4 Varianza y desviación típica. 6 Covarianza y correlación. 9 Regresión lineal mínimo cuadrática. 22 Riesgo

Transcripción

1

2

3 MÓDULO 1: GESTIÓN DE CARTERAS Índice Conceptos estadísticos Media aritmética y esperanza matemática 4 Varianza y desviación típica 6 Covarianza y correlación 9 Regresión lineal mínimo cuadrática Rentabilidad y Riesgo 18 Rentabilidad Riesgo Teoría de carteras 34 Eficiencia de los mercados 40 Selección de carteras. Modelo de Markowitz 48 Modelo de mercado de Sharpe 58 Modelo de equilibrio de los activos. CAPM Asignación de activos y políticas de inversión 78 Gestión activa y pasiva de carteras 80 Definición de la política de inversión 84 Asignación de activos fikai AULA FINANCIERA

4 Medición y atribución de resultados 9 Introducción 93 Medidas de rentabilidad 97 Medidas de rentabilidad ajustada al riesgo 10 Comparación con un índice de referencia 103 Aplicación al análisis y selección de fondos 106 Atribución de resultados 111 Normas de presentación de resultados. GIPS fikai AULA FINANCIERA

5 MÓDULO 1: GESTIÓN DE CARTERAS Capítulo 1. Conceptos estadísticos 1.1 Media aritmética y esperanza matemática 1. Varianza y desviación típica 1.3 Covarianza y correlación 1.4 Regresión lineal mínimo cuadrática fikai AULA FINANCIERA 1

6 1.1 Media Aritmética y Esperanza Matemática Capítulo 1: Conceptos estadísticos Tanto dentro del campo de las finanzas, como dentro de la economía en general, se hace necesario conocer y comprender algunos conceptos estadísticos que nos permitan organizar y simplificar la información que nos proporcionan los datos históricos (estadística descriptiva-conceptos estadísticos muestrales), así como utilizar la información disponible para estimar el comportamiento futuro de las magnitudes estudiadas (inferencia estadística - conceptos estadísticos poblacionales). Con el objeto de simplificar la información recogida, la estadística utiliza los estadísticos o valores típicos, que son valores que representan el comportamiento de un conjunto de datos. A partir de un conjunto de datos muestrales x aritmética como: 1,x,..., xn, se define la media x = x + + x n 1 L n Por otra parte, si los valores que puede tomar X están sometidos a incertidumbre, estaremos ante una variable aleatoria que puede tomar los valores x 1,x,..., xn, con probabilidades respectivas P(x1 ),P(x ),...,P(x n ). Se define la esperanza matemática o valor esperado de X como: E(X) = x1 P(x 1)+ x P(x )+ L + x n P(x n ) fikai AULA FINANCIERA

7 EJEMPLO RESUELTO Media Aritmética y Esperanza Matemática Supongamos que estamos analizando el comportamiento del Ibex-35. Las cotizaciones en la última semana son: ,40 ; ,30 ; 13.57,30 ; ,50 ; ,0. Calcular su media aritmética , , , , ,0 x = 5 = ,54 Supongamos ahora que un asesor se plantea determinar la cotización del Ibex35 dentro de un mes, y prevé tres posibles escenarios: Escenario Cotización Probabilidad Pesimista ,5 Normal ,50 Optimista ,5 Calcular la cotización esperada (esperanza matemática de la cotización). E (X) = , , ,5 = 13.64,5 fikai AULA FINANCIERA 3

8 1. Varianza y Desviación Típica Capítulo 1: Conceptos estadísticos A continuación introducimos medidas estadísticas que nos permitan representar la dispersión respecto a la media de un conjunto de datos. De nuevo distinguimos dos casos: Si hacemos referencia a valores pasados (datos conocidos) o si hacemos referencia a valores futuros (incertidumbre en los datos). A partir de un conjunto de datos muestrales x 1,x,..., xn, se define la varianza muestral como: (x1 - x) + (x - x) + L+ (xn - x) S = n y la desviación típica muestral como la raíz cuadrada de la varianza muestral. Por otra parte, si los valores que puede tomar X son x 1,x,..., xn, con probabilidades respectivas P(x1 ),P(x ),...,P(x n ). Se define la varianza poblacional de X como: σ = (x 1 - E(X)) P(x ) + (x - E(X)) P(x ) + L + (x 1 n - E(X)) P(x n ) y la desviación típica poblacional como la raíz cuadrada de la varianza poblacional. La desviación típica muestral nos indica la dispersión de una variable respecto a su valor promedio (si disponemos de datos históricos), mientras que la desviación típica poblacional nos indica la fluctuación de una variable respecto a su valor esperado (en el caso de valoración de activos es una medida del riesgo). EJEMPLO RESUELTO Varianza y Desviación Tipica Las cotizaciones del Ibex-35 en la última semana han sido: ,40 ; ,30 ; 13.57,30 ; ,50 ; ,0. La media aritmética es ,54. Calcular la varianza. Cotización ( x i ) ( x i - x) ( xi - x) ,40-17,14 93, ,30 4,76, ,30-11,4 16, ,50 6,96 48, ,0 16,66 77,5556 Σ=0 Σ=768,77 768,77 S = = 153,7544 y S = 153,7544 = 1, fikai AULA FINANCIERA

9 EJEMPLO RESUELTO EJMPLO RE Varianza y Desviación Típica Si un asesor prevé los tres escenarios siguientes para la cotización del Ibex-35 dentro de un mes: Escenario Cotización Probabilidad Pesimista ,5 Normal ,50 Optimista ,5 Su cotización esperada es E (X) = 13.64, 5. Calcular la varianza. Escenario Cotización Probabilidad ( x i - E(X)) ( xi -E(X)) pi ( x i - E(X)) Pesimista ,5-11, ,5 3164,065 Normal ,50 7,5 56,5 8,15 Optimista ,5 97, ,5 376, ,75 La varianza será: σ = 5568, 75 y la desviación típica σ = 5.568,75 = 74, 640 fikai AULA FINANCIERA 5

10 1.3 Covarianza y Correlación Capítulo 1: Conceptos estadísticos Hasta este momento hemos definido estadísticos referidos a una única característica estadística. Para estudiar la existencia de relación entre dos variables (p.e. entre un índice bursátil y la cotización de un título), necesitamos definir estadísticos que relacionen dos conjuntos de datos. Dados dos conjuntos de datos asociados de la siguiente manera: X x 1 x x 3 x n Y y 1 y y 3 y n Se define la covarianza entre X e Y como: S XY (x = 1 - x) (y1 - y)+(x - x) (y - y)+ L+(x n n - x) (y La covarianza indica la relación entre la variación de ambas variables y su interpretación es la siguiente: > Si S XY > 0, la relación entre ambas variables es directa, es decir, se mueven en el mismo sentido. > Si S XY < 0, la relación entre ambas variables es inversa, es decir, se mueven en sentido contrario. n - y) > Si S XY = 0, no hay relación entre las variaciones de ambas variables. La covarianza entre dos variables se ve afectada por las unidades de medida en las que se expresen las variables, lo que hace necesario introducir un estadístico que nos indique la relación entre los datos, sin depender de las unidades en las que se expresen. Se define el coeficiente de correlación lineal entre X e Y como: r XY S XY = S S X Y Mide también la relación lineal entre las variables, pero no depende de las unidades de medida y está siempre comprendido entre 1 y 1. 6 fikai AULA FINANCIERA

11 INTERPRETACIÓN DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL Y > Si r XY 1 relación lineal directa y fuerte Si aumenta el valor de X, aumenta el valor de Y X Y > Si r XY -1 relación lineal inversa y fuerte Si aumenta el valor de X, disminuye el valor de Y X Y > Si r XY 0 no se aprecia relación lineal No se observa relación entre los valores de X e Y. fikai AULA FINANCIERA 7

12 EJEMPLO RESUELTO Covarianza y Coeficiente de Correlación Si las cotizaciones al cierre del Ibex-35 y de Telefónica durante una determinada semana han sido: Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Ibex35 (X) , , , , ,0 Tfnca (Y) 15, 15,87 15,35 16,0 16, Sabiendo que la media del Ibex-35 de esa semana es de ,54 y la desviación de 1,4, y que la cotización media de Telefónica es de 15,73 con una desviación de 0,3818, calcular la covarianza y el coeficiente de correlación lineal. x i y i ( x i - x) ( y i - y) ( x i - x) ( y i - y) ,40 15, -17,14-0,51 8, ,30 15,87 4,76 0,138 0, ,30 15,35-11,4-0,38 4, ,50 16,0 6,96 0,88, ,0 16, 16,66 0,468 7,79688 Σ= 0 Σ= 0 Σ=3,576 3,576 S XY 4,7055 S XY = = 4,7055 y rxy = = = 0, S S 1,4 0,3818 Interpretación: r XY = 0,9939 1, lo que indica que existe relación directa y fuerte entre la cotización del Ibex-35 y la cotización de Telefónica. X Y 8 fikai AULA FINANCIERA

13 1.4 Regresión Lineal Mínimo Cuadrática Capítulo 1: Conceptos estadísticos La regresión lineal mínimo cuadrática nos proporciona una recta que se aproxima en la mayor medida posible a la nube de puntos que resulta al representar los valores de dos series de datos X e Y. El criterio más extendido para el cálculo de esta recta es el Criterio Mínimo Cuadrático, que consiste en minimizar la suma de las desviaciones al cuadrado entre los puntos y la recta. Ecuación de la recta de regresión ŷ (x) (para estimar los valores de Y a partir de los valores de X) S XY ŷ = a +b x, donde a = y - b x y b = S Para analizar la fiabilidad de esta estimación, se utiliza el coeficiente de determinación dado por SXY R = rxy = S S Sus valores cumplen que 0 R 1 y representa la proporción de información de la serie que queda recogida en la recta de regresión (bondad del ajuste). X Y X EJEMPLO RESUELTO Regresión lineal mínimo cuadrática A partir de los datos del ejemplo anterior sobre la cotización del Ibex-35 y los títulos de Telefónica, hallar la recta de regresión que permita estimar la cotización de un título de Telefónica cuando el Ibex-35 alcance los puntos. La recta de regresión lineal es ŷ = a + b x, donde S XY 4,7055 b = = = 0,0306 S X 1,4 a = y - b x = 15,73-0, ,54 = - 399,9653 luego ŷ = a + b x = - 399, ,0306 x Para calcular la cotización estimada de Telefónica para un Ibex-35 de 13.60, sustituimos en la recta de regresión x = y obtenemos: ŷ (13.60) = - 399, , = 16,80 Si queremos analizar la fiabilidad de esta estimación, calculamos el coeficiente de determinación R = rxy = 0,9939 = 0, 9878 que nos indica que el 98,78% de la información queda reflejada en esta recta y por tanto, la predicción es fiable. fikai AULA FINANCIERA 9

14 Resumen de conceptos > Media aritmética: Valor promedio de una serie de datos históricos. > Media poblacional o esperanza: Valor esperado de una variable cuando sólo conocemos sus posibles valores y sus probabilidades. > Desviación típica muestral: Desviación respecto a la media de una serie de datos históricos. > Desviación típica poblacional: Desviación respecto a la media de una variable cuando sólo conocemos sus posibles valores y sus probabilidades. RIESGO. > Covarianza: Mide la relación entre la variación de dos series de datos. Depende de las unidades de medida. > Coeficiente de correlación: Mide el grado de relación lineal entre dos series de datos. Siempre está comprendido entre 1 y 1. > Recta de regresión lineal: Recta obtenida a partir de dos series de datos, que nos permite estimar los valores de una de las variables a partir de los valores de la otra. > Coeficiente de determinación: Proporción de información de dos series de datos que queda reflejada en la recta de regresión. 10 fikai AULA FINANCIERA

15 Resumen de fórmulas ESTADÍSTICO DATOS FÓRMULA Media aritmética Esperanza x 1,x,..., x n x x = + + x n 1 L x 1,x,..., xn P(x1 ),P(x ),...,P(x n ) E(X) = x1 P(x 1) + L + xn P(x n ) n Desviación muestral x 1,x,..., x n S = (x - x) + L+ (x n 1 n - x) Desviación poblacional x P(x ),P(x 1 1,x,..., xn ),...,P(x n ) σ = (x1 -E(X)) P(x 1) + L+ (xn -E(X)) P(x n ) Covarianza x 1,x,..., xn (x1 - x) (y1 - y)+ L+(x S = y 1,y,..., y XY n n n - x) (y n - y) Coef de correlación x 1,x,..., xn XY r XY = y 1,y,..., yn S X S Y S Recta de regresión x y 1,x,..., xn 1,y,..., yn S ŷ = a + b x donde: a = y - b x b = S XY X Coef de determinación x 1,x,..., xn S XY R = rxy = y 1,y,..., yn S X S Y fikai AULA FINANCIERA 11

16 CUESTIONARIO Capítulo 1: CONCEPTOS ESTADÍSTICOS 1. Las muestras son importantes porque A) En ocasiones las poblaciones son grandes, o muy grandes. B) Recoger información en las poblaciones es costoso. C) Recoger información de las poblaciones requiere mucho tiempo. D) Todas son ciertas.. La media aritmética es A) Una medida alrededor de la cual se sitúan los datos. B) Una medida de tendencia central. C) Gráficamente el punto de apoyo de la distribución. D) Cualquiera de las anteriores. 3. La desviación típica A) Es la media de las desviaciones al cuadrado de los valores respecto a la media. B) Es la raíz cuadrada de la varianza. C) Es la diferencia entre el valor más alto y más bajo. D) Todas son ciertas. 4. Conocido un conjunto de datos distribuidos normalmente de media y desviación típica de Qué porcentaje de observaciones están entre ? A) 81,90% B) 9,05% C) 47,5% D) Ninguna de las anteriores. 5. Un concesionario automovilístico ha vendido 14, 10, 13 y 19 automóviles en los cuatro últimos trimestres. La desviación típica de ventas trimestral es A) 5 unidades. B) 3,4 unidades. C) 14 unidades. D) 4 unidades. 6. La desviación típica es un dato clave para medir la volatilidad o riesgo en el comportamiento de una variable. Cual de las siguientes fórmulas corresponde a la desviación típica? A) Raíz cuadrada del sumatorio de las distancias de cada dato con respecto a la media, elevadas al cuadrado y divididas por el número de datos. B) Raíz cuadrada del sumatorio de las diferencias de cada dato con respecto a la media, elevadas al cuadrado y divididas por el número de datos. C) Raíz cuadrada de la varianza. D) Todas son ciertas. 1 fikai AULA FINANCIERA

17 7. Las cotizaciones de ABC en los cuatro últimos días han sido: y La desviación típica de estos precios es: A) B) C) D) Ninguna es cierta. 8. Para comparar distribuciones distintas es posible realizarlo con A) Las medidas de tendencia central. B) Con las medidas de dispersión habituales. C) Con el coeficiente de variación. D) Todas son ciertas. 9. El coeficiente de correlación está entre 1 y +1, el valor r = 1 indica A) Relación positiva perfecta. B) Relación negativa perfecta. C) Que no existe relación. D) Ninguna es cierta. 10. La teoría keynesiana del consumo establece que el consumo de las familias es variable dependiente de los niveles de renta de las mismas. Queremos contrastar esta afirmación y para ello estimamos una recta de regresión. Cual de las siguientes afirmaciones es cierta A) Podemos ver que la capacidad explicativa de la renta sobre el consumo es alta por el coeficiente de regresión. B) El porcentaje de variabilidad del consumo explicado por cambios en la renta vendrá medido por el coeficiente de determinación, que toma valores entre 1 y 1. C) El porcentaje de variabilidad del consumo explicado por cambios en la renta viene explicado por el coeficiente de correlación que toma valores entre 0 y 1. D) Ninguna es correcta. 11. Mi cartera tiene un coeficiente de regresión o también llamado beta de sharpe de 0,5, lo cual se interpreta como A) Mi cartera explica el 50% de la variabilidad del mercado. B) Mi cartera es agresiva. C) Mi cartera ofrece rentabilidades por encima del mercado. D) Ninguna es correcta. 1. Conocido un conjunto de datos distribuidos normalmente de media y desviación típica de Qué porcentaje de observaciones están entre ? A) 68% B) 9,05% C) 47,5% D) Ninguna de las anteriores. fikai AULA FINANCIERA 13

18 13. El coeficiente de correlación lineal entre dos variables es r = 0,9. Qué afirmación es falsa? A) La bondad del ajuste es del 81%. El modelo de regresión lineal explica el 81% de la información contenida en los datos observados. B) Ambas variables presentan una relación positiva. C) Un incremento de la variable independiente se traslada a la variable dependiente con un factor 0,9. D) El coeficiente de correlación lineal es una medida adimensional comprendida entre -1 y 1, independiente de los cambios de escala en las variables. 14. Hemos estimado un modelo de regresión lineal y = ,79x entre los gastos de consumo y los ingresos anuales de las familias en una zona determinada. Para unos ingresos anuales de el gasto de consumo estimado es A) B) C) 5.41 D) Tenemos la siguiente recta de regresión Y = a + b X. Las perturbaciones de la recta de regresión, o errores entre el valor estimado y el calculado deben de cumplir las siguientes condiciones A) Los residuos deben tener media cero, varianza constante (homocedásticos) y dependencia entre ellos. B) Los residuos deben tener media uno, varianza constante (homocedásticos) y dependencia entre ellos. C) Los residuos deben tener media cero, varianza constante (homocedásticos) e independencia entre ellos D) Los residuos deben tener media uno, varianza constante (homocedásticos) e independencia entre ellos. 16. Dos acciones A y B presentan el siguiente comportamiento: el día que A sube un tanto por cien, B baja pero la mitad exacta en porcentaje; el día que A baja un tanto por cien, B sube pero igualmente la mitad exacta en porcentaje. Qué podemos decir sobre el coeficiente de correlación r entre ambas variables y sobre la pendiente de la regresión siendo p el porcentaje de variación diario. A) r =1, b= 0,5 B) r =1, b= -0,5 C) r =-1, b= -0,5 D) r =-1, b= 0,5 17. Al estudiar el grado de asociación entre dos variables A) Calculamos el coeficiente de correlación. B) Calculamos el coeficiente de regresión. C) Calculamos el coeficiente de determinación. D) Todas son ciertas. 18. Queremos analizar como variaría el volumen de inversión en activos financieros que disponen nuestros clientes ante cambios en sus niveles de renta. Para ello planteamos A) Calcular el coeficiente de regresión en una relación lineal entre renta y volumen de inversión, siendo la renta la variable dependiente. B) Calcular el coeficiente de regresión en una relación lineal entre renta y volumen de inversión, siendo la renta la variable independiente. C) Calcular el coeficiente de determinación en una relación lineal entre renta y volumen de inversión. D) Calcular el coeficiente de correlación en una relación lineal entre renta y volumen de inversión. 14 fikai AULA FINANCIERA

19 19. Mi cartera tiene un coeficiente de regresión o tan bien llamado beta de Sharpe de 0,5, lo cual se interpreta como A) Mi cartera explica el 50% de la variabilidad del mercado. B) Mi cartera sobre-reacciona ante cambios en las rentabilidades del mercado. C) Mi cartera ofrece rentabilidades por encima del mercado. D) Mi cartera es defensiva. 0. Se habla de regresión múltiple cuando A) La variable y es función de una variable explicativa. B) La variable y es función de dos o más variables explicativas. C) La variable y es función de dos o más variables dependientes. D) Todas son ciertas. 1. La tasa de crecimiento del PIB de un determinado país han sido : 8%, 6%, 4%, %, en los últimos 4 años. Su media geométrica es: A) 5% B) 6% C) 3,98% D) 4,98%. Las rentabilidades anuales observadas en los últimos años para un Fondo de Inversión han sido: 0%, 10%, 0% y -10%. La desviación típica vale: A) 0% B) 11,18% C) 0% D) Ninguna de las anteriores es correcta. 3. El coeficiente de correlación asume, por definición, valores comprendidos entre: A) y +. B) 0 y +1. C) 1 y + 1, ambos inclusive. D) 1 y +1, ambos exclusive. 4. Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la desviación estándar es incorrecta? A) Es la raíz cuadrada de la covarianza. B) Puede ser positiva o negativa. C) Es la media aritmética de las observaciones por raíz de 5 días. D) Todas las anteriores. 5. Un conjunto de datos ordenados en el tiempo, procedentes normalmente de observaciones tomadas a intervalos regulares, como sucesión de valores que toma una magnitud económica de definición constante a lo largo del tiempo, se denomina: A) Intervalo de valores. B) Variable aleatoria. C) Variable estadística. D) Serie temporal. 6. Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el coeficiente de determinación es incorrecta? A) Es el cuadrado del coeficiente de correlación. B) Puede ser positivo o negativo. C) Representa la proporción de información reflejada en la recta de regresión. D) Toma valores entre 0 y 1. fikai AULA FINANCIERA 15

20 7. Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la desviación estándar es correcta? A) Toma valores positivos. B) Puede ser positiva o negativa. C) Es la raíz cuadrada de la covarianza. D) Es la suma de las distancias al cuadrado de los datos a su media. 8. Un coeficiente de correlación próximo a -1 indica: A) Relación directa y fuerte entre las variables. B) Relación directa y débil entre las variables. C) La recta de regresión proporciona un buen ajuste. D) Al aumentar una de las variables, la otra variable disminuye en una unidad. 9. Si el coeficiente de regresión vale,34, el coeficiente de correlación puede valer A) -,34 B) 1,34 C) 0,7 D) -0,7 30. Si el coeficiente de regresión entre X = cotización del Ibex 35 e Y = cotización de Telefónica es de 1,0: A) Por cada punto que aumente el Ibex, la cotización de Telefónica disminuye 1,0 puntos. B) La correlación entre X e Y es muy fuerte. C) Por cada punto que aumente el Ibex, la cotización de Telefónica aumenta 1,0 puntos. D) No existe relación entre el Ibex y Telefónica. 16 fikai AULA FINANCIERA

21 MÓDULO 1: GESTIÓN DE CARTERAS Capítulo. Rentabilidad y Riesgo.1 Rentabilidad.1.1 Rentabilidad histórica de un activo.1. Rentabilidad esperada de un activo.1.3 Rentabilidad esperada de una cartera. Riesgo..1 Volatilidad de un activo.. Volatilidad de una cartera..3 Consecuencias de la hipótesis de normalidad fikai AULA FINANCIERA 17

22 .1 Rentabilidad Capítulo : Rentabilidad y Riesgo La rentabilidad de una inversión se define como la variación porcentual que experimenta el valor de un activo durante un periodo. Distinguiremos entre: > Rentabilidad histórica o rentabilidad al final del plazo. Perfectamente determinada por el precio al inicio del periodo, precio al final del periodo y los ingresos percibidos en el periodo. > Rentabilidad esperada o rentabilidad al inicio del plazo. Sólo puede estimarse a partir de las previsiones que se realicen. En general, dado un periodo T, se utiliza la rentabilidad simple como medida de la rentabilidad y se calcula como: RS T P = T +D P 0 T -P 0 P T : Precio del título al final del periodo T D T : Suma aritmética de todos los ingresos percibidos durante el periodo T. P : Precio del título al inicio del periodo. 0 Al inicio de la inversión, sólo se conoce el valor de P 0, por lo que será necesario hacer estimaciones sobre los otros valores para estimar la rentabilidad. Al final de la inversión, todos los valores son conocidos y podemos calcular la rentabilidad obtenida. EJEMPLO RESUELTO Rentabilidad Simple Hace 6 meses una acción cotizaba a 0, hace 3 meses se cobró un dividendo de y hoy la acción cotiza a 4. Calcular la rentabilidad obtenida RS T = = 0,3 = 30% 0 18 fikai AULA FINANCIERA

23 .1.1 RENTABILIDAD HISTÓRICA DE UN ACTIVO Se denomina rentabilidad histórica de un activo a la rentabilidad media calculada a partir de los datos que históricamente se han producido durante el período que interese considerar. EJEMPLO RESUELTO Rentabilidad Histórica Si las cotizaciones de las acciones del BBVA, a 31 de diciembre han sido: Cotización 9,88 13,37 14,14 15,85 13,90 9,1 Dividendos 0,646 0,33 0,350 0,3450 0,3930 La rentabilidad simple para el año 1998 ha sido: 13,37 + 0,646-9,88 RS 1998 = = 0,38 = 38% 9,88 Procediendo análogamente para el resto de los años, obtenemos las rentabilidades simples anuales, que resultan: Rentabilidad 38% 8,18% 14,39% -10,13% -31,56% Por lo tanto la rentabilidad anual media de este periodo ha sido: ,18 +14,39-10,13-31,56 R T = = 3,776% 5 Para calcular la rentabilidad media del periodo, se utiliza la media geométrica de las rentabilidades anuales (más adecuada para promediar rentabilidades que la media aritmética). TGR = 5 T (1+ 0,38) (1+ 0,0818) (1+ 0,1439) (1-0,1013) (1-0,3156) -1= 0,9875 %.1. RENTABILIDAD ESPERADA DE UN ACTIVO Nos planteamos ahora el caso en el que los datos no son conocidos con certeza, sino que están sometidos a incertidumbre y el gestor debe realizar estimaciones sobre las posibles rentabilidades y sus probabilidades correspondientes basándose en su conocimiento del mercado, en unos escenarios (optimista, normal, pesimista,...), en las tendencias previsibles, o incluso utilizar la media histórica como un dato de referencia a tener en cuenta. En este caso, después de todas las consideraciones anteriores, se habrá construido una variable aleatoria de la forma: fikai AULA FINANCIERA 19

24 Escenario Rentabilidad Probabilidad 1 R 1 p 1 R p n R n P n A partir de la tabla anterior se define la rentabilidad esperada del activo considerado como la esperanza matemática de la variable definida. EJEMPLO RESUELTO ET = R1 p1 +R p + L+Rn pn = ΣR jp j Rentabilidad Esperada Para el próximo trimestre, un asesor de inversiones estima que son posibles las siguientes rentabilidades para un activo A, según los diferentes escenarios que se recogen en la siguiente tabla. Calcular la rentabilidad trimestral esperada. Escenario Rentabilidad Probabilidad Pesimista -% 0,5 Normal,5% 0,50 Optimista 5% 0,5 E T = -% 0,5 +,5% 0,50 + 5% 0,5 = % trimestral En muchos casos, resulta interesante a efectos comparativos disponer de la rentabilidad expresada en términos anuales. Para expresar la rentabilidad de un periodo trimestral, semestral, cuatrimestral... en términos anuales, podemos aplicar una regla proporcional si suponemos: >Que los intereses obtenidos no se reinvierten. >Que el comportamiento de la inversión se va a repetir a lo largo del año. Por tanto, si dividimos el año en N períodos, la expresión de la rentabilidad anualizada esperada es: E 1 = N E N En la práctica habitual de mercado, se suele anualizar rentabilidades mensuales (N=1), semanales (N=5) o diarias (N=50). EJEMPLO RESUELTO Anualizar las siguientes rentabilidades: Rentabilidad Anualizada > E 4 = % trimestral E 1 = 4 E 4 =8% anual > E 3 =,5% cuatrimestral E 1 = 3 E 3 = 7,% anual > E 5 = 0,19 semanal E 1 = 5 E 5 = 9,88 % anual 0 fikai AULA FINANCIERA

25 .1.3 RENTABILIDAD ESPERADA DE UNA CARTERA Dada una cartera formada por n títulos, con rentabilidades esperadas E 1, E,... E n y proporciones x 1, x,..., x n respectivamente, se define la rentabilidad esperada de la cartera, y se denota E p, como: Ep = x1 E1 + x E + L+ xn En = Σx j E j Observaciones: >Al ser x 1, x,..., x n las proporciones de los respectivos activos, se cumple que x 1 + x x n = 1 y por tanto, la rentabilidad esperada de la cartera es la media ponderada de las rentabilidades de cada uno de los títulos. >Para formar una cartera con la máxima rentabilidad con unos activos determinados, hay que invertir todo el capital en el título que ofrezca la mayor rentabilidad esperada. EJEMPLO RESUELTO Rentabilidad Esperada de una Cartera Calcular la rentabilidad esperada de una cartera compuesta por 1000 en acciones, 600 en bonos y 400 en depósitos bancarios, suponiendo que las rentabilidades esperadas son del 10%, 5,5% y 3% respectivamente. Activo Inversión R. Esperada Peso Contribución Acciones % 0,5 5% Bonos 600 5,5% 0,3 1,575% Depósitos 400 3% 0, 0,6% TOTAL ,175% El rendimiento esperado de la cartera es del 7,175%, del cual se obtiene un 5% a través de las acciones, un 1,575% a través de los bonos y un 0,6% a través de los depósitos. Es evidente que si disponemos de 000 para formar una cartera con estos tres activos, obtendremos el mayor rendimiento esperado si destinamos los 000 a la compra de acciones, pero esta elección tendría un mayor riesgo que el reparto original. fikai AULA FINANCIERA 1

26 . Riesgo Capítulo : Rentabilidad y Riesgo Según la R.A.E., el término riesgo significa contingencia o proximidad de un daño. En términos financieros, entenderemos el daño como la posibilidad de obtener una rentabilidad negativa, o bien de ganar menos de lo esperado. Por tanto, definiremos riesgo como la incertidumbre que genera la fluctuación de la rentabilidad de un activo en torno a su rentabilidad esperada, de forma que cuanto mayor sea la fluctuación, más arriesgado será el título. Para medir numéricamente el riesgo de un activo, utilizaremos la desviación típica de su rentabilidad...1 VOLATILIDAD DE UN TÍTULO Se define la volatilidad de un activo como la desviación típica de su rentabilidad. Mide el grado de dispersión de la rentabilidad respecto a la rentabilidad esperada y se denota σ T. EJEMPLO RESUELTO Volatilidad de un Título Con los mismos datos que en el ejemplo visto en el apartado.1.., calcular la volatilidad del activo A. Escenario R i p i R i -E T (R i -E T ) p i (R i -E T ) Pesimista -0,0 0,5-0,04 0,0016 0,0004 Normal 0,05 0,50 0,005 0, , Optimista 0,05 0,5 0,03 0,0009 0,0005 Calculamos primero la varianza, haciendo la suma de la última columna y obtenemos σ = 0, , y si extraemos la raíz cuadrada, obtenemos la volatilidad σ = 0,055 =,55%. De manera análoga a la rentabilidad anualizada, podemos plantearnos el cálculo de la volatilidad anualizada de un título haciendo: σ 1 = N σ N fikai AULA FINANCIERA

27 .. VOLATILIDAD DE UNA CARTERA Para calcular la volatilidad de una cartera, no sólo debemos tener en cuenta las volatilidades de cada uno de los títulos, sino que debemos considerar también el grado de correlación que presentan entre sí los títulos que la componen. Se define la volatilidad de una cartera como la desviación típica de la rentabilidad de la cartera y se denota σ P. > Caso de una cartera formada por dos títulos σ P = x1 σ1 + x σ + x1 x σ1 o σ P = x1 σ1 + x σ + x1 x ρ1 σ1 σ > Caso de una cartera formada por tres títulos σ P = x1 σ1 + x σ + x3 σ3 + x1 x σ1 + x1 x3 σ13 + x x3 σ 3 > En el caso de una cartera compuesta por más de tres títulos, la expresión se generaliza análogamente. De mayor importancia que la fórmula exacta es observar el hecho de que el riesgo de una cartera depende en gran medida de la correlación entre los títulos que la componen, como veremos posteriormente. EJEMPLO RESUELTO Volatilidad de una Cartera Supongamos que disponemos de información sobre la rentabilidad esperada, la volatilidad y la correlación entre tres activos (Acciones, Bonos y Depósitos). Calcular la volatilidad de una cartera formada por un 50% de acciones, un 30% de Bonos y un 0% de Depósitos. Activo Peso R. Esperada Riesgo Correlaciones Acciones Bonos Depósitos Acciones 0,5 10% 5% 1 0,47 0,05 Bonos 0,3 5,5% 7% 0,47 1 0,3 Depósitos 0, 3% % 0,05 0,3 1 En primer lugar, tenemos que calcular las covarianzas entre las rentabilidades de los distintos activos, recordando que σ ij = ρ ij σ i σ j. σ 1 = 0,47 0,5 0,07 = 0,008 σ 13 = 0,05 0,5 0,0 = 0,0005 σ 3 = 0,3 0,07 0,0= 0,0004 Ahora podemos aplicar la fórmula, obteniendo: 0,5 0,5 + 0,3 0,07 + 0, 0,0 luego σ P = 0, = 0, ,5 0,3 0,008+ 0,5 0, 0, ,3 0, 0,0004 fikai AULA FINANCIERA 3

28 Se puede demostrar que la cartera de mínimo riesgo formada por dos títulos es la que se construye con las siguientes proporciones: x 1 = σ 1 σ - + σ σ 1 - σ 1 x = 1- x 1 = σ 1 σ σ σ 1 - σ 1 EJEMPLO RESUELTO Carteras de Mínimo Riesgo Supongamos una cartera formada por dos títulos A y B, con rentabilidades esperadas del 4% y 1%, y volatilidades del 30% y del 15% respectivamente. Supongamos que el coeficiente de correlación entre las rentabilidades es de 0,. Calcular: 1.- La rentabilidad y la volatilidad de una cartera compuesta por un 5% de A y un 75% de B..- Las proporciones de A y B que forman la cartera de mínimo riesgo, así como la rentabilidad esperada y volatilidad de dicha cartera. 1.- E P = 0,5 0,4 + 0,75 0,1 = 0,15 = 15% σ P = 0,5 0,30 + 0,75 0,15 + 0,5 0,75 0, 0,30 0,15 =14,716%.- σ 1 = ρ 1 σ 1 σ = 0, 0,30 0,15 = 0,0090 0,15-0,0090 x 1 = = 0,149 = 14,9 % 0,30 + 0,15-0,0090 x = 1-x 1 = 0,8571 = 85,71 % La rentabilidad esperada y la volatilidad de esta cartera serán: E p = 0, ,8571 0,1 = 0,1371 = 13,71% σ P = 0,149 0,3 + 0,8571 0,15 + 0,149 0,8571 0, 0,3 0,15 = 14,343% Observamos que para la cartera con el mínimo riesgo, la rentabilidad esperada es menor, pero el riesgo es incluso inferior al riesgo del activo más seguro. 4 fikai AULA FINANCIERA

29 ..3 CONSECUENCIAS DE LA HIPÓTESIS DE NORMALIDAD En la práctica, se acepta que una serie de datos referida a la rentabilidad de un activo o una cartera sigue una Ley Normal, que se caracteriza por dos parámetros: la rentabilidad esperada (esperanza matemática) y la volatilidad (desviación típica). a =,5% a + b = 16% a b b a E(x)-σ E(x)-σ E(x) E(x)+σ En el caso de que la rentabilidad de un activo o de una cartera se ajuste a una ley normal de media E y desviación típica σ, podemos afirmar que: > Hay aproximadamente una probabilidad del 68% de que la rentabilidad del activo se encuentre entre E-σ y E+σ. El 3% restante se reparte entre la probabilidad de que la rentabilidad sea mayor que E+σ (16%) y la probabilidad de que la rentabilidad sea menor que E-σ (16%). > Hay aproximadamente una probabilidad del 95% de que la rentabilidad del activo se encuentre entre E-σ y E+σ. El 5% restante se reparte entre la probabilidad de que la rentabilidad sea mayor que E+σ (,5%) y la probabilidad de que la rentabilidad sea menor que E-σ (,5%). EJEMPLO RESUELTO Consecuencias de la Hipótesis de Normalidad Una cartera tiene una rentabilidad esperada del 9,% con una volatilidad del 10,0%. Hallar intervalos alrededor de la rentabilidad media con probabilidades del 68% y del 95% respectivamente. Si aceptamos que la rentabilidad sigue una ley Normal, podemos afirmar que: > Existe una probabilidad del 68% de que la rentabilidad se encuentre entre 9, - 10,0 y 9, + 10,0. Por tanto, el intervalo (-0,8, 19,4) concentra una probabilidad del 68%. > Existe una probabilidad del 95% de que la rentabilidad se encuentre entre 9, - 10,0 y 9, + 10,0. Por tanto, el intervalo (-10,8, 9,6) concentra una probabilidad del 95%. fikai AULA FINANCIERA 5

30 RESUMEN DE CONCEPTOS > Rentabilidad Simple de una inversión: Variación porcentual que experimenta el valor de un activo durante un periodo. > Rentabilidad Histórica de un activo: Determinada por el precio al inicio del periodo, precio al final del periodo y los ingresos percibidos en el periodo. Para calcular la rentabilidad media de un periodo de varios años, se utiliza la media geométrica de las rentabilidades anuales. > Rentabilidad Esperada de un activo: Al inicio de la inversión, sólo se conoce el valor de P 0, por lo que habrá que hacer estimaciones sobre los otros valores para estimar la rentabilidad. Es la esperanza matemática de la rentabilidad. > Rentabilidad Esperada Anualizada de un activo: Es la rentabilidad anual que se obtendría suponiendo que los intereses obtenidos no se reinvierten y que el comportamiento de la inversión se va a repetir a lo largo del año. > Rentabilidad Esperada de una cartera: Media ponderada de las rentabilidades de cada uno de los títulos, ponderada por los pesos de los títulos en la composición de la cartera. > Riesgo: Incertidumbre que genera la fluctuación de la rentabilidad de un activo en torno a su rentabilidad esperada > Volatilidad de un título: Medida del riesgo. Desviación típica de la rentabilidad. > Volatilidad de una cartera: Medida del riesgo de una cartera. No coincide con la media ponderada de las volatilidades de cada título. > Consecuencias de la hipótesis de normalidad: Si la rentabilidad sigue una Ley Normal, la probabilidad de que la rentabilidad de un activo se encuentre entre E - σ y E + σ es del 68% y la probabilidad de que la rentabilidad de un activo se encuentre entre E - σ y E + σ es del 95%. 6 fikai AULA FINANCIERA

31 RESUMEN DE FÓRMULAS CONCEPTO DATOS FÓRMULA Rentabilidad Simple Rentabilidad Histórica P T =Precio final PT +D D T =Dividendos RST = P 0 =Precio final P0 T -P RS 1,RS,..., RS N TGR = N (1+RS ) L (1+RS ) 1 N 1 N - 0 Rentabilidad Esperada Rentabilidad Esperada Anualizada Rentabilidad esperada de una cartera R 1,..., R n p 1,..., p n N = número de períodos en los que dividimos el año x,..., x proporciones 1 E,...,E 1 n n rentabilidades ET = R1 p1 +R p + L+Rn pn = ΣR j p j E 1 = N E N Ep = x1 E1 + x E + L + xn En = Σx j E j Volatilidad de un título R 1,..., R n p 1,..., p n p = (R1 -ET ) p1 + L + (Rn ET ) pn σ - Volatilidad Anualizada N = número de períodos en los que dividimos el año σ 1 = N σ N Volatilidad de una cartera ( títulos) x, x proporciones 1 σ, volatilidades σ P = x1 σ1 + x σ + x1 x σ1 1 σ Volatilidad de una cartera (3 títulos) x 1 1,x,x 3 3 proporciones σ, σ,σ volatilidades σ ij covarianzas σ P = x 1 σ 1 +x σ +x 3 σ 3 + x x 1 σ 1+ x x 1 3 σ 13 x x 3 σ 3 Proporciones mínimo riesgo ( activos) x, x proporciones 1 σ, volatilidades 1 σ σ covarianza 1 x 1 = σ 1 σ - + σ σ 1 - σ 1 x = 1- x 1 Consecuencias de normalidad E, σ P(E-σ, E+σ)= 0,68 P(E-σ, E+σ)= 0,95 fikai AULA FINANCIERA 7

32 CUESTIONARIO Capítulo : RENTABILIDAD Y RIESGO 1. Aunque en finanzas vinculamos el concepto de riesgo a un determinado estadístico, cuál de las siguientes definiciones podría también aproximar el concepto de riesgo? A) Posibilidad de obtener una rentabilidad negativa. B) Existencia de una elevada fluctuación de la rentabilidad del activo respecto al valor de su rentabilidad esperada. C) Posibilidad de obtener una rentabilidad inferior a la que ofrece el activo libre de riesgo. D) Todas podrían aproximarse al concepto de riesgo.. Con criterio de buen gestor elija entre las siguientes opciones A) Una cartera formada por 0 títulos con rentabilidad media del 3% y volatilidad %. B) Un activo con rentabilidad media del 3% y volatilidad %. C) Una cartera formada por 10 títulos con rentabilidad media del 3% y volatilidad %. D) Dependerá de las preferencias del usuario. 3. A la hora de calcular la rentabilidad de una cartera A) No influirá el nivel de correlación entre los activos. B) Se calcula como media ponderada de las rentabilidades de los activos, considerando la ponderación como el peso del activo en la cartera. C) Nunca podrá superar la rentabilidad del activo más rentable. D) Todas son ciertas. 4. Al incrementar la rentabilidad de la cartera A) siempre incrementaremos el riesgo B) siempre incrementaremos la incertidumbre vinculada al nuevo valor de rentabilidad C) siempre nos alejaremos de la cartera optima D) todas son falsas 5. La elección de la cartera óptima, que combine un determinado nivel de riesgo y rentabilidad, dependerá A) De los criterios del consumidor, dadas sus curvas de preferencias. B) El concepto de cartera óptima es totalmente objetivo y a priori podemos conocer cuál es la cartera optima. C) De cómo se encuentre el mercado. D) Todas son falsas. 6. Un mercado de acciones presenta una desviación típica mensual con respecto a su rentabilidad igual al %. Cuál de los valores siguientes aproxima mejor la estimación de la desviación típica anual de dicho mercado? A) 4%. B) 1%. C) 7%. D) 10%. 8 fikai AULA FINANCIERA

33 7. Cuando en finanzas hablamos de volatilidad o riesgo de un instrumento financiero, a qué operador estadístico nos estamos refiriendo? A) Raíz de la varianza. B) Desviación típica. C) A la raíz del sumatorio de las desviaciones con respecto a la media al cuadrado, dividido entre el número de datos D) Todas son ciertas. 8. Esta mañana ha llegado a nuestra oficina un cliente y nos ha pedido que le construyamos una cartera con dos instrumentos financieros, tratando únicamente de maximizar su rentabilidad. Las rentabilidades medias son del 5% y del 7%, y volatilidades del,5% y del 3% respectivamente. Cuál sería la ponderación asignada a cada uno de los instrumentos? A) El óptimo estaría en un 50% de cada uno. B) No hay una cartera óptima en este caso. C) Crearía una cartera únicamente con el instrumento más rentable. D) Tendría que tener en cuenta la correlación para maximizar la rentabilidad. 9. Rentabilidad y riesgo son dos conceptos estrechamente vinculados en la gestión de toda cartera. Cuál de las siguientes opciones sería la más deseable desde el punto de vista de la racionalidad económica? A) Cartera A: Rentabilidad muy alta / Volatilidad menor que cero. B) Cartera A: Rentabilidad alta / Volatilidad menor que cero. C) Cartera A: Rentabilidad cero / Volatilidad cero. D) Cartera D: Rentabilidad alta / Volatilidad cero. 10. El objetivo de la diversificación dentro de una cartera será obtener A) Aumentos de la rentabilidad. B) Una rentabilidad media unido a un determinado riesgo medio. C) Incrementos del número de títulos. D) Reducción del riesgo. 11. Considera una cartera P de acciones A, B y C con las siguientes características: Acción Nº de Acciones Precio por acción Rentabilidad en la Cartera P en Esperada Varianza Beta A % 0,01 0,6 B % 0,04-0, C % 0,09 1,4 cuál es la rentabilidad esperada de la cartera P? A) 13.0% B) 8.80% C) 10.00% D) Ninguna de las respuestas anteriores. 1. Un título con una rentabilidad esperada del 10% y una volatilidad del 6% que siga una Ley Normal tiene una probabilidad aproximada del 68% de que su rentabilidad oscile entre: A) Un 4% y un 16%. B) Un -8% y un 48%. C) Un -% y un %. D) Un 0% y un 34%. fikai AULA FINANCIERA 9

34 13. Los activos A y B tienen una desviación estándar de 10% y 0% respectivamente. La correlación entre el activo A y B es de -1. Cuál será la desviación estándar de una cartera compuesta por la mitad del activo A y por la mitad del activo B? A) 10%. B) 15%. C) 5%. D) 30%. 14. Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la desviación estándar es correcta. A) Es la raíz cuadrada de la varianza. B) Puede ser positiva o negativa. C) Es la media aritmética de las observaciones. D) Ninguna de las anteriores es correcta. 15. La rentabilidad anual de una cartera ha sido la siguiente: 1 er año: 14%, año: 19%, 3 er año: -10%, 4 año: 14%. Calcular la rentabilidad geométrica de la cartera durante estos 4 años. A) 8,6. B) 9,5. C) 14,5. D) No puede ser calculada debido a que la rentabilidad del tercer año fue negativa. 16. Un mercado de acciones presenta una desviación típica semanal con respecto a su rentabilidad igual al 3 % Cuál de los valores siguientes aproxima mejor la estimación de la desviación típica anual de dicho mercado? A) 150 % B) 1 % C) 10 % D) 5 % 17. Si las rentabilidades obtenidas por un fondo de inversión durante los últimos 3 años han sido, respectivamente, 8 1%, - 3 3% y 5 80%, la tasa geométrica de rentabilidad será: A) 10,69 % B) 3,6 % C) 5,34 % D) 3,45 % 18. Qué método es el más adecuado para medir la rentabilidad obtenida por un gestor en el pasado? A) Media aritmética. B) Composición o media geométrica. C) TIR. D) Plusvalías latentes. 19. Dos acciones A y B presentan una correlación entre sus rentabilidades igual a 0,8. Esto significa que las rentabilidades de los títulos tienen a moverse: A) En dirección opuesta y con la misma intensidad. B) En la misma dirección y con intensidad diferente. C) En direcciones opuestas y con intensidad diferente. D) En la misma dirección y con la misma intensidad. 30 fikai AULA FINANCIERA

35 0. Cuál será la rentabilidad geométrica anualizada de una inversión que genera los siguientes flujos de caja anuales? A) 6,40% B) 18,37% C) 66,67% D) 5,99% Años Inicio de la Fin de la inversión inversión Entre dos activos cualesquiera, se considera más arriesgado: A) El que tenga mayor volatilidad. B) El que tenga menor liquidez. C) El que tenga menor coeficiente de correlación. D) El que tenga mayor rentabilidad esperada.. La volatilidad de un activo se mide mediante: A) La varianza. B) La desviación típica. C) La covarianza. D) El coeficiente de correlación. 3. Cuanto más bajo sea el coeficiente de correlación entre dos activos de una cartera: A) Mayor será la varianza de la cartera. B) Mayor será la rentabilidad de la cartera. C) Menor será la varianza de la cartera. D) No depende de la correlación. 4. Supongamos que la variable aleatoria "rendimiento esperado" de un activo financiero sea continua y presente una distribución normal de frecuencias. Si la media de los rendimientos referidos a un período temporal dado es el 9% y la desviación estándar es el 3%, cuál es la probabilidad de que el rendimiento del activo se sitúe entre el 3% y el 15%? A) Cerca del 50%. B) Cerca del 68%. C) Cerca del 99%. D) Cerca del 95%. 5. La rentabilidad anual de una cartera ha sido la siguiente: 1er año: 10%. º año: 15%. 3er año: -1%. Calcular la rentabilidad geométrica de la cartera durante estos 3 años: A) 3,64. B) 3,5. C) 4,5. D) No puede ser calculada debido a que la rentabilidad del tercer año fue negativa. fikai AULA FINANCIERA 31

36 6. Una inversión por un valor de ha reportado unos dividendos semestrales de 43, 40 y 105. Al año y medio se ha liquidado la inversión por un valor de La rentabilidad simple obtenida ha sido: A) 7,31% B) 9% C) 16,31% D) 10,60% 7. Dos acciones A y B presentan una desviación típica anual con respecto a su rentabilidad igual, respectivamente, al 0% y al 1%, así como un coeficiente de correlación entre rentabilidades igual a 0. Cuál sería la desviación típica de una cartera que contuviera ambos títulos igualmente ponderados? A) 14,% B) 0% C) 11,66% D) 16% 8. Si las rentabilidades anuales de un fondo han sido: 40%, 10%, -% A) Su desviación típica es de 17,66. B) Su desviación típica es de 3,9. C) Su desviación típica es de 5,. D) Ninguna de las anteriores. 9. Indique cuál es la rentabilidad total anualizada de un fondo que ha obtenido un 6% en su primer año, y un 1,5% en su segundo año. A) 9,5%. B) 18,50%. C) 9,0%. D) 9,50%. 30. La cartera de un inversor esta constituida únicamente por 4 títulos. Sabiendo que la cartera tiene el mismo peso y que sus rentabilidades respectivas son iguales a 3,%, 3,6%, 4% y,4% cuál es la tasa de rentabilidad global de la cartera? A) 3,3%. B) 3,6%. C),4%. D) 3,10% 3 fikai AULA FINANCIERA

37 MÓDULO 1: GESTIÓN DE CARTERAS Capítulo 3. Teoría de carteras 3.1 Eficiencia de los mercados Concepto de mercado eficiente 3.1. Las diferentes hipótesis de eficiencia de los mercados Anomalías en el mercado financiero 3. Selección de carteras 3..1 Modelo de H. Markowitz 3.. Concepto de diversificación de carteras 3.3 Modelo de mercado de Sharpe Justificación del modelo 3.3. Beta de un título Rentabilidad esperada y riesgo de un título Beta de una cartera Rentabilidad esperada y riesgo de una cartera 3.4 Modelo de equilibrio de los activos. Capital Asset Pricing Model (CAPM) Carteras Mixtas 3.4. Capital Market Line (CML) Security Market Line (SML) fikai AULA FINANCIERA 33

38 3.1 Eficiencia de los Mercados Capítulo 3:Teoría de carteras Uno de los conceptos claves de las finanzas corporativas es la teoría de los mercados eficientes, que surgió como respuesta a la cuestión de cómo pueden crear valor los analistas financieros, los gestores de patrimonio y los tesoreros. Resulta práctico distinguir niveles de eficiencia del mercado, dependiendo de la cantidad de información que se refleja en los precios CONCEPTO DE MERCADO EFICIENTE Se dice que un mercado de valores es eficiente cuando la competencia entre los distintos participantes que intervienen en el mismo, guiados por el principio del máximo beneficio, conduce a una situación de equilibrio en la que el precio de mercado de cualquier título constituye una buena estimación de su precio teórico o intrínseco (valor actual de todos los flujos de caja esperados). Dicho de otra forma, los precios de los títulos que se negocian en los mercados financieros eficientes reflejan toda la información disponible y ajustan total y rápidamente la nueva información. Además, se supone que dicha información es gratuita. Si todos los títulos están perfectamente valorados, los inversores obtendrán un rendimiento sobre su inversión que será el apropiado para el nivel de riesgo asumido, sin importar cuáles sean los títulos adquiridos. Es decir, en un mercado eficiente todos los títulos estarán perfectamente valorados, por lo que no existirán títulos sobre o infravalorados, con lo que el valor actual neto de la inversión será nulo. Esto implica que si el mercado es eficiente, el tiempo, el dinero y el esfuerzo gastados en el análisis del valor intrínseco de los títulos serán inútiles. Si en un mercado eficiente se produjese una disparidad entre el precio de mercado de un título y su valor intrínseco, ésta sería aprovechada por los especuladores avispados que actuarían en consecuencia para beneficiarse de dicha "ineficiencia temporal". Si, por ejemplo, el título estuviese infravalorado dichos especuladores lo adquirirían, con objeto de obtener una rápida ganancia de capital, lo que crearía una presión de la demanda sobre dicho título que impulsaría su precio hacia arriba hasta situarlo en su valor intrínseco. Si, por el contrario, el título estuviese sobrevalorado esos mismos especuladores lo venderían con lo que el precio del mismo descendería, debido a la presión de la oferta, hasta situarse en su valor teórico. 34 fikai AULA FINANCIERA

39 Resumiendo, sólo los más avispados sacarán un beneficio de las ineficiencias temporales (cuantos más especuladores de este tipo haya menor será el beneficio), el resto de los participantes creerá realmente encontrarse en un mercado eficiente. Como es lógico, existe una gran dificultad a la hora de estimar el precio teórico de un título cualquiera; dado que tanto las expectativas sobre los dividendos futuros, como el horizonte económico de la planificación, o las predicciones sobre la evolución del marco socioeconómico, son diferentes para cada inversor en particular. Ahora bien, si el mercado es eficiente, las múltiples estimaciones del valor de un activo financiero deberán oscilar de forma aleatoria alrededor de su verdadero valor intrínseco. Por tanto, todos los inversores tienen las mismas probabilidades de ganar o perder (la mayor rentabilidad que algunos inversores puedan obtener sobre el resto, será producto del azar). Este tipo de mercado debe ser forzosamente competitivo, puesto que es la única manera de que toda la información que afecte al valor intrínseco de los títulos se refleje inmediatamente en sus precios. Concretando, alguien podría pensar que si fuese capaz de predecir cuándo va a producirse una nueva información y cómo afectaría a los precios de los títulos estaría en ventaja con respecto a los demás competidores; por desgracia, la nueva información no se puede predecir antes de que se produzca porque si así fuese la predicción formaría parte de la información actual. Por lo tanto, las alteraciones en los precios, reflejarán precisamente lo impredecible por los operadores. Esto hace que la serie de cambios en los precios sigan un modelo de recorrido aleatorio 1. La razón de que los cambios en los precios sean aleatorios se debe a que los participantes en el mercado financiero son racionales y se mueven en un ambiente de competencia, tal y como ya señalábamos más arriba. Por tanto, si los precios se determinan racionalmente, sólo la nueva información producirá alteraciones en los mismos y el recorrido aleatorio será el resultado natural de los precios, que reflejen siempre todo el conocimiento disponible actualmente por el mercado financiero en su totalidad. Eugene Fama (1965) resume todo lo anterior en dos puntos: 1º) Los precios actuales cambiarán rápidamente para ajustarse al nuevo valor intrínseco derivado de la nueva información. º) El tiempo que transcurre entre dos ajustes sucesivos de precios (o entre dos informaciones sucesivas) de un mismo título es una variable aleatoria independiente. 1 La idea aquí utilizada es que al referirnos al "recorrido aleatorio" queremos hacer mención a que las variaciones en los precios de los títulos son impredecibles. fikai AULA FINANCIERA 35