SEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES. Dos figuras son semejantes cuando solo difieren en segmentos correspondientes son. a a' = b b' = c c' = k

Transcripción

1 10 Lo fundmentl de l unidd Nombre y pellidos:... Curso:... Fech:... SEMEJNZ FIGURS SEMEJNTES Dos figurs son semejntes cundo solo difieren en segmentos correspondientes son En tl cso, los c b c' b' ' = b b' = c c' = k El vlor fijo k recibe el nombre de ' = ' k b = b' c = c' En dos figurs semejntes se cumple que: Los ángulos de l primer son Un proporción, /b, en l primer es ángulos de l segund. l proporción /b en l segund. ESCLS L escl de un mp o de un plno es el cociente entre cd longitud del mp (o plno) y l correspondiente ejemplo: En un plno escl 1:25 000, dos poblciones están 3 cm de distnci. Su distnci rel es de km. TEOREM DE TLES Si ls rects, b y c son prlels y cortn otrs dos rects, r y s, entonces los segmentos que determinn en ells son r B C B BC = s b c ' B' C' SEMEJNZ DE TRIÁNGULO Dos triángulos son semejntes si cumplen C' un de ests condiciones: B Los ángulos son c ' b' Los ldos son b C ' B' c' = ' B = B' C = C' ' = b b' = c c' = 176

2 10 Fich de trbjo Nombre y pellidos:... Curso:... Fech:... MEDICIONES EN EL UL l profesor de Mtemátics le encrgn que hg un estudio de ls dependencis del centro escolr por si se puede optimizr el uso del espcio disponible. Empiez su lbor por vuestr ul, en l que d clse. 1. Primero quiere dibujr un plno escl de l clse, pero no tiene muy clro cuál será l escl. sí que os v pidiendo diversos dibujos pr ver cuál se decu mejor sus intereses. Este rectángulo represent un de vuestrs mess, os dice. Dibujd un rectángulo semejnte que represente mi mes, sbiendo que l rzón de semejnz es Los dibujos nteriores están hechos escl 1:20. Cuáles son ls dimensiones reles de un mes de estudinte? Cuáles son ls dimensiones de l mes del profesor? Y recordd que debéis poner ls dimensiones que obtengáis en el dibujo, os dice el profesor. 3. Como todví no he decidido l escl l que dibujremos el plno, construid un figur semejnte l que represent vuestr mes, cuy rzón de semejnz se 1/2. Tomd como punto de proyección el vértice. 177

3 Nombre y pellidos: ver, chicos, vmos representr l superficie del ul escl 1:100, medinte un rectángulo de ldos 9 cm y 6 cm, respectivmente. Cuáles son ls dimensiones reles de l clse? 5. Vmos dibujr ls ventns. Tened en cuent que miden 100 cm Ò 125 cm. Si utilizmos un escl 1:25, cuáles serán sus dimensiones en el plno? Dibujd un de ells como muestr, por fvor. 6. Tmbién vmos clculr l ltur de l clse. lguien se le ocurre cómo po demos hcerlo?, pregunt. n levnt l mno y contest: Podrímos utilizr l semejnz de triángulos. Muy bien, n. Utilizd el siguiente dibujo pr clculr l ltur que os pido. L ltur de l mes es de 70 cm. demás, BC = 20 cm, C = 50 cm y D = 4 m. E D B C 178

4 10 Fich de trbjo B Nombre y pellidos:... Curso:... Fech:... COMPR DE CS Tu prim Luis y su novio, rturo, quieren comprr un cs y vn un inmobiliri. Te vs con ellos. 1. l llegr llí, les enseñn un fotocopi del plno de l cs, pero mplid un 150 % pr poder verlo mejor. Tus primos quieren que ls medids sen excts y te preguntn si se pueden fir de l fotocopi, si ls dos figurs serán semejntes. Qué les contests? De serlo, cuál serí l rzón de semejnz? 2. rturo le gustrí ver mplid l prte que corresponde l cocin. Te pide que l mplíes l triple de su tmño, utilizndo como punto de proyección uno exterior l figur. Cómo te quedó? P 3. Está previsto que un cenef de triángulos equiláteros decore ls predes de l cocin. En el dibujo que les mostrron, el ldo del triángulo medí 6 cm, y les dijeron que l rzón de semejnz del dibujo er de 1/2. rturo te pregunt qué ltur tendrí l cenef de triángulos en l relidd. 179

5 Nombre y pellidos: Os enseñn otro plno en el que uno de los dormitorios mide 3,6 cm Ò 2,4 cm. Os dicen que en l relidd medirá 4,5 m Ò 3 m. Pr posteriores mediciones, Luis te pregunt por l escl de este plno. 5. Luego os muestr otro plno con l plz de grje. En él, l plz mide 3 cm Ò 8 cm (ncho Ò lrgo), y os dice que l longitud rel es de 6 m, pero que no recuerd l nchur. El comercil os dice que l plz cuest cuánto sle el metro cudrdo? 6. L rmp que bj desde l clle l grje tiene un longitud de 25 m, y visto en plnt, en el plno nterior, mide = 32 cm. qué profundidd se encuentr el suelo del grje? 25 m x 7. En otro plno, con un escl 1:75, el piso tiene un superficie de 240 cm 2. El precio finl del piso es de Luis quiere sber cuánto cuest el metro cudrdo, pr comprrlo con otrs zons. Díselo. 8. Y en l clle, observndo l construcción, Luis y rturo quieren sber l ltur que tendrá finlmente. Tu prim midió con sus psos (2 psos) l sombr que proyectb en l clle un señl de tráfico de 2 m de ltur y l sombr del edificio (18 psos). Te dijo que cd uno de sus psos mide 75 cm. Cuál es l ltur proximd del edificio? 180

6 Soluciones de ls fichs de trbjo, de Inclusión y tención l diversidd Unidd 10 Fich de trbjo Fich de trbjo B Sí, son semejntes y l rzón de semejnz entre l fotocopi y el plno originl es 1,5. 2. P 2. L mes del lumno mide 70 cm de lrgo y 50 cm de ncho. L longitud rel de l mes del profesor es 1,4 m, y su nchur, 1 m Ls dimensiones reles son 9 m de lrgo y 6 m de ncho. 5. Ls ventns en el plno serín de 4 cm Ò 5 cm. 6. 2,3 m 3. 10,4 cm 4. Escl 1: /m m /m metros 181