CONVERTIDOR RESONANTE LC SERIE

Transcripción

1 onvrtidors D-A ds rsonants ONVETIDO ESONANTE SEIE En la figura siguint s mustra l diagrama squmático dl circuito rsonant sri. V_IE j -j V_IE VVs(t s (t V Vo(t I(t o (t V m 0 V o Ф V_IE (a (b Figura. Tanqu rsonant sri (a Esqumático; (b odlo fasorial. Sabmos qu: j V_IE ω y j ( ω j V_IE V m 0 V o Ф V_IE Figura. Tanqu rsonant sri n modlo fasorial. Por lo tanto: j j j j ( Obtnmos las cuacions corrspondints al circuito d la figura n forma fasorial: V o φ V 0 + j 0 V o φ V 0 + tan onsidrando solo la fundamntal d la tnsión d ntrada, tnmos: ( (3 (4 Elaborado por Dr. ario Ponc Silva

2 onvrtidors D-A ds rsonants a tnsión d salida s: Y l ángulo: V φ o V o Vm + V m φ tan El factor d potncia lo obtnmos mdiant: tan + F. P. cosφ cos[tan D la cuación (6 podmos obtnr l valor d la ganancia Si ω /ω, ntoncs: Vo V m + ω ω ω o ] (5 (6 (7 (8 (9 (0 ( En dond ω s la frcuncia d opración y ω o s la frcuncia d rsonancia dl tanqu. El factor d calidad s ncuntra dfinido por: Por lo tanto: y Q Q ω ω Q ( (3 (4 Sustituyndo n la cuación (9, quda: Elaborado por Dr. ario Ponc Silva

3 onvrtidors D-A ds rsonants + ( Q (5 Tnmos qu: ω o on bas n la cuación (3, podmos dcir: ω ω o Q Dspjando, s tin: ω Qω o o ω Q ω ω Si considramos qu: ωo β ω Qβ ω Sustituyndo n la cuación d la ganancia (5, tnmos: + ( Q Qβ (6 (7 (8 (9 (0 ( ( Eliminando los términos comuns n l numrador y n l dnominador s obtin la cuación gnral para la ganancia d st circuito, la cual s: + Q ( β (3 Por lo tanto, cuando s sta n rsonancia (β la máxima ganancia s. Procdiminto d disño n un circuito Sri (En rsonancia Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 3

4 onvrtidors D-A ds rsonants Espcificacions: sonancia Potncia Frcuncia arga Factor d calidad todología d disño:.- alcular l voltaj d alimntación, V cc : Vcc P P.- alcular l valor d la inductancia : ω Q Q ω V cc 3.- alcular l condnsador : ω ω Factor d potncia: F. P. P P ral aparnt Procdiminto d disño n un circuito Sri (Fura d rsonancia Espcificacions: Potncia Frcuncia arga Voltaj d alimntación Factor d calidad todología d disño:.- alcular l voltaj d salida, V o : V o Vo P P Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 4

5 onvrtidors D-A ds rsonants.- alcular l valor d la inductancia : ω Q Q ω 3.- alcular la ractancia quivalnt: V + V o cc 4.- alcular l condnsador : ω ω ω ω ( Factor d potncia: F. P. P P ral aparnt Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 5

6 onvrtidors D-A ds rsonants ONVETIDO ESONANTE PAAEO a siguint figura mustra l diagrama squmático dl circuito a analizar. Figura. Tanqu rsonant parallo (a Esqumático; (b odlo fasorial. S obtin la impdancia quivalnt dl circuito d salida con lo qu s obtin un circuito sri quivalnt. Z ( j ( j ultiplicando por l compljo conjugado y racomodando: Z j ( + Dado qu s tin una part ral y una imaginaria ngativa, la cuación s pud dscomponr n dos lmntos como sigu. y El circuito rsultant s mustra n la figura. c (3 + (4 + Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 6

7 onvrtidors D-A ds rsonants Figura. ircuito rsultant d la simplificación. a tnsión n la salida s dfin como: D dond: Tomando n cunta qu: m V V 0 Z m 0 φ (5 Z + j V0 φ V 0 + j j ( c c (6 Q (7 Sustituyndo (7 n (6 y obtnindo la magnitud dl sistma s obtin la función d transfrncia. V0 + c (8 Vm + ( Q c anipulando la cuación: + c (9 c + Q Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 7

8 onvrtidors D-A ds rsonants Dividindo (4 ntr (3, s obtin: c (0 (0 n (9 y simplificando: a frcuncia d rsonancia s: D dond: + ( + Q ω 0 ( ω (3 0 Dividindo por ω (frcuncia d opración: acomodando: S dfin β: ω 0 ω ω ω ω 0 c + + (4 (5 ω 0 β (6 ω Sustituyndo (4, (7 y (6 n (5, s tin: acomodando: β Q (7 c Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 8

9 onvrtidors D-A ds rsonants (0 n (8: c β Q (8 β Q (9 Finalmnt s sustituy (9 n ( y s racomoda la cuación: β Q + β Q (0 + ( Q β Q + Q ( β Si β : + Q ( Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 9

10 urso para Philips ighting xico ENIDET ONVETIDO ESONANTE SEIE a siguint figura mustra l diagrama squmático dl circuito a analizar. s V_IE j -j s V_IE V s (t V o (t V m 0 -j p V o Ф (a V_IE Figura. Tanqu rsonant Sri (a Esqumático; (b odlo fasorial. (b V_IE S obtin la impdancia quivalnt d los lmntos p - s d salida con lo qu s obtin un circuito sri quivalnt. Z E j P( j j( P+ ultiplicando por l compljo conjugado y racomodando: Z E j P ( j + j( + P * j( P + + j( + P Z E P ( Z E + ( + j ( + j( + ( P P P P + ( P + + P j P + P + ( P ( + + P P P ( + P + Z E j + + ( P + + ( P + j E Dado qu s tin una part ral y una imaginaria ngativa, la cuación s pud dscomponr n dos lmntos como sigu. E + P ( P + y Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 0

11 urso para Philips ighting xico ENIDET E P ( + + ( El circuito rsultant s mustra n la figura. P P + + Figura. ircuito rsultant d la simplificación. Para qu l circuito s ncuntr n rsonancia sabmos qu: E Por dfinición: QE Por lo tanto: E Q E Sustituyndo las xprsions d los quivalnts: E + P Q E P + P Q + + P D sta forma s obtin: P + Q Dsprciando las pérdidas, s raliza la igualación d potncias: P V O O P S S V cordando qu la función d transfrncia s xprsa como: Vo V S E Elaborado por Dr. ario Ponc Silva

12 urso para Philips ighting xico ENIDET Por lo tanto: E Sustituyndo la xprsión para la quivalnt igualando: + ( P + E P ( P + ( P + Al sustituir n la cuación la xprsión d P y manipulando algbraicamnt s tin: + ( Q + ( + + ( Q ( S rsulvn las multiplicacions y s agrupan términos: + ( Q + ( + Q ( Sacando a como factor común n l sgundo término: ( + ( Q + ( + Q Dsarrollando los cuadrados dl sgundo término: ( + Q Q Q + Q Por lo tanto la xprsión quda: ( + ( ( Q Q Q + + ( + Q + Dspjando a d la cuación antrior: ( Q + ( Q + Q + D la cuación antrior s obtin la considración para l valor dl factor d calidad Q, dbido qu l rsultado d la cuación qu s ncuntra dntro dl radical no db sr cro, s tin: + Q > Por lo tanto: Q> Elaborado por Dr. ario Ponc Silva

13 urso para Philips ighting xico ENIDET a siguint considración s obtin d la cuación para P : + P Q S db asgurar qu P sa simpr positivo, por lo tanto Q > 0 Dspjando Q: Q > Sustituyndo por la xprsión obtnida antriormnt: + Q Q > Q + Q > Dspjando Q : Q > Q > Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 3

14 urso para Philips ighting xico ENIDET ONVETIDO ESONANTE PAAEO s Vo Vs p 0 Figura onvrtidor rsonant parallo. Bajo la prmisa d qu todo circuito rsonant pud sr xprsado como un circuito rsonant sri, l circuito d la figura s pud llvar a la forma dl circuito d la figura. cs Vo c Vs En rsonancia s cumpl qu: 0 Figura onvrtidor rsonant sri. + [] s El valor d c y s obtinn igualando las impdancias vistas n Vo n ambos circuitos. Es dcir la impdancia quivalnt dsd s punto dbn sr iguals: Z p j j j p p + ( j ( + j p ( + j j p p p p j p [] + p p Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 4

15 urso para Philips ighting xico ENIDET p [3] + p a potncia d ntrada y salida s rlacionan d la siguint forma: Dspjando, Igualando [6] y []: Vs Vo P [4] Vs [5] Vo Sustituyndo Vo n [5], Vs [6] p + p ( + p p ( p Para qu p xista s db cumplir: p [7] > [8] D la dfinición dl factor d calidad tnmos: Q [9] Q Sustituyndo [8] n []: D [] y [3]: Q s s + Q Q [0] Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 5

16 urso para Philips ighting xico ENIDET D [] n [0]: p [] Q p s [] D [] rsulta la condición para qu s xista: Q > [3] Sustituyndo [7] n [3]: Q > O n términos d los voltajs: p [4] Vo Vs Q > [5] Vs Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 6

17 urso para Philips ighting xico ENIDET Tanqu rsonant sri-parallo Analizar l circuito d la figura para la frcuncia d rsonancia y disñar un convrtidor D-D con las siguints spcificacions: {s} {} {p} {} Tanqu sri-parallo S pud dtrminar la impdancia quivalnt vista dsd la ntrada compusta por, p y Z ( js ( jp + j( p s Z ( js ( jp + j( p s j( p s j( p s Z ( js ( jp j( p cs( + ( p s jcs( jp Z ( jp + sp + p( p jps cs + + ( p s js Z j p + p jp s + + ( p s jps Z p + jp( s ps + + ( p s Si s spara la part ral d la imaginaria Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 7

18 urso para Philips ighting xico ENIDET p + ( p s j p( s ps + + ( p s a part imaginaria s db considrar como un capacitor porqu d lo contrario nunca ntraría n rsonancia l tanqu por solo tnr inductancias. Para qu l circuito s ncuntr n rsonancia: Y s tin qu Entoncs: Q E Q E E E Para obtnr c utilizamos l valor d la ganancia : Vo Vi Igualando l valor d las potncias d ntrada y salida: Vo Po Vi Pi E Po Pi Vo Vi Vo Vi E E Por lo qu: E Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 8

19 urso para Philips ighting xico ENIDET p ( + ( p p ( p + p ( + p Sustituyndo p + s s Q + s + s s Q ( + s ( s Q + s + s s Q ( + s ( s Q + [ s( s Q ( + s ] ( + s ( s Q + [ Qs] [ ] ( + s ( s Q + [ Qs] ( + s s sq + Q + + sq + Q s ( + s s + Q + + Q s ( + s [ ( s + ( Q + ] ( + s [ ( Q + ] s ( Q + ( Q + s ( Q + s s ( Q + s ( Q + Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 9

20 urso para Philips ighting xico ENIDET Sustituyndo l valor d ( Q ps + p p ps + s Q pq ps ( + s p + s s Q Para qu p xista cs Q > 0 cs > Q Q < s...( primra _ condición Para qu c xista Q + > Q > Q >...( sgunda _ condición Para obtnr otra condición para Q y sabr los intrvalos n los cuals s pud manjar la ganancia s sustituy s n la primra condición: Sustituyndo por la xprsión obtnida antriormnt: Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 0

21 urso para Philips ighting xico ENIDET Q > Q > i Ahora dspjando Q < Q + Q Q < + Q < Q + Q + < Q + Q < Q + + <...( Trcra _ condición Por tanto no s posibl obtnr ganancias arriba d la unidad, d hacrlo así p s convirt n un capacitor, la vntaja d usar sta configuración s la librtad d usar Q. Disño d un convrtidor rsonant sri-parallo aractrísticas: Vdc00v Vo0v Po50 watts Frcuncia d rsonancia 50Khz alculo d los lmntos dl circuito Primro s calcula la amplitud d la fundamntal dl voltaj n la rsistncia Elaborado por Dr. ario Ponc Silva

22 urso para Philips ighting xico ENIDET Vm*Vcc/π*00/ π7.339 volts En sguida s calcula la ganancia: Vo/Vm0/ a rsistncia Vo /Po44 ohms Para Q pud sr cualquir valor Q 0 + s p s Q plp/w6.9456mh c Q + /(c*w pf ls Q lp + ( c lp s s/w.03049mh Implmntación n ½ punt simétrico a figura mustra la implmntación dl tanqu n una configuración ½ punt simétrico con los valors calculados. Elaborado por Dr. ario Ponc Silva

23 urso para Philips ighting xico ENIDET.u 0 0u PAAETES: p s {s} {} 44 0u {p} 0 Figura. Implmntación dl convrtidor rsonant n ½ punt simétrico Una forma d ralizar st análisis s proponr una ficincia y pérdidas n los OSFETS, sin mbargo n st análisis s tinn otra prspctiva, s prtnd analizar l caso idal y stimar las prdidas qu stán causando los OSFETS IF4 con una dson d 0.5 ohms. PntradaPsalida/η dond η s la ficincia dl convrtidor y s considrará unitaria. V(dc*Iin(promVo(rms*Io(rms Iin(promPo/Vdc50/000.5 A a corrint Iin s la qu ntrada a todo l circuito y s mustra n la figura 3, los picos s dbn a las cargas d los capacitars d ntrada (l valor qu s utilizo para llos fu una stimación a 0uF. Iin(prom*Imax/ π Iin(max Iin(prom* π/ Iin(max Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 3

24 urso para Philips ighting xico ENIDET Iin(prom55.409m 3.0A.0A Iin39.3m.0A 0A 84.47us 86.00us 88.00us us 83.00us 833.4us AVG(-I(V -I(V Tim Figura 3. orrint d ntrada dl tanqu rsonant a misma corrint promdio d ntrada s la qu circula por cada rama y también la qu pasa por los OSTETS, los rsultados simulados s obsrvan l la figura 4, dado qu sta corrint s pud aproximar a una snoidal rctificada d ½ onda la amplitud máxima s calcula: Ir(promImax/ π Amp. Irp Iin(prom* π Amp. Irp Amp Ahora para la corrint ficaz s tin: Ir(rmsIrp/ Amp. Pmos Imos(rms *dson m Watts Y la potncia n los dos OSFETS s 54.5m Watts S pud hacr una aproximación bastant buna si a la ficincia total n la rsistncia s l rsta stas pérdidas solo por conducción d los intrruptors n l circuito. Ptotal( m/5099.6% Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 4

25 urso para Philips ighting xico ENIDET 4.0A Ipico78.353m Irms44.535m.0A 0A Iprom60.760m -.0A 800us 80us 80us 830us 840us 850us S(I(V I(V AVG(I(V Tim Figura 4. orrint n cada rama dl mdio punt simétrico En la figura 5 mustra los rsultados obtnidos n la simulación, la potncia d salida s d watts, st rsultado dividido ntr 50 da como rsultado 99.7% d ficincia qu concurda sgún lo calculado, sin mbargo l rsultado obtnido s d 97.96%, sta pquña variación s db a qu la corrint qu pasa por los OSFETS fu aproximada y n ralidad los picos aumntan la corrint ficaz, por so las prdidas son un poco mayors d lo calculado. 70 Psalida Eficincia97.966m 0 Pntrada us 80us 80us 830us 840us 850us (S(V(:,:*S(I(/AVG(I(V5*00 AVG(I(V5*00 S(V(:,:*S(I( Tim Figura 5. Potncia d ntrada y salida y ficincia. Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 5

26 urso para Philips ighting xico ENIDET a salida dl convrtidor s mustra n la figura 6, qu como s pud vr l voltaj sta muy próximo a los 0 V sprados. 4 Vsalida Isalida* us 8.0us 86.0us 80.0us 84.0us 88.0us 83.0us I(*00 V(:,: Tim Figura 6. Voltaj y corrint d salida dl convrtidor En la figura 7 s compruba qu ralmnt l tanqu s ncuntra n rsonancia con un voltaj d 00 Vp n la ntrada al tanqu. 00 (80.998u, us 80.0us 85.0us 830.0us I(*00 V(:,6: Tim 83.3us Figura 7. Voltaj y corrint d ntrada al tanqu Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 6

27 urso para Philips ighting xico ENIDET Por último s analizará l factor d potncia, para llo s sigu la formula F. P. P. ral P. aparnt Esto s PralAVG(I(tanquV(tanqu P.aparntS(I(tanquS(V(tanqu Para la potncia ral por aproximación a la fundamntal dl voltaj V n la ntrada dl tanqu s: 8V Pr al π Y para la potncia aparnt Paparnt Irms*Vrms 4V 4V Paparnt V π π Finalmnt l factor d potncia: 8V F. P. π 90% 4V π π Para obtnr l factor d potncia: Entoncs: F. P. P. ral P. aparnt Esto s PralAVG(I(tanquV(tanqu P.aparntS(I(tanquS(V(tanqu En la figura 8 s tin la potncia ral y la aparnt a la ntrada dl tanqu con las cuals s calcula l F.P. dbido a l lvado factor d calidad la aproximación s muy crcana a la fundamntal por llo l rsultado también lo s al limit dl 90%, Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 7

28 urso para Philips ighting xico ENIDET 80 Paparnt Pral5.507 FATO DE POTENIA90.843m 0 800us 80us 80us 830us 840us 850us AVG(V(:,6:*I( S(I(* S(V(:,6: AVG(V(:,6:*I(/(S(I(* S(V(:,6: Tim Figura 8. Potncia aparnt y ral n las trminals dl taqu y cálculo dl F.P. Al vr l spctro n frcuncia d la figura 9 s aprcia la fundamntal qu tin una amplitud d Im0/ Amp, la trcra armónica db tnr una amplitud d Im/ y la grafica mustra una amplitud d lo qu produc una rducción d 8.3 vcs, y para la quinta armónica la atnuación s d vcs. as amplituds indican qu un valor d Q igual a 0 para una aplicación n gnral stá sobrado por qu implica lmntos más grands principalmnt para los inductors. Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 8

29 urso para Philips ighting xico ENIDET 750mA (50.000K,84.756m 500mA 50mA ( K,9.8m (.500,3.75m 0A 0Hz 0.Hz 0.4Hz 0.6Hz 0.8Hz.0Hz.Hz.4Hz I( Frquncy Figura 9. Espctro n frcuncia dl tanqu rsonant. Elaborado por Dr. ario Ponc Silva 9