Nombre Nº de Examen Titulación Grupo. P(aceptación)= 0.8* *0.75 = =0.37

Transcripción

1 Examen de Estadística Convocatoria ordinaria. Mayo de 2018 Nombre Nº de Examen Titulación Grupo 1. Una empresa va a comercializar hamburguesas vegetarianas. Dentro de su plan de lanzamiento está estudiando la satisfacción de sus posibles clientes. Los resultados son los siguientes: la aceptación de sus productos entre la población de dieta vegetariana es del 80 %, mientras que entre los consumidores cuya dieta incluye la carne la aceptación baja al 23 %. Si en el área donde la empresa está implantada el porcentaje de personas con dieta vegetariana es del 25%, se pide: a. Calcular la aceptación global de los productos de la empresa en el total de la población. (1 punto) P(aceptación)= 0.8* *0.75 = =0.37 Criterio: Bien un punto. Mal cualquier cosa 0 puntos. Si es sólo error de operación pero está perfecto 0,5 puntos. b. Al ser preguntado, un consumidor se manifiesta en contra de este tipo de hamburguesas. Calcula la probabilidad de que este individuo siga dieta vegetariana. (1 punto) P(no acepta)= 0.2* *0.75= =0.63; o bien: P(no acepta)=1-0,37=0,63 P(vegetariano/no acepta)= 0.2*0.25/0.63=0.05/0.63=0.08 Criterio bien 1 punto. Mal cualquier cosa 0 puntos. Si es sólo error de operación pero está perfecto 0,5 puntos. 2. El tiempo de reparación de un ordenador sigue una distribución exponencial de esperanza 20 minutos. Sabiendo que la función de densidad de una distribución exponencial es: f(t) = θe θt t 0 donde θ es un parámetro.

2 Se pide: a. Utilizando de la función de densidad calcule la expresión de la esperanza matemática de la duración de la reparación y a partir de ella calcule el valor de θ (3 puntos) Integrando por partes. θ = 0,05 E(T) = xθe θx dx = 1/θ 0 Criterio: bien 3 puntos. Bien la integración por partes y mal el resultado final al particularizar para los límites -2 puntos. Cualquier otro error de cálculo 0 puntos. b. Hallar la probabilidad de que el tiempo de reparación sea inferior a 10 minutos. (Si no ha conseguido averiguar el valor de θ en el apartado anterior utilice θ = 0,03. No es la respuesta correcta al apartado anterior) (0,5 puntos) Con P(T 10) = F(10) = θe θx dx = Con 0.03: t F(t) = θe θx dx = (1 e θt ) 0 Criterio bien o mal. Si se hace con su solución del apartado a) y no ha sido correcta, se considera bien si el apartado está bien hecho. c. Cuánto tiempo debe asignarse a cada reparación para que la probabilidad de que el tiempo de reparación sea mayor que el asignado sea menor de 0,1? (1 punto) P(T t asignado ) = 1 P(T < t asignado ) = 1 F(t asignado ) = 0,9 Por tanto Con Esperanza 20 t asignado = e 0.05t asignado = 0,9 Con theta=0.03 t asignado = 76, Criterio: bien o mal.

3 d. Sabiendo que una reparación ha pasado el tiempo asignado, calcular la probabilidad de que dure más de 10 minutos más. (1 punto) Por tanto : P(T > t) = 1 P(T t) = e θt P(T > t asignado + 10 T > t asignado ) = P(T>t asignado+10) = e 0.05(10+t asignado ) P(T>t asignado ) e 0.05t = asignado = e e 0,05.t asignado e 0,05.t asignado = = Con theta=0.03 t asignado = Criterio: bien o mal. Si error de cálculo -0,5. Si se dice que por la propiedad de falta de memoria sería como el apartado a) es correcto, pero hay que decir que por falta de memoria. 3. Contraste de Hipótesis: a. La longitud nominal de unos ejes debe ser 125 cm. Para comprobarlo se toma una muestra de 50 ejes, resultando una longitud media de cm con una desviación típica de 1.2, y se realiza un contraste, resultando un p-valor de 0, Plantee el contraste completo al nivel de significación del 0.05, y obtenga las conclusiones oportunas. Datos de la muestra n= 50 x = s = 1.2 H 0 H 1 Tipo de contraste μ=125 μ<125 Contraste para la media. también válido μ 125 p-valor Conclusiones 0, p-valor < 0.05 Rechazamos H 0 La longitud media de los ejes es menor de 125. O es diferente de 125 si bilateral Criterio: 2 puntos si todo es correcto, cada error -1 punto. No puede sacarse menos de cero puntos

4 4. Un fabricante de motores para limpiaparabrisas tiene muchas devoluciones por el excesivo ruido de los motores. El valor medio ruido es de 42dB y su desviación estándar es 2dB. Por ello realiza unos cambios en el proceso de fabricación. Después de los cambios selecciona una muestra de 40 motores resultado un valor medio del ruido de 40dB y una desviación típica de 1,7dB. Selecciona cuál de los siguientes contrastes es correcto para describir este problema, indica las conclusiones que se obtendrían y por qué los demás contrastes no son válidos Datos muestrales n = 40 μ = 6 s = 20% H0 H1 Tipo de contraste p-valor Conclusiones μ = 6 μ < 6 Test para la media 0,0995 Esto no tiene no pies ni cabeza. n = 40 p = 0.2 p = 0,15 p > 0,15 Test para una proporción 0,5 No. La nula no se especifica con datos muestrales n = 40 p = 0.15 p = 0.2 p < 0.2 Test para una proporción 2,681E-9 Test correcto. Se rechaza Ho. Los motores son más silenciosos tras el cambio Criterio: 2 puntos si todo es correcto. Con cualquier error 0 puntos. 5. En una fabricación de bombillas LED de 7 W se mide como característica de calidad la eficacia luminosa en Lm/W. Se han tomado 10 muestras de 8 bombillas, con los siguientes resultados de medias y rangos: muestra suma x R n = 3 d2 = D3 = 0 D4 = n = 8 d2 = D3 = D4 = Se pide: a) Calcule los límites de control para los gráficos de medias y rangos, explicando el proceso. (2 puntos)

5 x ± 3 R d 2 1 n x = = 64.7 R = = ± LS: C: 64.7 LI: Criterio. Bien hasta aquí 0,5 puntos. Error de cálculo -0,25. Cualquier otro error 0 puntos Límites de control para el gráfico de rangos (D 3 R, D 4 R ): ( ; ) = (0.1768, ) Criterio. Bien esta parte 0,5 puntos. Error de cálculo -0,25. Cualquier otro error 0 puntos En el gráfico de medias están fuera de control las muestras 4, 7, 9 y 10. En el gráfico de rangos, ninguna. Eliminamos las muestras fuera de control. x = = R = = Límites de control para el gráfico de medias: ± LS: C: LI:

6 Límites de control para el gráfico de rangos (D 3 R, D 4 R ): ( ; ) = (0.1927, ) No hay muestras fuera de los límites. Criterio bien desde el punto anterior hasta aquí 1 punto Error de cálculo -0,5. Cualquier otro error 0 puntos b) Calcule la capacidad del proceso. (0,5 puntos) Capacidad = 6σ σ = = Capacidad = = Criterio: bien o mal. c) Calcule los límites de control para el gráfico de medias si se realiza una monitorización del proceso con muestras de tamaño 3. (2 puntos) Límites para el gráfico de medias ± LS: C: LI: Criterio: bien o mal 3 d) El fabricante considera como aceptables aquellas bombillas con una eficacia luminosa en el intervalo entre la media del proceso bajo control y tres desviaciones típicas (del proceso bajo control) a cada lado. Qué porcentaje aproximado de defectuosos producirá el proceso cuando se encuentra en estado de control? (0,5 puntos) El porcentaje de defectuosas será del 0,3% pues son los límites del gráfico de control de medias Criterio: bien o mal

7 e) Las bombillas se embalan en paquetes de 500. Calcule la media de bombillas defectuosas por paquete cuando el proceso está bajo control. (Si no ha hecho el apartado anterior utilice una probabilidad de bombilla defectuosa de 0,05. No es la solución correcta al apartado anterior) (0,5 puntos) Criterio: bien o mal Media = np = = 1.5 bombillas. Si con 0,05 Media=500 0,05=25 En las preguntas de tipo test la respuesta correcta vale 1 punto. Si no es correcta valdrá -0,5 puntos. 6. En una regresión para explicar la renta de las familias españolas en función de su nivel de educación y años de experiencia laboral, se quiere medir el efecto de la Comunidad Autónoma a la que pertenece el encuestado (hay 17 CCAA). Seleccione la respuesta correcta: a) Se introduce una variable Comunidad Autónoma que toma los valores de 1 a 17 en función de la pertenencia del encuestado. b) Se introducen 17 variables cualitativas de valor uno si el encuestado pertenece a esa Comunidad Autónoma y cero en caso contrario. c) Se introducen 16 variables cualitativas de valor uno si el encuestado pertenece a esa Comunidad Autónoma y cero en caso contrario. Se deja fuera de la regresión una Comunidad Autónoma. d) Se introducen 15 variables cualitativas de valor uno si el encuestado pertenece a esa Comunidad Autónoma y cero en caso contrario. Se dejan fuera dos comunidades. e) Se tienen que hacer 17 regresiones una para cada Comunidad con los datos de esa comunidad ya que es imposible introducir el concepto Madrid" o Andalucía" en una regresión que trabaja con números. f) Ninguna de las anteriores 7. Se va explicar el salario percibido por 5000 personas en función de sus sexo y años de experiencia laboral (AEX). Las dos variables han sido significativas. El modelo estimado es: log(s ) = 15,3 0,15SEXO + 0,17log (AEX) La variable SEXO es toma el valor 0 para hombres y 1 para mujeres. Para dos personas con la misma experiencia laboral, señale la afirmación correcta:

8 a) Las mujeres ganan un 0,15% menos que los hombres. b) Las mujeres ganan un 1,5% menos que los hombres. c) Las mujeres ganan un 15% menos que los hombres. d) Las mujeres ganan 15 unidades menos que los hombres. e) Ninguna de las anteriores. 8. De la realización de estudios previos se sabe que la edad de la madre (EdadMad) es una variable significativa en que su hijo padezca una enfermedad, mientras que la edad del padre (EdadPad) no es significativa. Se quiere averiguar si el nivel de estudios de la madre (Sin estudios, Estudios Medios, Estudios Superiores) es también significativo. Para el estudio se dispone de las variables cuantitativas EdadMad(edad de la madre) y EdadPad(edad del padre) y de las variables categóricas dicotómicas EstSup(la madre tiene estudios superiores), EstMed (la madre tiene estudios medios), EstSin (la madre no tiene estudios). El modelo mejor modelo para realizar el estudio deberá incluir las variables: a) EdadMad, EdadPad, EstSup, EstMed, EstSin. b) EdadMad, EdadPad EstSup, EstSin. c) EdadMad, EstSup, EstMed, EstSin. d) EdadMad, EstSup, EstMed e) EdadMad, EstSup