Aplicación de curvas residuo y de permeato a sistemas batch y en continuo

Transcripción

1 Aplcacón de curvas resduo de permeato a sstemas batch en contnuo Alan Dder érez Ávla En el presente trabajo se presentara de manera breve como obtener las ecuacones que generan las curvas de resduo, de permeato de permeato acumulado para sstemas batch en contnuo, aplcándolo a sstemas de permeacón de gases, sn embargo el modelo aplca de gual forma para sstemas de pervaporacón, lo únco que camba es la fuerza mpulsora del flux. El modelo se aplca un caso de estudo para permeacón gaseosa se muestran los resultados obtendos. Modelo matemátco Sstema de operacón en batch Las curvas resduo de permeato se generan a partr de un balance de matera (global por componente), alrededor del sstema mostrado e la fgura 1. Fgura 1. Sstema de separacón con membrana en batch [1]. Balance Global: d (1) Balance para el componente : d x (2) esolvendo la dervada del producto de la ecuacón dos se obtene: dx d x 0 (2 * )

2 Igualando las ecuacones (1) (2 * ) dx x 0 dx x 0 dx x (3) Se defne un tempo admensonal tal que: d (4) Al reemplazar la ecuacón (4) en (1) d d d d Integrando desde τ = 0 donde = (t = 0) hasta τ = τ donde = (t = t), se obtene: (0) ln (5) ( t) Aplcando la regla de la cadena: dx dx (6) d d eemplazando las ecuacones (3) (4) en (6) dx d x dx d x (7) La ecuacón (7) se resuelve para valores de τ que van desde cero hasta nfnto, sn embargo se debe conocer tambén la composcón en el lado del permeato, para lo cual se plantea las sguentes ecuacones:

3 Flux del componente para permeacón gaseosa [1,2]. x (8) O tambén se puede defnr de forma general el flux como: (9) A m La composcón de vapor de la sustanca que atravesa la membrana es desconocda pero se sabe que la sguente condcón se debe cumplr: c 1 (10) De esta forma se obtene la sguente expresón: c (11) En resumen el modelo de las curvas resduo de membrana para la pervaporacón vene dado por el sguente sstema de ecuacones: dx d x (7) x (8) c (11) ara obtener las curvas resduo se ntegra la ecuacón (7) para un valor ncal de x, para el cual se debe conocer su correspondente, que se obtene al resolver teratvamente las ecuacones (8) (11), de modo que para cada paso de ntegracón se repte el cálculo de la composcón del permeato con las ecuacones (8) (11). ara determnar la composcón acumulada de permeato se sgue el sstema que se muestra en la fgura 2, se realzan los respectvos balances.

4 Fgura 2. Sstema de separacón con membrana en batch con acumulacón de permeato [2]. Ahora ben s se consdera que ha acumulacón del permeato, se pude realzar un balance de matera (global por componente) en funcón del tempo [2]. eorganzando la ecuacón (5) se tene: ( 0) ( t) t (12) ( 0) x (0) ( t) x ( t) t (13), acc ( t) e (0) (5 * ) Al reemplazar la ecuacón (5 * ) en las ecuacones (12) (13) combnar estas dos últmas ecuacones despejando la composcón de permeato acumulado se obtene la sguente expresón: x (0) e x ( t), acc( t) (14) 1 e De esta forma se observa que para determnar la composcón de permeato acumulado es necesaro determnar una curva resduo a una composcón de almentacón dada, reemplazar los valores de x (t), correspondentes a cada valor de τ. Sstema de operacón en contnuo Análogamente se defne el sstema en contnuo, a dferenca de que no se determna en funcón del tempo de un tempo admensonal, s no del área (A) un área admensonal (A ). dx da x (15) F A ln (16) ( A)

5 x, acc (17) c (11) A', acc( A) A' x (0) e x ( A) (18) 1 e ara el sstema en contnuo el modelo se resuelve todo acoplado puesto que el flux depende tambén de la composcón de permeato acumulado, que es la composcón de salda que se acumula contnuamente, a dferenca del batch que es cambado para cada cclo de operacón. Caso de estudo Cclohexano/Benceno/Hdrógeno La tabla 1 presente las permeabldades del sstema [3] las composcones ncales a las que se desarrollaron los cálculos. Tabla 1. Condcones ncales utlzadas en el sstema permeabldades de cada componente. Componente ermeabldad [mol/(s*a*m 2 )] Composcón ncal Cclohexano 4.63 * Benceno * Hdrógeno * La presón en el lado del retentato se fjó a un valor de a (1 atm). Sstema en batch (π = 0 a) En la fgura 3 se presenta las tres curvas obtendas (resduo en rojo, permeato en verde permeato acumulado en azul). Las curvas de permeato permeato acumulado, deberían empezar en el msmo punto, puesto que en el prmer nstante la composcón acumulada de permeato será la composcón que halla en el permeato, para los nstantes sguentes se empezará a acumular en el permeato estas composcones se harán dferentes, sn embargo esto no ocurre para la fgura 3, sn embargo se apreca que s concde el punto de nco respecto a la composcón de benceno (x B ). odría ser algún error de cálculo, no obstante, el hecho de que la presón en el lado del permeato puede nflur. La composcón fnal de permeato acumulado será la composcón ncal, puesto que ésta es la máxma cantdad que se puede acumular, como ocurre en la fgura 3.

6 permeato x B resduo permeato acumulado x H2 Fgura 3. Curva resduo, de permeato permeato para un sstema de membrana de permeacón gaseosa para el sstema de estudo en batch (π = 0 a). Sstema en batch (π = a) En la fgura 4 se presenta el sstema en batch pero a una presón de vacío en el lado del permeato maor a cero. permeato x B resduo permeato acumulado x H2 Fgura 4. Curva resduo, de permeato permeato para un sstema de membrana de permeacón gaseosa para el sstema de estudo en batch (π = a).

7 ara este caso no ocurren contraredades, como en el caso de que la presón en el lado del permeato era gual a cero, puesto que los puntos de nco de las composcones del permeato del permeato acumulado concden, como se espera a lo explcado anterormente. La presón en el lado del permeato aumento con su aumento trajo un cambo notoro en la curva de permeato, de modo que las composcones de la curva resduo del permeato se hacen smlares. Sstema en contnuo (π = a) En la fgura 5 se presenta el sstema en contnuo a una presón de vacío en el lado del permeato maor a cero. permeato x B resduo x H2 permeato acumulado Fgura 5. Curva resduo, de permeato permeato para un sstema de membrana de permeacón gaseosa para el sstema de estudo en contnuo (π = a). ara el sstema se nota una leve dferenca entre el proceso en batch contnuo puesto que tanto la curva de resduo como la de permeato en el sstema contnuo se hace asntótca un poco antes que en el sstema en batch, esto puede ser debdo a que ahora la composcón que nfluenca la fuerza mpulsora es la acumulada a lo largo del proceso. eferencas [1] M. eters, S. Kauchal, D. Hldebran, D. Glasser, Dervaton and ropertes of Membrane esdue Curve Maps, Industral & Engneerng Chemstr esearch. 45 (2006) [2] M. eters, S. Kauchal, D. Hldebran, D. Glasser, Applcaton of Membrane esdue Curve Maps to Batch and Contnuous rocesses, Industral & Engneerng Chemstr esearch. 47 (2008) [3] J. Fontalvo Alzate, M.Á. Gómez García, Intensfcacón de rocesos utlzando Tecnologías de Membrana, 1st ed., Eoral Blanecolor, Manzales, 2010.

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