GUIA DE PROBLEMAS Nº6: HIDROSTÁTICA- HIDRODINÁMICA. Premisa de Trabajo:

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1 GUIA DE PROBLEMAS Nº6: HIDROSTÁTICA- HIDRODINÁMICA Premisa de Trabajo: En la resolución de cada ejercicio debe quedar manifiesto: Las características del fluido y del flujo del fluido, la expresión de la o las ecuaciones que permiten la solución del problema, los puntos donde se aplican estas ecuaciones, resolver primero analíticamente y luego algebraicamente. PROBLEMA N 1: Un barril contiene una capa de aceite de 0,120 m sobre 0,250 m de agua. La densidad del aceite es de 600 kg/m 3. a) Qué presión manométrica hay en la interfaz aceite-agua? b) Qué presión manométrica hay en el fondo del barril? PROBLEMA N 2 Las dimensiones de una piscina rectangular son 25 m de largo, 12 m de ancho y 2 m de profundidad. Encontrar: a) la presión manométrica en el fondo de la piscina, b) La presión absoluta en el fondo de la piscina en condiciones atmosféricas normales, al nivel del mar, c) la fuerza total en el fondo debida al agua que contiene. PROBLEMA N 3 Los neumáticos de un automóvil de 975 kg están inflados a 32,0 libras. a) Cuáles son la presión absoluta y manométrica en estos neumáticos en lb/in 2, Pa y atm? b) Si los neumáticos fueran perfectamente redondos, la presión en ellos podría ejercer alguna fuerza sobre el pavimento? (Suponga que las paredes del neumático son flexibles, de manera que la presión ejercida por el neumático sobre el pavimento es igual a la presión de aire dentro del neumático.) c) Si examinamos los neumáticos de un auto, es obvio que hay cierto aplanamiento en la parte inferior. Cuál es el área total de contacto de la parte aplanada de los cuatro neumáticos con el pavimento? PROBLEMA N 4 Un tubo en U de área de sección transversal constante abierto a la atmósfera, se llena parcialmente con mercurio. Se vierte agua después en ambos brazos. Si la configuración de equilibrio del tubo es como la mostrada en la figura, con h 2 = 1cm, determine el valor de h 1. PROBLEMA N 5 En un tubo en U se vierte mercurio, como se muestra en la figura. El brazo izquierdo del tubo tiene área de sección transversal A 1 de 10 cm 2, y el brazo derecho tiene un área de sección transversal A 2 de 5 cm 2. A continuación se vierten 100 g de agua en el brazo derecho, como se muestra en la figura b. a) Determine la longitud de la columna de agua en el brazo derecho del tubo U. b) Dado que la densidad del mercurio es 13.6 g/cm 3, qué distancia h se eleva el mercurio en el brazo izquierdo? 1

2 PROBLEMA N 6 En un elevador de automóviles en una estación de servicio, el aire comprimido ejerce una fuerza sobre un pequeño pistón que tiene una sección transversal circular y un radio de 5cm. Esta presión se transmite mediante un líquido a un pistón que tiene un radio de 15cm. Qué fuerza debe ejercer el aire comprimido para elevar un automóvil que pesa 13,3kN? Qué presión de aire produce esta fuerza? PROBLEMA N 7 Un recipiente cerrado que contiene líquido (incompresible) está conectado al exterior mediante dos pistones, uno pequeño de área A 1 =1cm 2, y uno grande de área A 2 = 100 cm 2 como se ve en la figura. Ambos pistones se encuentran a la misma altura. Cuando se aplica una fuerza F =100 N hacia abajo sobre el pistón pequeño. Cuánta masa m puede levantar el pistón grande? PROBLEMA N 8: Según la tradición a Arquímedes se le pidió determinar si una corona hecha para el rey consistiera de oro puro. De acuerdo con la leyenda, el resolvió este problema al pesar la corona primero en aire y luego en agua, como se muestra en la figura. Suponga que lectura en la balanza es 7,84 N cuando la corona estaba en aire y 6,.84 N cuando estaba en agua. A) Qué dijo Arquímedes al rey?. La densidad del oro es 19,3 x 10 3 kgm 3. Ahora suponga que la corona tiene el mismo peso, pero está hecha de oro puro y no esta hueca. b) Cuál sería la lectura de la balanza cuando la corona estuviera sumergida en agua? PROBLEMA Nº9 Un cubo de madera que tiene una dimensión de arista de 20 cm y una densidad de 650 kg/m 3 flota en el agua. a) Cuál es la distancia desde la superficie horizontal más alta del cubo al nivel del agua? b) Que masa de plomo se debe colocar sobre el cubo de modo que la parte superior del cubo este justo a nivel con el agua? PROBLEMA N 10 El bloque A de la figura cuelga mediante un cordón del dinamómetro de resorte D y se sumerge en el líquido C contenido en el vaso de precipitados B. La masa del vaso es 1,00 kg; la del líquido es 1,80 kg. El dinamómetro D marca 3,50 kg, y la balanza E, 7,50 kg. El volumen del bloque A es de 3, m 3. a) Qué densidad tiene el líquido? b) Qué marcará cada instrumento si el bloque A se saca del líquido? 2

3 PROBLEMA N 11 Un recipiente contiene una capa de agua (ρ 2 = 1 g/cm 3 ), sobre la que flota una capa de aceite, de densidad ρ 1 = 0,8 g/cm 3. Un objeto cilíndrico de densidad desconocida ρ cuya área en la base es A y cuya altura es h, se deja caer al recipiente, quedando a flote finalmente cortando la superficie de separación entre el aceite y el agua, sumergido en esta última hasta la profundidad de 2h/3 como se indica en la figura. Determinar la densidad del objeto. PROBLEMA N 12 Una jeringa hipodérmica contiene un medicamento que tiene la densidad del agua. El barril de la jeringa tiene un área de sección transversal A = 2.50 x 10-5 m 2 y la aguja tiene un área de sección transversal a = 1 x 10-8 m 2. En ausencia de una fuerza sobre el embolo, la presión en todas partes es 1 atm. Una fuerza F = 2 N de magnitud actúa sobre el embolo, lo que hace que la medicina salga horizontalmente desde la aguja. Determine la rapidez del medicamento mientras sale de la punta de la aguja. PROBLEMA N 13 Un gran tanque de almacenamiento, abierto en la parte superior y lleno con agua, en su costado en un punto a 16 m abajo del nivel de agua se elabora un orificio pequeño. La relación de flujo a causa de la fuga es de 2,50 x 10-3 m 3 /min. Determine a) la rapidez a la que el agua sale del orificio y b) el diámetro del orificio. PROBLEMA N 14 Un sifón de diámetro uniforme se usa para drenar agua de un tanque, como se ilustra en la figura. Suponga flujo estable sin fricción. Si h = 1 m, encuentre la rapidez del flujo de salida en el extremo del sifón. PROBLEMA N 15 El agua se expulsa hacia afuera de un extintor de incendios mediante presión de aire. Cuánta presión manométrica con aire en el tanque (sobre la atmosférica) se requiere para que el chorro de agua tenga una rapidez de 30 m/s cuando el nivel del agua está 0,5 m abajo de la boquilla? 3

4 PROBLEMA N 16 Un tubo Venturi se puede usar como un medidor de flujo. Al tomar la diferencia en presión como P 1 - P 2 = 21kPa, encuentre la relación de flujo de fluido en metros cúbicos por segundo, dado que el radio del tubo de salida es de 1 cm, el radio del tubo de entrada es 2 cm y el fluido es gasolina (ρ= 700 kg/m 3 ). PROBLEMA N 17 El tubo mostrado en la figura tiene una sección transversal de 40cm 2 en la parte ancha y de 10cm 2 en el estrechamiento. El gasto de agua es de 300cm 3 /s. a) Calcular las velocidades en las partes ancha y estrecha del tubo. b) Hallar la diferencia de presiones entre estas partes. c) Cuál es la diferencia de altura entre las columnas de mercurio del tubo en U?. V 1 h PROBLEMA N 18 Calcular la velocidad de un avión provisto de un tubo de Pitot cuyo líquido manométrico es mercurio de densidad de 13600kg/m 3 siendo la diferencia de altura entre las dos ramas h = 5cm. Suponga que la densidad del aire es de 1,25Kg/m 3. h PROBLEMA N 19 Para medir la velocidad del agua que circula por un arroyo, se dispone de un tubo en L, como se muestra en la figura adjunta. Cuál será la velocidad de la corriente si el agua asciende por el tubo vertical hasta una altura de 40 cm por encima de la superficie libre del agua? 4

5 PROBLEMA N 20 Desde un depósito de gran extensión fluye agua en régimen estacionario como indica la figura. El depósito está abierto a la atmósfera. La altura del punto 1 es de 12 m con respecto a los puntos 3 y 4. La sección transversal de los puntos 2 y 3 es de 300 cm 2 y en 4 de 100 cm 2. Calcular: a) el caudal que fluye por 4, b) la presión en el punto 3, c) la altura a la que se encuentra 2 si la presión en ese punto es de 2 atm PROBLEMA Nº21 Una serie de 4 tuberías conecta dos tanques que son parte de un sistema de abastecimiento de agua. Las características de cada una de éstas y los caudales requeridos se muestran en el diagrama. Si la diferencia de altura entre los dos tanques es de 28,5 m, calcular el caudal que llega al segundo tanque. 5

6 RESPUESTAS Pa. b) 3155,6 Pa. 2. a) 1,96x10 4 Pa b) 1,326x10 5 Pa b) 5,88x10 6 N 3. a) P m : 2,2x10 5 Pa - 2,18 atm; P= 3,18 atm 3,213x10 5 Pa; c) No ;d) 0,044m ,126 m 5. a) 0,2m. b) 0,0049m ,5 N ,4 Kg. 8. a) No es oro puro. b) 7,42N 9. a) 0,07m. b) 2,8 kg 10. a) 1142,86 Kg/m 3 b) 46,015 N- 2,8 kg ,33kg/m ,7 m/s 13. a) 17,71 m/s. b) 1,73x10-3 m 14. 4,43 m/s 15. 4,549x10 5 Pa 16. 0,045 m 3 /s. 2,14 m 17. a) v 1 = 0,075 m/s; v 2 = 0,3 m/s. b) 42,19 Pa. c) 4,305x10-3 m ,8m/s 19. 2,8 m/s 20. a) 0,15 m 3 /s. b) 2,059x10 5 Pa. c) 0,34 m (con respecto al punto 3 y 4) 21. 0,4 m 3 /s 6