MATEMÁTICA AVANZADA TRABAJO PRÁCTICO N O 1

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1 MATEMÁTICA AVANZADA TRABAJO PRÁCTICO N O Fcios aalíticas Dmostrar q s aalítica todo l plao complo Z. Siglaridads d a ció Estdiar las siglaridads d las sigits cios calclado límit: a b c 9 cos d 7 Trasormació Lial: w A B Rcordado l sigiicado gométrico d los coicits A y B obtga, si hallar las coordadas d trasormació, la imag d los sigits rcitos co las trasormacios dadas cada caso: y c Z a y b y Z Z w w w Obtga las imágs d los rcitos atriors orma aalítica. Trasormació Irsa: w 4 a Dmstr q las rctas q pasa por l orig l plao Z s trasorma rctas dl mismo tipo l plao W. Qé rlació hay tr las pdits d ambas rctas? b Dmstr q las circrcias d radio r ctradas l orig l plao Z s trasorma circrcias ctradas l orig l plao W. Qé rlació hay tr los radios d ambas circrcias? Dada la sigit rgió l plao, y, s pid: a Graiq la rgió Z. b Hall y graiq la rgió trasormada mdiat la trasormació w. Matmática Aaada Trabao Práctico Nº /7

2 Trasormació Bilial: A B w C D E qé s trasorma los sigits rcitos mdiat las trasormacios q s da a cotiació d cada o? a, w b, y, w Obsr q dsd l pto d ista dl trabao algbraico s más coit tr la trasormació scrita como ció d w. 7 Hallar la trasormació bilial q trasorma los ptos, w, w, w., Itgrals l Campo Complo: 8 Calcl la sigit itgral I d, dod C s camio q a dsd iicial = a C ial = +, cada o d los sigits casos: a Sido l camio C, la rcta y =. b Sido l camio C, la parábola y = /. c Calcl la itgral Z tr iicial y ial. Qé pd dcir acrca d los rsltados hallados los trs icisos? s 9 Dada I d, sido C la lips t cos t s t co t. C Aalic: a Es C camio abirto o crrado? b E caso d q l camio sa abirto, la ció itgrado s aalítica a rgió q roda dicho camio? Si l camio s crrado, la ció itgrado aalítica la rgió crrada por l camio? c Rsla la itgral. Calclar las sigits itgrals tiliado la Fórmla d la Itgral d Cachy o la Fórmla d la Driada d la Itgral d Cachy sgú corrspoda: a c d sido C los camios: a Ι - Ι = 4 a ΙΙ = b d c sido C los camios: b ΙΙ = b ΙΙ = 4 b Ι - Ι = ½ t c d c dod C s la cra,, t s d c 9 d co C: ΙΙ = / Matmática Aaada Trabao Práctico Nº /7

3 c d co C: t t, t Rsolr todos los icisos aplicado l torma d los rsidos. Sris d Potcias: Dada la sigit ció,, s pid lo sigit: a Graiq todas las oas dl plao Z las cals pda dsarrollars potcias d. b Dsarroll cada oa, idicado s rgió d corgcia. c Aproim cada smatoria hasta los térmios d sgdo grado iclsi y haga lo sigit: c Obsrado las sris, diga qé oa ti sólo potcias positias, cál sólo potcias gatias y cál ti potcias tato positias como gatias d. c Para =, calcl l alor d y d cada a d las smatorias aproimadas. Cáls d las smatorias corg a para l alor d dado? c Haga lo mismo q l pto atrior pro para =. Qé scd st caso? Hay alga sri d las ya calcladas q cora a? Por qé? Para las sigits cios: I Graiq todas las oas dl plao dod pda dsarrollars alrddor dl pto a dado. II Obtga las sris corrspodits a las oas q dtrmió l iciso atrior idiq las rgios d alid d dichas sris. s a, a b, a c s, a d s, a, a D las sris q dsarrolló l rcicio atrior, obsr las potcias gatias la oa crcaa y diga qé tipo d pto s l q s ctra l ctro d la sri y cáto al s rsido. 4 Si s sma dos sris d potcias, a co rgió d corgcia ΙΙ < y otra co rgió d corgcia ΙΙ >, cál srá la rgió d corgcia d la sma d stas dos sris? Dada la sigit ció: a Hall ss siglaridads. Matmática Aaada Trabao Práctico Nº /7

4 b Graiq todas las rgios las q s posibl hallar dsarrollo sris d potcias d --. c Hall todos los dsarrollos posibls idicado aalítica y gráicamt s rgió d corgcia. Estdi l caráctr dl las siglaridads d la sigit ció a partir dl corrspodits / dsarrollo sri:. Rpita l stdio para todas las cios dl Ercicio 7 Calclar las sigits itgrals aplicado rsidos: a d co C: ΙΙ = 4 c Sh b d sido C l cotoro dl rcito: y, y,, y c c s d sido C l cotoro dl rcito: y, c Matmática Aaada TRABAJO PRÁCTICO Nº Rspstas a los rcicios a = y = ± so polos d primr ord o simpls. b = s polo d sgdo ord o dobl. c = s siglaridad itabl, = - s polo simpl, = s polo dobl. d = s polo d qito ord. = s a siglaridad itabl. = s a siglaridad scial. a b W W c W a b c, a y b Z W / / Matmática Aaada Trabao Práctico Nº 4/7

5 a b W W / / -,,, w 8 I =, para los trs icisos. 9 I = a a b b c t cost st t st b d [ cos s ] si b si si 7 c S 4 8 S 4 8 S Matmática Aaada Trabao Práctico Nº /7

6 Matmática Aaada Trabao Práctico Nº /7 a si si b si c 4 / s d si 4 si 4 4 si 4 a Polo d ord, Rsido b =. b Siglaridad itabl, Rsido b =. c Pto rglar, Rsido b =. d Pto rglar, Rsido b =. Siglaridad scial, Rsido b =. Siglaridad itabl, Rsido b =. a Siglaridads: = + = = -. b Zoa crcaa:. Zoa itrmdia:. Zoa laa:. c

7 Matmática Aaada Trabao Práctico Nº 7/7 Siglaridad scial. Ercicio : Como s pid stdiar l caráctr d cada siglaridad s hac los dsarrollos sri sólo la oa crcaa alrddor d cada pto siglar. a = = s polo d primr ord co b = = = = s polo d primr ord co b = -/ = - = - s polo d primr ord, co b = -/ b = = s polo d sgdo ord co b = c = Es polo d sgdo ord; b = -/9 = 9 Es a siglaridad itabl; b = = - 9 Es polo d sgdo ord; b = /9 d = s polo d qito ord; b = = s a siglaridad itabl; b = = s a siglaridad scial; b = 7 a b c cos