DISEÑO EXPERIMENTAL FACTORIAL DE GRUPOS

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1 TEMA III

2 ESQUEMA GENERAL Definición del diseño factorial Clasificación del diseño factorial Efectos estimables en un diseño factorial Diseño factorial A x B completamente al azar: Estructura Diseño factorial A x B completamente al azar: Análisis estadístico Representación de la interacción DISEÑO EXPERIMENTAL FACTORIAL DE GRUPOS

3 Definición El diseño factorial es una estructura de investigación en la que se manipulan simultáneamente dos o más variables independientes o de tratamiento.

4 Clasificación Criterios Diseño Cantidad de Igual cantidad de valores: 2 k, 3 k, etc. valores por Cantidad variable: 2x3; 2x3x4, etc. factor Grado de control Diseño factorial completamente al azar Diseño factorial de bloques o de grupos homogéneos

5 Efectos factoriales estimables Efectos simples: Es el efecto puntual de una variable independiente o factor para cada valor de la otra. Efectos principales: son el impacto global de cada factor considerado de forma independiente, es decir, el efecto global de un factor se deriva del promedio de los dos efectos simples. Efecto secundario o interactivo: se define por la relación entre los factores o variables independientes, es decir, el efecto cruzado. Habrá interacción entre dos variables independientes cuando los efectos de una variable sobre la conducta cambie con los diferentes valores de la otra variable.

6 Ventajas del diseño factorial 1. Además de permitir el análisis de los efectos principales también posibilitan examinar los efectos de interacción. 2. Más económico que el diseño simple puesto que permite obtener más información con menos sujetos. 3. Al introducir varias variables independientes como factores en el diseño, los efectos asociados a tales factores se sustraen del término de error. En consecuencia, se reduce la varianza de error y se incrementa la potencia de la prueba estadística. 4. Por último, cabe señalar que, dada la complejidad de la conducta humana, es lógico suponer que la mayoría de los comportamientos no se hallan determinados por la acción de una sola variable, sino que responden a los efectos de un conjunto de factores.

7 Diseño factorial de grupos al azar 2x2: Estructura

8 Ejemplo 2 Se pretende estudiar la eficacia de dos métodos de enseñanza (a distancia-b 1 y presencial-b 2 ) sobre el aprendizaje de dos materias (matemáticas-a 1 e historia-a 2 ). Se forman aleatoriamente cuatro grupos y cada uno seguirá uno de los cuatro cursos resultantes de combinar las dos variables independientes. La variable dependiente de esta investigación será la puntuación obtenida por cada estudiante en un examen que realizarán al finalizar el curso.

9 Estructura del diseño V.I. a 1 b 1 a 1 b 2 a 2 b 1 a 2 b 2 S 1 S 1 S 1 S 1 s e l e P c c i ó n M S n1 S n2 S n3 S n4 Asignación al azar

10 Diseño factorial de grupos al azar 2x2: Análisis estadístico

11 Matriz de datos del diseño V A R I A B L E A a 1 a 2 individuo 1... individuo n medias individuo 1... individuo n medias VARIABLE B b 1 b 2 medias medias

12 MATEMÁTICAS (a 1 ) HISTORIA (a 2 ) A DISTANCIA (b 1 ) PRESENCIAL (b 2 ) A DISTANCIA (b 1 ) PRESENCIAL (b 2 ) TOTALES MEDIAS 6,5 3,875 9,12 7

13 ANOVA multifactorial para datos independientes

14 Modelo estructural del ANOVA: Diseño factorial AxB y = µ + α + β + ( αβ ) + ε ijk j k jk ijk

15 Modelo del ANOVA y ijk = la puntuación del i sujeto bajo la combinación del j valor del factor A y el k valor del factor B. μ = la media común a todos los datos del experimento. α j = el efecto o impacto del j nivel de la variable de tratamiento A. ß k = efecto del k valor de la variable de tratamiento B. (αß) jk = efecto de la interacción entre el j valor de A y el k valor de B. ε ijk = error experimental o efecto aleatorio de muestreo.

16 Descomposición de las Sumas de cuadrados SC A SC entre-grupos SC B SC total SC AxB SC intra-grupos SC error

17 Cuadro resumen del ANOVA Fuentes de variación SC Grados de libertad Variancia F Variable A SC A a 1 S 2 A S 2 / A S2 error Variable B SC B b 1 S 2 B S 2 / B S2 error Interacción AxB SC A x B (a-1)(b-1) S 2 A x B S 2 / A x B S2 error Error SC error n - ab S 2 error Total SC Total n - 1

18 Proceso de decisión estadística Paso 1. Según la estructura del diseño son estimables tres efectos. Por esa razón, se plantean tres hipótesis nulas relativas a la variable A, la variable B y la interacción AxB: H 0 : μ a1 = μ a2 H 0 : μ b1 = μ b2 H 0 : μ 11 - μ 12 = μ 21 - μ 22 Paso 2. Se aplica un ANOVA. El estadístico de la prueba es la F de Snedecor, con un α de 0.05, para las tres hipótesis nulas. El tamaño de la muestra experimental es 32 y el de las submuestras 8.

19 Supuestos del ANOVA Los tres supuestos que han de cumplirse si queremos aplicar un ANOVA factorial para datos independientes son: 1. Independencia de las observaciones 2. Normalidad de los datos 3. Homocedasticidad

20 Cuadro resumen del ANOVA para el ejemplo 2

21 Proceso de decisión estadística Paso 3. De los resultados del análisis se infiere el rechazo de la hipótesis nula para los efectos principales de A y B, con riesgo de error del 5%. En cambio, no se rechaza la hipótesis nula para la interacción. En suma, sólo los efectos principales alcanzan significación estadística.

22 Representación gráfica de la interacción para los datos del ejemplo 2 ENSEÑANZA A DISTANCIA ENSEÑANZA PRESENCIAL Medias MATEMÁTICAS HISTORIA Medias DISTANCIA PRESENCIAL MAT HIST Interacción nula Efectos principales para las dos variables

23 Representación gráfica de la interacción: otros ejemplos ENSEÑANZA A DISTANCIA ENSEÑANZA PRESENCIAL Medias MATEMÁTICAS HISTORIA Medias DISTANCIA PRESENCIAL MAT HIST

24 Representación gráfica de la interacción: otros ejemplos ENSEÑANZA A DISTANCIA ENSEÑANZA PRESENCIAL Medias MATEMÁTICAS HISTORIA Medias DISTANCIA PRESENCIAL MAT HIST

25 Representación gráfica de la interacción: otros ejemplos ENSEÑANZA A DISTANCIA ENSEÑANZA PRESENCIAL Medias MATEMÁTICAS HISTORIA Medias DISTANCIA PRESENCIAL MAT HIST

26 Interacción AxBxC PRIMARIA BACHILLERATO ENSEÑANZA A DISTANCIA ENSEÑANZA PRESENCIAL Medias ENSEÑANZA A DISTANCIA ENSEÑANZA PRESENCIAL Medias MATEMÁTICAS 5,1 7,0 6,1 MATEMÁTICAS 2,0 5,0 3,5 HISTORIA 5,0 6,9 6,0 HISTORIA 9,5 7,0 8,3 Medias 5,1 7,0 6,0 Medias 5,8 6,0 5, DISTANCIA PRESENCIAL MAT HIST DISTANCIA PRESENCIAL MAT HIST

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