FIGURAS SEMEJANTES. r B CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. Dos triángulos son semejantes si cumplen alguna de las siguientes condiciones:

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1 Lo fundmentl de l unidd Nombre y pellidos:... urso:... Feh:... FIGURS SEMEJNTES Dos figurs son semejntes si sus ángulos orrespondientes son... y sus distnis... D F D' ' F' ' ' Por ejemplo, si ls figurs F y F' son semejntes, entones W =, W =, =, = demás, si = 2 ' ', entones =, D =, D =, = y l rzón de semejnz es... L relión entre ls áres de dos figurs semejntes es... L relión entre los volúmenes de dos figurs semejntes es... TEOREM DE TLES Dos rets, r y s, ortds por segmentos prlelos determinn segmentos Es deir: = = r ' ' ' s TRIÁNGULOS EN POSIIÓN DE TLES Los triángulos y '' están en posiión de Tles porque tienen un ángulo y los ldos opuestos Los triángulos en posiión de Tles son y se verifi que... =... =... RITERIOS DE SEMEJNZ DE TRIÁNGULOS Dos triángulos son semejntes si umplen lgun de ls siguientes ondiiones: Grupo ny, S.. Mteril fotoopible utorizdo. Tienen dos ángulos... ' W =, W =, X = ' ' Sus ldos son... b = = ' ' b' ' Tienen un ángulo igul y los ldos... W =, b b = b' Dos triángulos retángulos son semejntes si tienen... b h m n RELIONES MÉTRIS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO Teorem de Pitágors: 2 = b Teorem del teto: 2 = n; b 2 = m Teorem de l ltur: h 2 = m n ' ' b' 123

2 Fih de trbjo Nombre y pellidos:... urso:... Feh:... PRTI 1. lul los dtos que fltn, sbiendo que estos polígonos son semejntes: x y z 4 2. pli el teorem de Tles y lul l longitud de los segmentos ' ' y. 1,5 y 4 ' ' x ' 2 3. Rmiro observ que l torre de l ermit (30 m) se reflej distorsiond sobre el gu del estnque que l rode. Situándose en l orill opuest y tomndo ls medids que se indin, uál es l nhur máxim del estnque? 1,80 m 3 m x 4. lul ls medids que fltn en el triángulo retángulo siguiente: 8 m h m 10 m n Grupo ny, S.. Mteril fotoopible utorizdo. 124

3 Nombre y pellidos:... PLI. L PLZ DE TOROS En un lolidd hn deidido reformr l plz de toros. Pr ello quieren litrl por fuer on zulejos esmltdos, demás de otrs reforms. L profesor de mtemátis os propone en lse que sigáis los mismos psos que hn seguido los ténios pr relizr su tre. 1. En primer lugr, se neesit sber l ltur de l plz, pero los plnos on los que se onstruyó se hn perdido y hy que medir todo de nuevo. Deiden herlo yudándose de l semejnz de triángulos, tl omo se indi en el dibujo. L profesor os inform de que el operrio medí 1,70 m. uál es l ltur de l plz? h 5 m 20 m 2 m 1,70 m 2. hor neesitmos onoer el diámetro de l plz. Pr medirlo, se fij un tngente l plz, '' y, ontinuión, un uerd entre dos ests,, prlel l tngente, omo puedes ver en el dibujo. uál es el vlor del diámetro? d 21 m ' m ' Grupo ny, S.. Mteril fotoopible utorizdo. 3. on los dtos de los dos problems nteriores, lul uál es l superfiie que deben litr los operrios. 3 m Áre 125

4 Fih de trbjo Nombre y pellidos:... urso:... Feh:... PRTI 1. lul l longitud de los dtos que fltn en ests figurs. ) O b) y x ' 15 ' y x O ' 5,4 4 ' & 2. Observ est figur ( & ) Por qué son semejntes es triángulo retángulo). & & y D? Y D b) pli el prtdo nterior pr lulr h, D y D. & y D? 8 m β h α m α 10 m D β 3. lul el áre del triángulo de l figur. uál será el áre de un triángulo semejnte él y de perímetro 58,4 m? 8 m m m n Grupo ny, S.. Mteril fotoopible utorizdo. 12

5 Nombre y pellidos:... PLI. ONSTRUYENDO UN PUENTE El gobierno utonómio v onstruir un puente sobre el río ls fuers de tu lolidd. Un trde te pss por llí pr ver ómo lo hen. Ves que los topógrfos hn tomdo posiiones delimitndo un trpeio, desde uyos vérties y se ve un punto P en l otr orill del río, tl omo pree en el dibujo de l dereh: 20 m ' 450 m P ' 500 m 1. l vist del dibujo y de los dtos que te port, uál será l longitud del puente 'P? 2. Mientrs ves ómo empiezn trbjr los topógrfos, te pregunts ómo se ls pñrán pr lulr l ltur mínim que debe tener el puente. Por suerte estás er de un pr de ténios y les oyes deir que usndo un bstón mrdor de 1,5 m y lejándose 9 m de l orill, pueden ver el fondo de l orill opuest (observ el dibujo). uál es l ltur del tlud? 1,5 m 9 m Longitud del puente 3. Por último, te enters de que vn poner postes de ero vertiles en los lterles del puente, tl omo ves en el dibujo. Hs oído uno de los ténios que el más lto será de 20 m, pero te pregunts uánto medirán los otros. Grupo ny, S.. Mteril fotoopible utorizdo. D 20 m O 22,5 22,5 22,5 22,5 ' ' ' D' 127

6 Soluiones de ls fihs de trbjo, de Inlusión y tenión l diversidd Unidd Fih de trbjo PRTI 1. x = 3, y = 5, z = 2,7 2. x = 1, y = 3 3. x = 50 m L nhur es 53 m. 4. = 100 4= 3 = 2 = n; 3 = 10 n; n = 3, m =,4; h = 4, 3, = 4,8 Fih de trbjo PRTI 1. ) x = 8,75; y = 12,75 b) x =,75; y = 7,5 2. ) & ~ D & por tener dos ángulos igules. nálogmente, & D~ D & (ángulos respetivmente igules). & & b) omprndo y D tenemos: 10 8 x = 4, = D = ; = * D 8 x D = 3, PLI = 10 8 ; 48, D = h ( h = 1. L ltur es de 38 m. 2. El diámetro es de 48 m. 3. L superfiie lterl es de 5730,25 m m 2 = = 28 ; m 5,3 h 2 = m n; 3 = 5,3 n; n,8 = m + n 12,1 = 2 b2 9,1 Perímetro = 29,2 m. Áre = 3,3 m 2. Si el nuevo perímetro es 58,4 = 2 29,2, el áre será 4 vees myor: 145,2 m 2. PLI 1. L longitud del puente es de 180 m. 2. L ltur es de 30 m. 3. Hbrá dos postes de 20 m, dos de 15 m, dos de 10 m y dos de 5 m. Grupo ny, S.. Mteril fotoopible utorizdo. 128

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