Área de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas RELACIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 10 Geometría Analítica en el Plano.

Transcripción

1 Profesor Rúl Grcí Stos º ESO Áre de Mteátics orietds ls eseñzs cdéics TEMA 0 Geoetrí Alític e el Plo Ejercicio º ) Escrie l ecció de l rect r qe ps por los ptos ( ) ( ). ) Oté l ecció de l rect s qe ps por ( ) tiee pediete. c) Hll el pto de corte de ls dos rects teriores. ) S pediete es. Ecció: (x ) x x ) (x ) x x c) El pto de corte es l solció de este siste: x x x x 0 x x Pto: ( ) Ejercicio º ( ) ( ) ) Hll l ecció de l rect r qe se ps por tiee coo vector direcció d!. ) Escrie l ecció geerl de l rect s qe ps por los ptos ( 0) ( ). c) Oté el pto de itersecció de ls rects r s. ) Pediete Ecció: (x ) x x 0 ) Pediete Ecció: 0 (x ) x x 0 c) Es l solció del siste sigiete: x x x 0 x 0 x 0 0 x 0 Pto: ( 0 )

2 Profesor Rúl Grcí Stos º ESO Áre de Mteátics orietds ls eseñzs cdéics TEMA 0 Geoetrí Alític e el Plo Ejercicio º ) Oté l ecció geerl de l rect r qe ps por los ptos ( ) ( ). ) Escrie l ecció de l rect s qe ps por (0 0) tiee pediete. c) Hll el pto de corte de ls dos rects teriores. ( ) 6 ) Pediete 9 Ecció: ( x) 9 x 0 x 0 ) Ecció: x c) Es l solció del siste sigiete: x 0 xx 0 x x x Pto: ( ) Ejercicio º! ) Hll l ecció de l rect r qe ps por tiee coo vector direcció d. ( ) ( ) ) Escrie l ecció geerl de l rect s qe ps por ( 7) tiee pediete. c) Oté el pto de corte de ls dos rects teriores. ) Pediete Ecció: ( x ) x x 0 ) 7 (x ) 7 x x 0 c) Es l solció del siste sigiete: ( ) x 0 x x x Pto: ( )

3 Profesor Rúl Grcí Stos º ESO Áre de Mteátics orietds ls eseñzs cdéics TEMA 0 Geoetrí Alític e el Plo Ejercicio º ) Escrie l ecció de l rect r qe ps por los ptos (0 ) ( ). ) Oté l ecció de l rect s qe ps por ( 0) tiee pediete. c) Hll el pto de itersecció de ls rects r s. ( ) ) Pediete 0 Ecció: (x 0) x x 0 ) 0 (x ) x 8 c) Es l solció del siste sigiete: ( ) x 0 x x 8 0 x x8 0 x 0 x 8 x Pto: ( ) Ejercicio º 6 ) Hll l ecció de l rect r prlel x 0 qe ps por ( ). ) Hll l ecció de l rect perpediclr 0 qe ps por ( ). ) Pesto qe so prlels tiee l is pediete: x x 0 x Ecció de r : ( x ) 6 x x 8 0 ) L rect 0 es prlel l eje X; por tto l qe scos es prlel l eje Y. S ecció será x.

4 Profesor Rúl Grcí Stos º ESO Áre de Mteátics orietds ls eseñzs cdéics TEMA 0 Geoetrí Alític e el Plo Ejercicio º 7 ) Escrie l ecció de l rect r qe ps por el pto ( ) es prlel x. ) Hll l ecció de l rect perpediclr x qe ps por el pto (0 0). ) Si so prlels tiee l is pediete: x Ecció de r : (x ) x 6 x 7 ) x Pediete de l perpediclr Ecció: x Ejercicio º 8 ) Oté l ecció de l rect prlel l eje X qe ps por el pto ( ). ) Hll l ecció geerl de l rect perpediclr x qe ps por el pto (0 ). ) ) Pediete de x x Pediete de l perpediclr Ecció: x x x 0

5 Profesor Rúl Grcí Stos º ESO Áre de Mteátics orietds ls eseñzs cdéics TEMA 0 Geoetrí Alític e el Plo Ejercicio º 9 Ddos los ptos A ( ) B ( ) hll ls eccioes de ls dos rects sigietes:!!!!" r : ps por A es prlel AB.!!!!" s: ps por B es prlel AB.!!!" AB ( ) # Rect r :. Ecció: ( x ) x 0 x 0 # Rect s: ʹ Ecció: ( x) 0 x x 0 Ejercicio º 0 ) Escrie l ecció de l rect qe ps por ( ) es prlel x. ) Hll l ecció de l rect qe ps por (0 ) es perpediclr x. ) Si so prlels tiee l is pediete: x x Ecció: ( x ) x x ) Pediete de x x Pediete de l perpediclr Ecció: x x x 0

6 6Profesor Rúl Grcí Stos º ESO Áre de Mteátics orietds ls eseñzs cdéics TEMA 0 Geoetrí Alític e el Plo Ejercicio º Hll l distci etre los ptos P( 9) Q(8 ). ( ) ( ) ( ) dist P Q Ejercicio º Oté l distci etre los ptos A( ) B( 9). ( ) ( ) ( ( )) dist A B 9 69 Ejercicio º Averig l distci qe h etre los ptos M(8 ) N( 7). ( ) ( ) ( ( )) dist M N Ejercicio º Hll l distci etre los ptos A(0 ) B(0 9). ( ) ( ) ( ) dist A B

7 7Profesor Rúl Grcí Stos º ESO Áre de Mteátics orietds ls eseñzs cdéics TEMA 0 Geoetrí Alític e el Plo Ejercicio º Oté l distci etre los ptos P( 7) Q(7 ). ( ) ( ) ( ) dist P Q Ejercicio º 6 Escrie l ecció de l circfereci de cetro ( ) rdio. ( x ) ( ) L ecció es:

8 8Profesor Rúl Grcí Stos º ESO Áre de Mteátics orietds ls eseñzs cdéics TEMA 0 Geoetrí Alític e el Plo Ejercicio º 7 Ddo el vector ( ) hll: ) El áglo qe for co v )El vlor de k pr qe w (. ) ( k) se perpediclr. ) cos v v v 6 ( ) ( ) )Pr qe w! 6ʹ v 6" w ( ) ( k) se perpediclres s prodcto esclr h de ser cero: 6 6 k 0 k

9 9Profesor Rúl Grcí Stos º ESO Áre de Mteátics orietds ls eseñzs cdéics TEMA 0 Geoetrí Alític e el Plo Ejercicio º 8 ) Escrie ls eccioes prétrics de l rect r qe ps por los ptos P( ) Q( ). ) Averig l posició reltiv de l rect oteid e ) co l rect: t s: t ) Vector posició: Vector direcció: OP PQ ( ) ( ) Eccioes prétrics: t r: t ) Cios el práetro de l rect s: t r: t k s: k Iglos: t k t k t t t t t 0 t 0 k Sstitedo t 0 e ls eccioes de r (o ie k e ls de s) oteeos qe ls dos rects se cort e el pto ( ).

10 Áre de Mteátics orietds ls eseñzs cdéics TEMA 0 Geoetrí Alític e el Plo Ejercicio º 9 ) Oté ls eccioes prétrics de l rect r qe ps por P( ) es perpediclr l rect x 0. ) Estdi l posició reltiv de l rect r oteid e ) co l rect: t s: t ) El vector ( ) es perpediclr l rect x 0. Por tto podeos tor: Vector posició: OP Vector direcció: ( ) ( ) Eccioes prétrics: t r: t ) Cios el práetro de l rect s: t r: t k s: k Iglos: t k t k k t t t t k Sstitedo t e ls eccioes de r (o ie k e ls de s) oteeos qe ls dos rects se cort e el pto ( ). Profesor Rúl Grcí Stos º ESO 0

11 Áre de Mteátics orietds ls eseñzs cdéics TEMA 0 Geoetrí Alític e el Plo Ejercicio º 0 ) Escrie l ecció iplícit de l rect qe ps por los ptos A( ) B( ). ) Deteri l posició reltiv de l rect qe hs oteido e ) co l rect x 0. ) L pediete de l rect es: ( ) L ecció será: 6 ( x ) x x 0 ) Teeos qe hllr l posició reltiv de ls rects: x 0 x 0 Evidetee te se trt de l is rect. Ejercicio º ) Hll l ecció iplícit de l rect r qe ps por el pto P(0 ) es perpediclr x. ) Estdi l posició reltiv de l rect oteid e ) co l rect x 0. ) Si es perpediclr x s pediete será Por tto coo ps por (0 ) teeos qe: ( x 0) 6 x 0 x 0 ) x 0 x 0 x ( ) x Ls dos rects se cort e elpto 6 Profesor Rúl Grcí Stos º ESO

12 Áre de Mteátics orietds ls eseñzs cdéics TEMA 0 Geoetrí Alític e el Plo Profesor Rúl Grcí Stos º ESO Ejercicio º v. v v v dij vectores so los sigietes Si ) ( ) : Otélscoordeds de Ls coordeds de dos vectores so ). ; ; ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) 9 ( ) 6

13 Áre de Mteátics orietds ls eseñzs cdéics TEMA 0 Geoetrí Alític e el Plo Profesor Rúl Grcí Stos º ESO Ejercicio º los qe estr l figr: siedo Dij los vectores ) v v v v ( ) : otéls coordeds de Ddos los vectores ) ; ; ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 ) ( ) ( ) 0 ( )

14 Áre de Mteátics orietds ls eseñzs cdéics TEMA 0 Geoetrí Alític e el Plo Profesor Rúl Grcí Stos º ESO Ejercicio º ( ) ( ). delos vectores coo coicióliel vector Expres el ) z x!!! ) Teeos qe hllr dos úeros tles qe: es decir: z x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Por tto: es decir: ; z x ( ) ( )