Caracterización de Sistemas Lineales con ondas senoidales
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- Francisca Alvarado Rey
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1 Mediciones Electrónicas Caracterización de Sistemas Lineales con ondas senoidales Sistema Bajo Prueba??
2 Sistemas Lineales: Repaso Un sistema LTI es aquel que cumple con dos principios: Superposición x ( t) y ( t) 1 1 x2( t) y2( t) x ( t) x ( t) y ( t) y ( t) La combinación lineal de las entradas corresponde a la combinación lineal de sus salidas Invarianza temporal x ( t) y ( t) x ( t t ) y ( t t ) 0 0 Un desplazamiento temporal de la onda a la entrada no afecta la forma de onda en la salida
3 Sistemas Lineales: Repaso Entonces, si ( t ) ( t ) 1 2 Sistema Bajo Prueba h ( t ) h ( t ) 1 2 Cualquier señal x(t) se puede considerar compuesta por infinitos impulsos cuyo peso es el valor de la función en dicho punto, y cuyo área es x(t)dt. x(t) x( t 1 ) x( t n ) dt 1 dt n y( t) h( ) x( t ) d Integral de convolución t
4 Caracterización de Sistemas LTI con ondas senoidales y( t) x( ) h( t ) d Integral de convolución La respuesta de un sistema ante una exponencial compleja es la misma señal multiplicada por una constante. x t e s s0t ( ) (número complejo) 0 s0 s0 ( t ) s0t s0 y( t) e h(t- )d e h( )d e e h( )d y t e e x t H s s0t s0 ( ) h( )d ( ) ( ) 0
5 Caracterización de sistemas LTI con ondas senoidales Si la señal de entrada a un sistema LTI es una senoide: 1 x( t) sen( 0t) e e 2 j j t j t 0 0 La salida del sistema es: 1 y t e H j e H j sen H j 2 j j0t j0t ( ) ( ) ( ) ( t) ( ) Su salida también será una senoide de la misma frecuencia, afectada por la respuesta del sistema en dicha frecuencia.
6 Dominio frecuencial F jt y( t) x( ) h( t ) d G( ) e y( t) dt ( ) j t jt G e x( ) h( t ) d dt x( ) h( t ) e dt d Sustituyendo ut j ju G( ) x( ) e h( u) e du d H ( ) X ( )
7 Dominio frecuencial Nuevamente, si x(t) es senoidal 1 G( ) H ( ) ( 0 ) ( 0 ) 2 j 1 H ( 0 ) ( 0 ) H ( 0 ) ( 0 ) 2 j Si el sistema es LTI, G k e X jt0 ( ) ( ) g( t) k sen( t ) 0 Toda señal periódica se puede representar como una combinación lineal de senoiales (Fourier). g( t) k f ( t t ) 0
8 Tipo de sistemas g( t) k f ( t t ) 0 Sist. sin distorsión k cte t 0 Los sistemas que no cumplen con este criterio, es decir tanto k no es constante como no es lineal con la frecuencia, se dice que introducen distorsión. Sist. con distorsión Lineal k cte t 0 Sist. Real No Lineal => Aparece en la salida un diferente contenido frecuencial.
9 Sistemas Reales Distorsión no lineal: Niveles de señal elevados. Ej: Saturación en amplif. Clase A Niveles de señales bajas. Ej: Dist. de cruce x cero en amplif. Clase B Las que se distribuyen a todo nivel de señal. Ej: Moduladores PCM Entrada g( t) a cos( t) bcos( t) Son sus frecuencias Salida 1 2 deseado 1 ó 2 filtro n 1 1 n 2 2 batidos ( n n ) producto de intermodulación
10 Sistemas Reales Formas de medir la distorsión no lineal: Medir Armónicas / Valor de la fundamental (usando A.E.) Medir Amplitudes del producto de intermodulación / Amp. de las frec. Originarias (usando A.E.) Medir Valor RMS potencia dispersa / Valor de la fundamental (usando Distorsímetro) Medir potencia dispersa en otra banda / potencia en la banda de interés.
11 Consideraciones al efectuar una medición Medición Característica de amplitud Característica de fase Adaptación de impedancias (especialmente en mediciones absolutas). Terminación del sistema (entradas y salidas: cargada y adaptadas) Verificar que en ausencia de señal a la entrada, no debe haber señales a la salida. Verificar que el comportamiento sea lineal (dado un aumento de magnitud de la señal de entrada, la misma proporción se debe generar en la salida, caso contrario el sistema satura). Considerar errores por calibración del generador y/o del medidor.
12 Característica de amplitud Medición por sustitución: Rg 2 At. 2 2 Generador [A,f ] 1 At. 1 Sistema Bajo Prueba 1 Medidor Z L 1) Verifico consideraciones de medición. 2) Ajusto el generador a la frecuencia de interés. 3) Con las llaves en 1, Ajusto el At.1 para obtener una medición conveniente. 4) Con las llaves en 2, Ajusto el At.2 para obtener en el instrumento el mismo valor medido en el paso anterior. 5) Ganancia=At.1-At.2. 6) Para una nueva frecuencia, vuelvo al paso 2) Los atenuadores son circuitos pasivos, los cuales proveen exactitud y repetibilidad.
13 Característica de amplitud Medición automática: Generador Barredor Rg Sistema Bajo Prueba Medidor Amplitud (o detector) Salida proporcional a la amplitud de entrada Graficador y x Z L 1) Verifico consideraciones de medición. 2) Fijo amplitud del generador y determino el rango de frecuencias de interés (f1,f2). 3) Ajusto los parámetros del graficador en función del Medidor de Amplitud y de la rampa de barrido del generador. El resultado de esta medición depende de las características del Medidor de Amplitud. Con este banco se busca obtener una medición cualitativa de la característica de amplitud del SBP.
14 Característica de amplitud Medición automática con V.V: Voltímetro Vectorial y Graficador Generador Barredor Rg Sistema Bajo Prueba x Z L El Voltímetro Vectorial permite medir la VRMS de las señales presentes en el canal A ó B. Se deben tener en cuenta los rangos de señal que puede medir el VV. Se debe considerar la máxima velocidad de barrido del VV para garantizar que el VCO se mantenga enganchado con la señal de entrada (Dfmax=15MHz/s).
15 Característica de fase Medición automática con V.V: Voltímetro Vectorial fy Graficador Generador Barredor Rg Sistema Bajo Prueba x Z L El Voltímetro Vectorial permite medir la diferencia de fase entre dos señales presentes en los canales A y B con una resolución de 0.1º (en la escala de +-6º). Se deben tener en cuenta los rangos señal que puede medir el VV. Se debe considerar la máxima velocidad de barrido del VV para garantizar que el VCO se mantenga enganchado con la señal de entrada (Dfmax=15MHz/s). Se debe considerar que el fasímetro no distingue rotaciones de fase de mas de 180º.
16 Ejemplo: Medición sobre un sistema real.
17 Ejemplo de otro tipo de banco automático: Analizadores de respuesta en frecuencia Amplitud: 0 a 10Vp (sin carga). Rango de frecuencia: 0.1mHz-10MHz Ganancia: hasta 140 db con ± 0.05dB res. (freq. <100KHz) Exactitud en Fase: ± 180º con ± 0.3% res.
18 Bibliografía sugerida: Electronic Measurement and Instrumentation Oliver and Cage. McGraw Hill. Nota de aplicación: How vector measurements expand design capabilities.
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