TSTC. Dpt. Teoría de la Señal, Telemática y Comunicaciones. Robótica Industrial. Universidad de Granada

Transcripción

1 Dpt. Teoría de la Señal, Telemática y Comunicaciones Robótica Industrial Universidad de Granada

2 Seminario: Sistemas Analógicos S.0 S.1 S.2 S.3 S.4 Introducción: Control Transformada de Laplace Funciones de Transferencia Sistemas de Segundo Orden Características de la Respuesta Temporal

3 S0. Introducción CONTROL: Método para conseguir que un conjunto de variables o parámetros del entorno tengan valores pre-establecidos. (ej: temperatura habitación cte, guiar un satélite) SISTEMAS DE CONTROL: Conjunto de elementos necesarios para conseguir el objetivo de control. SISTEMAS DE CONTROL EN ROBÓTICA Sistemas analógicos: Dispositivos en los que se manifiesta la relación causa-efecto para una señal continua en el tiempo

4 S0. Introducción SISTEMAS DE CONTROL EN ROBÓTICA Sistemas Lineales Invariantes en el tiempo : Muy usados ya que presentan propiedades que facilitan su estudio y dan buenas aproximaciones locales de los sistemas reales. Transformada de Laplace HERRAMIENTA PARA EL ESTUDIO DE SISTEMAS LINEALES EN EL DOMINIO DEL TIEMPO, CUYO COMPORTAMIENTO SE MODELA MEDIANTE ECUACIONES DIFERENCIALES

5 S1. Transformada de Laplace X(t) SISTEMA LINEAL y(t) y(t)=s[x(t)] ANALÓGICO ECUACIÓN DIFERENCIAL + difícil L[] ECUACIÓN ALGEBRAICA L -1 [] + fácil SOLUCIÓN

6 S1. Transformada de Laplace Transformada de Laplace de una función f(t) siendo s una variable en el plano complejo f(t) debe cumplir las siguientes condiciones: f(t) es continua o continua a trozos f(t) es de orden exponencial f(t) M e K t p

7 S1. Transformada de Laplace + = = 1 ) ( 2 1 )] ( [ ) ( j c j c e st ds s F j s F L t f π Transformada inversa de Laplace de una función F(s) siendo C una constante real que deja a su izqda. todas las singularidades de F(s) C PLANO S X X X

8 S1. Transformada de Laplace Propiedades importantes de la Transformada 1. Linealidad L [ a f ( t) + b g( t)] = a F( s) + bg ( s) 2. Transformada de la derivada 3. Transformada de la integral 4. Traslación en el plano s:

9 S1. Transformada de Laplace Propiedades importantes de la Transformada 5. Traslación en el plano temporal ) ( )] ( [ 0 ) ( ) ( )] ( [ ) ( s F e t g L a t a t a t f t g t f L s F as = = = p 6. Teorema del valor final: 7. Teorema del valor inicial:

10 S1. Transformada de Laplace Ejemplos de Transformadas Función escalón unitario: escalón de altura A: X(s)=A/s

11 S1. Transformada de Laplace Ejemplos de Transformadas Señal rampa unitaria: Rampa de pendiente A: A/s 2

12 S1. Transformada de Laplace Ejemplos de Transformadas Delta de Dirac:

13 S2. Funciones de Transferencia OBJETIVO: RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES COMO ECUACIONES ALGEBRAICAS Circuito RC L[]

14 S2. Funciones de Transferencia Cual es la respuesta de este sistema ante una tensión escalón unitario?

15 S2. Funciones de Transferencia En general, un sistema lineal analógico tendrá una función de transferencia Z k ceros p k polos

16 S2. Funciones de Transferencia Características de un sistema analógico 1. CAUSALIDAD: Un sistema es causal si la respuesta se produce siempre después de la entrada, y depende de valores 2. ESTABILIDAD: Un sistema es estable si para una entrada finita se produce siempre una respuesta finita.

17 S3. Sistemas de Segundo Orden Primer Orden: Cuando del denominador de la función de transferencia es un polinomio de primer orden El sistema será estable si el polo p está en el semiplano S izquierdo

18 S3. Sistemas de Segundo Orden 3 posibles factores de amortiguamiento:

19 S3. Sistemas de Segundo Orden

20 S3. Sistemas de Segundo Orden Oscilación y amortiguación Un valor típico: que corresponde a una respuesta en frecuencia plana: F. de Butterworth Sistema críticamente amortiguado. Se usa este valor cuando se busca la respuesta más rápida sin oscilación Sólo amortiguación

21 S4.Caract. Respuesta Temporal Tiempo de subida t r : tiempo que tarda el sistema en alcanzar el 90% de su respuesta temporal Cogemos el valor de K que de un tr más bajo. Como cos-1 está entre 0 y pi, K=1 Primer cruce de la señal por 100% será cuando

22 S4.Caract. Respuesta Temporal Tiempo de pico t p : posición del primer pico Sobreoscilación M p : % de rebasamiento (Solo para sistemas sub-amortiguados)

23 S4.Caract. Respuesta Temporal Tiempo de establecimiento t s : tiempo para que la respuesta del sistema se mantenga dentro de un intervalo de error dado respecto a su valor final Para simplificar, analizamos solo la envolvente

24 S4.Caract. Respuesta Temporal Ejemplo 1

25 S4.Caract. Respuesta Temporal Ejemplo 2

26 S4.Caract. Respuesta Temporal Ejemplo 3

27 S4.Caract. Respuesta Temporal Ejemplo 3