Carrera: Ingeniería Zootecnista E S T A D I S T I C A

Transcripción

1 Carrera: Ingeniería Zootecnista E S T A D I S T I C A

2 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Una función de probabilidad es aquella que surge al asignar probabilidades a cada uno de los valores de una variable aleatoria. Una variable aleatoria es aquella cuyos valores surgen asignando números, a los resultados de un experimento aleatorio. Ejemplo: que aparezca cara en el lanzamiento de una moneda x i Probabilidad 0 ¼ 1 2/4 2 ¼ -- 4/4 = 1 Las probabilidades correspondientes a todos los valores posibles que toma la variable aleatoria es siempre igual a 1. Esto se debe a que surge de la cuantificación de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

3 TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Toda distribución de probabilidad poseen media aritmética y varianza. En símbolos: E (x) = x i p (x i ) V(x) = x i - E x 2 p(x i ) Las distribuciones de probabilidad pueden ser: Binomial Discretas Poisson Continuas Normal

4 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD BINOMIAL Se llama binomial a la población que ha sido clasificada en forma dicotómica, exhaustiva y mutuamente excluyente. O sea que es una población en la que solamente existen dos categorías de eventos. Por consiguiente, todos los eventos que constituyen la población caen dentro de una de las dos categorías y no existe evento alguno que no caiga dentro de esta clasificación dual. La distribución es: P (x) = C nx = p x q n x En ésta expresión, naturalmente, p + q = 1, ya que existe completa certidumbre de que el hecho ocurrirá o no ocurrirá

5 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD BINOMIAL En la Binomial los parámetros son: n y p n = al número de veces que se repite el experimento p = éxito q = 1 p (fracaso) x puede tomar valores de 0 a n Esta distribución corresponde a n pruebas independientes, por lo tanto su probabilidad es constante de prueba a prueba. La esperanza E (x) = n. p El desvío estándar, se calcula de la siguiente manera: S = n. p. q

6 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD POISSON Cuando en una distribución binomial de probabilidades, n es un número grande y la probabilidad del evento x es cercana a O; de modo que q = 1 p, se aproxima a 1, la distribución tiene un enorme sesgamiento. En éstos casos de utiliza la distribución de Poisson, denominada también de los casos raros. Fue desarrollada por el matemático francés Poisson, en el siglo XIX. Es por tanto también, una distribución para variable aleatoria discreta. La ecuación de ésta distribución, es la siguiente: p (x) = m x e -m X!

7 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD POISSON La función de probabilidad: p (x) = m x e -m X! p (x) = probabilidad de que ocurra el evento x m = media de la distribución, o sea: m = np e = base de los logaritmos naturales x! = factorial de x La solución de los casos en que es aplicable la distribución de Poisson, se facilita con el uso de las tablas, que indican las probabilidades para distintos valores de x y de m. La esperanza y la varianza en una distribución de Poisson es: E(x) = V(x) = n.p

8 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD NORMAL Se trata de una distribución de variable continua. Es la mas importante dentro de la estadística, por la gran cantidad de aplicaciones que posee. Esta función de probabilidad es de la forma: f(x) = _ 1 e - ½ ( x - )2 2 Aquí aparece como símbolo de la media la letra griega mu ( ) y como símbolo de la desviación estándar la letra griega minúscula ( ) sigma

9 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD NORMAL La forma gráfica es la de una campana cuyo eje pasa por el valor de la variable ( x = ) que es la media o valor esperado de la variable x. área = 1 -

10 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD NORMAL Características de la distribución normal Tiene forma campanular, y se la llama también campana de Gauss. Es una distribución para variable aleatoria continua Es asintótica, es decir no toca el eje de las x Se distribuye de - a + El área bajo la curva es igual a uno Es simétrica Coinciden el valor de la media aritmética, mediana y modo ( = Mº = Med ) 68,26 % de los datos 2 95,44 % 3 99,73 %

11 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD NORMAL Características de la distribución normal Cuando la distribución normal se expresa con la variable estandarizada, o sea cuando la media es igual a 0 y la desviación estándar es igual a 1, la curva normal toma el nombre de Curva Normal estandarizada o tipificada. Para utilizar la tabla, varios valores deben transformarse en una medida estándar, denominada valor z, que se halla mediante la fórmula: Z x -

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