Para definir el movimiento tenemos que calcular su ecuación, donde veremos la relación entre las magnitudes que intervienen e influyen sobre él.

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Santiago Ríos Velázquez
hace 5 años
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2 Para definir el movimiento tenemos que calcular su ecuación, donde veremos la relación entre las magnitudes que intervienen e influyen sobre él. Como cualquier movimiento, debemos encontrar una ecuación que nos relacione la posición x(t) con el tiempo, es decir, encontrar la expresión de la posición en función del tiempo. Para ello vamos a partir de dos leyes muy conocidas en Física:

3 1. Ley de Hooke: que determina que la fuerza recuperadora del resorte es proporcional a la posición y de signo contrario. La expresión de la ley es: F = - Kx (1) 2. La 2ª ley de Newton: que nos viene a decir que toda aceleración tiene su origen en una fuerza. esto lo expresamos con la conocida: F = ma (2) F m 2 d x 2 dt

4 Es obvio que la fuerza recuperadora del resorte es la que origina la aceleración del movimiento, lo que supone que ambas fuerzas, expresadas arriba, son iguales. Luego (1) y (2): kx m donde hemos expresado la aceleración como la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo. A partir de esta ecuación encontramos dos soluciones para el valor de la posición en función del tiempo: d 2 dt x 2

5 El valor de la frecuencia angular está relacionado con la constante recuperadora por la ecuación que viene a continuación: ω Soluciones k m o 2 x (t)= A sen( t + ) o x(t) = A cos( t + ) siendo x la elongación, A la amplitud, la pulsación o frecuencia angular y el desfase, que nos indica la discrepancia entre el origen de espacios (punto donde empezamos a medir el espacio) y el origen de tiempo.

6 En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.

7 La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación x(t)=a sen(ωt+φ)

8 Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil v dx dt A cos( t )

9 Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil a dv dt 2 d x 2 dt 2 A sen( t ) 2 x( t)

11 Primer caso cuando ω es mayo a 1 (ω>1) en la figura se observan las tres graficas del desplazamiento, velocidad y aceleración y por último se observa que hay un desfasamiento de 90 grados del desplazamiento con respecto a la velocidad y también la velocidad con respecto a la aceleración tienen un desfasamiento de 90 grados, por lo tanto el desplazamiento con respecto a la aceleración tienen un ángulo de desfasamiento de 180 grados.

13 Segundo caso especial si ω es igual a 1 (ω=1) las amplitudes de la velocidad y de la aceleración son de la misma magnitud que la del desplazamiento figura

15 Tercer caso ocurre cuando ω es menor a uno 1 (w<1) en la figura se observa que la amplitud de la velocidad es menor a la del desplazamiento y la de la aceleración aun es menor que la de la velocidad.

17 Física para ciencias e ingenieras volumen I sexta edición Raymond A. Serway and John W. Jewett p

18 1. La posición de una partícula está dada por la expresión x = (4.00 m) cos (3.00 t + ), donde x es en metros y t es en segundos. Determine (a) la frecuencia y periodo del movimiento, (b) la amplitud del movimiento, (c) la constante de fase y (d) la posición de la partícula en t = s. R. (a) 1.50 Hz, s (b) 4.00 m (c) TT rad (d) 2.83 m

19 2. Un oscilador armónico simple tarda 12.0 s para experimentar cinco vibraciones completas. Hállese (a) el periodo de su movimiento, (b) la frecuencia en hertz y (c) la frecuencia angular en radianes por segundo. R. (a) 2.40 s (b) Hz (c) 2.62 rad/s

20 3. Una pelota lanzada desde una altura de 4.00 m hace una colisión perfectamente elástica con el suelo. Si se supone que no se pierde energía mecánica debido a la resistencia del aire, (a) Explique que el movimiento resultante es periódico y (b) determine el periodo del movimiento, (c) Calcule su frecuencia y frecuencia angular, (d) Escriba la ecuación que represente a este tipo de movimiento

21 3. Una partícula que se mueve a lo largo del eje x en movimiento armónico simple inicia desde su posición de equilibrio, el origen, en t = 0 y se mueve a la derecha. La amplitud de su movimiento es 2.00 cm, y la frecuencia es 1.50 Hz. (a) Demuestre que la posición de la partícula está dada por x = (2.00 cm.) sen (3.00 t) Determine (b) la máxima rapidez y el primer tiempo (t > 0) en el que la partícula tiene esta rapidez, (c) la máxima aceleración y el primer tiempo (t > 0) en el que la partícula tiene esta acelera ción y (d) la distancia total recorrida entre t = 0 y t = 1.00 s.

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