Transferencia de Masa ª

Transcripción

1 Transferenca de Masa ª

2 # Introduccón a Procesos de Separacón; # Sstemas gobernados por el equlbro; # Sstema líqudo/gas: coefcente global de transferenca de masa. 2

3 Algunas notas acerca de Procesos de Separacon: Defncón de Procesos de Separacón: procesos que transforman una mezcla de substancas en dos o mas productos, los cuales dferen en cuanto a su composcón. La tendenca que tenen las substancas para mezclarse espontánea e íntmamente se puede explcar medante la segunda ley de la termodnámca (es una manfestacón de dcha ley), en cuanto a que el desarrollo de los procesos naturales ocurren de tal manera que la entropía (desorden) del unverso aumenta. Consecuentemente, para separar de una mezcla estable en algunos de los materales que la consttuyen, se debe proporconar a la mezcla la cantdad equvalente de la energía termodnámca (trabajo) que se gastó en su formacón lo cual mplca el uso de equpo/proceso. Ejemplo: desalacón de agua de mar evaporacón fltracón congelamento C. J. Kng, Separaton Processes, Mc-Graw-Hll, Inc E. L. Cussler, Dffuson, Cambrdge Unversty Press, 1984.

4 Ejemplo de Proceso de Separacón produccón de azúcar transformacón una mezcla de substancas en dos o mas productos los cuales dferen uno de el (los) otro(s) en su composcón.

5 Característcas de los Proceso de Separacón Esquema smple de un proceso de separacón: Almentacón Agente de separacón (matera y/o energía) Equpo de separacón Saldas de composcón dferente Tpos de Procesos de Separacón: En cuanto a los estados de agregacón: Están en la msma fase tanto la corrente de almentacón como las de salda y son mscbles en general, se les conoce como procesos gobernados por la rapdez de transporte (flux de cada espece) la rapdez del proceso esta determnada por la dfusón de las especes de nterés, la cual se debe a un gradente de alguna(s) propedad(es) conservatva(s) que faclten el transporte de masa (concentracón, temperatura, carga eléctrca ) se les conoce tambén como procesos nherentemente rreversbles o de no-reparto (nonparttonng) dfusón, dálss

6 Tpos de Procesos de Separacón: En cuanto a los estados de agregacón: Exste la presenca de dos fases A menudo, el agente de separacón ocasona la formacón de una nueva fase; cuando ésta nueva fase tene una composcón dferente a las otras, se produce una separacón de componentes se denomnan procesos de separacón gobernados por el equlbro son aquellos en los que se tenen dos fases, las cuales tenden a alcanzar un equlbro los procesos de separacon por equlbro son reversbles y se denomnan tambén procesos de separacón por partcón, se ejemplos: absorcón de gases medante líqudo evaporacón (calor)

7 Ejemplos de Proceso de Separacón se utlza un agente de separacon para transformar una mezcla de substancas en dos o mas productos de composcón dferente: Equlbro Almentacón Agente Productos Prncpo Ejemplo Referenca Evaporacón Líqudo Calor Líqudo + Vapor Presón de vapor Concentrar de jugos Foust, 1960 Flash Líqudo Vacío Líqudo + Vapor Presón de vapor Desalar agua Spegler, 1962 Destlacón Líqudo y/o Vapor Calor Líqudo + Vapor Presón de vapor produccón p-xleno Perry, 1966 Rapdez Almentacón Agente Productos Prncpo Ejemplo Referenca Dfusón gas Gas ΔP Gases Fluxes Concentrar Urano Hewlett, 1962 Df. Térmca Gas o Líqudo ΔT Gas o Líqudo Dfusón térmca Isótopos Schoen, 1963 Dálss Líqudo Membrana Líqudo Fluxes Rñón artfcal Dedrck, 1968 Mecánco Almentacón Agente Productos Prncpo Ejemplo Referenca Fltracón Líqudo + Sóldo Fltro Líqudo + Sóldo Tamaño de poro Recuperar sóldo Perry, 1963 Centrífugacón Líqudo + Sóldo F. Centrífuga Líqudo + Sóldo Df. Densdad Recuperar nsolubles Perry, 1963

8 Factor de separacón, α s,j Indca el grado de separacón que se puede lograr con un proceso. Corrente o producto de Salda 1 Corrente o producto de Salda 2 Componentes, j El factor de separacón α s,j de los componentes y j que forman parte de las correntes de salda (productos) 1 y 2 se defne como el cocente de la fraccón mol de cada uno de dchos componentes en el producto 1 dvddo por la msma relacón en el producto 2: s, j x x 1 2 / x / x j1 j2 No hay separacón cuando α s,j = 1; Separacón efectva mplca que α s,j es consderablemente dferente de la undad; Cuando α s,j > 1, la tendenca del componente a concentrarse en el producto 1 es mayor que la tendenca del componente j; por lo tanto, el componente j tende a concentrarse en el producto 2. Por convensón, y j se selecconan de manera que α s,j > 1

9 El factor de separacón α s,j refleja las dferencas de que exsten en las composcones de equlbro o rapdez de transporte del proceso que esta mplcado en el proceso de separacón que se trate. Consecuentemente, α s,j esta afectado (mplícta o explíctamente) por los procesos nherentes al tpo de separacón y por característcas relevantes del equpo, tales como el patrón de flujo. Un α,j se calfca como nherente cuando él refleja o esta determnado úncamente por los procesos nherentes de la separacón: α,j de procesos de separacón por equlbro en estos casos, la composcón de cada producto (corrente) corresponde a la del equlbro que exste entre los productos (correntes) del proceso; α,j de procesos de separacón gobernados por rapdez en estos casos, la composcón de cada producto (corrente) está determnada úncamente por el mecansmo de transporte de los componentes del sstema, es decr que no hay otros factores que afecten a los procesos de transporte, como pudera ser el efecto del patrón de flujo sobre el transporte de masa.

10 Sempre que sea posble, es convenente trabajar con el factor de separacón nherente α,j ; Cuando α,j no permte modelar satsfactoramente los datos expermentales, entonces es necesaro determnar empírcamente α s,j y consderar a la relacón entre α,j y α s,j como una efcenca del proceso. Cuando α,j 1 la separacón de los componentes con ese método es práctcamente mposble, porque en tales casos la dferenca entre α,j y α s,j se debe a factores ajenos a los nherentes al proceso, como puede ser el patrón de flujo y/o las característcas físcas del equpo; Los factores nherentes al proceso son los que realmente determnan la factbldad de la separacón de los componentes, y ellos son el equlbro o la rapdez de transporte, según sea el tpo de proceso.

11 Factores nherentes a procesos de equlbro Sea K la relacón de equlbro del componente : Por lo tanto, para procesos en los que la operacón permte que los productos alcancen el equlbro, el factor de separacón nherente es: j x1 x j1 x x 1 j2 K x x x x K 2 j2 2 j1 j Factores nherentes a procesos Vapor-Líqudo en equlbro los parámetros mportantes α,j, K y K j pueden expresarse en térmnos de la presón de vapor y los coefcentes de actvdad. Consderando: corrente 1es Gas ; corrente 2 es Líqudo x y ; x x ; x y ; x x ; 1 2 j1 j j 2 j donde: y fraccón mol de en Gas ; x fraccón mol de en Líqudo x x x x y x K j x x x x x y K 1 j1 1 j2 j 2 j 2 2 j1 j j K x x 1 2

12 Factores nherentes a procesos Vapor-Líqudo en equlbro Cuando los componentes de la mezcla son deales y, por lo tanto, obedecen la ley de Raoult, entonces se tene: y P 0 K x P Como: p Py P 0 x ; p Py P 0 x P 0 j 0 Pj j j j j p presón parcal de Gas; P presón total; y frac. mol de Gas 0 P presón de vapor de Líqudo puro; x frac. mol de Líqudo j y x j K x y K j j factor nherente, volatldad relatva Cuando la mezcla que obedece la leye de Raoult, factor nherente α j no depende de la composcón del sstema.

13 Factores nherentes a procesos Vapor-Líqudo en equlbro Cuando los componentes de una mezcla no deal no obedece la ley de Raoult: p Py P 0 x ; p Py P 0 x j j j j j coefcente de actvdad de Líqudo Por lo tanto, para solucones no-deales, la relacón de equlbro K y el factor nherente α j quedan: y P K x P 0 P 0 j 0 jpj Por lo tanto, para solucones no-deales, tanto K como α j son funcones de la composcón, a través de γ y de γ j La dependenca de K con respecto a temperatura y composcón es mayor que la que tene α j, porque el factor nherente es un cocente de funcones (P 0 y γ ) las cuales dependen de temperatura y composcón.

14 Sstema bnaro Vapor-Líqudo proceso separacón en equlbro s Como: j y x j x yj y 1 x s j x 1 y bnaro mplca: x x 1 ; y y 1 s j j j s jx y 1 1 x S las fases del sstema Vapor y Líqudo están en equlbro, se tene: y a s 1 x j = a j... factor de separacón nherente j x 1 y jx y 1 1 x j

15 A manera de ejemplo, se consdera el sstema Vapor-Líqudo de una mezcla de benceno B y tolueno T; Como esta mezcla obedece la ley de Raoult, la ecuacón que relacona la fraccón mol del componente en las fases G y L es: x 1 1 x BT B yb BT El benceno B tene mayor tendenca a estar en la fase vapor, porque su presón de vapor es mayor; Consdere que el sstema es sotérmco y está C: 0 PB 3.0 atm j = = factor nherente, volatldad relatva 0 PT 1.33 atm 2.25xB yb xB Esta ecuacón descrbe las composcones pueden tener los productos (o correntes) cuando están en equlbro. B

16 Ecuacón y gráfca que descrben las composcones pueden tener los productos (o correntes) del sstema G/L de una mezcla de benceno B y tolueno T, en condcones tales que dchos hdrocarburos tenen un comportamento deal y que están en equlbro (250 0 C): y B 2.25xB x B

17 Las solucones bnaras pueden exhbr desvacones del comportamento deal, y éstas pueden ser postvas o negatvas dependendo de los valores que pueden tener los coefcentes de actvdad del líqudo, γ. En la fgura sguente se muestra las curvas de equlbro del sstema bnaro no-deal metanol-agua a 760 mmh; el tene metanol M tene una tendenca por estar en la fase vapor mayor que la del agua A. La desvacón es postva porque γ M es muy dferente de la undad a bajos x M, en tanto que γ A es muy dferente de uno a altos x M. y M P y x 0 M M M A MA 0 APA xm ya α M-A x M x M

18 En la fgura sguente se muestra las curvas de equlbro del sstema bnaro no-deal cloroformo-acetona a 760 mmh; el tene cloroformo C tene mayor tendenca por estar en la fase vapor mayor que la acetona A. Tene desvacón negatva (x C <0.77) y postva (x C >0.77); y tene un azeótropo (x C =0.77), en esta últma composcón no hay posbldad de que ocurra la separacón porque α C-A =1 y C P y x 0 C C C A CA 0 APA xc ya α C-A x C x M

19 Referencas para datos de equlbro: Perry, 1963 Sstemas de hdrocarburos: N.G.S.P.A., 1957 Prausntz, 1966 Prausntz and Chueh, 1968, 1966; Sedell and Lnke, 1958; Industral and engneerng Chemstry; Chemcal Abstract ndex.

20 # Sstema líqudo/gas: coefcentes de transferenca de masa globales.

21 Transferenca de masa Interfase 1 # A manera de ntroduccón, consdere un tanque para mezclado (sstema cerrado) que está cargado con agua (L) y una mezcla de are y amonaco (G). # Las temperatura y presón se mantenen constantes. # Por su solubldad en agua, el amonaco (A) se transportará haca el líqudo. # S se adcona más A, el sstema llegará eventualmente a otra condcón de equlbro. # Cambando sstemátcamente la composcón del sstema y mdendo la concentracón de A en ambas fases se puede obtener la curva de equlbro de dcho sstema. Tanque para mezclado 1 J. Benítez; Mass Transfer Operatons; John Wley & Sons, Inc.; Second edton G L are + agua # Como el sstema esta cerrado, el transporte de A desde G haca L contnuará hasta que el sstema alcance el equlbro, que ocurre cuando el potencal químco de A tenga el msmo valor en ambas fases; en esas condcones la concentracón de A en cada una de las fases será constante, pero no necesaramente gual en ambas, y a partr de ese momento ya no habrá transporte de A. y A A x A

22 # En lbros de Termodnámca se pueden localzar modelos que descrben las concentracones de equlbro de dferentes tpos de sstemas. # Un modelo sencllo y útl es la ley de Raoult, la cual se aplca a sstemas gas-líqudo deales: y P x P A A A P es la presón de equlbro del sstema; y A y x A son la fraccón molar de A en la fase gas y líqudo, respectvamente; P A es la presón de vapor de A puro a la temperatura de equlbro del sstema (en esta parte P A no tene el certo ). # Cuando la fase líquda no se comporta dealmente, se puede emplear una versón modfcada de la ley de Raoult: y P x P A A A A donde γ A es el coefcente de actvdad de A en la solucón. # Para solucones dludas, se utlza frecuentemente la ley de Henry: p y P Hx A A A donde p A es la presón parcal de A en la fase vapor y en condcones de equlbro; H es la constante de la ley de Henry. # Para sstemas de dos líqudos nmscbles, la ley de dstrbucón (semejante a Henry): c Kc donde K es el coefcente de dstrbucón A A Lqudo1 Lqudo2

23 Transferenca de masa entre fases # El objetvo es analzar el transporte de un componente de nterés A en un sstema compuesto de dos fases que están en contacto, contenen el componente A, y son nsolubles entre sí. # Los sguentes son prncpos comunes a procesos de transferenca en los que ocurre la dstrbucón de un componente en dos fases que son nmscbles entre sí: 1.- Por la regla de las fases de Gbbs, cuando un sstema de este tpo que esta bajo condcones fjas de temperatura y presón, exste una relacón de composcones en equlbro, la cual puede expresarse como una curva de dstrbucón en el equlbro; 2.- Cuando un sstema no está en equlbro, hay transferenca de masa en un sentdo tal que el sstema tenda a la composcón de equlbro; 3.- Cuando el sstema alcanza el equlbro, ya no hay transferenca de masa neta entre las fases, porque no hay fuerza motrz que lo permta; 4.- S se le da tempo sufcente al sstema, éste llegará al equlbro (lo cual no es necesaramente lo deseado); de hecho, la dferenca entre la composcón del sstema cuando éste está fuera del equlbro y la composcón de equlbro del sstema es la fuerza motrz que permte el transporte de masa.

24 # La rapdez de transporte de A depende del gradente de concentracón de A que exsta en cada una de las fases. # La magntud del gradente de concentracón de A que exsta en cada una de las fases depende de que tan lejos esté el sstema de la condcón de equlbro. # Por lo tanto, para modelar este tpo de sstemas se deben tener en cuenta tanto el proceso de transporte por dfusón como el equlbro termodnámco que pueden alcanzar las fases que consttuyen al sstema. # En general se busca: ) modelar la rapdez de transferenca de masa nterfacal en térmnos de los coefcentes locales de transferenca de cada fase k x y k y ; y ) analzar la posbldad de utlzar coefcentes globales de transferenca de masa K x y K y.

25 # Sea el caso una torre de paredes mojadas (Fgura A); desde la parte superor cae el líqudo (agua pura), desde abajo fluye una corrente de gas es una mezcla de are y amonaco. # Como el amonaco (soluto) A es soluble en agua, en todas las zonas en donde la concentracón de A en el gas (G) sea mayor que la concentracón de A en el líqudo (L), A se transportará por dfusón de G a L. # La Fgura B representa una parte de este proceso: la nterfase es el plano donde entran en contacto G)y L (umbral que separa dchas fases). # La concentracón de A en la corrente de G y en la corrente de L están representadas por y AG y x AL, respectvamente; y A y x A, representan respectvamente a la concentracón de A en G y L en la nterfase. # En las zonas en donde se tene flujo de A, los valores de y AG y x AL no son los de equlbro. (Fgura A) (Fgura B)

26 Teoría de la doble resstenca 1 # No es posble descrbr el transporte de A a través de la nterfase utlzando una funcón construda medante la combnacón de y AG y x AL con algún coefcente de transferenca de masa, porque dchas concentracones están relaconadas con su respectvo potencal químco en forma dferente una de la otra, y es el potencal químco la verdadera fuerza motrz de dcho proceso de transporte. 1 Lews and Whtman, 1924 (Fgura B) # Para resolver este problema Lews y Whtman 1 propuseron la teoría de la doble resstenca, según la cual cada una de las fases oponen certa resstenca al transporte de masa (en este caso); en contraste, la nterfase no opone resstenca alguna, y por ello las concentracones y A y x A representan a los valores del equlbro que exste ahí, y están representados en la curva de equlbro del sstema en cuestón. Esta teoría ha permto construr modelos que descrben sanamente el comportamento de sstema bfáscos, pero es aún motvo de estudo. # El hecho de que en la Fgura B se observe que y A es menor que x A no sgnfca que la exsta una barrera en la nterfase para la transferenca de masa; esto es smplemente una forma de presentar a las concentracones en la nterfase y cada una representa al potencal químco de A de las fases que delmta la nterfase.

27 Un poco de nomenclatura y frac. mol. de j en el gas G j x frac. mol. de j en el líqudo L j y frac. mol. de j en G en la nterfase j x frac. mol. de j en L en la nterfase j * y concentracón de j en equlbro correspondente con la concentracón x j * x j concentracón de j en equlbro correspondente con la concentracón y * y j y j representa la fuerza motrz del transporte de j en el gas * x j x j representa la fuerza motrz del transporte de j en el lqudo j j

28 Transferenca de Masa Fn de ª