UdelaR Facultad de Ciencias Curso de Física I p/lic. Física y Matemática Curso 2011 CINEMÁTICA

Transcripción

1 UdelaR Facultad de Cencas Curso de Físca I p/lc. Físca y Matemátca Curso CINEMÁTICA UNIDIMENSIONAL CINEMÁTICA Partícula- Modelo de punto materal, de dmensones desprecables. Ley horara x (t) Funcón que expresa la poscón de la partícula para un tempo t cualquera. Desplazamento x - Vector cambo de poscón. S x es la poscón de la partícula en el nstante ncal t, y x es la poscón en el nstante nal t, el desplazamento está dado por: x x x Atencón: desplazamento es dstnto a la dstanca recorrda. Velocdad meda v m Se dene como el cocente entre el desplazamento y el ntervalo de tempo x x x en el que se realza. vm Rapdez meda Es el cocente entre la dstanca total recorrda y el tempo nsumdo (es un escalar, y no sempre concde con el módulo de la velocdad meda. Velocdad nstantánea v Es el límte de la velocdad meda cuando el ntervalo de tempo tende a cero. x dx v lm 0 Es decr que la velocdad nstantánea es la dervada respecto al tempo de la ley horara x(t). En la gura de la derecha se ve una representacón gráca, como va varando la v m a medda que se reduce el. La tangente al punto A (línea verde) es la velocdad nstantánea v. Aceleracón meda a m - Se dene como el cocente entre el cambo de velocdad y el ntervalo de tempo en el que se realza. v v am [a] L.T - Aceleracón nstantánea a Es el límte de la aceleracón meda cuando el ntervalo de tempo tende a cero. a lm 0 Es decr que la aceleracón nstantánea es la dervada respecto al tempo de la velocdad nstantánea v(t). Como a su vez v(t) es la dervada de la ley horara x(t) respecto al tempo, la aceleracón d dx d x nstantánea es la dervada segunda de x respecto a t a. Fcha Nº-01 1

2 UdelaR Facultad de Cencas Curso de Físca I p/lc. Físca y Matemátca Curso 011 Movmento undmensonal con aceleracón constante Se cumple que a m a. Consderando el nstante ncal como cero: t 0, y colocando el subíndce 0 en lugar del, resultando por tanto v(t) v 0 + a.t x(t) x 0 + v 0 t + 1 a.t (velocdad en cualquer nstante, v 0 velocdad ncal) (poscón en cualquer nstante ley horara-, x 0 poscón ncal) Elmnado t en las expresones anterores Lo que conduce a: v v 0 +.a (x - x 0 ) x( t) x 0 v ( t) v0 a Las grácas representan la velocdad, aceleracón y poscón en uncón del tempo para un movmento con aceleracón constante. -. MOVIMIENTO EN UN PLANO Vector poscón r (t) Vector que expresa la poscón de la partícula para un tempo t cualquera. Para tres dmensones r(t) x (t) + y(t) j + z(t) k Desplazamento r- S r es el vector poscón de la partícula en el nstante ncal t, y r es la poscón en el nstante nal t, el vector desplazamento está dado por: r r - r Fcha Nº-01

3 UdelaR Facultad de Cencas Curso de Físca I p/lc. Físca y Matemátca Curso 011 Velocdad meda v m Se dene como el cocente entre el desplazamento y el ntervalo de tempo en el que se r r r realza. v m Rapdez meda Es el cocente entre la dstanca total recorrda y el tempo nsumdo (es un escalar, y no sempre concde con el módulo de la velocdad meda). Velocdad nstantánea v Es el límte de la velocdad meda cuando el ntervalo de tempo tende a cero. r dr v lm 0 Es decr que la velocdad nstantánea es la dervada respecto al tempo del vector poscón r(t) (que se obtene dervando cada una de las componentes). El vector v es tangente a la trayectora. Aceleracón meda a m - Se dene como el cocente entre el cambo de velocdad y el ntervalo v v de tempo en el que se realza. a m Aceleracón nstantánea a Es el límte de la aceleracón meda cuando el ntervalo de tempo tende a cero. a lm 0 Es decr que la aceleracón nstantánea es la dervada respecto al tempo de la velocdad nstantánea d dr d r v(t). Como en el caso para una dmensón a. Movmento con aceleracón constante Se cumple que a m a. Consderando el nstante ncal como cero: t 0, y colocando el subíndce 0 en lugar del. Por tanto v(t) v 0 + a.t (velocdad en cualquer nstante, v 0 velocdad ncal) r(t) r 0 + v 0 t + 1 a.t (poscón en cualquer nstante ley horara-, x 0 poscón ncal) v v 0 +.a (r - r 0) Fcha Nº-01 3

4 UdelaR Facultad de Cencas Curso de Físca I p/lc. Físca y Matemátca Curso 011 Estas son ecuacones vectorales, las dos prmeras escrtas en componentes: v x (t) v x 0 + a x.t v y (t) v y 0 + a y.t x(t) x 0 + v x 0 t + 1 ax.t y(t) y 0 + v y 0 t + 1 ay.t Movmento del proyectl Aproxmacones que se realzan: 1) Alcance sucentemente pequeño para desprecar curvatura de la Terra. Es decr que g sempre está drgdo haca abajo (vertcal). ) La altura es sucentemente pequeña como para desprecar la varacón de g con la altura. 3) Se despreca la resstenca del are y otros eectos de rccón y aerodnámcos. Esto asegura que la trayectora sea una parábola. Suponendo que en t 0, el proyectl parte del orgen (x 0 y 0 0), como a x 0 y a y -g, las ecuacones anterores resultan vx ( t) v0x v0.cosθ v y ( t) v0 y v0. senθ g. t y( t) v 0 x( t) v0x. t v0.cosθ. t 1 1 y. t g. t v0. senθ. t g. t Despejando t en la ecuacón de x(t) y susttuyendo en la ecuacón de y(t), resulta la trayectora g (parábola) y ( tg ). x. x v0.cos π θ válda para 0 < θ < θ v y Se cumple además: v v x + v y tg θ v Cuando se alcanza la altura máxma v y 0 que sucede v sen para t 0. θ g v0. sen θ hmax (altura máxma) g el alcance máxmo R (para salda y llegada al msmo nvel) se obtene hacendo R x(t * ) (alcance) v0. senθ R g x Fcha Nº-01 4

5 UdelaR Facultad de Cencas Curso de Físca I p/lc. Físca y Matemátca Curso 011 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME La partícula descrbe una trayectora crcular (de rado r) con velocdad lneal constante v. La velocdad camba contnuamente de dreccón, pero su módulo o varía, exste una aceleracón centrípeta: v a r r ACELERACIÓN TANGENCIAL Y CENTRÍPETA Partícula movéndose a lo largo de trayectora curva donde la velocdad camba tanto en dreccón como en magntud. El vector aceleracón a puede descomponerse en dos vectores, la aceleracón radal a r que se debe al cambo en la dreccón del vector velocdad v, y un vector tangencal a la trayectora, la aceleracón tangencal a t, que provene del cambo en el módulo de la velocdad v de la partícula. a a r + a t v con a r y r a t Fcha Nº-01 5

6 UdelaR Facultad de Cencas Curso de Físca I p/lc. Físca y Matemátca Curso 011 VELOCIDAD Y ACELERACIÓN RELATIVAS Observadores en marcos de reerenca derentes pueden medr desplazamentos, velocdades y aceleracones derentes. Partícula en A descrta por dos observadores: S marco de reerenca jo respecto a la Terra S marco de reerenca movéndose haca la derecha respecto de S con velocdad constante v 0. Como r v 0.t + r entonces r r -v 0.t (transormacón galleana de coordenadas) Dervando: v v - v 0 (transormacón galleana de velocdades) Dervando nuevamente: a a (pues 0 0 ) Es decr que la aceleracón medda por S y S es la msma!!! La transormacón galleana de velocdades se puede generalzar: v absoluta v relatva + v transporte v A v r + v T Fcha Nº-01 6