Districte Universitari de Catalunya

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1 Proves dʼaccés a la Universitat per a més grans de 25 anys Maig 2012 Estadística Sèrie 1 Fase específica Opció: Ciències de la salut Opció: Ciències socials i jurídiques Qualificació Etiqueta identificadora de lʼalumne/a Total Suma de notes parcials Districte Universitari de Catalunya

2 Resoleu TRES dels cinc problemes proposats. Cal utilitzar la calculadora científica, però no s autoritzarà l ús de les que permeten emmagatzemar text o transmetre informació. [Cada problema val 10 punts i la qualificació de la prova serà la mitjana aritmètica de les tres notes] Resuelva TRES de los cinco problemas propuestos. Debe utilizar la calculadora científica, pero no se autorizará el uso de las que permiten almacenar texto o transmitir información. [Cada problema vale 10 puntos y la calificación de la prueba será la media aritmética de las tres notas] Problema 1 A la taula de freqüències següent es detallen el producte interior brut (PIB) anual per habitant i el cost salarial mensual per treballador a les 17 comunitats autònomes d Espanya (excloent-ne Ceuta i Melilla): a) Obteniu la recta de regressió del cost salarial mensual per treballador en funció del PIB anual per habitant. [6,75 punts] b) Mesureu el grau d ajustament de la recta i el núvol de punts. [2,25 punts] c) Feu una predicció del cost salarial mensual per treballador en una comunitat autònoma amb un PIB anual per habitant de euros. [1 punt] PIB (milers d euros anuals) Any Cost salarial (euros mensuals) Problema 1 En la siguiente tabla de frecuencias se detallan el producto interior bruto (PIB) anual por habitante y el coste salarial mensual por trabajador en las 17 comunidades autónomas de España (excluyendo Ceuta y Melilla): Año 2009 PIB (miles de euros anuales) Coste salarial (euros mensuales) a ) Obtenga la recta de regresión del coste salarial mensual por trabajador en función del PIB anual por habitante. [6,75 puntos] b) Mida el grado de ajuste de la recta y la nube de puntos. [2,25 puntos] c ) Realice una predicción del coste salarial mensual por trabajador en una comunidad autónoma con un PIB anual por habitante de euros. [1 punto]

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4 Problema 2 La participació dels electors en els diversos processos electorals que han tingut lloc a Catalunya evoluciona, amb els anys, de manera diferent segons el tipus de procés electoral. Eleccions al Parlament de Catalunya Any Participació 60 % 57 % 63 % 59 % 64 % 55 % 59 % 64 % 61 % Eleccions a les Corts Generals Any Participació 71 % 77 % 65 % 77 % 76 % 68 % 69 % 81 % 69 % 79 % a) Calculeu el coeficient de variació de Pearson de cada distribució. Quina mitjana és més representativa? [5 punts] b) En el cas de les eleccions al Parlament de Catalunya, calculeu la mediana i interpreteu-ne el resultat. c) Elaboreu un histograma de la participació en les eleccions a les Corts Generals amb intervals d amplitud 5 %, començant per l interval (la participació de l any 2000 s ha d incloure en aquest primer interval). [3 punts] Problema 2 La participación de los electores en los diversos procesos electorales que han tenido lugar en Catalunya evoluciona, con los años, de manera diferente según el tipo de proceso electoral. Elecciones al Parlamento de Catalunya Año Participación 60 % 57 % 63 % 59 % 64 % 55 % 59 % 64 % 61 % Elecciones a las Cortes Generales Año Participación 71 % 77 % 65 % 77 % 76 % 68 % 69 % 81 % 69 % 79 % a ) Calcule el coeficiente de variación de Pearson de cada distribución. Qué media es más representativa? [5 puntos] b) En el caso de las elecciones al Parlamento de Catalunya, calcule la mediana e interprete el resultado. c ) Realice un histograma de la participación en las elecciones a las Cortes Generales con intervalos de amplitud 5 %, empezando por el intervalo (la participación del año 2000 se tiene que incluir en este primer intervalo). [3 puntos] 4

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6 Problema 3 En una entrevista de feina es duu a terme un test psicotècnic per a avaluar el grau de maduresa personal dels aspirants al lloc de treball. La puntuació del test és de 0 a 100. L edat dels 20 entrevistats i els resultats obtinguts s han recollit en la taula següent: Edat Puntuació a) Mesureu la relació lineal entre l edat i la puntuació en el test psicotècnic. Podem afirmar que més edat implica més maduresa personal de l aspirant? Justifiqueu la resposta. [7 punts] b) Elaboreu una taula de freqüències de doble entrada de les dues variables agrupades en intervals. Considereu dos intervals per cada variable: l edat s ha d agrupar en els intervals i 36-52; la puntuació s ha d agrupar en els intervals 0-50 i c) Entre els menors de trenta-sis anys, quin percentatge té una puntuació inferior a 50 punts? [1 punt] Problema 3 En una entrevista de trabajo se realiza un test psicotécnico para evaluar el grado de madurez personal de los aspirantes al puesto de trabajo. La puntuación del test es de 0 a 100. La edad de los 20 entrevistados y los resultados obtenidos se han recogido en la tabla siguiente: Edad Puntuación a ) Mida la relación lineal entre la edad y la puntuación en el test psicotécnico. Podemos afirmar que más edad implica más madurez personal del aspirante? Justifique la respuesta. [7 puntos] b) Elabore una tabla de frecuencias de doble entrada de las dos variables agrupadas en intervalos. Considere dos intervalos para cada variable: la edad se tiene que agrupar en los intervalos y 36-52; la puntuación se tiene que agrupar en los intervalos 0-50 y c ) Entre los menores de treinta y seis años, qué porcentaje tiene una puntuación inferior a 50 puntos? [1 punto] 6

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8 Problema 4 En un assaig clínic s estudia l efecte d un nou medicament per a eliminar el virus de l hepatitis C de la sang. Els malalts que participen en l estudi es distribueixen a l atzar en 3 grups amb el mateix nombre de persones: en el primer grup s aplica el tractament amb el medicament antic, en el segon grup s administra una dosi baixa del nou medicament i en el tercer grup s administra una dosi alta del nou medicament. En finalitzar l estudi, en el primer grup el 60 % dels casos es curen, en el segon grup el percentatge de curats és del 80 % i en el tercer, del 70 %. a) Elaboreu el diagrama d arbre d aquest experiment aleatori. b) Quin percentatge de participants en l estudi reben el tractament amb el medicament antic i es curen? c) Quin percentatge de participants en l estudi reben el nou medicament i no es curen? d) Quin percentatge de participants en l estudi es curen? e) Entre els participants en l estudi que s han curat, quin percentatge ha rebut el nou medicament amb una dosi baixa? Problema 4 En un ensayo clínico se estudia el efecto de un nuevo medicamento para eliminar el virus de la hepatitis C de la sangre. Los enfermos que participan en el estudio se distribuyen al azar en 3 grupos con el mismo número de personas: en el primer grupo se aplica el tratamiento con el medicamento antiguo, en el segundo grupo se administra una dosis baja del nuevo medicamento y en el tercer grupo se administra una dosis alta del nuevo medicamento. Al finalizar el estudio, en el primer grupo el 60 % de los casos se curan, en el segundo grupo el porcentaje de curados es del 80 % y en el tercero, del 70 %. a ) Elabore el diagrama de árbol de este experimento aleatorio. b) Qué porcentaje de participantes en el estudio reciben el tratamiento con el medicamento antiguo y se curan? c ) Qué porcentaje de participantes en el estudio reciben el nuevo medicamento y no se curan? d ) Qué porcentaje de participantes en el estudio se curan? e ) Entre los participantes en el estudio que se han curado, qué porcentaje ha recibido el nuevo medicamento con una dosis baja? 8

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10 Problema 5 El nombre de visites per minut a una pàgina web és una variable aleatòria X amb la funció de probabilitat següent: X P(x) 0,01 0,03 0,08 0,14 0,18 0,18 0,15 0,10 0,07 0,04 0,02 a) Quina és la probabilitat que la pàgina web rebi 9 o 10 visites? [1 punt] b) Quina és la probabilitat que la pàgina web rebi 7 visites o menys? [1,5 punts] c) Quina és la probabilitat que la pàgina web rebi alguna visita? [1,5 punts] d) Si sabem del cert que la pàgina web rep alguna visita, quina és la probabilitat que rebi 2 visites? [1,5 punts] e) Quin és el nombre esperat de visites per minut en aquesta pàgina web? [1 punt] f ) Quina és la desviació típica d aquesta variable aleatòria? g) Quina és la probabilitat que la pàgina web no rebi cap visita en 2 minuts consecutius? Suposeu que hi ha independència entre el nombre de visites en el primer minut i el segon. [1,5 punts] Problema 5 El número de visitas por minuto a una página web es una variable aleatoria X con la siguiente función de probabilidad: X P(x) 0,01 0,03 0,08 0,14 0,18 0,18 0,15 0,10 0,07 0,04 0,02 a ) Cuál es la probabilidad de que la página web reciba 9 o 10 visitas? [1 punto] b) Cuál es la probabilidad de que la página web reciba 7 visitas o menos? [1,5 puntos] c ) Cuál es la probabilidad de que la página web reciba alguna visita? [1,5 puntos] d ) Si sabemos con certeza que la página web recibe alguna visita, cuál es la probabilidad de que reciba 2 visitas? [1,5 puntos] e ) Cuál es el número esperado de visitas por minuto en esta página web? [1 punto] f ) Cuál es la desviación típica de esta variable aleatoria? g ) Cuál es la probabilidad de que la página web no reciba ninguna visita en 2 minutos consecutivos? Suponga que hay independencia entre el número de visitas en el primer minuto y el segundo. [1,5 puntos] 10

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12 Etiqueta identificadora de lʼalumne/a Etiqueta del corrector/a LʼInstitut dʼestudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de lʼedició dʼaquesta prova dʼaccés