7. Solución. Como: Se pide: mn = (2)(15) = 30 Rpta. 8. Solución IV.

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1 CERU ALGEBRA. Solució SOLUCIONARIO Como G. A. 0 + ( + ) Rpt.. Solució Como + b + c 7 ( b c) 7 ( bc + c) 8 b 8 b. bc + c. Solució G. A( ) 8 ( + ) + ( b ) 8 + b 7 G. A( Q ) 6 ( + ) + ( b) 6 b b + bc + c b c ( b bc c) 9 5 reemplzdo, obteemos: b or lo tto ls poliomios so: 5 7 (, y) y b y c y +, Q(, y) r y + t y + u y Luego se pide, GR ( ) + GR ( Q) Rpt. y. Solució Como GA 9 + ( ) Se pide: Rpt. 5. Solució Utilizdo Legedre: ( + b ) + ( b ) ( + b ) ( b ) M + b 6. Solució b b + b b ( + ) Rpt. GA( ) 0 (m + ) + (5 m ) 0 8m + 0 m 7 m Resolviedo: m y, Se pide el coeficiete: Rpt. UNSAAC CERU ALGEBRA 7. Solució (, y) y + 5 y ( + y ) + 8 y m+ 5 m m m+ (, y) y + 5 y + 5 y + 8 y m+ 5 m + m m + m+ (, y) y + 5 y + 5 y + 8 y m+ 5 m m + m+ GA( ) m + + m m, reemplzdo 5 Se pide: m ()(5) 0 Rpt. 8. Solució ( + b + c) ( + b + c ) ( b + bc + c) ( + b c) ( + b + c ) ( b bc c) ( b + c) ( + b + c ) ( b bc + c) ( b + c ) ( + b + c ) ( b + bc c) Sumdo miembro miembro: E ( b + bc + c) + ( b bc c) + ( b bc + c) + ( b + bc c) E ( b + bc + c + b bc c b bc + c b + bc c) E (b + bc + c bc c b) E 0 9. Solució I. El grdo bsoluto de 7 ( ) 0 + +, es, pues GA( ) 7 (Flso) II. E todo poliomio, el grdo bsoluto siempre es igul l grdo reltivo co respecto uo de sus vribles (Flso) III. El coeficiete pricipl del poliomio IV. (, y) ( y ) ( y ) es 7.(Flso) ues, El coeficiete pricipl se obtiee del producto de los coeficietes del térmio de myor grdo. (, y ) () () (, y) y + y + 7, es u triomio etero. No se puede determir, triomio etero o est defiido. V. L sum de coeficietes del poliomio: 00 (, y) ( y) ( + y ) ; es (Flso) ues, pr hll l sum de coeficietes de u poliomio, tods l vribles se le d el vlor de. coeficietes (,) ( ) 00 (() + ) Etoces FFF? F Rpt.

2 CERU ALGEBRA 0. Solució Se dice que u poliomio ( ) A B C + + es u triomio cudrdo perfecto si: E cosecueci, del eucido del problem, teemos: (5m ) ( m + )(m + ) B AC. 5m 0m + 9 (m + 5m + ) 5m 0m + 9 8m + 0m + 7m 50m 0 7m 50m 0 or Bskr: ( 50) ( 50) (7)( ) m ± ( 50) ( 50) (7)( ) m ± (7) (7) 50 ± ± ± 5 m m m (7) (7) (7) 0 m m Se pide: m, eiste dos respuests m 0 y m Rpt.. Solució GA( ) 9 + ( ) Luego el coeficiete pricipl de ( ) es: Se pide:. Solució ( ) E (5) (00) () (5) (50 ) () 5 50 Elevdo l cudrdo l últim epresió: ( + ) ( ) ( + ) ( I) Efectudo: Reemplzdo: ( II) ( + ) N + Rpt. UNSAAC CERU ALGEBRA. Solució Como + Elevdo l cudrdo, ( + ) ( α ) Elevdo l cubo, recorddo que ( A + B) A + B + AB( A + B) y por ( α ) ( + ) ( ) (7) Rpt.. Solució Si supoemos que GA( ( )) Del eucido: el grdo de [ ] el grdo [ ( ) ] [ Q( ) ] m GA( Q( )) ( ) Q( ) es m + ( I) Resolviedo: m 5 y El grdo de [ ( ) ] [ Q( ) ] 5. Solució Si M es m + ( II) + es el myor de (5) o () 5 Rpt. + y + z y + z + yz por ser u idetidd uilir se tiee: y z ( + y + z) ( + + ) ( ) + y + z Solució (, y) + + y + y + y GA 8 ( + ) + ( + ) 8 Rpt., Luego: (, y) y y + y Se pide: coeficietes (,) () () () () + () () Rpt. 7. Solució Este problem, tiee dos solucioes: Si l codició le observmos co u vrible ( b + ) ( + ) b y reemplzmos por Tedrímos : ( + ) ( + ) (III) Reemplzdo ( II ) y ( III ), teemos: ( + ) ( + ) N + + Rpt. b Si su coeficiete pricipl es, etoces + b + c 5 + b + c 6 ( I) Y demás coeficietes () 8 + ( b + c + bc) + 8 b + c + bc ( II ) Elevdo l cudrdo ( I ) : b c b bc c ( + b + c) 6 b c b c bc () ( + + 5)() + ( + + )() ( + + ) 6 + b + c + () 6 + b + c 0 Rpt.

3 CERU 5 ALGEBRA 8. Solució I. El coeficiete pricipl es: 5 () () 8 (Verddero) (,) () () + () () (Verddero) II. coeficietes [ ] III. El grdo Absoluto: () + (5) (Flso) 5 5 IV. El termio idepediete: [ ] Etoces: 9. Solució Ordedo: VVFF Rpt. (0,0) (0) (0) + ( ) () (Flso) ( ) ( + )( )( + + ) Como ( ) ( )( + + ) ( ) 0. Solució GR GA Rpt. + y + y 8 ( i ) + y y + 6 ( y ) 7 + y ( ii) Resolviedo ( i ) y ( ii ) 5, y Rpt.. Solució Ordedo 8 6 (, ) ( + )( )( + )( + )( + ) y 8 6 (, ) ( )( + )( + )( + )( + ) y Aplicdo reiterdmete difereci de cudrdos, se tiee: 8 6 (, ) ( )( + )( + )( + ) y (, ) ( )( + )( + ) y 6 6 (, ) ( )( + ) y (, ) ( ) y (, y) Rpt.. Solució (, y) ( 7y + y 6) ( y + y + 8 y ) 5 5 GA( ) 5() + ( + )() Rpt. ( ) ( )( + + ) UNSAAC CERU 6 ALGEBRA. Solució Llmdo: M Elevdo l cudrdo: M ( ) + M 9. Solució M M ± Rpt. ( ) ( + ) ( ) Del eucido () (0) Se tiee Etoces () y ( ) + (0) + 56 (roblem ml propuesto) Rpt Solució (roblem repetido Ejercicio 6) GA( ) 0 (m + ) + (5 m ) 0 8m + 0 m 7 Resolviedo: m y Se pide el coeficiete: 6. Solució m Rpt. ( ) ( ) ( ) ( ) + 6 Dto: () (0) Si Si () () () () + 6 (0) () 0 Del dto: () (0) 7. Solució (0) 7 6 GA( ) + b + c, GR( ) () 9 6 ± Rpt. 9, GR( y) b, GR( z) b De los dtos: GA( ) GR( ) ( + b + c) b + c ( I) GA( ) GR( y) ( + b + c) b + c ( II) GA( ) GR( z) ( + b + c) c + b ( III ) Sumdo miembro miembro, ( I) + ( II) + ( III ), se tiee: ( + b + c) + + ( + b + c) 6 + b + c 8 GA( ) 8 Rpt.

4 CERU 7 ALGEBRA 8. Solució Como (, y, z) y z 5 y z GR( ) 5 m + 5 GR( y ) p + GR( z ) p m + m+ + p p m m p+ p m+ + y Sumdo miembro miembro : (m + ) + ( p + ) + ( p m + ) m + + p + 0 m + + p 6 Rpt. 9. Solució y (, ) ( + )( )( + ) + 0. Solució (, y) b y b+ ( b 5 ) b+ 5 b+ (, y) b y GA( ) 0 GR( y ) b + 5 b ( )( ), se puede escribir: b + 5 b ( II ) + ( ) (, y) b y b b ( I) b+ 5 b+ De ( I ) y ( II ), teemos, sumdo miembro miembro ( b + 8 ) + ( b + 5 ) De ( I ) reemplzdo b + 8() 0 b b Se pide el coeficiete:. Solució b () () () () () ( ) ( )( 5)( + )( + 6) ( )( 8)( + 5)( + 9) 50( )( + ) Agrupdo coveietemete: ( ) ( )( + )( 5)( + 6) ( )( + 5)( 8)( + 9) 50( )( + ) Rpt. Rpt. UNSAAC CERU 8 ALGEBRA ( ) ( A A + 60) ( A 9A + 0) 50( A ) A A + A + A A + ( ) ( ) ( ) ( ) 980. Solució Segú el eucido: Además: () 7 () 8 ( ) b b + +, Se pide? () + b() + b 7 + b 7 ( I) () + b() + b 8 + b 8 ( II ) Resolviedo, de ( I ) y ( II ) b y Rpt.. Solució ( ) ( + + ) ( + ) ( ) + 7 ( ) ( )( ). Solució Dtos + b, b Se sbe: ( b) b b( b) Reemplzdo por los dtos: () b ()() b b b + 6 b Solució Si 0, 7( + ) 9 9 Se pide: Solució ( ) ( )( 0) ( 0)( 7) 50( ) ( ) Llmdo: A + ( ) ( A )( A 0) ( A 0)( A 7) 50( A ) Se tiee: GA

5 CERU 9 ALGEBRA 7. Solució ( )( )( + )( + ) ( )( )( + )( + 5) ( + ) Agrupdo coveietemete: ( )( + )( )( + ) ( )( + )( )( + 5) ( + ) ( + )( + ) ( + 6)( + 0) ( + ) Llmdo: B + ( B )( B ) ( B 6)( B 0) ( B + ) 8. Solució (, b) ( + y ) b y + y El grdo es: ()() + 7() ( B B ) ( B 6B 0) ( B ) UNSAAC CERU 0 ALGEBRA. Solució ( + b) + ( b) 8b ( + b ) 8b + b b b + b 0 ( b) 0 b b + b ( b) b + b b + b Se pide: M, Reemplzdo: M Rpt. ( b) b 9. Solució GA( A ) 5 ; GA( B ) 0 ; GA( C ) B ( A C) GA C ( A + B ) + + [ 0() 5] [ () 0] 0. Solució y + y + y ( + y) y + y + y y + y y Elevdo l cudrdo: ( + y ) ( y) + y + y + y y + y y y. Solució m 6 Se tiee: Q( y) y + ( p ) y + p 5 or dto: m m Es u poliomio cudrático: 6 8 m Su coeficiete pricipl 7: 7 68 El térmio idepediete es el triple del coeficiete del térmio liel: p 5 ( p ) p 5 p 9 p 9 5 p Se pide: m + p Rpt. NOTA: Si e el ejercicio se pidiese m + + p