2senx sen x. + = c) ( ) sen x sen( 90º x) = tgx
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- Rosario Luna Tebar
- hace 5 años
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1 REPASO DE TRIGONOMETRÍA.- Calcula las demás razones trigonométricas del ángulo α utilizando las relaciones fundamentales: (sin calcular el valor del ángulo α y trabajando con valores eactos) a) sen α, 90º < α < 80º b) tg α, 70º < α < 60º.- Sabiendo que cos α, 0º < α < 90º, calcula (sin calcular el valor del ángulo α) a) sen(90º α) b) tg (80º + α) c) sen (90º + α) d) tg (-α).- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) sen cos π 0 b) cos sen + 0 c) sen + sen 0 4 d) sen cos e) cos + sen f) 4.- Demuestra las siguientes igualdades: sen sen a) sec cos tg sen b) cos tg cos + c) ( ) π π sen cos 6 + sen + cos cos + sen cos sen d) sen cos tg cos sen e) cos + sen f) sen sen( 90º ) cos + sen g) s en ( ) ctg(π ) c tg π tg( π + ) s en h) tg tg tg cos i) cos(a + b) + cos(a b) sen(a + b) + sen(a b) tga 5.- Estamos en A, medimos el ángulo bajo el que se ve el edificio (4 ), nos alejamos 40 m y volvemos a medir el ángulo (5 ). Cuál es la altura del edificio y a qué distancia nos encontramos de él? 6.- Para hallar la altura de un globo, realizamos las mediciones indicadas en la figura. Cuánto dista el globo del punto A? Cuánto del punto B? A qué altura está el globo? 7.- Halla la altura del árbol QR de pie inaccesible y más bajo que el punto de observación, con los datos de la figura. 8.- Calcula las longitudes de los lados y la otra diagonal del siguiente paralelogramo:
2 SOLUCIONES.- Calcula las demás razones trigonométricas del ángulo α utilizando las relaciones fundamentales: (sin calcular el valor del ángulo α y trabajando con valores eactos) a) sen α sen α + cos α cos α cosα 4 4 tg α senα cosα : b) tg α tg α + cos α + cos α cos α + 4 cos α cosα sen α + cos α sen α senα Sabiendo que cos α, 0º < α < 90º, calcula (sin calcular el valor del ángulo α) a) sen(90º α) b) tg (80º + α) c) sen (90º + α) d) tg (-α) sen α cos α sen α 4 4 sen α tg α senα cosα : a) cos (90º α) sen α c) sen (90º + α) cos α b) tg (80º + α) tg α d) tg (80º + α) - tg α -
3 .- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) sen cos 0 sen cos cos 0 cos (sen cos ) 0 sen cos 45º ; 5º cos 0 90º ; 70º b) cos sen + 0 cos sen sen + 0 sen sen sen + 0 sen + sen 0 sen - ±5 4 sen 0º ; 50º sen - Imposible c) π sen + sen 0 4 π π π sen + sen cos + cos sen cos + sen π sen + sen cos + sen sen 0 4 cos sen 0 cos sen 0 cos sen 45º 5º d) sen cos cos cos - cos 0 cos 0 90º 70º e) cos + sen ( sen ) + sen sen + sen sen sen 0 sen ± 4 sen 90º sen - 0º ; 0º f) π π sen +cos 6 π π π sen sen cos cos sen cos sen π π π cos cos cos sen sen cos sen + + π π sen cos 6 + cos sen + cos + sen cos 60º 00º
4 4.- Demuestra las siguientes identidades a) sec cos tg sen cos sen sen sec cos cos sen sen tg cos cos cos cos b) sen sen + cos tg cos sen sen sen sen sen ( tg ) sen sen cos ( tg ) + tg tg cos cos tg cos () cos () tg cos sen sen + cos cos cos sen sen () tg cos cos tg sen cos sen cos sen () cos ( tg ) cos cos cos cos cos ( sen + cos c) ) cos + sen cos -sen ( sen + cos ) ( cos sen ) cos sen ( ) sen + cos sen + cos + sen cos + sen sen cos tg cos -sen d) sen cos sen cos sen tg cos cos sen cos sen e) cos + sen cos cos cos + sen cos + cos + cos + cos f) sen sen( 90º ) cos + sen sen sen( 90º ) cos + sen ( sen )( + sen ) cos sen (90º ) sen cos cos cos cos
5 g) s en ( ) ctg( π ) c tg π tg( π + ) s en Teniendo en cuenta: π a) sen (-) - sen b) ctg(π ) ctg c) tg( π + ) tg d) s en cos cos s en s en ( ) ctg(π ) ( s en ) ( ctg ) s en cos ctg π tg cos s en tg( π + ) s en cos cos s en h) tg cos tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg + tg tg tg ( ) ( + ) tg tg tg tg sen cos cos sen cos sen cos sen + + cos i) cos(a + b) + cos(a b) sen(a + b) + sen(a b) tga cos(a + b) + cos(a b) cosa cosb sena senb + cosa cosb + sena senb sen(a + b) + sen(a b) sena cosb + cosa senb + sena cosb cosa senb cosa cosb sena cosb tga 5.- Estamos en A, medimos el ángulo bajo el que se ve el edificio (4 ), nos alejamos 40 m y volvemos a medir el ángulo (5 ). Cuál es la altura del edificio y a qué distancia nos encontramos de él? Observa la ilustración: C ª forma: Empleando un sistema de ecuaciones: h Tg 5º h 0,7 (d + 40) d + 40 h Tg 4º h d h 0,9d Resolvemos el sistema de ecuaciones: d 4º A 5º 40 m B 0,9d 0,7(d + 40) 0,9d 0,7d + 8 0,d 8 d 40 m h 0, m ª forma: Empleando el teorema del seno: Calculamos los ángulos del triángulo ABC: A 80º - 4º 5º C 80º - 5º - 8º 7º b sen 5º b 88,6 sen 5º sen 7º sen 7º Empleando el triángulo rectángulo OCA: 88,6 sen 4º h 88,6 sen 4º 6 m h 88,6 cos 4º 88,6 cos 4º 40 m
6 6. Para hallar la altura de un globo, realizamos las mediciones indicadas en la figura. Cuánto dista el globo del punto A? Cuánto del punto B? A qué altura está el globo? G Aplicando el teorema del seno al triángulo ABG, calculo a y b: a 0 sen7º sen45º a 0 sen7º 6,9 m dista del punto B sen45º b 0 sen6º sen45º b 0 sen6º 5, m dista del punto A. sen45º Empleando el triángulo AHG, calculo mediante la definición de seno de un ángulo: sen 75º b b sen 75º 4,4 m altura del globo 7.- Halla la altura del árbol QR de pie inaccesible y más bajo que el punto de observación, con los datos de la figura. Tg 48º z z tg 48º,z Tg 0º 50 + z (50 + z) tg 0º 0,577(50 + z),z 8,85 + 0,577z z 54, m Tg 0º y y 54, tg 0º 9,7 m z QR 79,8 m mide la altura del árbol. 8.- Calcula las longitudes de los lados y de la otra diagonal del siguiente paralelogramo: B C A 50º 0º 8 m D ɵb 80 A C 0º Para calcular la otra diagonal, consideremos el triángulo ABD: Aplicando el teorema del seno, calculamos a y c: a 8 sen0º sen0º a 8 sen0º CD 4,7 m sen0º c 8 sen50º sen0º c 8 sen50º AD 6,6 m sen0º Aplicando el teorema del coseno: BD AD + AB - AD AB cos70º BD 6,6 + 4,7 6,6 4,7 cos70º 9,8 BD,9 m
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Tema Nº 7 TRIIGONOMETRÍÍA Relaciones fundamentales 6 Si sen α /, calcula cos α y tg α utilizando las relaciones fundamentales (α < 90 ). sen α 9 6 4 senα ;tgα 4 4 7 Halla el valor exacto (con radicales)
PROBLEMAS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA. 1 cos
PROBLEMAS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA ) Sabiendo que > 90º y que tg /, calcular el resto de razones trigonométricas de sin usar lalculadora. Posteriormente, decir el valor de en grados, minutos y segundos,
1.- Efectúa las siguientes operaciones con cantidades expresadas en notación científica. Expresa el resultado también en notación científica:
Pàgina de 7.- Efectúa las siguientes operaciones con cantidades epresadas en notación científica. Epresa el resultado también en notación científica: a) (9. 0 )(5. 0 ) (,5. 0 ) b) (,6. 0 )(5. 0 ) (4. 0
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUÁNGULOS
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SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 1 Página 178 Los cicos del dibujo deben medir las alturas de los 47 árboles de una cierta parcela orizontal. Para ello, proceden del siguiente modo: lavan en el suelo una estaca vertical que sobresale
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PQ = PR QR. En el triángulo SRQ : Ahora en el triángulo SRP: PQ = PR QR = 181,7 m 125 m = 56,7 m es la altura del edificio.
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TEMA 9. TRIGONOMETRÍA
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Los Modelos Trigonométricos
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Examen Trigonometría. 4.- Simplifique todo lo que pueda la siguiente expresión trigonométrica: (1p) cos 2 cos 2 sen a b sen a b.
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b)1 sena cosa = cosa 1+sena
Ejercicio 1.- Deducir y memorizar las razones trigonométricas de los ángulos de: 0, 30, 45, 60, 90, 180, 70, y 360. Ejercicio.- Expresar en radianes los siguientes ángulos dados en grados: 30, 45, 80,
MATEMÁTICAS I Pendientes 1ª Parte
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Razones trigonométricas
RESUMEN TRIGONOMETRIA Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades: 1Grado sexagesimal ( ): Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una
UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA.
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Unidad 1: Trigonometría básica
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1. 30º 2. 45º º º
Trigonometría Expresa en radianes los ángulos: 0º. 5º. 10º. 05º. Expresa en grados sexagesimales los ángulos:.. 5. r. Sabiendo que sen = 1 y <
b) Obtén el criterio de formación de la siguiente sucesión recurrente:
Ejercicio nº.- a) Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log log log 9 b) Calcula el valor de, aplicando las propiedades de los logaritmos: 8 log log log a) log log log b) log log Ejercicio nº.-
b) Calcula el valor de x, aplicando las propiedades de los logaritmos: b) Obtén el criterio de formación de la siguiente sucesión recurrente:
Ejercicio nº.- a) Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log log log 9 b) Calcula el valor de, aplicando las propiedades de los logaritmos: 8 log log log4 Ejercicio nº.- a) Halla el término general
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