Guía de Laboratorio de Física Mecánica. ITM, Institución universitaria.
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- María Rosa Montserrat Botella Soler
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1 Guía de Laboratoro de Físca Mecánca. ITM, Insttucón unverstara. Práctca 0. Colsones. Implementos Psta curva, soporte vertcal, cnta métrca, eseras metálcas, plomada, dspostvo óptco dgtal, varlla corta, nuez, marcador borrable, computador. Objetvos Vercar la conservacón del momento lneal y de la energía cnétca en colsones elástcas. Teoría En un sstema mecánco conservatvo no se consderan uerzas como la rccón, que van dspando la energía del sstema. Además, en estos sstemas, la energía mecánca se conserva entre dos puntos cualesquera. Fgura. Montaje. 67
2 Y A y m B m 0 Fgura. Plano curvo. En nuestro sstema vamos a consderar una psta curva por la cual se deja caer rodando una esera metálca de masa m, como se ve en la gura. Al llegar a la parte plana neror de la psta curva la esera de masa m ha pasado del punto A al punto B (ver aclaracón en la gura ). Es necesaro establecer el punto de reerenca 0 para medr desde allí la altura y que determna la energía potencal gravtaconal, la cual medremos como postva haca arrba desde el punto 0 a la altura de la parte neror del plano curvo (vea el detalle en la gura ). En el punto A, la esera tene sólo energía potencal gravtaconal, mentras que en el punto B, la energía es puramente cnétca. La conservacón de la energía mecánca entre A y B para la esera de masa m establece que m v B mgy () De donde se puede calcular, en una prmera aproxmacón, la velocdad v B con la que la esera de masa m llegará a colsonar con la esera de masa m, la cual se encuentra en reposo en el extremo de la parte plana neror del plano curvo. Vamos a consderar que la colsón es elástca, es decr que se conserva la energía cnétca. Las stuacones antes y después de la colsón se lustran en la gura 3. m v m Antes de colsonar, m está en reposo y m se acerca con velocdad v m v m v Después de colsonar, m y m se suponen por smplcdad movéndose a la derecha Fgura 3. Antes y después de colsonar. 68
3 Donde es claro que la velocdad v es la msma v B menconada anterormente. La conservacón de la energía cnétca en la colsón se expresa medante la ecuacón La cual se puede reorganzar como m m v m v m v ( v v )( v v ) mv () (3) Además de la conservacón de la energía cnétca tambén se conserva el momento lneal, por lo cual se cumple la ecuacón mv mv mv (4) Al reorganzar esta ecuacón obtenemos m ( v v ) mv (5) Al susttur la ecuacón 5 en la 3, se obtene la sguente relacón para las velocdades v v v (6) A partr de la ecuacón 6 y de la ecuacón 4 se llega a las velocdades nales para cada una de las eseras v v m m v m m v m m m (7) (8) Las ecuacones 7 y 8 están dadas en uncón de las masas y de la velocdad ncal del cuerpo : v o v B, la cual como ya hemos dcho, podría ser deducda de la ecuacón en térmnos de g y de y. Sn embargo, esta deduccón de la velocdad correspondería al problema de una partícula puntual y no a una esera como la que realmente estamos usando, por esta razón esta aproxmacón no se usará en la práctca sno que se tomará una medda del tempo y de dstanca, para la esera que se deja caer, cuando llega a la parte horzontal de la psta, y se asumrá que la velocdad es constante en este tramo. Las masas pueden ser meddas con anterordad al expermento, por lo cual se usará la ecuacón 8 para determnar la velocdad teórca de la esera después de la colsón. Note que s las masas son guales, la ecuacón 7 nos dce que la velocdad nal de la esera de masa m será cero. Fnalmente, la esera, que se encontraba justo en el borde de la psta, sale dsparada después de la colsón con una velocdad horzontal v. A partr de ese momento la esera queda en movmento parabólco o semparabólco en este caso, como se lustra en la gura 4. 69
4 y v 0 x Fgura 4. Movmento semparabólco de la esera. Para el problema semparabólco se sabe que la velocdad ncal de la esera sólo tene componente en dreccón horzontal. Según la gura 4, tambén es posble conocer o medr la altura ncal y 0 desde la que sale dsparada horzontalmente la esera, así como la dstanca horzontal x recorrda. Las ecuacones cnemátcas para este movmento semparabólco son: x v 0 y (0) 0 gt Al despejar el tempo de la ecuacón 9 y reemplazarlo en la ecuacón 0, se obtene una expresón para la velocdad de salda de la esera de la mesa, v. Recuerde que el índce en esta velocdad corresponde a la velocdad nal de la colsón, pero a su vez es la msma velocdad ncal del movmento semparabólco. En esta expresón se encuentra la velocdad en térmnos de la dstanca x recorrda horzontalmente y de la altura ncal y 0. t (9) 70
5 Procedmento e Inorme:. Realce el montaje expermental lustrado en la gura. Ponga el regstrador dgtal de tempo en modo S y en la menor escala de tempo. Use la plomada para señalar el punto 0 que se encuentra exactamente en el pso debajo de la masa m antes de la colsón (vea el esquema lustrado en la gura 5). Mda la derenca de alturas Δh sobre la mesa, que recorrerá m al caer por la psta curva. Anote este dato en la tabla, junto con las meddas de las masas de las eseras. En caso de que no se pueda escoger una par de masas guales, tome m < m. m y Δh m y 0 0 Fgure 5. Montaje expermental. Tome la medda de la altura y 0 correspondente al movmento parabólco y consígnela en la tabla. Tome la medda de la dstanca b entre los dos otosensores y consígnela en la tabla (vea el detalle en la gura 6). Esta dstanca se usará para calcular la velocdad de la masa m en el punto B antes de la colsón (v B), para lo cual se tomará el tempo Δt como el promedo de todas las meddas hechas. Deje caer la masa m desde el reposo (y desde una poscón ja prevamente escogda) hasta que colsone con la segunda masa y tome la medda del tempo Δt y de la dstanca horzontal correspondente al movmento parabólco de la esera en el pso. Repta la colsón doce veces regstrando las meddas de tempo Δt y de la dstanca horzontal x en la tabla, recuerde resetear el aparato después de cada medda. Los valores de tempo Δt y dstanca x que van en las columnas y 8 de la tabla, son los promedos respectvos de la tabla, tenendo en cuenta la teoría de errores para una cantdad medda muchas veces en el caso del tempo. 7
6 b Fgura 6. Detalle de los otosensores. b(m) Δt(s) Δh(m) m (g) m (g) v B(m/s) y 0(m) x(m) Tabla. Δt(s) x(m) Tabla. 3. Use las dos prmeras columnas de la tabla para determnar la velocdad v B de la columna 6 de la tabla, este valor se usará para calcular la velocdad teórca v. Usando la ecuacón 8 determne la velocdad teórca v tenendo en cuenta que la v = v B. Use las ecuacones 9 y 0, los datos de la tabla y el procedmento sugerdo en la parte teórca de la guía para determnar la velocdad expermental v de la esera. Consgne el valor de las velocdades en la tabla 3. Calcule el porcentaje de error del expermento y regístrelo en la tabla 3. v (teor) (m/s) v (exp) (m/s) %Error Tabla Repta la tabla 3, pero esta vez tenendo en cuenta la energía rotaconal de la esera de masa m al llegar al nal de su recorrdo por el plano curvo, para lo cual se usará la sguente ecuacón: (Recuerde que debe usar el valor de la gravedad en Medellín.) 7
7 v B 0 gh 7. Haga un análss de la ecuacón 7 y concluya cuales son las posbles dreccones de la velocdad nal de la esera después de la colsón, según la comparacón de las masas m y m.. Escrba sus propas conclusones de la práctca, así como las causas de error en los resultados. Recuerde que el norme escrto de esta práctca debe hacerse en el ormato de revsta entregado por el docente: debe desarrollarse con todos los datos y operacones correspondentes a cada numeral, relatoro detallado de todos los procesos, cálculos detallados de los valores peddos en el desarrollo de la práctca, nclur causas de error y conclusones. 73
Pista curva, soporte vertical, cinta métrica, esferas metálicas, plomada, dispositivo óptico digital, varilla corta, nuez, computador.
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