístics de ls rrs son: - E = kg / cm - S = 2 cm 2 Determinr: ) Vlor de ls fuerzs ls que se encuentrn sometids ls rrs. ) Vrición de volumen de l piez, con indicción de si es incremento o decremento Dos plcs rígids prlels se hn de mntener unids medinte un junt, como se indic en l figur. Se prevé un desplzmiento reltivo entre ls plcs, en dirección trnsversl (culquier dirección contenid en el plno Y-Z), de vlor δ t = 045. mm. Se trt de determinr el espesor e que h de tener l junt, con el criterio: tensión principl dmisile (trcción o compresión) = 600 kg / cm 2. plc δ t junt plc y x Ls crcterístics del mteril de l junt son: E = kg / cm 2. µ = 045. e z

4 8.- Se pide: Representción gráfic de ls leyes de vrición de momentos flectores, esfuerzos cortntes y esfuerzos normles, cotndo los vlores más crcterísticos. = 1 kg q = 1000 kg/m 3.0 q rticulció poyos 9.- Diujr ls leyes de esfuerzos cortntes, esfuerzos normles y momentos flectores de l vig, cotndo los vlores más crcterísticos. 1 M L q c Dtos: M = 1250 kg m 1 = 2 = 2 kg q = 1000 kg/m L = 6.00 m = 2.00 m = 1.75 m c = 1.50 m 10.- r el sistem de l figur: z y 2 D E 3 1 x = 80 cm = 60 cm D = 40 cm DE = 50 cm 1 = 200 kg 2 = 100 kg 3 = 240 kg Definir pr cd rr los tipos de cciones interns que está sometid. Determinr los vlores máximos y l sección donde se producen.

5 11.- Se trt de plicr un crg centrd sore un soporte verticl de pequeñ longitud, constituido por un perfil HE-200. or error de montje se prevé que dich crg, ún permneciendo verticl, puede resultr desvid hst un máximo de r =10 cm en culquier dirección. Se pide: Determinr en qué dirección result más desfvorle dich desvición, y el vlor máximo que puede lcnzr, pr σdm =1400 kg/cm 2. r Y X 12.- L vig del ejercicio 9 se v construir con chp plegd. Se trt de dimensionr l sección con l form y dimensiones que se indicn. Se dispone de chps de espesores (mm): 8, 10, 12, 15, 18, 25, 30. Tensión dmisile: σ = 1400 kg/cm 2. 6t t t 15 t 6t

6 13.- L vig mostrd en l figur 1 está constituid por dos perfiles L (ele), de ldos igules (se elegirán los recomenddos por l norm NE-102), y se sueldn conforme se muestr en l figur 2. Se pide: ) Digrms de momentos flectores y esfuerzos cortntes, cotndo los vlores más crcterísticos. ) Dimensionr el perfil siendo que σ dm. = 1400 kg/cm 2. c) Tmño de l grgnt de l solddur, siendo que el pso de l solddur es 50 cm. y l longitud del cordón f = 10 cm.; τ dm solddur = 700 kg/cm 2. M q l Dtos: I = 6 m q = 1000 kg/m M = 1000 kg m = 3 m Figur Figur 2 Sección trnsversl 14.- Un vig en voldizo tiene plicd un crg = 1 kg en su extremo lire. L sección está constituid por un perfil IN-220 y un UN-220, colocdos como se indic en l figur, unidos medinte prejs de cordones de solddur de ls siguientes crcterístics: longitud eficz: 55 mm. grgnt: 5.5 mm. distnci entre cordones (d): 700 mm. Ls tensiones dmisiles son: pr el cero : σ = 1600 kg/cm 2. pr l solddur: τ = 1200 kg/cm 2 (en el plno de l grgnt). Hllr l máxim longitud L que puede tener l vig. L solddurs solddur d

7 15.- Un rr cilíndric está empotrd en su extremo ; en su extremo tiene soldd un plc rígid en l que, su vez, se empotrn otrs dos rrs, un de ls cules está sometid un fuerz de trcción y l otr un momento torsor. Se pide: Dimensionr l rr (diámetro en número entero de mm.) con el criterio de l tensión tngencil máxim y un coeficiente de seguridd de Límite elástico: σ = 2600 kg/cm 2. F=590 kg M=71 kg m L figur represent un eje iempotrdo, con dos diámetros distintos. Sore un genertriz de l superficie cilíndric de diámetro D 2 ctú un crg uniformemente reprtid. Dtos: = 0.80 m. = 1.10 m. D 1 = 1/2 D 2 q = 150 kg/m E = kg/cm 2. ν = 0.3 D 1 D 2 D 1 q Se pide: ) Dimensionr el eje (dr D 1 y D 2 en mm.) con el criterio σ dm =1100 kg/cm 2. ) Hllr el vlor de τ máxim (entiéndse τ en culquier plno, no necesrimente τ xy ). c) Hllr l deformción unitri máxim por torsión en /m. d) Digrm de giros por torsión, cotndo el máximo El elemento constructivo de l figur es de sección cudrd y está sometido l fuerz F. Siendo que su dimensionmiento es por el criterio de σ dm. Determinr l dimensión e Determinr el desplzmiento del punto. e F Dtos: F = kg σ dm = 1700 kg/cm 2. = 40 cm. = 20 cm. E = kg/cm 2. G = kg/cm 2.

8 18.- Los dos ejes de cero mostrdos en l figur 1, uno de sección trnsversl circulr y otro de sección cudrd, tienen los extremos empotrdos y poseen uns rids rígids. Los ejes están tornilldos el uno l otro. Sin emrgo, existe un deslineción de ϕ en l loclizción de los tornillos, según se muestr en l figur 2. lculr l máxim tensión cortnte en cd eje después que los ejes se hn tornilldo el uno l otro. Úsese un vlor de G = kg/cm 2. d c ϕ Dtos: = 200 cm. = 100 cm. c = 40 mm. d = 50 mm. ϕ = 6 Figur 1 Figur 2

9 19.- En l vig de l figur, representr ls leyes de esfuerzos normles, esfuerzos cortntes y momentos flectores, cotndo los vlores más crcterísticos. α = 5 = M = 1m 5 m 3 m 20.- Determinr cuánto dee vler el descenso del poyo, pr que ls tensiones máxims en l vig representd de rigidez dd EI = kg m 2, tengn sus vlores mínimos kg m 2m 2 m 2m 21.- L vig representd está sustentd por dos poyos fijos (rticulciones) y por un poyo móvil. Sore l vig ctú un crg de 5200 kg, que se distriuye uniformemente en tod su longitud, más dos crgs puntules de 1300 kg cd un, situds en el punto medio de cd vno. Se pide: ) Recciones en los poyos. ) Representción de ls leyes de vrición de momentos flectores, esfuerzos cortntes y esfuerzos normles, cotndo los 4.00 vlores más crcterísticos. c) Dimensiondo de l vig con perfil IN, pr σ dm = 1730 kg/cm 2. E = kg/cm 2. d) Desplzmiento del poyo móvil lculr: ) Flech en. )Giro en. c) Flech en. E = kg/cm 2. I 1 =7 cm 4. I 2 =0 cm 4. = 4000 q = 1000 I 1 I 2 I 2 I 2 rticulci 1 m 1 m 2 m 2 m

10 23.- Sore l vig (empotrd en y lire en ), ctú un crg uniformemente reprtid q = 750 kg/m. Su longitud es de 2 m y su sección rectngulr con = 2h. L vig D es de igul mteril, longitud y sección y está dolemente poyd en y D. Si l vig, poy en su punto medio sore el punto medio de D, dimensionr l sección necesri D pr σ dm = 800 kg/cm 2. q h 24.- El eje hueco de relción diámetro interno externo d/d = 0.9, está dolemente empotrdo y crgdo por ls fuerzs, que son prlels l eje Y. lculr el eje con los siguientes criterios: ) σ dm = 1000 kg/cm 2 σ 1 ó σ 2. ) τ dm = kg/cm 2 τ mx c) Deformción ngulr unitri máxim φ/l = 0.25 /m. d) on el criterio (), definir el myor ángulo de torsión, dndo su vlor. e) Descenso verticl del punto E con el criterio (), dndo su vlor. Dtos: = 2000 kg; µ = 0.3; E = kg/cm 2. y 1 m rrs rígids 2m 2 E D x z 1 m 2 m 1 m 25.- Dimensionr l sección de l vig de l figur (perfil IN), de form que l flech en culquier punto no exced de 3 mm. Módulo de elsticidd: E = kg/cm 2. Indicción: De no disponer de softwre decudo, el método de l elástic es, generlmente, lorioso. fin de simplificr l resolución de este ejercicio, se recomiend rzonr en qué vno de l vig h de producirse l flech máxim y resolver previmente l hiperestticidd (momento en el poyo centrl) = kg. ots en m.

11 26.- Un mrco de core tiene rticuld un rr de cero que une los puntos medios de dos de sus ldos opuestos. El mrco tiene sección cudrd de 25x25 mm; l sección de l rr es circulr con 5 mm de diámetro. Se somete todo ello un umento de tempertur de 100º. Se pide: ) Esfuerzo norml que qued sometid l rr de cero. ) Representr gráficmente, cotndo los vlores más crcterísticos, ls leyes de los momentos flectores, esfuerzos cortntes y esfuerzos normles que se producen en el mrco. c) uál tendrí que ser l vrición de tempertur (en vez de los 100º) pr provocr el fenómeno de pndeo en l rr de cero? DTOS: core cero Módulo de elsticidd (kg/cm 2 ) oeficiente de diltción linel (º -1 ) 400 rticulciones cero 200 core x25 cots en mm