ANÁLISIS DE DATOS II

Transcripción

1 ANÁLISIS DE DATOS II Febrero 1997 Problema 1.- Dos investigadores (A y B) relacionando la variable satisfacción familiar (Y) con sueldo (X 1 ), horas de trabajo (X 2 ) y satisfacción personal (X 3 ) obtienen las siguientes proporciones de variabilidad explicada para cada variable en función del orden en que entra en la ecuación: Investigador A Investigador B r 2 y1 = 0.64 r 2 y3 = 0.25 r 2 y(2.1) = r 2 y(1.3) = 0.64 r 2 y(3.12) = 0.25 r 2 y(2.13) = Sabiendo que r y(1.2) = 0.58 determinar el valor de r y2, r 13 y r 23 y dibujar en un diagrama de Venn el reparto de proporciones de variabilidad correspondientes a los datos de los investigadores anteriores. SOL: De los datos se deduce que r 13 y r 23 valen cero ya que r 2 y(3.12) = r 2 y3 = También se comprueba porque r 2 y(2.1)=r 2 y(2.13) = 0.053, y bien r 2 y1 =r 2 y(1.3) = En relación a r y2 : R 2 y2 ' R 2 y.12 & R 2 y(1.2) Calculemos previamente R 2 y.12: R 2 y.12 ' R 2 y1 & R 2 y(2.1) ' 0.64 % '

2 Por tanto: R 2 y2 ' R 2 y.12 & R 2 y(1.2) ' & ' Extrayendo la raíz cuadrada: r y2 ' ' El diagrama de Venn será: Y X 3 X 1 X 1 X 2 2

3 Problema 2.- Un investigador está interesado en la estimación de un modelo causal que relacione las variables: racismo, nivel cultural, nivel economico y nivel de desempleo. Utiliza el programa LISREL y obtiene las siguientes estimaciones para los parámetros que relacionan las variables de interés en la investigación: BETA DESEMPLE ECONOMIC RACISMO DESEMPLE ECONOMIC RACISMO GAMMA CULTURAL DESEMPLE.500 ECONOMIC.333 RACISMO.308 Dibuja en notación LISREL el diagrama causal completo y escribe las ecuaciones estructurales. SOL: Consideremos las siguientes igualdades: Nivel Cultural: X 1 Nivel de desempleo: Y 1 Nivel económico: Y 2 Racismo: Y 3 El diagrama causal será: 3

4 Y las ecuaciones estructurales: Problema 3.- Se desea comprobar el efecto de dos tratamientos distintos con relación a la depresión. Tenemos al respecto, el tratamiento A -terapia cognitivo conductual- y tratamiento B -medicación-. Los resultados antes y después de la aplicación de ambos tratamientos, obtenidos por un test que mide el grado de depresión, son los siguientes: Sujeto Antes Después Tratamiento S))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))Q A B A B A B A B A B S))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))Q a) Puede considerarse que el tratamiento A es efectivo?. b) Cuál de los dos tratamientos es más efectivo?. SOL: 4

5 a) Para comprobar la efectividad del tratamiento A hemos de comparar las puntuaciones obtenidas antes con las logradas después de aplicar dicho tratamiento. Se trata de una comparación de medias en un mismo grupo (o grupos apareados). Las diferencias obtenidas con este tratamien son: 20, 17, 20, 20, 17 La media: d ' 94 5 ' 18.8 Y la desviación tipo: S d ' j d 2 & j d 2 n&1 n ' 1778 & ' En consecuencia: t ' * d* S d n ' ' El valor de las tablas, para un valor α=0.05 y gl=4, es: t (4, 0.05) ' Observamos que > 2.776, luego podemos afirmar que el tratamiento A es efectivo, con un riesgo (máximo) de equivocarnos de b) Hemos de comparar la mejoría experimentada mediante el tratamiento A con la conseguida mediante el tratamiento B. En relación al tratamiento A sabemos por el apartado anterior que: 5

6 d A ' 18.8 S da ' Y en relación al tratamiento B, la mejoría observada es: Cuya media y desviación tipo son: 8, 10, 9, 15, 20 d B ' 12.4 S db ' 5.03 Obsérvese que son sujetos distintos los que se someten a los tratamientos mencionados. En consecuencia, para efectuar una comparación entre ellos, hemos de aplicar un contraste de medias de grupos independientes. Así pues: t ' * d A & d B * S 2 1 n A % 1 n B donde: S 2 ' S 2 A (n&1) % S 2 B (n&1) n A % n B & 2 ' (4 % (4 5%5&2 ' 14 Por tanto: t ' * d A & d B * S 2 1 n A % 1 n B ' *18.8 & 12.4* % 1 5 ' El valor de las tablas, para un valor α=0.05 y gl=8, es: 6

7 t (8, 0.05) ' Tenemos que > 2.306, luego podemos afirmar que el tratamiento A es más efectivo que el tratamiento B, con un riesgo (máximo) de equivocarnos de Problema 4.- Tengamos las siguientes variables: personalidad (X) y tiempo de reacción (Y). La variable personalidad presenta dos niveles (introvertido y extrovertido), de forma tal que la media de los sujetos introvertidos en cuanto al tiempo de reacción es de 15 milisegundos, y en relación a los extrovertidos, de 10 milisegundos. Sabemos, igualmente, que operamos con una muestra de 100 sujetos repartidos equitativamente en cuanto a la personalidad, y que la desviación tipo del total de los sujetos en el tiempo de reacción es de 2 milisegundos. Esto supuesto, calcular: a) Ecuación de regresión b) Valor de r xy. SOL: a) Si a los introvertidos les asignamos el valor de "cero" y a los extrovertidos, el valor de "uno", obtendremos las siguientes medias: Ȳ 0 ' 15 Ȳ 1 ' 10 Entonces: b 0 ' Ȳ 0 ' 15 b1' Ȳ 1 & Ȳ 0 ' 10 & 15 ' &5 Por tanto: ˆ Y ' 15 & 5X Por el contrario, si a los extrovertidos les asignamos el valor de "cero", y a los introvertidos, el de "uno", por la misma lógica expuesta: ˆ Y ' 10 % 5X b) Sabemos que: 7

8 b ' r xy S y S x Por lo que: r xy ' b S x S y Conocemos la pendiente (b=-5 o bien b=5, según sea el caso), y también la desviación tipo de Y (S y =4). Tan sólo nos falta conocer S x, pero sabemos que se trata de una variable compuesta por 50 "unos" y 50 "ceros". Por tanto: S x ' j X 2 n & X 2 ' & 0.52 ' 0.5 Así pues: r xy ' b S x S y ' & ' &0.625 O bien: r xy ' b S x S y ' ' Problema 5.- Dos estudiantes de Psicología obtuvieron en el examen de Análisis de datos I las puntuaciones de 0 y 6 respectivamente y en la asignatura de Análisis de Datos II las puntuaciones de 3 y 8. Se estimó la recta de regresión de Análisis de Datos II (Y) sobre Análisis de Datos I (X) y se utilizó dicha recta para obtener las puntuaciones predichas para los dos estudiantes en la asignatura de Análisis de Datos II. Sabiendo que para el primer sujeto la diferencia entre la puntuación observada y la predicha por la recta es de 2 puntos y para el segundo sujeto la diferencia entre la puntuación observada y la predicha es de -1. Esto supuesto: a) Determinar la ecuación de regresión que liga ambas variables en puntuaciones directas. b) Sabemos, de la prueba de significación de parámetros, que la probabilidad de obtener valores iguales o inferiores a la T observada es de Se puede concluir que la relación entre Análisis de Datos I y Análisis de Datos II es estadísticamente significativa considerando un contraste bilateral y un nivel de significación del 5%. 8

9 SOL: a) Calculemos en primer lugar las puntuaciones pronosticadas para ambos sujetos por la ecuación de regresión: ˆ Y 1 ' Y 1 & e 1 ' 3 & 2 ' 1 ˆ Y 2 ' Y 2 & e 2 ' 8 & (&1) ' 9 Tenemos, ahora, los puntos (0,1) y (6,9) que sabemos pertenecen a la recta de regresión. Así pues, con estos dos puntos podemos definir los parámetros a partir del siguiente sistema de ecuaciones: 1 ' a % b(0 9 ' a % b(6 Haciendo operaciones: a ' 1 b ' Por tanto: ˆ Y ' 1 % 1.333X b) Del enunciado se deduce que por encima de la t observada la probabilidad será En un contraste bilateral y al nivel de significación de 0.05, el valor en cada uno de los extremos es Por tanto, como 0.03 es superior a no estamos en condiciones de rechazar la hipótesis nula. No podemos concluir que la relación entre ambas asignatura es estadísticamente significativa. 9