NOTA IMPORTANTE. La segunda mitad de las páginas corresponden a las soluciones de la primera mitad.
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- Rafael Pinto Cano
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1 NOTA IMPORTANTE L segund mitd de ls págins corresponden ls soluciones de l primer mitd.
2 SEMEJANZAS Mnuel Blcázr Elvir
3 TEOREMA DE THALES Sen ls rects r y t cortds por vris rects prlels según el siguiente diujo: A B C r A B C t AB BC AC Se puede compror que: = = según esto el Teorem de Thles dice: Si vris prlels A' B' B' C' A' C' son cortds por dos rects secntes los segmentos que determinn en un de ls secntes son proporcionles los segmentos correspondientes de l otr. Ejemplo : Clcul ls medids de los segmentos y en le siguiente diujo: '5 22'5 = 3 = 22 5 = = '5 3 9 = 4 5 = 9 = = 2 3 4'5 Clcul l medid de los segmentos "" y "" en los siguientes diujos, ls medids están en. 1,5 4,5 1,5 = 1,5 = Mnuel Blcázr Elvir 1
4 9 18 = 18 = ,3 23, = 23,1 = ,5 37,7 31,2 = 37, = 35 46,2 42,9 39 5, = 46,2 = 46 Mnuel Blcázr Elvir 2
5 POLIGONOS SEMEJANTES Dos polígonos son semejntes si tienen los ángulos correspondientes igules y por tnto los ldos correspondientes son proporcionles. A A c c C B c Los polígonos nteriores son semejntes porque  = Â', Bˆ = Bˆ ' y Ĉ = Ĉ' y por tnto = = = K, l ' ' c' resultdo K de ests divisiones se le llm rzón de semejnz. Ejemplo : Cuánto miden los ldos y en el siguiente diujo? C B = = 8 = = = = 48 = = 4 8 Ejemplo : Ls medids de los ldos de un triángulo son 24, 18 y 15 ; ls medids de los ldos de otro triángulo son 16, y 1 Son semejntes? Cuál es l rzón de semejnz? 24 1' =, = 1' 5, = 1' 5 Si son semejntes y l rzón de semejnz es Clcul los ldos desconocidos en los siguientes polígonos semejntes, ls medids están en. 29,4 25,2 = 32,76 = 38, ,3 Mnuel Blcázr Elvir 3
6 16,8 15,6 18,72 = 2,16 = 14,4 1,8 67,2 56 = 87,36 193,54 d = c = 1,8 c 1 d = 161,3 Los ldos de un triángulo miden 1, 19 y 29 ; el ldo myor de un triángulo semejnte mide 58 Cuánto miden sus otros dos ldos? Solución = 2 y 38 Los ldos de un triángulo miden 27, 39 y 46 ; el ldo menor de un triángulo semejnte mide 37,8 Cuánto miden sus otros dos ldos? Solución = 54,6 y 64,4 Mnuel Blcázr Elvir 4
7 MAPAS Y PLANOS Los mps, plnos, fotogrfís, etc... son representciones de l relidd por medio de figurs semejntes, l escl de un mp o plno es l rzón de semejnz entre un medid de l representción y su correspondiente en l relidd. Así por ejemplo si en un mp leemos ESCALA 1:2. signific que los ojetos en l relidd son 2. veces más grndes que en el mp o lo que es lo mismo que los ojetos en el mp son 2. veces más pequeños que en l relidd. Pr trnsformr medids de l relidd su representción o vicevers nos fijremos en el siguiente cudro: REPRESENTACION X ESCALA : ESCALA REALIDAD Pr encontrr l escl de l representción nos fijremos en el siguiente cudro: MEDIDA EN LA REALIDAD ESCALA = MEDIDA EN LA REPRESENTACIÓN Ejemplo : En un mp l distnci entre dos ciuddes es de 2, si l escl del mp es 1:25. Cuál es l distnci rel en Km. entre ls dos ciuddes? 2 x 25 = 5, 5 : 1 = 5 Km. Ejemplo : En un plno relizdo escl l longitud de un hitción que en l relidd es de 6 metros está representd por un líne de 3. Cuál es l escl del plno? 6 x 1 = 6, Escl = 6 = 2, Escl 1 : 2 3 El plno de un finc está diujdo escl 1 : 4 Cuál es en l relidd expresd en metros un distnci que en el plno es de 5? Solución = 2 m En un mp l distnci entre dos ciuddes es de 2, siendo que en l relidd hy 7 Km. entre ls dos ciuddes Cuál es l escl del mp? Solución = 1:35 En un mp l distnci entre dos ciuddes es de 18, siendo que l escl del mp es 1:4 Cuál es l distnci rel entre ls dos ciuddes expresd en km? Solución = 72 km El plno de un finc está diujdo escl 1 : 15 Cuál es en l relidd expresd en metros un distnci que en el plno es de 3? Solución = 4,5 m Mnuel Blcázr Elvir 5
8 SEMEJANZAS SOLUCIONARIO Mnuel Blcázr Elvir
9 TEOREMA DE THALES Sen ls rects r y t cortds por vris rects prlels según el siguiente diujo: A B C r A B C t AB BC AC Se puede compror que: = = según esto el Teorem de Thles dice: Si vris prlels A' B' B' C' A' C' son cortds por dos rects secntes los segmentos que determinn en un de ls secntes son proporcionles los segmentos correspondientes de l otr. Ejemplo : Clcul ls medids de los segmentos y en le siguiente diujo: '5 22'5 = 3 = 22 5 = = '5 3 9 = 4 5 = 9 = = 2 3 4'5 Clcul l medid de los segmentos "" y "" en los siguientes diujos, ls medids están en. 1,5 4,5 = 1,5 = Mnuel Blcázr Elvir 1
10 9 = 18 = ,3 22 = 23,1 = ,5 31,2 = 37,7 = ,9 46,2 39 5,6 42 = 46,2 46 = 46 Mnuel Blcázr Elvir 2
11 POLIGONOS SEMEJANTES Dos polígonos son semejntes si tienen los ángulos correspondientes igules y por tnto los ldos correspondientes son proporcionles. A A c c C B c Los polígonos nteriores son semejntes porque  = Â', Bˆ = Bˆ ' y Ĉ = Ĉ' y por tnto = = = K, l ' ' c' resultdo K de ests divisiones se le llm rzón de semejnz. Ejemplo : Cuánto miden los ldos y en el siguiente diujo? C B = = 8 = = = = 48 = = 4 8 Ejemplo : Ls medids de los ldos de un triángulo son 24, 18 y 15 ; ls medids de los ldos de otro triángulo son 16, y 1 Son semejntes? Cuál es l rzón de semejnz? 24 1' =, = 1' 5, = 1' 5 Si son semejntes y l rzón de semejnz es Clcul los ldos desconocidos en los siguientes polígonos semejntes, ls medids están en. 29,4 25,2 = 32,76 = 38, ,3 Mnuel Blcázr Elvir 3
12 16,8 15,6 18,72 = 2,16 = 14,4 1,8 67,2 56 = 87,36 193,54 d = c = 1,8 c 1 d = 161,28 Los ldos de un triángulo miden 1, 19 y 29 ; el ldo myor de un triángulo semejnte mide 58 Cuánto miden sus otros dos ldos? Solución = 2 y 38 Los ldos de un triángulo miden 27, 39 y 46 ; el ldo menor de un triángulo semejnte mide 37,8 Cuánto miden sus otros dos ldos? Solución = 54,6 y 64,4 Mnuel Blcázr Elvir 4
13 MAPAS Y PLANOS Los mps, plnos, fotogrfís, etc... son representciones de l relidd por medio de figurs semejntes, l escl de un mp o plno es l rzón de semejnz entre un medid de l representción y su correspondiente en l relidd. Así por ejemplo si en un mp leemos ESCALA 1:2. signific que los ojetos en l relidd son 2. veces más grndes que en el mp o lo que es lo mismo que los ojetos en el mp son 2. veces más pequeños que en l relidd. Pr trnsformr medids de l relidd su representción o vicevers nos fijremos en el siguiente cudro: REPRESENTACION X ESCALA : ESCALA REALIDAD Pr encontrr l escl de l representción nos fijremos en el siguiente cudro: MEDIDA EN LA REALIDAD ESCALA = MEDIDA EN LA REPRESENTACIÓN Ejemplo : En un mp l distnci entre dos ciuddes es de 2, si l escl del mp es 1:25. Cuál es l distnci rel en Km. entre ls dos ciuddes? 2 x 25 = 5, 5 : 1 = 5 Km. Ejemplo : En un plno relizdo escl l longitud de un hitción que en l relidd es de 6 metros está representd por un líne de 3. Cuál es l escl del plno? 6 x 1 = 6, Escl = 6 = 2, Escl 1 : 2 3 El plno de un finc está diujdo escl 1 : 4 Cuál es en l relidd expresd en metros un distnci que en el plno es de 5? Solución = 2 m En un mp l distnci entre dos ciuddes es de 2, siendo que en l relidd hy 7 Km. entre ls dos ciuddes Cuál es l escl del mp? Solución = 1:35 En un mp l distnci entre dos ciuddes es de 18, siendo que l escl del mp es 1:4 Cuál es l distnci rel entre ls dos ciuddes expresd en km? Solución = 72 km El plno de un finc está diujdo escl 1 : 15 Cuál es en l relidd expresd en metros un distnci que en el plno es de 3? Solución = 4,5 m Mnuel Blcázr Elvir 5
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