Desarrollo de las curvas residuo de membrana para pervaporación

Transcripción

1 Desarrollo de las urvas resduo de membrana para pervaporaón Alan Dder érez Ávla, Glora Lua Orozo Cardona esumen En el presente trabao, se presenta el desarrollo soluón del modelo para obtener los mapas de urvas resduo de membrana para la pervaporaón, ua utldad se enuentra en el dseño de proesos de separaón on membrana omo se hae on los proesos onvenonales de separaón en asada. Se estudó espeífamente el sstema ternaro etanol-aetona-agua, donde se muestra la nfluena de la varaón de la temperatura del sstema presón en el lado del permeato. ara resolver la euaón dferenal resultante, se empleó el ode45 de Matlab 2011b el modelo de atvdad UIFAC-Dortmund. Se enontró que aunque la aetona el etanol tenen valores smlares de permeabldad, fnalmente todas las urvas termnan drgéndose haa la aetona por ser la de maor permeabldad entre estos dos omponentes, sn embargo a medda que se nrementa la presón en el permeato estas se prolongan debdo a que el flux es menor. Tambén se observó que a temperaturas menores las urvas son más lneales el punto de slla es más redudo que para temperaturas maores donde esta es más evdente, además el flux se ve favoredo on el aumento de la temperatura. Introduón La separaón de mezlas químas se onoó aun antes que la químa omo tal, uando se trabaaba en la extraón de metales, en la obtenón de aromas de flores, en destlaón de todo tpo de lores, en ese entones era un arte, ahora se ha onvertdo en el quehaer daro de ngeneros químos de proesos en una ena omo tal. Aunque la etapa de reaón es el orazón de los proesos ndustrales de auerdo a los ostos los proesos de separaón tenen un rol más mportante, además que aunque es posble enontrar ndustras químas que no nluan una reaón químa, no lo es enontrar una ndustra químa en la ual no se trabae on proesos de separaón (a sea en la etapa de pre-tratamento o en la etapa de purfaón de un produto deseado) por esta razón se han desarrollado perfeonado dferentes tpos de estos. Entre los proesos de separaón por exelena se enuentran la destlaón, la extraón líqudo-líqudo, la absorón; sn embargo aunque son los predletos en uanto a su desarrollo, tenen nonvenentes por nombrar, la destlaón está asoada a elevados ostos de operaón, además de un gran tamaño, en la extraón líqudo-líqudo es dfíl enontrar aquel agente de separaón por s fuera poo no es mu práto 'ontamnar' el solvente tenéndose que adonar otra etapa de separaón para purfar el solvente. Ahora, la mra está en desarrollar proesos de separaón on membranas, las uales permtan el paso de uno o varos omponentes a través de ellas restrnan el paso de otros, por qué llaman tanto la atenón? porque el msmo uerpo humano no vvría sn los rñones que son una membrana funonan a la perfeón. Las ventaas de las membranas son los redudos ostos de operaón, el poo espao que oupan reduendo los tan menonados resgos la alta seletvdad que pueden manear (tambén funonan a ontragradente) [1]. Ahora ben, así omo la destlaón se basa en los equlbros líqudo-vapor la extraón líqudo líqudo en el equlbro líqudo-líqudo para el dmensonamento de los respetvos equpos, para los proesos on membrana se ha desarrollado los mapas de urvas de resduo, los uales relaonan la omposón del retentato on la del permeato, trazando según la termodnáma la néta, más espefíame, según el potenal químo el flux, el ambo de omposón del retentato

2 resdual, para ualquer tempo de la permeaón bath pues la omposón del permeato está relaonada on la del retentato para un nstante dado [2]. En la fgura 1 se presenta un sstema bath de separaón on membrana, observándose una salda en el lado del permeato. Se espefa que la presón en el lado del retentato (π ) debe ser maor que la presón en el lado del permeato (π ) para asegurar una buena separaón debdo a que se meora el flux, lo ual se puede omprobar al observar la euaón (8) que se presenta más adelante, sn embargo la fuerza mpulsora se debe a un gradente de potenal químo [3]. prelmnar puesto que es un sstema en bath, por lo que solo se tene una salda aumulaón en el lado del retentato. Se realza un balane global -1 balanes por omponente donde es el número de omponentes del sstema [2]. Balane Global: d (1) Balane para el omponente : d x (2) esolvendo la dervada del produto de la euaón dos se obtene: d x 0 (2 * ) Igualando las euaones (1) (2 * ) Fgura 1. Separaón bath on membrana [2]. Estudando el sstema mostrado en la fgura 1 se obtene el modelo matemáto para grafar las urvas resduo, que para sstemas ternaros se grafa en un trángulo retángulo o un trángulo equlátero omo en el equlbro lqudo-lqudo, s el sstema es uaternaro se grafa en un tetraedro s es de más omponentes en poledros [4]. El desarrollo de estas urvas srve para dseñar proesos de membrana en asada, omo se hae para proesos de separaón onvenonales [2]. x 0 x 0 x Se defne un tempo admensonal tal que: d Al reemplazar la euaón (4) en (1) (3) (4) Desarrollo del modelo matemáto ara obtener el modelo de las urvas resduo de membrana se debe desarrollar un balane dferenal de masa sn reaón químa sobre el sstema mostrado en la fgura 1. La almentaón al sstema se da en una etapa d d d d Integrando desde τ = 0 donde = (t = 0) hasta τ = τ donde = (t = t), se obtene:

3 d 0 ( ln ( t) (0) t) (0) d (0) ln (5) ( t) Aplando la regla de la adena: (6) d d eemplazando las euaones (3) (4) en (6) d d x x (7) ara obtener las urvas de resduo se ntegra la euaón (7) partendo de una omposón nal x (0) = x,0, pero se debe onoer tambén. El flux del omponente para la pervaporaón es [1]: 0 x (8) o tambén se puede defnr de forma general el flux omo: (9) Am La omposón de vapor de la sustana que atravesa la membrana es desonoda pero se sabe que la sguente ondón se debe umplr: (11) En resumen el modelo de las urvas resduo de membrana para la pervaporaón vene dado por el sguente sstema de euaones: d x 0 x (7) (8) (11) ara este sstema se tenen los sguentes grados de lbertad. Varables desonodas x Total 3 Tabla 1. Varables desonodas. Caso on la varable admensonal de tempo. Euaones Balanes -1 Flux Composones Condón 1 Total 3 Tabla 2. Euaones. Caso on la varable admensonal de tempo. 1 (10) G o Sendo la ondón, De esta forma se umple que:

4 1 (12) ara este aso se deben onoer 3+1 varables, para así resolver el sstema. Estas varables son las -1 ondones nales (x,o ), las permeabldades ( ), las 0 presones de saturaón ( ), la presón en el lado del permeato (π ) la temperatura del sstema (T). Los oefentes de atvdad son funón de la omposón de la sustana remanente en el permeato la temperatura del sstema γ = f(t,x ). Este sstema de euaones tene el nonvenente de que τ puede varar desde - hasta, por lo que defnr el rango de soluón del sstema de euaones dferenales no es onodo s no se sabe el valor de en el tempo nal fnal. Este nonvenente se puede resolver elmnando la varable admensonal de tempo aplando la regla de la adena. x d d x x Obtenéndose el sguente sstema: x (13) (13) x 0 x (8) (11) Ahora los grados de lbertad son: Varables desonodas x -1 Total 3-1 Tabla 3. Varables desonodas. Caso sn la varable admensonal de tempo. De esta manera no solo se elmna la varable de tempo admensonal sno que además se redue en una euaón dferenal el sstema de euaones dferenales, además el rango de la varable ndependente x es onodo (0 a 1). Euaones Balanes -2 Flux Composones Condón 1 Total 3-1 Tabla 4. Euaones. Caso sn la varable admensonal de tempo. G o ara este aso se deben onoer 3 varables, para así resolver el sstema. Estas varables son las -2 ondones nales (x,o ) el resto de varables gual que en el aso anteror. esultados dsusón para el sstema etanol-aetona-agua El sstema resuelto es el que se obtene sn la varable admensonal de tempo. ara resolver este sstema se resuelve una sola euaón dferenal que tene omo varable ndependente (x ) la omposón de aetona omo varable dependente la omposón de etanol, usando un ntegrador numéro de Matlab omo el ode45 para ada paso de la ntegraón se resuelve un sstema teratvo de ses euaones formado por las euaones (8) (11) on el fsolve, donde en ada teraón se resuelve el modelo de atvdad, utlzándose en este aso UIFAC- Dortmund [5], para las presones de saturaón se usó la euaón de Antone [6]. ara observar las varaones del sstema se resuelve para dferentes presones del lado del permeato (0.5 atm, 1 atm 1.5 atm) a una temperatura del sstema de 345 K. Tambén se resuelve para una presón en el lado del

5 permeato de 1 atm dferentes temperaturas del sstema (345 K, 355 K 365 K). Las urvas generadas son para las ondones nales de omposón de etanol de 0.01, 0.1, 0.2, 0.3, que de auerdo a su valor dan una pendente dferente para ada urva para los sguentes valores de permeabldad, 0.036, en el sguente orden, etanol, aetona, agua. En las fguras 2-6 el nodo estable es el agua, el nodo nestable la aetona el etanol es el punto de slla. Se observa que a medda que aumenta la temperatura a una presón del permeato fa, las urvas de resduo on una omposón nal de etanol baa (menor o gual a 0.1) la pendente aumenta as hasta el punto de ser paralela a la reta que une el nodo estable on el nodo nestable, las urvas resduo on una omposón nal de etanol maor a 0.1 dsmnuen su pendente tenendo un punto de slla ada vez más erano al vérte del etanol. Esto se puede deber más a la omposón nal de etanol que al aumento de temperatura debdo a que a baas omposones de etanol pues ha poo etanol para permear por lo que la urva poo se aera al punto de slla. Fgura 3. Curva resduo de membrana para el sstema etanol-aetona-agua on π = 1 atm T = 355 K. Aetona Aetona Fgura 4. Curva resduo de membrana para el sstema etanol-aetona-agua on π = 1 atm T = 365 K. Aetona Aetona Fgura 2. Curva resduo de membrana para el sstema etanol-aetona-agua on π = 1 atm T = 345 K. Fgura 5. Curva resduo de membrana para el sstema etanol-aetona-agua on π = 0.5 atm T = 355 K.

6 Aetona Fgura 6. Curva resduo de membrana para el sstema etanol-aetona-agua on π = 1.5 atm T = 355 K. Es partular de todas las gráfas que se drgen de manera as lneal desde el nodo estable hasta el ateto que forma el nodo nestable el punto de slla esto se debe a que son algo smlares los valores de permeabldad de la aetona el etanol, sendo maor la permeabldad de la aetona por lo que se drgen fnalmente haa esta. El aumento de la presón en el lado del permeato redue este efeto puesto que se observa que al aumentar esta presón el punto de slla es ada vez más erano al vérte del etanol esto se atrbue a que al aumentar la presón en este lado, el flux dsmnue mantenéndose una maor onentraón de etanol en el lado del retentato, lo que ontraramente ourre a baas presones del permeato, el flux aumenta las onentraones de etanol en el retentato son menores aleándose así el punto de slla del vérte del etanol. Conlusones Al revsar el desarrollo del modelo para las urvas resduo de membrana se observa que el proeso de separaón no se enuentra lmtado por la termodnáma, el gradente de potenal químo se enuentra en el flux lo que evdena la nfluena de la néta. ara el sstema etanol-aetona-agua se presenta una separaón efetva de agua, pero al aumentar la presón en el lado del permeato se obtendrán un flux más bao, lo que hae el proeso más lento. El aumento de la temperatura hae que el flux aumente debdo a que la presón de saturaón de ada omponente tambén aumenta al gual que los oefentes de atvdad de la aetona el agua, por lo que es preferble manear una temperatura más elevada a una presón en el lado del permeato relatvamente alta, sn embargo se debe tener udado a que no se ambe de fase al ambar estas dos propedades. omenlatura A m G o Área de membrana [m] úmero de omponentes Grados de lbertad Flux [mol/(h*m 2 )] 0 x t T τ π π γ eferenas Velodad de remoón en el permeato [kmol/h] ermeabldad del omponente [kmol/(h*m 2 *bar)] resón de vapor [bar] Cantdad de la sustana remanente en el retentato [kmol] Composón de la sustana remanente en el retentato Composón de vapor de la sustana que atravesa la membrana Tempo [h] Temperatura [K] Tempo admensonal resón en el permeato [bar] resón en el retentato [bar] Coefente de atvdad [1] J. Fontalvo, M. A. Gómez. Intensfaón de roesos utlzando Tenologías de Membrana. 1ª Ed. Blaneolor (2010) [2] Mark eters, et al. Dervaton and ropertes of Membrane esdue Curve Maps. Ind. Eng. Chem. es. 2006, 45,

7 [3] J. G. Wmans,. W. Baker. The soluton-dffuson model: a revew. Journal of Membrane Sene 107 (1995) 1-21 [4] Yuan-Shen H, et al. Theoretal and expermental stud on resdue urve maps of propl aetate snthess reaton. Chemal Engneerng Sene 60 (2005) [5] Jürgen Gmehlng, Jdng L, and Martn Shller. A Modfed UIFAC Model. 2. resent parameter Matrx and esults for dfferent Thermodnam ropertes. 1993, 32, [6] obert C. ed. ropedades de los gases líqudos. 1 a Ed. en español.