1. Conceptos fundamentales... 1

Transcripción

1 ÍNDICE 1. Conceptos fundamentales Introducción Los fundamentos del álgebra Sistemas de números usados en álgebra Las operaciones algebraicas Estructura del álgebra Naturaleza del álgebra Operaciones algebraicas Introducción Expresión algebraica, término, polinomio Adición Sustracción Multiplicación Productos notables División Campo de números Factorización Mínimo común múltiplo Fracciones simples Fracciones compuestas Exponentes Radicales Condición necesaria y suficiente Resumen Concepto de función Introducción Constantes y variables Definición de función Tipos de funciones Notación de las funciones Clasificación de las funciones Sistema de coordenadas unidimensional Sistema de coordenadas rectangulares Representación gráfica de funciones La función lineal Introducción La ecuación Ecuaciones equivalentes... 83

2 4.4. La función lineal, o de primer grado, con una incógnita Problemas que se resuelven por medio de una ecuación lineal La ecuación lineal, o de primer grado, con dos variables o incógnitas Sistema de ecuaciones lineales Problemas que pueden resolverse por medio de un sistema de ecuaciones lineales La función cuadrática Introducción La ecuación cuadrática, o de segundo grado, con una incógnita Resolución por factorización Resolución por medio de una fórmula Propiedades de la ecuación cuadrática Ecuaciones de forma cuadrática Ecuaciones con radicales Gráfica de la función cuadrática Máximos y mínimos La ecuación de segundo grado con dos variables Sistemas de ecuaciones de segundo grado Sistemas que comprenden una ecuación lineal Sistemas de ecuaciones de la forma ax 2 + by 2 = c Sistemas de ecuaciones de la forma ax 2 + bxy + cy 2 = d Otros sistemas Desigualdades e inecuaciones Introducción Definiciones y teoremas fundamenta1es Desigua1dades abso1utas Inecuaciones de primer grado o lineales Inecuaciones de segundo grado o cuadráticas Otras inecuaciones Inducción matemática. Teorema del binomio Introducción Naturaleza de la inducción matemática Ejemp1os de inducción matemática Teorema del binomio Demostración del teorema del binomio El término general Números complejos Introducción Definiciones y propiedades Operaciones fundamentales Representación rectangular

3 8.5. Representación polar Potencias y raíces Grupos Vectores Funciones de una variable compleja Variación de funciones Introducción Definiciones y propiedades Problemas de variación proporcional Variación en las funciones algebraicas Progresiones Introducción Progresión aritmética Progresión geométrica Progresión armónica Progresión geométrica infinita Teoría de las ecuaciones Introducción E1 problema general Teorema del residuo y del factor División sintética Gráfica de un polinomio Número de raíces Naturaleza de las raíces Regla de 1os signos de Descartes Raíces racionales Raíces irracionales Transformación de ecuaciones Método de Horner Relaciones entre las raíces y los coeficientes Fracciones parciales Introducción Teorema fundamental en la descomposición de una fracción en fracciones parciales Factores lineales distintos Factores lineales repetidos Factores cuadráticos distintos Factores cuadráticos repetidos

4 13. Permutaciones y combinaciones Introducción Teorema fundamental Número de permutaciones Combinaciones División en subconjuntos Notación para sumas Coeficientes del desarrollo de la potencia de un binomio Probabilidad Introducción Definiciones Sucesos simples Sucesos compuestos Pruebas repetidas Desarrollo del binomio Determinantes Introducción Naturaleza de un determinante Determinantes de segundo orden Determinantes de tercer orden Determinantes de cualquier orden Sistemas de ecuaciones lineales Logaritmos Introducción Las funciones exponencial y logarítmica Propiedades fundamentales de los logaritmos Sistemas de logaritmos Ecuaciones exponenciales Ecuaciones logarítmicas Tablas de logaritmos Cálculo logarítmico Interés y anualidades Introducción Interés simple Interés compuesto Anualidades Aplicaciones de las anualidades

5 Apéndice I. Lista de obras de consulta y datos A. Bibliografía B. Trigonometría C. El alfabeto griego Apéndice II. Tablas Funciones trigonométricas naturales Logaritmos decimales Manto compuesto de $ 1: (1 + i) n Valor actual de $ 1: (1 + i) -n Monto de una anualidad de $ 1: snℸ i Valor actual de una anualidad de $ 1: anℸi Respuestas a los ejercicios de número impar Índice alfabético