Plan de clase (1/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos estimen y relacionen el volumen de conos y cilindros.
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- Francisco Toledo Venegas
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1 Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de las variables implicadas en las fórmulas. Intenciones didácticas: Que los alumnos estimen y relacionen el volumen de conos y cilindros. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, sin hacer operaciones escritas. a) Se tiene un garrafón con 4 litros de agua, que se va a repartir en vasitos cónicos de 8 cm de diámetro por 10 cm de altura. Aproximadamente cuántos vasitos podrían llenarse? Elijan uno de los siguientes rangos: Entre 450 y 600 Entre 100 y 200 Entre 10 y 30 b) Si los vasitos fueran cilíndricos en vez de cónicos, pero con las mismas medidas, Aproximadamente cuántos creen que podrían llenarse? Propongan un rango: Consigna 2: Un tráiler llega con un contenedor de forma cilíndrica lleno de granos de maíz y se desea depositarlo en un silo con forma de cono con las medidas que aparecen en la imagen siguiente: Comentario [TM1]: Edición. Cambiar las medidas del contenedor cilíndrico por las siguientes: r = 2m altura = 5 m Tendrá el silo la capacidad suficiente para recibir el contenido del contenedor cilíndrico? Argumenten su respuesta. Consideraciones previas: La condición de no permitir operaciones escritas es para que los alumnos usen el cálculo mental y obtengan una aproximación que les permita resolver los problemas. Una estimación posible en el primer problema es la siguiente: el volumen del cono es 10 veces 4 2 por pi y el resultado entre tres, aproximadamente igual a 10 (4 2 x 3)/3 = 160 cm 3. Esta cantidad cabe aproximadamente 6 veces en 1000; y 24 veces en 4000 cm 3, que es el
2 equivalente de los cuatro litros. Si los vasos fueran cilíndricos, la cantidad de vasos que se podrían llenar sería 24 entre 3, es decir 8 vasos. Es conveniente que, habiendo encontrado los resultados estimados de los dos primeros problemas, los alumnos usen la calculadora y vean qué tan cercanos (o lejanos) son los resultados obtenidos por ambos medios. Habrá que dejar que los alumnos discutan en su equipo cuáles son las mejores estrategias para lograr buenas aproximaciones. También habrá que dejar que discutan acerca de la equivalencia entre las unidades de capacidad y las de volumen que ya fueron estudiadas anteriormente. Es importante verificar que los alumnos, más allá de la precisión en los cálculos, manejan con soltura las fórmulas para calcular volúmenes de cilindros y conos, la relación que existe entre ambos y la vinculación entre unidades de capacidad y volumen. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre
3 Plan de clase (2/3) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de las variables implicadas en las fórmulas. Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen el valor de la altura o el radio de un cilindro, conociendo el valor de la otra variable y del volumen. Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas. Pueden utilizar calculadora. 1. Don Melquiades quiere colocar una cisterna cilíndrica con una capacidad de 2500 l y un diámetro de 1.50 m. Cuánto deberá excavar para que el depósito quede al nivel del piso? Hay que considerar que el depósito se colocará sobre una base de concreto de 10 cm de espesor. 2. Un vecino de Don Melquíades que pretendía hacer lo mismo, encontró piedra a 1.20 m de profundidad y no fue posible colocar el mismo tipo de depósito. De qué medida deberá ser el diámetro de otro depósito para que, conservando la misma capacidad de 2500 l se pueda instalar ahí? Consideraciones previas: Una dificultad puede generarse de la confusión en uso del radio y el diámetro. Pero quizá la más importante radica en hacer el despeje de la altura y el radio. En el primer caso se necesita buscar un número que multiplicado por el área de la base dé como resultado el volumen. El segundo caso es más difícil, por eso se sugiere discutir los resultados y argumentaciones del primer problema antes de pasar a la resolución del segundo. Como tarea para la casa se puede plantear el siguiente problema. En algunas zonas rurales acostumbran almacenar forrajes, granos o semillas en depósitos de forma cónica llamados silos. El papá de Mariana va a construir un silo para almacenar 120m 3 de semilla que cosecha anualmente. Cuál deberá ser la altura del silo, considerando que el diámetro medirá 8 metros? Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
4 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre
5 Plan de clase (3/3) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de las variables implicadas en las fórmulas. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación entre la altura y el volumen de cilindros y conos cuando el área de la base se mantiene constante. Consigna: En equipos, realicen las siguientes actividades. Pueden usar calculadora: 1. Se tienen cinco barras de chocolate en forma cilíndrica, como los que se observan en el dibujo de abajo. Llenen la tabla con los datos que faltan y contesten la pregunta. Cómo varían la altura y el volumen del cilindro cuando el radio permanece constante? 2. Con las mismas dimensiones indicadas en la actividad anterior, ahora calculen el volumen de los rellenos cónicos señalados en el interior de cada barra de chocolate, completen la tabla y contesten la pregunta.
6 Cómo varían la altura y el volumen del cono cuando el radio permanece constante? Consideraciones previas: Al realizar ambas actividades se espera que los alumnos concluyan que la altura y el volumen tanto del cono como del cilindro varían proporcionalmente, cuando el radio permanece constante. Se sugiere que con los valores de las tablas se elaboren las gráficas correspondientes para que los alumnos puedan los alumnos confirmar que en ambos casos es una recta que pasa por el origen, es decir, que la variación es proporcional. Se recomienda plantear situaciones en las que permanezca constante la altura y se haga variar el radio de la base para analizar lo que sucede con el volumen y verificar que no es el mismo comportamiento. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre
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