PROPUESTA DE ACTIVIDADES PARA LA PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS TERCER CURSO EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA.

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1 Colegio Colón Huelv PROPUESTA DE ACTIVIDADES PARA LA PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS TERCER CURSO EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Curso 0-0 NOMBRE GRUPO Doñ Rosrio Nieto Romero D. Mrcos Puig Pérez ISO 900:008

2 Colegio Colón Huelv Es recomendble que los lumnos suspensos hgn los ejercicios mrcdos durnte el curso en el libro de teto. Además se recogen en este documento otros relizdos durnte el curso. Y tmbién se proponen dos Web con ejercicios resueltos de tods ls uniddes: /deprtmento_de_mtemt/entrd.html ISO 900:008

3 Unidd 0. Repso de los números nturles enteros. Colegio Colón Huelv Objetivos Conocer los conjuntos N Z. Operr en dichos conjuntos. Conocer ls propieddes de ls operciones en el conjunto N Z. Representr los números ( Ν Ζ sobre un rect numéric. Contenidos Definición de los conjuntos de números N Z. Necesidd de crer los conjuntos N Z. b Múltiplos divisores de un número. c Números primos números compuestos. d Criterios de divisibilidd. e Mínimo común múltiplo máimo común divisor (definiciones cálculos. f Operciones combinds: - Prioridd de ls operciones. - Regls de los signos (, -, - Préntesis, corchetes, llves. Procedimientos. Operciones combinds (en N, Z: prioriddes, regls de los signos, préntesis, corchetes llves.. Cálculo del mcd mcm.. Hllr el vlor bsoluto opuesto ISO 900:008

4 Colegio Colón Huelv UD 0 EJERCICIOS. Clcúlense el m.c.d. m.c.m. de los dos números indicdos en cd uno de los siguientes csos:. 0. b. 66. c Represent sobre un rect rel los siguientes números enteros: -6, -, -, 0,,, 6.. Orden de mor menor los siguientes números enteros: 7, -7, 0,,, -, -, -, 6,.. Coloc los préntesis donde correspond pr que ls igulddes sen cierts: Reliz ls siguientes operciones: 6 [ ( ] ( ( 0 ( ( 6 7 { ( [ 0 ( ]} 6 6 ( [( ( 8 ( 9 ] 7 ( [ ( 6 8] 6 ( 9 7 ( [ ( 0 ] ( 8 ( 6 ( 7 7 [ ( ] ( ( [ ( ] [ 0 ( 8 ] ( [ ( ] ( ( ( 9 ( 7 7 [ ( ] 7 ( ( ( ( [ ( ] ( ( ( 7 ISO 900:008

5 Colegio Colón Huelv Unidd : Números rcionles e irrcionles Objetivos. Reconocer el conjunto de ls frcciones.. Utilizr el concepto de frcciones equivlentes pr obtener frcciones mplids simplificds.. Identificr los números rcionles.. Operr con números rcionles.. Psr de un número deciml su frcción genertriz vicevers. 6. Reconocer los números irrcionles. 7. Aproimr un número rel representrlo gráficmente. 8. Clculr el vlor de un rdicl epresrlo en form de potenci con eponente frccionrio. Contenidos Conceptos. Números frccionrios.. Frcciones equivlentes.. Simplificción mplición de frcciones.. Números rcionles.. Operciones con números rcionles. 6. Operciones combinds. 7. Conversión entre números decimles números rcionles, vicevers. 8. Números irrcionles. 9. Números reles. Procedimientos. Conversión entre decimles frcciones utilizndo l frcción genertriz.. Uso de ls propieddes de ls frcciones equivlentes pr simplificr mplir un frcción dd.. Interpretción representción de los números rcionles en l rect numéric.. Sum, rest, multiplicción división de números rcionles.. Uso de l jerrquí de ls operciones pr relizr ests con números rcionles que contengn préntesis. 6. Mnejo de rdicles su conversión potencis de eponente frccionrio. ISO 900:008

6 ISO 900:008 Colegio Colón Huelv 6 UD EJERCICIOS REPASO POTENCIAS Y FRACCIONES ( ( [ ] ( ( [ ] ( (. (..

7 Colegio Colón Huelv REPASO POTENCIAS Y FRACCIONES -. Clcul pso pso. Efectú simplific descomponiendo en fctores como en el ejemplo: d b 6 8 e 8 6 c 7 6 f Clcul: 6 6 b : : 7 c 8 0 d : 9. Clcul: b : 7 ISO 900:008

8 ISO 900:008 Colegio Colón Huelv 8. Clcul: b c d e Sol: -7/0; b /; c /6; d -0/9; e 6/ 6. Clcul:

9 Colegio Colón Huelv PROBLEMAS DE FRACCIONES. Un mezcl de cereles está compuest por 7/ de trigo, 9/ de ven el resto de rroz.. Qué prte de rroz tiene l mezcl? b. Qué cntidd de cd cerel hbrá en 600 g de mezcl?. Los / de ls entrds de un tetro son butcs, el ¼ son entresuelo, el resto nfitetro. De ls 70 entrds que tiene el tetro, cuánts son de nfitetro? Qué prte del totl representn?. Juli gstó / del dinero que tení en libros / en discos. Si le hn sobrdo 6, cuánto tení?. De los 00 libros de un bibliotec, /6 son de poesí; 80 de novel el resto de histori. Qué frcción representn los libros de histori? 9 ISO 900:008

10 Colegio Colón Huelv. Del dinero de un cuent bncri, retirmos primero los /8 después los 7/0 de lo que quedb. Si el sldo ctul es 89. Cuánto hbí l principio? 6. De un depósito de ceite, se vcí l mitd; de lo que qued, se vcí otr vez l mitd luego los / del resto. Si l finl quedn 6 l, cuántos hbí l principio? 7. Compro plzos un biciclet que vle 0. Pgo el primer mes los /9; el segundo los 7/ de lo que me qued por pgr luego.. Cuánto he pgdo cd vez? b. Qué prte del precio me qued por pgr? 0 ISO 900:008

11 Colegio Colón Huelv Unidd. POTENCIAS Y RAÍCES Objetivos. Relizr operciones con potencis.. Relizr operciones con ríces.. Identificr los distintos tipos de números reles (N, Z, Q, I. Contenidos Conceptos. Definición de potenci.. Regls pr multiplicr dividir potencis.. Potenci de potenci; potenci de eponente: 0,, eponente entero.. Potencis con eponente rcionl (ríces: n b.. Ríz de un potenci. 6. Propiedd fundmentl de los rdicles: mplificción, simplificción. 7. Ríz de un ríz. Procedimientos. Hllr el signo de un potenci.. Relizción de operciones con potencis: producto, cociente, potenci de un potenci, potenci de un producto potenci de un cociente.. Cálculo de ríces medinte fctorizción previ del rdicndo posterior plicción de ríz de un potenci.. Cálculo de potencis de eponente uno o cero, potencis de bse 0 potencis con eponente negtivo.. Etrcción e introducción de fctores en un rdicl. 6. Cálculo de ríces plicndo l definición. 7. Operciones con rdicles: sum, rest, multiplicción división. 8. Cálculo de potenci de un ríz de ríz de un ríz. b n ISO 900:008

12 Colegio Colón Huelv UD EJERCICIOS. Clcul el vlor de cd potenci:. Clcul el vlor de cd potenci:. Epres como un potenci de bse :. Reduce epres como potenci de un sólo número (observ el cso resuelto:. Clcul el vlor de de cd epresión: 6. Reduce: 7. Clcul simplific:. b. c. ISO 900:008

13 Colegio Colón Huelv RADICALES º ESO APUNTES. POTENCIAS CON EXPONENTE FRACCIONARIO Tod potenci con eponente frccionrio represent un ríz cuo índice es el denomindor del eponente cuo rdicndo es un potenci de l mism bse que l potenci dd cuo eponente es el numerdor del eponente: Ejemplos: Se puede considerr l rdicción como l operción invers de l potencición. Así: n b b n ( 7 7 ( 6 6 ( Un ríz de índice pr rdicndo positivo tendrá dos soluciones, un positiv otr negtiv: 9 ± que: ( ( Un ríz de índice pr rdicndo negtivo no tiene solución en el conjunto R: (Esto es imposible, que ningún número rel elevdo l cudrdo puede ser negtivo R Un ríz de índice impr tiene un únic solución, positiv si el rdicndo es positivo negtivo si el rdicndo es negtivo: 8 8 ( ( ISO 900:008

14 Colegio Colón Huelv A diferenci de ls frcciones, cundo l ríz no es ect, ls cifrs decimles no se repiten en periodos, unque se squen infinits cifrs, es decir, ls ríces no ects son números decimles ilimitdos no periódicos (irrcionles. Los irrcionles junto con los rcionles formn el conjunto de los números reles.. OPERACIONES CON RADICALES. PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LOS RADICALES Si se multiplicn o dividen el eponente del rdicndo el índice de l ríz por un mismo número, el resultdo de l ríz no vrí: n p Ejemplos: n* m p* m (mplificción n / m p / m (simplificción 6 (mplificción 0 8 (simplificción. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RADICALES Pr multiplicr o dividir rdicles es necesrio que sen homogéneos, es decir, que tengn el mismo índice: n n n * b * Ejemplos: * 7 * b n n b n b 7 7 ISO 900:008

15 Colegio Colón Huelv Si los rdicles no son homogéneos h que homogeneizrlos, pr ello se plic l propiedd fundmentl de los rdicles: 6 * b º pso: mcm de los índices: mcm(6,. será el índice común. º pso: buscr ls ríces equivlentes los nteriores con índice (plicr l propiedd fundmentl de los rdicles. 6 0 ; b 6 0 * b * b 9 b 9 9 b. EXTRACCIÓN DE FACTORES DE UN RADICAL Cundo un fctor que form prte de un rdicndo tiene el eponente mor o igul que el índice del rdicl, el fctor se podrá scr del rdicl, totlmente si demás de mor es múltiplo del índice prcilmente si es mor pero no múltiplo. Ejemplos: * b * b * b * 0 0 * 0 0* 0 8 * * * 6 7 * b * b * * b * b * * b * b * * b. INTRODUCCIÓN DE FACTORES EN UN RADICAL A veces interes introducir un fctor dentro del signo rdicl. Pr ello se multiplic el eponente del fctor por el índice del rdicl 0 * 0 (0 *0 * * * b * b ( * b * * b * b * * b * b ISO 900:008

16 . POTENCIA DE UN RADICAL Colegio Colón Huelv p n p ( Ejemplos: n ( (( * * * * * * 6 ( (( * * * * 6.6 RAÍZ DE UN RADICAL m n m* n Ejemplos: ( ( ( (.7 ADICCIÓN Y SUSTRACCIÓN DE RADICALES Pr sumr restr rdicles tienen que ser semejntes, es decir, tienen que tener el mismo índice el mismo rdicndo * ( * * 6 * * ( 6 * * 8 * 8 * 6 * 8* 8 * * ; 8 *9 * * ISO 900:008

17 RADICALES (º ESO FOTOCOPIA- Colegio Colón Huelv. Epres en form de riz:,,,. Epres en form de potenci:, b, 7,,. Clcul: 0000, 0,, 0,09,, 6, 0,00, 7,,,. Simplific: , 6, 000, , b. Etre fctores: 6 9, 6 600, 0, b, 6 b c 6. Introduce fctores: m m,, b 7. Reliz ls operciones:,, b b,, 7 6, b b, 8 0, 9 b 6, 6 7, 0 8z 6, 6 0 0, 8 0 8, ISO 900:008

18 RADICALES (º ESO FOTOCOPIA- Colegio Colón Huelv. Clcul los resultdos de ls siguientes potencis:. ( 7 ; b. ( 6 ; c. ; d. 7 b ; e Reliz ls operciones siguientes:. ; b. 8 b ; c. 6 6 c ; d. b. Hllr el resultdo de:. 6 d. 7 b. 8 8 e c. 8 f Formul ls siguientes epresiones sin eponentes frccionrios ni negtivos:. ; b. ( ; c. ; d. 6 ; e. ( ; f.. Clcul los resultdos de ls siguientes ríces:. 6 ; b. ; c. 0 ; d. 0 ' b. 0 ' 000 ; f ; g. 0 '06 8 ; h. 6. Introduce todos los fctores:. ; b. ; c.. 7. Sc fuer todos los fctores posibles:. 7 ; b. 8 ; c. 7 ; d Reliz ls siguientes operciones:. : b b ; b. 6 ; c. b b 6 b ISO 900:008

19 ISO 900:008 Colegio Colón Huelv RADICALES (º ESO FOTOCOPIA-. Simplific, trbjndo en potencis:. b. : c. 7 c b c b. Reliz con rdicles: b. 8 8 c. z : d. 8 7 e. 9 9 f. 6 g. :

20 ISO 900:008 Colegio Colón Huelv SOLUCIONES. Simplific, trbjndo en potencis:. b. 6 0 : : c b c b c c b c b. Reliz con rdicles: b c. 0 0 : z z z z d e f g : :

21 Unidd : Polinomios Colegio Colón Huelv Objetivos. Reconocer los elementos de un polinomio.. Relizr sums rests de polinomios.. Efectur multiplicciones, divisiones potencis de polinomios.. Conocer utilizr l regl de Ruffini.. Identificr ls propieddes de ls operciones con polinomios. 6. Desrrollr distinguir los productos notbles. 7. Fctorizr polinomios. Contenidos Conceptos. Epresión lgebric: vlor numérico.. Monomios polinomios.. Polinomios ordendos completos. Grdo de un polinomio.. Productos notbles.. Propiedd distributiv su vicevers (fctor común 6. Regl de Ruffini. 7. Fctorizción. Teorem del fctor teorem del resto. Procedimientos. Utilizción de letrs como incógnits, números generlizdos, vribles, etcéter.. Empleo de los símbolos lgebricos decudos pr epresr propieddes numérics.. Reconocimiento de términos, coeficientes eponentes en un epresión lgebric.. Reducción de términos semejntes pr l sum rest de polinomios.. Multiplicción división de polinomios 6. Mnejo de ls relciones notbles más frecuentes. 7. Simplificción de epresiones lgebrics. 8. Determinción del vlor numérico de epresiones lgebrics. 9. Asignción de un enuncido rzonble un epresión lgebric. 0. Descomposición fctoril de polinomios, utilizndo fctor común, productos notbles regl de Ruffini.. Simplificción de frcciones lgebrics sencills utilizndo el punto nterior. ISO 900:008

22 Colegio Colón Huelv UD EJERCICIOS EJERCICIOS DE EXPRESIONES ALGEBRÁICAS º ESO FOTOCOPIA. Escribe en lenguje lgebrico.. Dos números cuo producto es 8. b. Tres cubos consecutivos. c. Un múltiplo de más su doble. d. El producto de dos pres consecutivos. e. Los cudrdos de tres números consecutivos. f. Dos números que sumen. g. El doble de un número menos cutro quintos del mismo número. h. El 0 % de un número impr.. Con los siguientes polinomios: P( 7 Q( 8 R( 7 6 Reliz ests operciones. P( Q( c R( Q( e P( Q( R( b P( R( d R( Q( f P( Q( R(. Clcul estos productos de binomios. ( ( c ( ( b ( (7 d (tz t (tz z. Etre fctor común en ests epresiones. 7 c t t t b z z z d 6 7. Desrroll ests potencis. ( b (b c ( d ( t 6. Comprueb l vercidd de ests igulddes. Si lgun es fls, escribe el resultdo verddero. ( 6 9 c ( ( 9 b ( 6 0 d ( Desrroll ls siguientes epresiones utilizndo ls identiddes notbles. ( b b ( b c ( b d ( b ( b 8. Escribe el polinomio que cumple ls siguientes crcterístics: - Binomio en l vrible z. - De grdo. - Con coeficiente del término principl 8. - Término independiente 7. ISO 900:008

23 Colegio Colón Huelv 9. Con los siguientes polinomios: P( 7 M( 6 9 T( 8 Reliz ls operciones indicds. P( T( M( b (M( P( (T( M( c P( T( M( 0. Efectú estos productos. ( b z ( c (6 (. Etre fctor común en ests epresiones.. b. c. d. -. Reliz ests operciones con polinomios simplific.. Reliz ests divisiones. ( 6 6 : ( b ( 6 : ( c ( 6 : ( d ( 6 7 : (. Clcul el cociente el resto. ( : ( b ( : ( c ( : ( d 0 : ( e 0 : ( f ( : (. Reliz ests divisiones plicndo l regl de Ruffini, escribe el cociente el resto. ( : ( d ( : ( b ( : ( e (7 7 7 : ( c ( 7 : ( 6. Averigu el cociente resto de ests divisiones medinte l regl de Ruffini. ( : ( b ( : ( 7. Divide utilizndo l regl de Ruffini. ( : ( b ( : ( ISO 900:008

24 Colegio Colón Huelv EJERCICIOS DE EXPRESIONES ALGEBRÁICAS º ESO FOTOCOPIA Etrer fctor común en cd un de ls siguientes epresiones:. b ; b. 0 ; c. ; d. b b ; e. ; f. ; g. 6z ; h. Simplific, etrendo fctor común donde se pued, ls siguientes frcciones:. b ; b. 0 6 ; c. ; d. Fctoriz ls siguientes epresiones usndo ls fórmuls de los productos notbles:. c. 6 b. 8 6 d. 9 Simplific ls siguientes frcciones:. ; b. 0 ; c. ; d. 0 Clcul:. ( ; b. ( ( ; c. ( d. ; e. ( b ; f. ( ( 6 Utiliz los productos notbles l etrcción de fctores comunes pr descomponer en fctores ls siguientes epresiones:. 7 ; b. ; c. b b d. ; e. 6 0 ; f g. ; h. 8 7 ; i. 7 Simplific ls siguientes frcciones:. e. 0 ; b. ; f. ; c. 8 ; g. ; d. ; h. ISO 900:008

25 Colegio Colón Huelv EJERCICIOS DE EXPRESIONES ALGEBRÁICAS º ESO FOTOCOPIA. Simplific ls siguientes frcciones:. b. 6 c d. 9 e. 6 0 f. g. h. i. 6 j b k. b l.. Reduce denomindor común pr efectur ests operciones. Simplific cundo se posible:. g. b. h. c. i. 8 j. d. k. e. f. l. (. Efectú ls siguientes multiplicciones divisiones, simplific los resultdos:. : b. : c. b : 6 d. e. f. : : ISO 900:008

26 ISO 900:008 Colegio Colón Huelv EJERCICIOS EXPRESIONES ALGABRAICAS.-fotocopi. Reliz ls siguientes operciones: ( [ ] ( [ ] ( ( [ ]( ( ( ( [ ]( 6 0 g f e b b d c b. Ddos: ( ( : Re ( ( Q P liz X Q P. Desrroll simplific: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( f e d c b

27 ISO 900:008 Colegio Colón Huelv. Reliz ls siguientes operciones con frcciones lgebrics: b h h h i h m m m m m g f e d c 6. Simplific ls siguientes frcciones lgebrics: e d c b 6. Escribe dos polinomios cus ríces o ceros sen: 0, (ríz doble, Ddo ( ( ( ( A ; contest: Coeficiente del término principl: b Ceros o ríces de A( c Escribe A(X en form polinómic d Escribe otro polinomio equivlente A(X

28 Unidd : Ecuciones sistems de ecuciones. Colegio Colón Huelv Objetivos. Utilizr estrtegis pr resolver ecuciones de primer segundo grdo.. Empler estrtegis pr resolver inecuciones de primer grdo.. Discutir resolver medinte diferentes métodos, sistems de ecuciones lineles con dos incógnits.. Resolver problems utilizndo el lenguje lgebrico pr epresr relciones entre los dtos l incógnit.. Comprobr si ls soluciones de ls ecuciones plnteds en l resolución de problems tienen sentido en el conteto. Contenidos Conceptos. Ecuciones de primer grdo con un incógnit.. Ecuciones de segundo grdo incomplets complets.. Inecuciones.. Sistems de ecuciones lineles.. Métodos de resolución de sistems lineles. 6. Resolución lgebric de problems. Procedimientos. Interpretción utilizción del signo en distints epresiones numérics lgebrics.. Uso de ecuciones equivlentes pr l resolución de ecuciones de primer grdo.. Resolución, por el método más decudo, de ecuciones de segundo grdo complets e incomplets.. Mnejo de ls propieddes de ls desigulddes pr resolver inecuciones de primer grdo.. Utilizción de métodos de solución pr sistems de ecuciones lineles con dos incógnits. 6. Uso de diferentes estrtegis pr resolver problems de l vid cotidin. ISO 900:008

29 UD EJERCICIOS Colegio Colón Huelv EJERCICIOS DE ECUACIONES Y SISTEMAS º ESO FOTOCOPIA. Resuelve:. ( ( Sol: - b. 6 6 ( 8 Sol: -/ c. ( ( 7 ( Sol: d Sol: e. Sol: - f. 6 Sol: / g. Sol: / h. 6 Sol: -6 i. 0 Sol: j. Sol: - k. 9 Sol: 9 l Sol: m. 7 Sol: n. Sol: 7/8 6 ( o. 0 Sol: Incomptible p. Sol: Incomptible q. ( 0 Sol: (X /, X / r. Sol: (, ISO 900:008

30 ISO 900:008 Colegio Colón Huelv s. Sol: (, - t. Sol: (6, - u Sol: Infinits soluciones

31 Colegio Colón Huelv EJERCICIOS DE ECUACIONES Y SISTEMAS º ESO FOTOCOPIA. Un hijo tiene 0 ños menos que su mdre ést tiene cutro veces l edd del hijo. Qué edd tiene cd uno?. Hce dos ños un pdre tení el triple de l edd de su hijo dentro de ños sólo tendrá el doble. Hll l edd que tienen hor.. L edd de un hijo es l quint prte de l edd de su pdre dentro de 7 ños el pdre tendrá el triple de l edd de su hijo. Clcul ls eddes que tienen cd uno... ( ( ( (` 6. Hll dos números enteros consecutivos tles que l diferenci entre l tercer prte del mor l séptim prte del menor se igul l quint prte del menor. 7. ( ( 6 8. Si se ument l longitud de un cudrdo en m l nchur en m, result un rectángulo cu áre es igul l del cudrdo umentd en 8 m. Clcul el ldo del cudrdo. 9. Clcul los ángulos de un triángulo sbiendo que uno es l mitd del otro que el tercero es l curt prte de l sum de los dos primeros. 0. En un triángulo rectángulo un cteto mide / de l longitud de l hipotenus el otro cteto 8 cm. Hll el perímetro el áre.. El triple de l edd que o tení hce dos ños es el doble de l que tendré dentro de seis. Cuál es mi edd ctul?. Un mdre tiene 6 ños su hij, cuántos ños hn trnscurrido desde que l edd de l mdre er triple que l de su hij?. Hll un número sbiendo que veces dicho número más 0 uniddes es igul otro número que es veces dicho número menos cinco uniddes.. Resuelve ls siguientes ecuciones:. g. b. c. ( 6 ( d. ( ( h. ( ( i. ( ( j. ( 0 e. ( ( ( 0 0 k. ( f. 9 8 ( l. ( 9 ISO 900:008

32 . Cuál es el número que umentdo en uniddes es igul 6 veces su vlor inicil? Colegio Colón Huelv 6. Si un número le sums 7 uniddes, obtienes el mismo resultdo que si su doble le rests. De qué número se trt? 7. Aníbl tiene ños, su hermn su mdre 0. Cuántos ños hn de trnscurrir pr que entre mbos hijos igulen l edd de l mdre? 8. En un triángulo isósceles, cd uno de los ldos igules es cm más lrgo que el ldo desigul. El perímetro mide cm. Cuánto mide cd ldo? 9. El mor de los ángulos de un triángulo se diferenci en 0º del medino este se diferenci en 0º del menor. Cuál es l medid de los ángulos del triángulo? 0. El dueño de un resturnte mezcl un bols de cfé de 0 /kg con ciert cntidd inferior de 8 /kg. Así obtiene 0kg de mezcl que sle 9 0 /kg. Qué cntidd de cd clse empleó?. Cuántos litros de ceite de girsol 0 7 /l, se deben mezclr con litros de oliv, 7 /l, pr que l mezcl slg /l?. En mi bolsillo llevo diez moneds, uns de céntimos otrs de 0 céntimos. El vlor totl de ls moneds es 0. Cuánts llevo de cd clse?. Busc dos números impres consecutivos cuo producto se.. Busc el número nturl que es 0 uniddes menor que su cudrdo.. Si l cudrdo de un número se le sumn 8 uniddes, se convierte en el cudrdo de su triple. Cuál es ese número? 6. Clcul ls dimensiones de un rectángulo, sbiendo que es cm más lrgo que ncho que tiene un superficie de cm. 7. Clcul l longitud de l bse de un triángulo sbiendo que l bse mide cm menos que l ltur que el áre del triángulo es cm. 8. Clcul dos números sbiendo que su sum es 9 que el triple del menor sobreps en 7 uniddes l doble del mor. 9. Alejndro h pgdo 6 6 por kg de nrnjs kg de mnzns. En l mism fruterí, hn pgdo 9 por dos kg de nrnjs uno de mnzns. Cuánto cuest el kg de nrnjs el de mnzns? ISO 900:008

33 Unidd : Funciones Colegio Colón Huelv Objetivos. Identificr ls relciones funcionles entre mgnitudes.. Epresr un función medinte un epresión lgebric, un tbl de vlores o un gráfic.. Relizr un estudio del dominio, el recorrido, signo de un función los puntos de corte de l gráfic de un función.. Detectr los intervlos de crecimiento de decrecimiento, sí como los puntos máimos mínimos de l gráfic de un función.. Comprobr si un función es continu. 6. Anlizr l simetrí respecto los ejes coordendos, o del origen de coordends de un función su periodicidd. 7. Interpretr l gráfic de un función, reltiv problems de l vid cotidin. Contenidos Conceptos. Función.. Distints forms de epresr un dependenci funcionl: epresión lgebric, tbl gráfic.. Estudio gráfico de ls propieddes de un función: dominio recorrido, puntos de corte con los ejes, signo de l función, crecimiento decrecimiento, máimos mínimos, continuidd, simetrí periodicidd.. Lectur e interpretción de un gráfic en problems relciondos con fenómenos nturles, l vid cotidin el mundo de l informción. Procedimientos. Detección de l dependenci funcionl entre dos mgnitudes.. Construcción de gráfics prtir de un función dd en form de tbl, con su epresión lgebric, o trvés de descripciones verbles.. Obtención de un tbl de vlores de un función prtir de su gráfic o de su epresión lgebric.. Obtención de tbls, gráfics epresiones lgebrics prtir de un de ells.. Obtención de los puntos de cortes con los ejes prtir de función linel o cudrd. 6. Descripción de ls propieddes globles de un función prtir de csos sencillos de gráfics. 7. Interpretción de un gráfic utilizndo sus propieddes globles. 8. Uso del lenguje l notción mtemátic pr describir ls propieddes de un función. 9. Construcción de un tbl de vlores prtir de l imgen o de l vrible independiente en funciones sencills (lineles cudrds. 0. Detección de errores o mnipulciones rbitrris en ls gráfics, que fecten su interpretción. ISO 900:008

34 UD EJERCICIOS Colegio Colón Huelv FUNCIONES-. Cuáles de ls gráfics siguientes corresponden un función?. Reliz el estudio de ls siguientes gráfics: ISO 900:008

35 ISO 900:008 Colegio Colón Huelv

36 ISO 900:008 Colegio Colón Huelv. Es periódic est función?. Determin el dominio de definición de ls siguientes funciones: 6 7 ( ( ( ( X f d f c f b f ( ( 6 6 ( ( f f f e. Ls siguientes gráfics corresponden funciones discontinus. Relcion cd función con el motivo de su discontinuidd.

37 6. Complet: Colegio Colón Huelv f ( ; f ( ; f ( ; f ( ; f ( : f (0 ; f ( f ( ; f ( X F( 7. Complet: f ( X F( f ( X F( ISO 900:008

38 Colegio Colón Huelv. Estudi ls crcterístics de ls siguientes funciones: ISO 900:008

39 ISO 900:008 Colegio Colón Huelv

40 Unidd 6: Funciones elementles Colegio Colón Huelv Objetivos. Identificr ls relciones entre mgnitudes crcterizds por funciones fines, cudrátics.. Indicr e interpretr l pendiente l ordend en el origen de un función fín.. Obtener l epresión lgebric de un función fín prtir de un tbl de vlores, de l gráfic correspondiente medinte l pendiente ordend en el origen.. Representr gráficmente un función fín.. Resolver gráficmente sistems ecuciones lineles de dos incógnits 6. Identificr rects prlels e incidentes 7. Representr gráficmente un función cudrátic. 8. Determinr el vértice el eje de simetrí de un prábol. 9. Encontrr los puntos de corte con los ejes coordendos de un función linel cudrátic. 0. Interpretr l gráfic de un función fín, cudrátic reltiv fenómenos de l vid cotidin. Contenidos Conceptos. Función linel.. Función fín.. Posiciones reltivs de dos rects en el plno.. Pendiente ordend en el origen de un rect.. Función constnte. 6. Función cudrátic. 7. Vértice, eje de simetrí puntos de cortes de un prábol. 8. Representción gráfic de un prábol. 9. Método gráfico de sistems lineles (dos ecuciones dos incógnits. Procedimientos. Identificción de ls relciones funcionles entre mgnitudes susceptibles de ser epresds medinte un función fín, cudrátic.. Determinción de l pendiente l ordend en el origen de un función fín o de su grfic.. Identificr rects prlels e incidentes prtir del vlor de l pendiente.. Representción gráfic de funciones fines, que vengn dds en form de tbl, con su epresión lgebric, o trvés de descripciones verbles.. Obtención de l epresión lgebric de un rect conocidos dos de sus puntos, l pendiente l ordend en el origen o un punto su pendiente. 6. Obtención de l epresión lgebric de un función linel prtir de su gráfic. 7. Determinción de los puntos de corte con los ejes, del vértice del eje de simetrí de un prábol. 8. Resolver sistems de ecuciones lineles prtir del método grfico. 9. Representción gráfic de un función cudrátic. ISO 900:008

41 FUNCIONES-. Represent ls siguientes rects: UD 6 EJERCICIOS Colegio Colón Huelv En qué punto cortn l eje OY? Y l eje OX?. Represent ls rects r s en los mismos ejes de coordends hll su punto de corte en los siguientes csos:. Comprueb que el punto (7, 68 pertenece l rect 7.. Clcul c pr que l rect c pse por el punto (-, 7.. Clcul b pr que l rect b - pse por el punto (-,. 6. Cuáles son l pendiente l ordend en el origen de l rect - 0? 7. Hll l pendiente l ordend en el origen de ls siguientes rects: 8. Asoci cd un de ls rects r, s, t, p, q un de ests ecuciones: 9. Escribe l ecución de ests rects represéntls: Ps por (-, (, -. b Ps por (/, - su pendiente es -/. c Ps por el punto (, su ordend en el origen vle -. d Ps por (, - es prlel. ISO 900:008

42 0. Hll l ecución de ls siguientes rects en form generl: Prlel ps por el origen de coordends. b Prlel l eje X ps por el punto (,. c Prlel 6 ps por (-,. Colegio Colón Huelv. En cd cso, escribe l función di el significdo de l pendiente: EL precio de kilos de mnzns, si pgué,6 por kg. b Los metros que h en kilómetros. c El precio de un rtículo que costb, si se h rebjdo un 0 %.. Comprueb si eiste lgun rect que pse por los puntos A (-,, B (, 0 C (, -0. Pr ello, hll l ecución de l rect que ps por A por B prueb después si el punto C pertenece es rect.. Al colgr diferentes pesos de un muelle, este se v lrgndo según los vlores que indic est tbl: Hz l gráfic de es función. b Hll su epresión nlític. c Eplic el significdo de pendiente.. Un mill equivle proimdmente,6 Km. Hz un tbl pr convertir mills en kilómetros. b Dibuj l gráfic escribe su ecución.. En el contrto un vendedor de libros se le ofrecen dos lterntivs: A: Sueldo fijo mensul de 000. B: Sueldo fijo mensul de 800 más el 0 % de ls vents que hg. Hz un gráfic que muestre lo que gnrí en un mes según l modlidd del contrto. Tom como vrible independiente ls vents que hg como vrible dependiente el sueldo. b Escribe l epresión nlític de cd función. c A cuánto tienen que scender sus vents pr gnr lo mismo con ls dos modliddes del contrto? Cuáles son ess gnncis? 6. El precio de un vije en tren depende de los kilómetros recorridos. Por un trecto de 0 km pgmos 7, si recorre 60 km, cuest 9. Escribe l ecución de l rect que relcion los kilómetros recorridos, con el precio del billete. Represéntl gráficmente. 7. L tempertur de fusión del hielo en l escl centígrd es 0 º C en l Fhrenheit es º F. L ebullición del gu es 00 º C, que equivle º F. Encuentr l función linel que nos d l relción entre ls dos escls represéntl. b Epres en grdos Fhrenheit ls siguientes temperturs: º C; 6, º C; 0 º C. ISO 900:008

43 c Ps grdos centígrdos 86 º F 6, º F Colegio Colón Huelv 8. Pon un ejemplo de un función de proporcionlidd, hll tres puntos de ell comprueb que el cociente entre l ordend l bcis es constnte. Cómo se llm es constnte? 9. En l función m n, cómo debe ser m pr que l función se decreciente? 0. Se l rect Escribe l ecución de dos rects prlels ell. b Escribe l ecución de un rect con l mism ordend en el origen que no se prlel ell.. Cuál es l rect que tiene por ecución 0? Y l de ecución 0?. Escribe l ecución de un rect prlel l eje verticl que pse por el punto (,.. Sen ls rects: Compr sus pendientes di, sin dibujrls, cuáles son prlels.. Verddero o flso? L rect es prlel l eje de bciss. b L rect - 0 es prlel l eje de ordends. c L rect - es prlel l eje de bciss. d Ls rects e son prlels.. Represent gráficmente ests funciones: 6. Ls rects r: 6 0; s: 7 0; t: 0 determinn un triángulo. Cuáles son sus vértices? ISO 900:008

44 EJERCICIOS FUNCIONES Colegio Colón Huelv. Hll l ecución de l rect que ps por el punto A (, 7 tiene por pendiente m.. Dds ls rects e 0 :. Dibújls b. Si son secntes, di cuál es el punto de intersección. Hll, si eiste, el punto de intersección de ls rects siguientes: Hll, si eiste, el punto de intersección de ls rects siguientes: 6 0. Un rect tiene por ecución 7. Escribe otrs tres rects prlels ell. 6. Indic cuáles de ls siguientes rects son prlels:. 7 b. c. 8 0 d Hll l rect prlel 6 que ps por el punto A (,. 8. Clcul los vlores m n pr que ls rects m e - 7 n:. Sen prlels. b. Sen coincidentes, es decir, sen l mism rect. 9. Hll l ecución de l rect que ps por el punto A (, tiene l mism pendiente que l rect que ps por los puntos B (, C (7, Hll el vlor de m n pr que ls rects m e - n sen prlels distints.. Comprueb si ls rects r: 0 s: son prlels o secntes.. Comprueb se ls rects r: 7 0 s: 8 0 son prlels o secntes.. Ls rects m 0 son prlels. Cuánto tiene que vler m?.. Comprueb si los puntos A (, 0, B (, C (, están o no linedos. ISO 900:008

45 Unidd 7: Figurs plns Colegio Colón Huelv Objetivos. Aplicr los teorems de l ltur, del cteto, Tles de Pitágors pr hllr medids en ciertos triángulos otrs figurs geométrics. Contenidos Conceptos. Teorem de Tles. Teorem de l ltur.. Teorem del cteto.. Teorem de Pitágors.. Aplicciones de los teorems nteriores. Procedimientos. Empleo de los teorems de Tles, de l ltur, del cteto de Pitágors pr obtener diferentes medids en ciertos triángulos otrs figurs geométrics.. Resolución de problems relciondos con forms geométrics utilizndo lo teorems nteriores. ISO 900:008

46 UD 7 EJERCICIOS Colegio Colón Huelv. Sbiendo que: Clcul. Clcul l longitud del segmento B A :. Mide comprueb que se cumplen ls siguientes proporciones:. Clcul e utilizndo ls relciones de semejnz:. Clcul mentlmente ls distncis desconocids: 6. Clcul en cd cso los vlores desconocidos, e. ISO 900:008

47 Colegio Colón Huelv 7. Busc triángulos semejntes, bsándote en ls relciones eistentes entre ellos, clcul, b c. PROBLEMAS DE SEMEJANZA ISO 900:008

48 Colegio Colón Huelv. A ciert hor del dí, l sombr de Enrique mide 0,70 m l de l torre de l iglesi.8 m. Si l esttu de Enrique es de,7 m, cuál es l ltur de l torre?. Anbel h fbricdo con tres listones un instrumento pr clculr l ltur de los árboles. Si se h colocdo 0 m del tronco de cierto árbol los listones hn queddo como indic l figur, cuál es l ltur de ese árbol?. Mercedes está en l orill de l pl ve un brc ncld mr dentro. Observ el método que h idedo pr clculr l distnci, de l brc l orill:. H clvdo tres estcs A, B C en ls posiciones que ves en l figur. b. Después se h desplzdo desde C, prlelmente l orill, hst que B l brc hn coincidido en l visul. Ese es el punto D. c. H medido l distnci 70 m Serís tú cpz, con estos dtos, de clculr?. Dispones de un listón de m de longitud de un cint métric. Qué distncis necesitrís medir pr clculr l ltur del árbol sin tener que subirte l cop?. El ciclist cb de coronr el puerto. A qué ltur se encontrrá después de, km de bjd? (L señl de tráfico indic que cd 00 m recorridos se descienden 8 m. ISO 900:008

49 Colegio Colón Huelv 6. Antoni mide.78 m su sombr, hor. m de lrgo. En ese mismo momento, el edificio rroj un sombr de.08 m. Cuál es l ltur del edificio? 7. A qué distnci de l pred hbrá que colocr el foco pr que l sombr ocupe un superficie igul cutro pntlls? 8. Mrí mir desde un ltur de.7 m A qué ltur debe levntr l vll pr no ver, desde ningún punto de su ptio, l cs del vecino? TEOREMA DE PITÁGORAS ISO 900:008

50 Colegio Colón Huelv. Clcul en cd figur ls distncis que se indicn medinte un incógnit: Ejercicios Teorems de l ltur del cteto ISO 900:008

51 Colegio Colón Huelv. L hipotenus de un triángulo rectángulo mide 0 cm l proección de un cteto sobre ell 0.8 cm. Hllr el otro cteto.. En un triángulo rectángulo, ls proecciones de los ctetos sobre l hipotenus miden 9 metros. Clculr l ltur reltiv l hipotenus. En cd uno de los siguientes triángulos rectángulos se h trzdo l ltur BH sobre l hipotenus. Hll, en cd cso, los segmentos e. ISO 900:008

52 Colegio Colón Huelv. Tenemos un triángulo rectángulo, de form que l ltur reltiv l hipotenus determin sobre ést, dos segmentos de longitudes,8 cm, cm. Hll: L longitud de l ltur correspondiente l hipotenus. bllongitud de los ctetos. cel áre del triángulo. Tenemos un triángulo rectángulo, como el de l figur en el que se conoce l hipotenus 00 m. el áre A.00 m. Hll: L longitud de l ltur correspondiente l hipotenus. b l longitud de n c l longitud del cteto b. 6. Clcul l proección del cteto menor sobre l hipotenus si est mide 0 cm el cteto mor 0 cm. 7. L hipotenus mide cm, l proección del cteto menor sobre l hipotenus 9 cm. Hll el cteto mor. ISO 900:008

53 Colegio Colón Huelv 8. L ltur reltiv l hipotenus mide 6 cm, l proección del cteto menor sobre l hipotenus,, cm. Hll l hipotenus. 9. Uno de los ctetos de un triángulo rectángulo mide m su proección sobre l hipotenus mide 7, m. Clcul el áre el perímetro del triángulo. 0. Hll el perímetro del triángulo ABC del que conocemos AH 9 cm, BH cm. ISO 900:008

54 Colegio Colón Huelv TEOREMA DE PITÁGORAS, DE LA ALTURA Y DEL CATETO. Clcul l digonl de un triángulo de ldos respectivmente.. Hll el perímetro de un triángulo isósceles, sbiendo que su ldo desigul o bse mide 8 cm que l ltur reltiv est bse mide cm.. Un terreno tiene form de trpecio isósceles sus bses miden 6 cm 0 cm. Clcul el perímetro sbiendo que su ltur es cm.. Clcul los ctetos e :. Uno de los ctetos de un triángulo rectángulo mide 6 cm su proección sobre l hipotenus mide cm. Cuánto mide l hipotenus? Y el otro cteto? 6. L hipotenus de un triángulo rectángulo mide 6 cm uno de los ctetos cm. Cuánto mide su proección sobre l hipotenus? 7. Clcul ls incógnits: ISO 900:008

55 Unidd 8: Probbilidd Colegio Colón Huelv Objetivos. Determinr diferencir los fenómenos letorios determinists.. Diferencir eperimentos letorios elementles compuestos.. Distinguir los tipos de sucesos operr con ellos. Contenidos Conceptos. Conocimiento eperimentl del crácter imprevisible del zr.. L probbilidd como medid del grdo de posibilidd de que ocurr un suceso.. Lenguje del zr: suceso, suceso seguro, suceso elementl, suceso imposible, suceso compuesto, etcéter.. Espcio muestrl. Sucesos elementles. Procedimientos. Relizción de eperimentos letorios determinísticos sencillos.. Conocimiento de los fenómenos típicos de zr.. Identificción de los posibles resultdos del espcio muestrl; primero, eperimentndo, después, deduciendo.. Mnejo del lenguje del zr: suceso, suceso seguro, suceso elementl, suceso imposible, suceso compuesto, suceso contrrio, etcéter. ISO 900:008

56 UD 8 EJERCICIOS Colegio Colón Huelv. Indic si estos eperimentos son letorios, en cso firmtivo, form el espcio muestrl. Se etre, sin mirr, un crt de un brj espñol. b Se lnz un ddo tetrédrico regulr, cus crs están numerds del l, se not el resultdo de l cr ocult. c Se mide l longitud del perímetro de un cudrdo de centímetros de ldo.. Epres el espcio muestrl socido cd uno de los siguientes eperimentos letorios. Se lnz un moned se not el resultdo de l cr superior. b Se lnz un ddo de quiniels, (que tiene tres crs con un, dos crs con un X un cr con un se not el resultdo de l cr superior. c Se etre un bol de un urn que contiene 8 bols numerds del l 8, se not el número de l bol etríd.. Se lnz un moned de un euro se not el resultdo de l cr superior. Estblece los distintos tipos de sucesos. b Escribe el espcio de sucesos. c Escribe el suceso contrrio de slir cr.. Se lnz un ddo con ls crs numerds del l 6, se not el número de l cr superior. Determin estos sucesos sus contrrios. A slir un número impr. c C slir un número mor que 8. b B slir un número mor que. d D slir un número primo. Sen los sucesos A hce sol B llueve. Escribe el espcio de sucesos. Cuántos elementos tiene? b Si se ñde el suceso C niev, cuántos elementos tiene hor? c Intent generlizr: cuántos elementos tiene el espcio de sucesos si el espcio muestrl tiene n elementos? 6. Se reliz un eperimento que consiste en lnzr un ddo con ls crs numerds del l 6 notr el número de l cr superior. Ddos estos sucesos: A {,, }, B {,, 6} C {}, hll los sucesos: 7. En el eperimento de lnzr un ddo de 6 crs, consider los sucesos F {, } G {,,, 6}. 8. Se consider el eperimento letorio consistente en scr un bol de un urn en l que h 9 bols numerds del l 9. Determin: El espcio muestrl. b El suceso A scr un número pr. c El suceso B scr un número mor que. d Los sucesos. Son A B incomptibles? e El suceso contrrio de B. 9. Se lnz un ddo cúbico. Indic los sucesos elementles que formn cd uno de estos sucesos. ISO 900:008

57 Scr un múltiplo de. d Scr un número primo mor que. b Scr un número menor que. e Scr un número menor que 7. c Scr un 0. Colegio Colón Huelv 0. Se etre un crt de un brj espñol de 0 crts se considern los sucesos: A scr un cop ; B scr un re ; C scr un crt menor que. Determin estos sucesos. ISO 900:008

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