Funciones de análisis de datos

Transcripción

1 Funciones de análisis de datos Matlab contiene varias funciones que facilitan la evaluación y análisis de datos. Primero presentaremos varias funciones de análisis sencillas, y luego veremos funciones que calculan medidas mas complejas, o métricas, relacionadas con un conjunto de datos. ANÁLISIS SIMPLE Los siguientes grupos de funciones se utilizan con frecuencia para evaluar un conjunto de datos recabados de un experimento. MÁXIMO Y MÍNIMO. Este conjunto de funciones puede servir para determinar máximos y mínimos y sus posiciones. Tome nota de que las funciones máx. y min. pueden especificar una salida o dos. máx.(x) [y, k] = máx. (x) máx. (x, y) min. (x) [y,k] = min.(x) min. (x, y) Determina el valor más grande contenido en x. Si x es una matriz, la función devuelve un vector de fila que contiene el elemento máximo de cada columna. Determina los valores máximos de x y los índices correspondientes del primer valor máximo de cada columna de x. Determina una matriz con el mismo tamaño que x y y. Cada elemento de la matriz contiene el valor máximo de las posiciones correspondientes en x y y. Determina el valor más pequeño contenido en x. Si x es una matriz, la función devuelve un vector de fila que contiene el elemento mínimo de cada columna. Determina los valores mínimos de x y los índices correspondientes del primer valor mínimo de cada columna de x. Determina una matriz con el mismo tamaño que x y y. Cada elemento de la matriz contiene el valor mínimo de las posiciones correspondientes en x y y.

2 SUMAS Y PRODUCTOS: MATLAB contiene funciones para calcular las sumas y productos de las columnas de una matriz, y funciones para calcular las sumas y productos acumulativos dentro de las columnas de una matriz. sum(x) Determina la suma de los elementos de x. Si x es una matriz, esta función devuelve un vector de fila que contiene la suma de cada columna. prod(x) cumsum(x) Determina el producto de los elementos de x. Si x es matriz, esta función devuelve un vector de fila que contiene el producto de cada columna. Determina un vector del mismo tamaño que x que contiene sumas acumulativas de valores de x. Si x es una matriz, la función devuelve una matriz del mismo tamaño que x y que contiene sumas acumulativas de valores de las columnas de x. cumprod(x) Determina un vector del mismo tamaño que x que contiene productos cumulativos de valores de x. Si x es una matriz, la función devuelve una matriz del mismo tamaño que x y que contiene productos acumulativos de valores de las columnas de x. MEDIA Y MEDIANA: La media de un grupo de valores es el promedio. Se usa la letra griega µ (m,u) para representar el valor medio, como se muestra en la siguiente ecuación que usa notación de sumatorias para definir la media: µ=σ n x k k= 1 N Donde Σ n x k = x 1 +x x n k= 1

3 LA MEDIANA: Es el valor que está a la mitad del grupo, suponiendo que los valores están ordenados. Si hay un número impar de valores, la mediana es el valor que está en la posición media. Si el número de valores es par, la mediana es el promedio de los dos valores que están en medio. Las funciones para calcular la media y la mediana son las siguientes: mean (x) median (x) Calcula el valor medio (o promedio) de los elementos del vector x. Si x es una matriz, esta función devuelve un vector de fila que contiene el valor medio de cada columna. Determina la mediana de los elementos del vector x. Si x es una matriz, esta función devuelve un vector de fila que contiene la mediana de cada columna. Los valores de x no tienen que estar ordenados. Ordenamiento de valores. MATLAB contiene una función para ordenar valores en orden ascendente. sort(x) Devuelve un vector con los valores de x en orden ascendente. Si x es una matriz, esta función devuelve una matriz con cada columna en orden ascendente. Practique! Determine las matrices representadas por las siguientes referencias de función. Luego use MATLAB para verificar sus respuestas. Suponga que w, x y y son las siguientes matrices: Max (w) Min (y) Min (w,x) Mean (y) Cumprod (y) Median (w) Sort (2*w+x) Sort (y) w = [ ] x = [ ] y =

4 VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR Dos medidas estadísticas importantes para un conjunto de datos son su varianza y su desviación estándar. Antes de dar las definiciones matemáticas, resulta útil adquirir un entendimiento intuitivo de estos valores. Considere los valores de los vectores data_1 y data_2 que se grafican en la figura Si tratáramos de trazar una línea recta a través de estos valores, la línea sería horizontal y estaría aproximadamente en 3.0 en ambas gráficas. Por tanto, supondríamos que ambos vectores tienen aproximadamente el mismo valor medio de 3.0. Sin embargo, es evidente que los datos de los dos vectores tienen características distintivas. Los datos de data_2 varían más respecto a la media, o se desvían más de la media. Así, las medidas de varianza y desviación para los valores de data_2 serán mayores que para los de data_1. Por tanto, entendemos intuitivamente que la varianza (o desviación) tiene que ver con qué tanto varían los valores respecto a la media. Cuanto mayor sea la varianza, más ampliamente fluctuarán los valores respecto al valor medio. Matemáticamente, la varianza o 2 de un conjunto de valores de datos (que supondremos están almacenados en un vector x) se puede calcular usando la siguiente ecuación, donde a es el símbolo griego sigma: Números aleatorios - data_1

5 Números aleatorios - data 2 índice, k Figura 3.10 Sucesiones aleatorias Ơ 2 = n (x k - µ) 2 N Esta ecuación podría parecer un tanto intimidante al principio, pero si se examina de cerca resulta mucho más sencilla. El término x k - \JL es la diferencia o desviación de x k respecto a la media. Este valor se eleva al cuadrado para que siempre tenga un valor positivo. Luego se suman las desviaciones al cuadrado de todos los puntos de datos. Esta suma se divide entonces entre N -1, o sea que es aproximadamente un promedio. (La ecuación de la varianza a veces tiene N como denominador, pero la forma de la ecuación 3.12 tiene propiedades estadísticas que la hacen más deseable generalmente.) Por tanto, la varianza es el promedio de las desviaciones de los datos respecto a la media, elevadas al cuadrado.

6 La desviación estándar se define como la raíz cuadrada de la varianza, o ơ= ơ 2 MATLAB incluye una función para calcular la desviación estándar. std(x) Calcula la desviación estándar para los valores contenidos en x. Si x es una matriz, se devuelve un vector de fila que contiene la desviación estándar de cada columna. Para calcular la varianza, simplemente eleve al cuadrado la desviación estándar. HISTOGRAMAS. Un histograma es un tipo especial de gráfica que tiene especial importancia para las mediciones estadísticas que tratamos en esta sección porque muestra la distribución de un conjunto de valores. En MATLAB, el histograma calcula el número de valores que caen en 10 intervalos espaciados equitativamente entre los valores mínimo y máximo del conjunto de valores. Por ejemplo, si graneamos los histogramas de los valores de datos de los vectores data_1 y data_2 de la figura 3.10, obtenemos los histogramas de la figura Observe que la información de un histograma es diferente de la que se obtiene de la media o de la varianza. El histograma no sólo nos muestra la gama de valores, sino también la forma en que están distribuidos. Por ejemplo, los valores de data_1 tienden a estar distribuidos equitativamente dentro de la gama de valores. (En la sección 3.7 veremos que estos tipos de valores se denominan valores uniformemente distribuidos.) Los valores de data_2 no están distribuidos equitativamente dentro de la gama de valores. De hecho, la mayor parte de los valores están centrados en la media. (En la sección 3.7 veremos que este tipo de distribución es una distribución gaussiana o normal.). El comando MATLAB para generar y trazar un histograma es hist: hist (x) hist (x, n) Genera un histograma de los valores de x usando 10 intervalos, Genera un histograma de los valores de x usando n intervalos.

7 Los histogramas de los vectores data, 1 y data_2 usando 25 intervalos se muestran en la figura 3.12.