ECUACIONES Y SISTEMAS

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1 IES ÉLAIOS Curso 0- AREA / MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: º E.S.O. Opción B. Ejercicios de repaso ª Evaluación ECUACIONES Y SISTEMAS ) ) ) ) ) 6) 7) 8) x x 0 6x ( x + ) ( x ) + x 0 6 x + x x + x x ( x ) + ( x + ) x x + x + x ( x ) x x x + 8 (Solución : x ) (Solución : x 0, x (Solución : x 0, x 6) (Solución : x ) (Solución : x ) x (Solución : x ± (Solución : x ) (Solución : x ± ) ), 8 x ) solución no válida) 9) ( x 7) 8 x (Sol. x ± ) 0) x + x x 0 (Sol. x- (doble), x0, x ) ) x x (Sol: x, x/) ) 8 x x + x + 6 x 8 (Sol: x7) ) x + + x (Sol: x8) ) x ( + x ) (Sol: x, x-) x 6 ) x 8 x x 7 (Sol: x) 6) x + x (Sol: x6/)

2 IES ÉLAIOS Curso 0- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones x y + ) Sol. x 6, y x y ( x ) ( 6 y) ) y Sol. x, y 0 x + ) x y xy ( Sol. x, y ; x, y ) xy 6 ) (Sol: x, y) ) (Sol: x, y; x, y) Resuelve los siguientes problemas.- (Sol. 6 y 0).- (Sol: 7 y años).- (Sol:.000 y euros).- (Sol: 0 chicos y chicas).- (Sol: 7) 6.- (Sol:.00 y 00 gramos) 7.- (Sol.: x ; x -8) 8.- (Sol k, k-) 9.- (Sol: x x 6 0) Soluciones (inecuaciones ).- a) x < b) x > -/ c) x d) x < e) x -6 f) x.- a) (-7,) b) (-/, ½) c) (-, 0] [/, + ) d) No tiene solución e) (-, ) f) (-/,) g) (-, -] [, + ) h) (-, -/) (, + ) i) (-, -) (7, + ) j) No tiene solución.- a) (-, 0) (, + ) b) (-, ) c) [-, + ) d) (-,) e) (-, 0) f) )(-, ) (/, + )

3 IES ÉLAIOS Curso 0- SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. Se quiere construir un parterre con forma de triángulo rectángulo. Se sabe que la altura y la proyección de un lado sobre la hipotenusa miden y 8 metros respectivamente. Calcula el perímetro del parterre. SOLUCIÓN: 87 0 metros. Antonio y Víctor tienen sus casas en la misma acera de una calle recta. Todos los días van a un polideportivo que forma triángulo rectángulo con sus casas tal y como indica la figura. Responde: a) A qué distancia está la casa de Víctor del polideportivo? SOLUCIÓN: 0 kilómetros b) Qué distancia separa ambas casas? SOLUCIÓN: kilómetros. Dos caminos paralelos se unen entre sí por dos puentes, que a su vez se cortan en el punto O. Teniendo en cuenta las medidas de la figura, calcula la longitud de los dos puentes. SOLUCIÓN: 7 y 6. m. (x 6 8; y 9 7). Un arquitecto ha hecho una maqueta a escala :00 de un edificio destinado a oficinas con forma de cubo, cuya arista mide 70 metros. Calcula la superficie de la planta y el volumen que tendrá el edificio en la maqueta. SOLUCIÓN: 0 9 m y 0 m. Los lados de dos pentágonos regulares miden 7 y centímetros respectivamente. Son semejantes? En caso afirmativo, calcula la razón de semejanza entre sus áreas. SOLUCIÓN: Sí. Razón: 9/ (del pequeño al grande) o /9 (del grande al pequeño) TRIGONOMETRÍA 6. Expresa los siguientes ángulos en grados y, posteriormente, como suma de un número de vueltas y un ángulo menor de 60º. 0π a) π radianes b) π radianes c) radianes d) 0 π radianes SOLUCIÓN: a) vueltas + 0º b) vueltas + 80º c) 8 vueltas + 0º d) vueltas

4 IES ÉLAIOS Curso 0-7. Resolver los siguientes triángulos rectángulos (calcular lados y ángulos): a) b cm, c cm. b) a cm, b cm. a cm, B 6º, C º 7 8 c cm, B º 7, C 67º 8 c) a cm, c cm. d) b 8 cm, c cm. b 7 cm, B 6º 7, C 7º a 7 cm, B 8º, C 6º 9 e) a cm, B º f) c cm, C 60 cm. b 7 68 cm, c 7 68 cm, C º a 6 cm, b cm, B 0º 8. Calcular las restantes razones trigonométricas sabiendo que: a) cos α 0º α 90º b) cot agα 90º α 80º c) cos ecα 90º α 80º d) secα 70º α 60º. 9. Si sen 7º 0 6 y cos 7º 0 8, Cuál es el valor de las razones trigonométricas de los siguientes ángulos? a) º b) 7º c) º d) 7º e) º sen º 0 8 sen 7º 0 8 sen º 0 6 sen 7º 0 6 sen º 0 6 cos º 0 6 cos 7º 0 6 cos º 0 8 cos 7º 0 8 cos º 0 8 tag º tag 7º tag º 0 7 tag 7º 0 7 tag º Si sen 0º 0, determina el valor de las siguientes razones trigonométricas: a) sen 70º b) tag 00º c) sec 90º d) cos 60º e) cos ec0º f) sec 0º a) 0 9 b) 0 6 c) 9 d) 0 9 e) 9 f) 9. Desde un cierto lugar se ve el punto más alto de una torre bajo un ángulo de º. Si se retrocede 00 metros se ve la misma torre pero bajo un ángulo de 0º. Calcula la altura de la torre. SOLUCIÓN: 6 m.

5 IES ÉLAIOS Curso 0-. Se desea calcular la altura de una torre de televisión. Para ello se hacen dos observaciones desde los puntos A y B, obteniendo como ángulos de elevación 60º y º respectivamente. Sabiendo que la distancia AB es de 6 metros y que la torre está situada entre los dos puntos, halla la altura de la torre. SOL:79 88 m. Calcula el área de un pentágono regular de metros de lado. (Dato: sen 6º 0 88 ) SOL: m. Existe un ángulo agudo α tal que sen α 0 y cos α 0? Justifica la respuesta. SOL: No.. Un turista observa un monumento desde cierta distancia bajo un ángulo de 70º. Bajo qué ángulo lo verá si se aleja cuatro veces dicha distancia? SOLUCIÓN: 8º En una circunferencia de 9 cm. de radio inscribimos y circunscribimos sendos hexágonos regulares. Calcula el área de la superficie comprendida entre ellos. SOLUCIÓN: 70 cm 7. Si tu sombra es la mitad de tu altura, qué ángulo forman los rayos del sol con el horizonte? SOLUCIÓN: 6º Cuánto vale el coseno del ángulo cuyo seno es igual a su tangente? SOLUCIONES: 9. Dos edificios distan entre sí 0 metros. Desde un punto que está entre los dos edificios vemos que las visuales a los puntos más altos de éstos forman con la horizontal ángulos de º y 0º. Cuál es la altura de los edificios si sabemos que los dos miden lo mismo? SOLUCIÓN: 9 metros.

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