UNIDAD TEMÁTICA 9 REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN ENUNCIADO 1

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1 ESCUELA UNIVERSITARIA DE TÉCNICA INDUSTRIAL UNIDAD TEMÁTICA 9 REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN ENUNCIADO La sguete tabla muestra la ota fal e los exámees de estadístca (E) e vestgacó operatva (IO) de ua muestra aleatora de 0 alumos. Supogamos que las otas fales está cojutamete dstrbudas de modo ormal. E IO (A) Estma el error que se ha cometdo e la evaluacó de dchos exámees s se sugere u modelo leal que explque la ota e IO como fucó de la ota alcazada e E co u vel de cofaza = 99 %. (B) Qué tato por ceto se puede mputar al azar a partr de la muestra presetada? (C) Exste relacó leal etre ambas varables? Cometa los resultados que se obtee. Resolucó: De los datos que proporcoa la tabla de frecuecas se deduce que ˆ XY yx xxy 0 x x ˆ 4.76 co lo que la recta de regresó es IO 0.834E 4.76 ( E 0.999IO ). (A) Ua estmacó del error que se ha cometdo e la prueba es ˆ E 3.97 Pága UT9-ER-

2 ESCUELA UNIVERSITARIA DE TÉCNICA INDUSTRIAL Tratádose de u problema de desvacoes típcas el modelo de probabldad que hay que utlzar es el modelo co grados de lbertad, que para este caso será (estmacó tercalar) 0.5%, 8gdl %, 8 gdl 37.6 De la desgualdad ( ) ˆ se obtee los límtes del tervalo de cofaza buscados E E que para el caso cocreto que se platea mplca que (B) Dado que r r % E R Es decr, la suma de los cuadrados de las desvacoes de Y respecto de los valores estmados se redujo e u 8.60 % al utlzar IO EIO E e lugar de y para IO predecr Y. IO (C) Se trata de u cotraste blateral (de dos colas) de hpótess sobre dode las hpótess a trabajar so: H0: 0 0 Ha : 0 0 El error probable que se obtee e la estmacó del parámetro es sˆ E ˆ ( ) El estadístco del cotraste se obtee a partr de Pága UT9-ER-

3 ESCUELA UNIVERSITARIA DE TÉCNICA INDUSTRIAL ˆ t 0 ˆ Y la regó de admsbldad está delmtada por: t t, 08gdl tcotraste E cosecueca, como t t a partr de la muestra seleccoada exste evdeca estadístca para rechazar la hpótess ula ( es decr, exste relacó leal etre ambas varables). ENUNCIADO Dos motañeros ha utlzado dos strumetos GPS, A y B, para medr los tempos vertdos e ua ruta de motaña co los msmos putos de cotrol, auque ha saldo e horas dferetes. Se les ha dcado que ambos aparatos había sdo be regulados. Dchos datos se muestra e la tabla sguete: PUNTO DE CONTROL TIEMPO MEDIDO POR EL GPS A (m) (º) Calcula la recta de regresó, EY ( ) 0 X, del tempo del GPSB (Y) e fucó del tempo del GPSA (X). (º) Calcula la reduccó de la suma de los cuadrados de las desvacoes de los valores de Y respecto de sus valores estmados Y ˆ, que se puede atrbur a ua relacó leal etre Y y X? (3º) Para u tempo t = 0 m vertdo e u tramo por el motañero A estma el tempo vertdo por el motañero B. TIEMPO MEDIDO POR EL GPS B (m) Resolucó: (º) El dagrama de dspersó, juto co la tabla de frecuecas, vee dado por: Pága UT9-ER-3

4 ESCUELA UNIVERSITARIA DE TÉCNICA INDUSTRIAL GPSA GPSB X Y observada X X Y Y Y teórca Resduo,33 7,35 498,689 60, ,05 5,7698,497 0, 7,43 04,44 77, ,8049 3,9685, ,55 40, 63,805 46,66 609,644 38,64,84 4 3,6 36,47 970, , , ,3676 4,40 5 7,3 5,34 96,879 64,308 35,356 0,8039 9, ,34 7,63 860, , ,469 3,5954 4, ,0 3,4 65, ,84 969,6996 8,3793 7,65 8 8,77,35 35,39 400, ,85,3034 0,9090 Sumas 8 89,6 6, , , , , , ,66 8, , ,8587 0, ,006 XY 467,0093 r 0, ,7444 E 84,3478 r 0, R 454,77709 Modelo de regresó leal (mímos cuadrados) 45,00 40,00 35,00 y = 0,9737x + 4,070 R² = 0, ,00 GPS B(m) 5,00 0,00 5,00 0,00 5,00 0,00 5,00 0,00 5,00 0,00 5,00 30,00 35,00 40,00 GPS A (m) De la correspodete tabla de frecuecas de las dos varables, sedo X = GPS A e Y = GPS B, se deduce los sguetes valores umércos: x 89.6 m; y 6.83 m; x m ; y m ; xy m sedo la suma de los cuadrados de los errores: Pága UT9-ER-4

5 ESCUELA UNIVERSITARIA DE TÉCNICA INDUSTRIAL ( ) m x x x x ( ) m y y y y XY ( x x)( y y) x y x y m de dode se puede deducr los valores estmados de la pedete y de la ordeada e orge de la recta de regresó e el setdo de mímos cuadrados: ˆ XY ˆ ˆ 0 y x 4.07 m Etoces, la recta de regresó es: GPS B GPS A (º) Aálogamete, el coefcete de correlacó es y el coefcete de determacó: XY r (admesoal) r E XY que dca que exste u 5.6 % que o es explcado por el modelo leal propuesto (y que es debdo al azar, a otras relacoes que o se ha puesto de mafesto e el modelo, etc.). (3º) La terpolacó que se pde es: GPS m 0 m B t Pága UT9-ER-5

6 ESCUELA UNIVERSITARIA DE TÉCNICA INDUSTRIAL ENUNCIADO 3 Ua empresa químca cooce que el coste de fabrcar u determado detergete respode a ua ley leal del tpo y a bx., dode y = Coste e, x = Detergete fabrcado e m 3, a = Coste fjo e, b = Coste adcoal de la produccó e /m 3. Los datos recogdos e 7 platas de la empresa e el últmo ejercco so los sguetes: Plata x (m 3 ) y ( ) (A) Obteer, a partr de estos datos, la recta de regresó. (B) De acuerdo co el resultado obtedo e (A) decr cuál es la estmacó del coste fjo e, así como el coste adcoal e /m3, de la produccó. (C) Calcular el coefcete de correlacó de Pearso etre las varables x e y. (D) Estmar cuál será el gasto e de ua plata que preteda producr 6000 m3 de detergete. Pága UT9-ER-6