EXAMEN FINAL DE ECONOMETRIA, 3º CURSO (GRADOS EN ECO y ADE) 17 de Mayo de :00 horas

Transcripción

1 EXAMEN FINAL DE ECONOMETRIA, 3º CURSO (GRADOS EN ECO y ADE) 7 de Mayo de 08 9:00 horas Prmer Apelldo: Nombre: DNI: Teléfono: Segundo Apelldo: Grupo y Grado: Profesor(a): e-mal: Pregunta A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta 3 A B C En Blanco Pregunta 4 A B C En Blanco Pregunta 5 A B C En Blanco Pregunta 6 A B C En Blanco Pregunta 7 A B C En Blanco Pregunta 8 A B C En Blanco Pregunta 9 A B C En Blanco Pregunta 0 A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta 3 A B C En Blanco Pregunta 4 A B C En Blanco Pregunta 5 A B C En Blanco Pregunta 6 A B C En Blanco Pregunta 7 A B C En Blanco Pregunta 8 A B C En Blanco Pregunta 9 A B C En Blanco Pregunta 0 A B C En Blanco Correctas Incorrectas En Blanco Puntuacón fnal

2 INSTRUCCIONES El examen consta de 0 preguntas tpo test. Señale su respuesta a cada pregunta con bolígrafo, tachando con una CRUZ GRANDE una y sólo una caslla por pregunta en la plantlla de la prmera págna. S tacha más de una caslla en una pregunta, se consderará ncorrecta la respuesta a dcha pregunta. S desea dejar alguna pregunta sn responder, tache la caslla En Blanco correspondente. Una respuesta Correcta vale + puntos, una Incorrecta - punto y una En Blanco vale 0 puntos. LA CALIFICACION FINAL DEL EXAMEN ES IGUAL AL NUMERO DE PUNTOS OBTENIDO DIVIDIDO ENTRE 4. No desgrape las hojas del examen y use la últma págna de OPERACIONES para hacer sus cálculos. LA DURACION DEL EXAMEN ES DE HORA y 30 MINUTOS

3 Pregunta : S el p-valor (p-value ó nvel de sgnfcacón margnal) asocado al estadístco de Jarque-Bera aplcado a los resduos resultantes de la estmacón de un modelo lneal general, con 48 observacones, es gual a 0.065, entonces: A) No se rechaza la hpótess nula de que los resduos proceden de una dstrbucón normal al 5% de sgnfcacón, pero sí se rechaza al % de sgnfcacón. B) No se rechaza la hpótess nula de que los resduos proceden de una dstrbucón normal n al 5% n al % de sgnfcacón. C) Se rechaza la hpótess nula de que los resduos proceden de una dstrbucón normal al 5% de sgnfcacón, pero no se rechaza al % de sgnfcacón. Pregunta : Dado un modelo de regresón lneal múltple, denomnado [A] Y = β+ βx + β3x3+ U y un modelo de regresón lneal smple denotado por [B] Y = β + β X + U, entonces: A) El R-cuadrado corregdo (ó ajustado de los grados de lbertad) asocado al modelo [B] es sempre mayor que el asocado al modelo [A]. B) El R-cuadrado convenconal asocado con el modelo [A] es sempre menor que el asocado al modelo [B]. C) Una forma neutral de elegr entre el modelo [A] y el [B], consste en estmar ambos modelos y escoger aquél que proporcone un menor valor del crtero de Akake. Pregunta 3: En el modelo de regresón lneal smple Yt = β0 + βxt + Ut ( t =,,..., N ), s la meda muestral de la varabley es cero, entonces: A) El R cuadrado convenconal se puede calcular como denota la suma de los cuadrados de los resduos. B) El estmador MCO de β 0 es gual a ˆ β ˆ 0 = β YX C) El estmador MCO de β tene la expresón R ˆ t t β = X SCR =, donde SCR y Pregunta 4. En un modelo del tpo Y X U (,,..., 40 ), en el que se cumplen todas las hpótess cláscas, se desea contrastar la H0 : 0 frente a la H: 0 utlzando el estadístco t habtual. S t representa el valor calculado de dcho estadístco con la muestra y la Pr[ t t(3 8) t ] 0. 95, entonces (Nota: t(38) denota una dstrbucón t de Student con 38 grados de lbertad): A) La hpótess nula debe rechazarse en favor de la hpótess alternatva al % pero no al 0% de sgnfcacón. B) La hpótess nula debe rechazarse en favor de la hpótess alternatva al 0%, pero no al % de sgnfcacón. t t

4 C) La hpótess nula debe rechazarse en favor de la hpótess alternatva tanto al 0% como al % de sgnfcacón. Pregunta 5. En el contexto del MLG (Modelo Lneal General) y suponendo que se cumplen todos los supuestos del modelo, el Teorema de Gauss-Markov mplca: A) Que el estmador MCO (Mínmos Cuadrados Ordnaros) de es el únco estmador nsesgado del conjunto de estmadores posbles del vector B) Que el estmador MCO de es lneal e nsesgado, pero es posble encontrar otro estmador con estas msmas característcas y una varanza menor que la del MCO C) Que es posble encontrar un estmador de dstnto al MCO el cual, sendo lneal y sesgado, tenga menor varanza que el MCO Pregunta 6. Sea el modelo de regresón Y X U con la matrz T X X dagonal, de tamaño (x) donde los elementos de la dagonal prncpal de dcha matrz son 4 y 4. Tambén se sabe que el vector X T Y, de tamaño (x) tene dos elementos que son 0 y 4, respectvamente. Entonces, s los parámetros del modelo se denotan por β y β, respectvamente: A) Las estmacones MCO de los parámetros son ˆ β = y ˆ β 4 = 6 B) Las estmacones MCO de los parámetros son ˆ β = 0 y ˆ β = 96 C) Las estmacones MCO de los parámetros son ˆ β = 0 y ˆ β = 6 Pregunta 7. S en el modelo Y = Xβ + ε se cumplen todas las hpótess cláscas, pero exste un alto grado de correlacón lneal entre algunas columnas de la matrz X (es decr, multcolnealdad aproxmada), entonces el estmador MCO de β : A) Es nsesgado pero no tene varanza mínma B) Hay nfntas solucones para el sstema de ecuacones normales XTX ˆ X T Y C) Se tende a no rechazar la hpótess nula de que todos (o algunos) de los parámetros son guales a cero, con más frecuenca que s no hubese multcolnealdad aproxmada Las preguntas 8 a 3 se referen al enuncado sguente: Utlzando datos anuales sobre las ventas de certa empresa referdos a los años 989 a 000, se ha estmado por MCO el sguente modelo de regresón: VENTAS = β + β GPUB + β PRECIO + β RENTA + β PCOMP + U t t 3 t 4 t 5 t t donde la sere VENTAS representa el volumen anual de ventas (mllones de undades), la sere GPUB representa el gasto anual en publcdad (mllones de euros), la sere PRECIO representa el preco de venta del artículo comercalzado por la empresa (euros por undad), la sere

5 RENTA representa la renta anual agregada de los compradores de dcho artículo (mles de mllones de euros) y la sere PCOMP representa el preco medo del msmo artículo comercalzado por la competenca (euros por undad). La Tabla A contene algunos resultados del modelo estmado por MCO. Varable dependente: VENTAS Método: Mínmos Cuadrados Ordnaros Muestra: desde 989 hasta 000 Observacones ncludas: años Tabla A Varable Coefcente Desvacón típca Estadístco t p-valor Constante GPUB PRECIO RENTA PCOMP R-cuadrado Meda varable dependente R-cuadrado Desvacón típca v. dependente corregdo Desvacón típca Estadístco F(4, 7) resdual Suma de cuadrados de resduos.5705 P- valor (estadístco F(4,7)) Pregunta 8: La varanza estmada por MCO de las perturbacones del modelo (utlce todos los decmales dsponbles en la Tabla A): A) Es gual a.57 B) Es gual a.6085 C) Es gual a Pregunta 9. S el preco del artículo que comercalza la competenca sube euros, de acuerdo con los resultados de la Tabla A (utlce todos los decmales dsponbles en la Tabla para los cáculos y luego, redondee a tres decmales la respuesta): A) El volumen anual de ventas se ncrementa, ceters parbus, en.995 mllones de undades B) El volumen anual de ventas se ncrementa, ceters parbus, en mllones de euros C) El volumen anual de ventas se ncrementa, ceters parbus, en mllones de undades Pregunta 0. Usando la nformacón contenda en la Tabla A, con respecto a la hpótess nula de sgnfcacón global de las pendentes del modelo (es decr, de todos los parámetros salvo la constante): Nota: utlce todos los decmales dsponbles en la Tabla A para sus cálculos y redondee a tres decmales su respuesta.

6 A) Se rechaza la hpótess nula al 5% de sgnfcacón, sendo el valor calculado del estadístco F gual a B) El estadístco adecuado para llevar a cabo este contraste es una F con 5 grados de lbertad en el numerador y 7 grados de lbertad en el denomnador C) Se rechaza la hpótess nula al 5% de sgnfcacón, sendo el valor calculado del estadístco F gual a Pregunta. Usando la nformacón contenda en la Tabla A (con todos los decmales dsponbles en la msma), la prevsón puntual de las Ventas (en mllones de undades), suponendo que el Gasto en publcdad de la empresa es de mllones de euros, el preco de venta del artículo de la empresa es 0.5 euros por undad, la renta agregada de los compradores del artículo es mles de mllones de euros y el preco medo del msmo artículo que comercalza la competenca es de 0.5 euros por undad, es gual a: A).7994 mllones de undades B) No hay nformacón dsponble para calcular dcha prevsón C).994 mllones de undades Pregunta. Usando la nformacón contenda en la Tabla A, la estmacón del térmno constante del modelo por MCO (Mínmos Cuadrados Ordnaros) es: A) mllones de euros B) mllones de undades C) No hay nformacón dsponble para calcular la constante del modelo de la Tabla A Pregunta 3. De acuerdo con los resultados de la Tabla A, la varable ndvdualmente menos sgnfcatva (o relevante) es: A) La varable RENTA B) El térmno CONSTANTE C) La varable PCOMP Pregunta 4. Para una muestra de 63 ndvduos se ha estmado por MCO el sguente modelo de regresón Y = β0 + βx + βx + U. Ante la sospecha de que los prmeros 3 ndvduos de la muestra puedan ser datos nfluyentes, en la sguente tabla se calculan los valores del estadístco de Cook para cada uno ellos. Indvduo Estadístco de Cook ( D ).48

7 Sabendo que la Pr ob[ F(3,60).76] = 0.05, se puede conclur que: A) El ndvduos es un dato nfluyente en la estmacón MCO del modelo del enuncado B) El ndvduo es un dato nfluyente en la estmacón MCO del modelo del enuncado C) Nngún ndvduo es nfluyente en la estmacón MCO del modelo del enuncado Las preguntas 5 a 7 se corresponden con el sguente enuncado. Se dspone de una muestra para 5 países de las cotzacones a la Segurdad Socal (SS), denomnadas CSS y la parte de las cotzacones correspondentes a los trabajadores, denomnada CSST, para el año 98. Algunos resultados de la estmacón por MCO de un modelo de regresón lneal smple (denomnado Modelo ), que relacona CSST sobre CSS con un térmno constante, se ofrecen en la Tabla : Tabla : Modelo Varables explcatvas Coefcente estmado Estadístco t Constante ( β 0) CSS ( β ) Suma de cuadrados resduos 3.77 Además, se ofrece el gráfco de resduos MCO resultantes de dcha regresón en la Fgura.:

8 Pregunta 5: A la vsta de los resduos de la estmacón MCO que se ofrece en la Fgura., se observa que en la estmacón del modelo de la Tabla puede haber un problema de: A) Autocorrelacón en los errores B) Heterocedastcdad en los errores C) Nnguno de los dos problemas anterores Pregunta 6: Dada la nformacón en las Fguras. anteror y en la Fgura., que se ofrece a contnuacón, que muestra la recta del ajuste MCO a los datos reales del modelo de la Tabla, un nvestgador decde estmar un nuevo modelo, denomnado Modelo : CSST U CSS 0 CSS CSS donde el nuevo térmno de error tene esperanza nula, varanza constante y ausenca de autocorrelacón. Fgura. S los estmadores MCO de los parámetros del Modelo son efcentes, entonces la forma funconal de la heterocedastcdad detectada en el Modelo es: A) B) C) var( U ) = σ CSST var( U ) = σ var( U ) = σ CSST CSS Pregunta 7. S ahora el nvestgador desea contrastar que un aumento en las cotzacones de la Segurdad Socal recaería totalmente sobre los trabajadores: A) Contrastaría la hpótess nula de que H0: β = frente a la H: β en el Modelo B) Contrastaría la hpótess nula de que H0: β = frente a la H: β en el Modelo C) Contrastaría la hpótess nula de que H0: β = 0 frente a la H: β 0 en el Modelo Pregunta 8. En un modelo de regresón lneal smple del tpo yt = β0 + βxt + ut, donde la muestra usada es trmestral, se detecta autocorrelacón seral en el error del tpo

9 ut = ρu t 4+ at, donde ρ es un parámetro constante conocdo y a t es un error que no presenta autocorrelacón. Entonces, el modelo transformado donde el nuevo térmno de error no presenta autocorrelacón es: y ρy = β ( ρ) + β ( x ρx ) + a A) t t 0 t t t y ρy = β ( ρ) + β ( x ρx ) + a B) t t 4 0 t t 4 t y ρy = β ( + ρ) + β ( x ρx ) + a C) t t 0 t t t Las preguntas 9 y 0 corresponden al sguente enuncado. Se quere relaconar el Consumo en térmnos per cápta (denotado por C) con la Renta en térmnos per cápta en EEUU (denotada por Y) usando una muestra anual que abarca el período de 950 hasta 985, ambos años nclusve. La Fgura B representa la evolucón temporal conjunta de ambas varables y el Modelo B algunos resultados MCO de la estmacón de dcha relacón: Fgura B Modelo B Modelo B: MCO, usando las observacones (T = 36) Varable dependente: C Coefcente Desv. Típca Estadístco t valor p const Y <0.000 *** Meda de la vble. dep D.T. de la vble. dep Suma de cuad. resduos D.T. de la regresón R-cuadrado R-cuadrado corregdo F(, 34) Valor p (de F) 6.6e-50 Log-verosmltud Crtero de Akake Crtero de Schwarz Crt. de Hannan-Qunn Pregunta 9: A la vsta de los resultados de la Fgura B y del Modelo B:

10 A) Ambas varables presentan una tendenca muy elevada y por ello, el R cuadrado es muy alto. No obstante, este coefcente es engañoso hasta que no se elmne dcha tendenca B) Dado el R cuadrado del Modelo B, el ajuste es muy bueno, ya que más del 99% de la varabldad del Consumo vene explcado por la Renta C) Aunque el R cuadrado del Modelo B es muy grande, el ajuste no es bueno, ya que la desvacón típca resdual es muy alta Pregunta 0. Un nvestgador decde estmar el modelo de la pregunta anteror, usando las tasas de varacón logarítmcas del Consumo y de la Renta (denotadas por ld _ C = log( C t ) y, ld _ Y = log( Y t ) respectvamente), donde es una dferenca regular. Los resultados de la estmacón MCO de este nuevo modelo, junto con el gráfco de los resduos resultantes, se muestran en la Tabla C y la Fgura C, respectvamente. Tabla C Modelo C: MCO, usando las observacones (T = 35) Varable dependente: ld_c Coefcente Desv. Típca Estadístco t valor p const ld_y <0.000 Meda de la vble. dep D.T. de la vble. dep Suma de cuad. resduos D.T. de la regresón R-cuadrado R-cuadrado corregdo F(, 33) Valor p (de F).53e-08 Log-verosmltud.646 Crtero de Akake 0.59 Crtero de Schwarz Crt. de Hannan-Qunn rho Durbn-Watson.9943 Fgura C Entonces, a la vsta de los resultados de la Tabla C y de la Fgura C: A) Es preferble el Modelo B al Modelo C, porque el R cuadrado del prmer modelo es mayor

11 B) Es preferble el Modelo C al Modelo B, porque el R cuadrado del Modelo C no es engañoso, al no tener en cuenta la tendenca de las dos varables del modelo C) Los resduos resultantes de la estmacón del Modelo C presentan una clara autocorrelacón seral de orden dos OPERACIONES

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13 EXAMEN FINAL DE ECONOMETRIA, 3º CURSO (GRADOS EN ECO y ADE) 7 de Mayo de 08 9:00 horas Prmer Apelldo: Nombre: DNI: Teléfono: Segundo Apelldo: Grupo y Grado: Profesor(a): e-mal: Pregunta A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta 3 A B C En Blanco Pregunta 4 A B C En Blanco Pregunta 5 A B C En Blanco Pregunta 6 A B C En Blanco Pregunta 7 A B C En Blanco Pregunta 8 A B C En Blanco Pregunta 9 A B C En Blanco Pregunta 0 A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta 3 A B C En Blanco Pregunta 4 A B C En Blanco Pregunta 5 A B C En Blanco Pregunta 6 A B C En Blanco Pregunta 7 A B C En Blanco Pregunta 8 A B C En Blanco Pregunta 9 A B C En Blanco Pregunta 0 A B C En Blanco Correctas Incorrectas En Blanco Puntuacón fnal