ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA

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1 ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA ASIGNATURA: PROBABILIDAD DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS PLANES DE ESTUDIO: CÓDIGO: Mnemónico PRBA Numérico 1. OBJETIVOS GENERALES Utilizar la teoría de la probabilidad en la toma de decisiones. Estudiar las diferentes maneras en que surge la probabilidad. Utilizar reglas para el cálculo de diferentes tipos de probabilidades. Estudiar el Teorema de Bayes y sus aplicaciones. Utilizar el concepto de valor esperado para tomar decisiones. Diferenciar y utilizar los distintos tipos de distribuciones de probabilidad a utilizar. Desarrollar en el estudiante un pensamiento probabilístico, en el que vayan a la par la comprensión clara de los diferentes conceptos y una experiencia importante en la modelación y resolución de problemas utilizando las técnicas estudiadas en el curso. Involucrar al estudiante de manera activa en el proceso de aprendizaje mediante lecturas previas de los diferentes temas a tratar y mediante la asignación de problemas que deben ser sustentados en el aula. Propiciar que el estudiante aprenda a trabajar adecuadamente en grupo y también de manera individual. Posibilitar que el estudiante use eficientemente las herramientas tecnológicas a su alcance, en la solución de los problemas. 2. JUSTIFICACIÓN La mayoría de los profesionales tienen que enfrentarse a situaciones en las que el riesgo, la incertidumbre, o simplemente la variabilidad se presentan como algo inherente e inevitable. Los métodos probabilísticos constituyen la mejor ayuda para orientar, evaluar, interpretar y decidir sobre los aspectos que, por su naturaleza estocástica, requieren ser tratados adecuadamente. 1/5

2 3. REQUISITOS ACADÉMICOS: (CAL3 ó CALV) u OYED 4. CRÉDITOS ACADÉMICOS: 3 INTENSIDAD SEMANAL Teórica 3.0 Práctica 1.5 Independiente 4.5 Total de horas/semana BIBLIOGRAFÍA Texto principal: Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias. Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers y Keying Ye. Novena Edición. Pearson Educación. México, ISBN: Otras referencias: 1. Devore, J. (1998). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: International Thompson Editores. 2. Freund, J. y Walpole, R. (1990). Estadística matemática con aplicaciones. México: Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana S.A. 3. Miller, I, Freund, J. y Johnson, R. (1992). Probabilidad y estadística para Ingenieros. México: Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana S.A. 4. Milton J. y Arnold, J. (2003). Probabilidad y estadística con aplicaciones para Ingeniería y ciencias computacionales. México: McGraw-Hill. 5. Montgomery, D. y Runger, G. (2002). Probabilidad y estadística aplicadas a la Ingeniería. Segunda edición. México: Editorial Limusa Wiley. 6. Scheaffer, R. y McClave, J. (1993). Probabilidad y estadística para ingeniería. México: Grupo Editorial Iberoamérica. 6. CONTENIDO PROGRAMÁTICO RESUMIDO Los principales temas que se estudian en este curso son: Teoría de la probabilidad en general, métodos matemáticos de los fenómenos aleatorios y distribuciones de probabilidad. 7. CONTENIDO PROGRAMÁTICO DETALLADO 1. Introducción Resolver problemas sobre análisis combinatorio y conteo Definiciones y conceptos básicos Experimentos y resultados Espacios muestrales, eventos Conjuntos. Técnicas de conteo y análisis combinatorio. 2/5

3 2. Probabilidad Calcular probabilidades de eventos. Resolver problemas de aplicación para probabilidad condicional, específicamente la Regla de Bayes Espacios muestrales, eventos y experimento aleatorio Probabilidad, axiomas y teoremas de probabilidad Regla de la adición 2.4. Probabilidad condicional Regla de la multiplicación Probabilidad total Independencia estadística Regla de Bayes. 3. Variables aleatorias discretas y funciones de distribución de probabilidad Calcular valor esperado, varianza y desviación estándar para distribuciones de variables aleatorias discretas Variable aleatoria. Variable aleatoria discreta. Variable aleatoria continua Distribuciones discretas de probabilidad Función de masa de probabilidad Función de distribución Acumulada Función de probabilidad acumulada (repartición) Esperanza Matemática. Varianza. Desviación estándar Teorema de Chebyshev Momentos Función Generatriz de Momentos. 4. Algunas Distribuciones de Probabilidad de variable aleatorias discretas. Definir las distribuciones discretas de probabilidad y resolver problemas de 4.1. Uniforme discreta Bernoulli. Binomial Geométrica Binomial negativa (Pascal) Hipergeométrica Poisson Aproximación de la Binomial a la Poisson. 5. Variables aleatorias continuas y densidad de probabilidad. Distribución acumulada Calcular valor esperado, varianza y desviación estándar para distribuciones de variables aleatorias continuas Función de densidad de Probabilidad Función de distribución acumulada Media o valor esperado Varianza. 3/5

4 5.5. Desviación estándar. 6. Algunas Distribuciones de Probabilidad de variables aleatorias continuas Definir las distribuciones continuas de probabilidad y resolver problemas de 6.1. Uniforme continua Distribución Normal Normal estándar Aproximación Normal de las distribuciones Binomial y Poisson Distribución Lognormal 6.6. Gamma Exponencial Erlang Weibull Beta Ji-Cuadrada. 7. Distribuciones de probabilidad conjunta Definir las distribuciones de probabilidad conjunta y resolver problemas de 7.1. Transformación de variables aleatorias discretas 7.2. Transformación de variables aleatorias continuas 7.3. De dos variables aleatorias discretas o continuas: Distribución de Probabilidad conjunta Distribución de Probabilidad Marginal Distribución de Probabilidad Condicional Independencia de variables aleatorias 7.4. Esperanza y Varianza Condicional 7.5. Covarianza. Correlación. Distribución Normal en dos variables Combinación lineal de variables aleatorias. Multinomial. 8. METODOLOGÍA Un estudiante de la Escuela debe estar en permanente búsqueda del perfeccionamiento en su formación académica, ser un apasionado por el conocimiento, buscar constantemente la excelencia y su independencia intelectual. El estudiante entonces será el principal responsable de su aprendizaje. De acuerdo con estas características, la metodología de los cursos de matemáticas busca involucrar al estudiante de manera activa en el proceso de aprendizaje mediante lecturas previas a los diferentes temas a tratar y la asignación de problemas que deben ser discutidos en el aula. Se privilegia una metodología que propicie el dominio adecuado de los conceptos matemáticos estudiados y el desarrollo tanto de habilidades de pensamiento como de competencias para la resolución de problemas. Así mismo, debe permitir la incorporación del uso de la tecnología computacional al currículo de matemáticas, para facilitar los procesos de comprensión y representación de los temas 4/5

5 matemáticos, y para potenciar el desarrollo de algunas habilidades cognitivas. Teniendo en cuenta las características del grupo se da inicio al curso desde lo que los estudiantes conocen, con el fin de facilitarles la conexión de los nuevos conocimientos con los previos. Simultáneamente a lo largo del mismo se evalúa permanentemente el desempeño del estudiante con el fin de tomar las decisiones pertinentes para el buen desarrollo del curso. Dentro de las actividades didácticas desarrolladas en los cursos se incluyen los talleres y/o laboratorios (cursos de Cálculo diferencial e integral). Los primeros van dirigidos a la práctica y refuerzo de los temas vistos en las sesiones teóricas y se desarrollan completamente en el aula con la guía del profesor. Los segundos apuntan al desarrollo de habilidades en la modelación, resolución de problemas, trabajo en equipo y presentación de informes, una parte del trabajo se realiza en el aula con la guía del profesor y otra de manera independiente. 9. EVALUACIÓN La gestión universitaria en la Escuela está enmarcada por la evaluación continua de sus actividades y es de acuerdo con los Lineamientos Curriculares integral, coherente, flexible e interpretativa. La evaluación del desempeño de los estudiantes es un proceso permanente que valora el cumplimiento de los objetivos propuestos y los compromisos adquiridos en cada asignatura. Se tienen en cuenta tres tipos de evaluación del aprendizaje de los estudiantes: la sumativa de los avances en el aprendizaje, la del proceso para reflexionar sobre la marcha del proceso educativo y el cumplimiento de las responsabilidades asumidas, y la comprensiva para valorar la calidad del trabajo realizado por el estudiante al finalizar el curso. 10. VIGENCIA Y MODIFICACIONES Contenidos vigentes desde: Contenidos vigentes hasta: Última fecha de actualización: Penúltima fecha de actualización: 01/04/2002 Nueva actualización 16/10/ /11/2008 Aprobado: JUAN MANUEL SARMIENTO PULIDO Firma: 5/5