Sistemas de ecuaciones lineales
|
|
- Esteban Herrero Farías
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Sistemas de ecuaciones lineales º Resuelve, si es posible, cada uno de los siguientes sistemas: x + y + z = a x + y + z = x + y + z = 4 x + y + z = b x + y + z = 0 x + y + z = a Sistema incompatible b Sistema compatible indeterminado: c Sistema compatible indeterminado: x = + t y = t z = t c t R x + y + z = 0 x y = y z = x = 6 t y = z = t t R º La suma de las tres cifras de un número es 8, siendo la cifra de las decenas igual a la media de las otras dos. Si se cambia la cifra de las unidades por la de las centenas, el número aumenta en 98 unidades. Calcula dicho número. El número buscado es 567 º Un alumno de º de Bachillerato emplea en la compra de tres lápices, un sacapuntas y dos gomas de borrar, tres euros. El doble del precio de un lápiz excede en cinco céntimos de euro a la suma de los precios de un sacapuntas y de una goma de borrar. Si cada lápiz costara cinco céntimos de euro más, entonces su precio duplicaría al de una goma de borrar. Determina el precio de un lápiz, de un sacapuntas y de una goma de borrar. Lápiz: 0,55 ; Sacapuntas: 0,75 ; Goma de borrar: 0,0 4º Julia, Clara y Miguel reparten hojas de propaganda. Clara reparte el 0% del total, Miguel reparte 00 hojas más que Julia. Entre Clara y Julia reparten 850 hojas. Plantea un sistema de ecuaciones que permita saber cuántas hojas reparte cada uno. Sabiendo que la empresa paga céntimo por cada hoja repartida, calcula el dinero que ha recibido cada uno de los tres. Julia: 5,50 ; Clara: ; Miguel: 6,50 5º a Discute el sistema siguiente según los valores del parámetro real a: x + (a + y = ax + y = b Resuélvelo para el valor de a que lo haga indeterminado. a a y a sistema compatible determinado. a = sistema compatible indeterminado. a = sistema incompatible. x = + t b a = : t R y = t
2 6º Se considera el sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro real a: x y + z = 0 x + y z = x + y + az = 8 a Discute el sistema para los distintos valores de a. b Resuelve el sistema para a = 4. a a 7/4 sistema compatible determinado a = 7/4 : sistema incompatible b Para a = 4, la solución del sistema es: x = ; y = ; z = 7º Dado el siguiente sistema dependiente del parámetro real k: x + y + z = x + ky + z = kx z = 6 a Discútase el sistema según los diferentes valores de k. b Resuélvase el sistema en el caso en que tenga infinitas soluciones. c Resuélvase el sistema para k =. a Matriz de coeficientes de las incógnitas: A = ( k k 0 Matriz ampliada con la columna de términos independientes: A = ( det(a = A = k k 0 A = 0 k = k = 0 = C =C C = k 0 k 0 k k k 0 6 = (k + = (k + (k k Caso k R k y k. A 0. Por tanto rg(a = = rg(a = nº incógnitas Sistema Compatible Determinado ( única Caso k =. En este caso A = 0 y rg(a <. Matriz de coeficientes A = ( 0. Matriz ampliada A = ( 0 Calculemos el rango de la matriz A: Como = 4 0, en A hay un menor de orden no nulo y rg(a =, rg(a. Calculamos el rango de la matriz ampliada A : Orlamos el menor, que nos ha dado el rango de A, con la tercera fila y cuarta columna de A 5 5 = C =C +C = 5 = 5 = Por tanto rg(a = = rg(a rg(a = : Sistema Incompatible (No tiene solución Caso k =. En este caso A = 0 y rg(a <. Matriz de coeficientes A = ( 0. Matriz ampliada A = ( 0 Como 0 = 0, en A hay un menor de orden no nulo y, por tanto, rg(a = y rg(a. 6 6
3 Calculamos el rango de la matriz ampliada A : Orlamos el menor que nos ha dado el rango de A, con la primera fila y cuarta columna de A =0 (tiene dos filas iguales. Por tanto rg(a = 0 6 rg(a = rg(a = < nº incógnitas: Sistema Compatible Indeterminado (Infinitas Soluciones b Resolvemos para k =. Observando el menor que nos ha dado el rango de la matriz A, el sistema equivalente viene 0 x + y + z = dado por las ecuaciones cuyos coeficientes forman parte de dicho menor, esto es x z = 6 Las incógnitas principales del sistema son aquellas cuyos coeficientes forman parte de las columnas del menor que nos ha dado el rango de la matriz A, es decir x e y. La incógnita z actúa como 0 incógnita no principal o parámetro. Así, tenemos: z = t; x + y = t x = 6 + t t R, de donde y = t (6 + t = 4t x = 6 + t La solución viene dada por y = 4t t R z = t x + y + z = c Resolvemos el sistema para k = : x + y + z = x z = 6 A = siendo A = ( 0 Estamos en el caso estudiado; por tanto, el sistema es compatible determinado, tiene una única solución. Aplicando la regla de Cramer obtenemos: x = 6 0 = 5 ; y = 6 = 0 ; z = 8º Dado el siguiente sistema dependiente del parámetro k: kx y + 7z = 8 x y + kz = x + y + z = a Discútase el sistema según los diferentes valores de k. b Resuélvase el sistema en el caso en que tenga infinitas soluciones. c Resuélvase el sistema para k = = a Vamos a utilizar el método de Gauss. Transformamos la matriz ampliada del sistema: k 7 ( k 8 k ( k 7 Intercambio F,F 8 F =F k.f ( F =F +F k 0 + k 7 k k 8 k 4 El sistema escalonado es x y + kz = ( + ky + (7 k z = 8 k ( + kz = 4 Caso k R k y k [ y son los valores de k que anulan los coeficientes de z e y] Sistema Compatible Determinado (solución única Resolviendo desde la tercera ecuación hasta la primera obtenemos: z = 4 (k + 5 ; y = k + (k + ; x = k +
4 Caso k = La tercera ecuación del sistema escalonado queda 0 = 4. Sistema Incompatible (No tiene solución Caso k = x y + z = El sistema escalonado es z = 4 b : z = 4 ; y = t; x = + t t R Sistema Compatible Indeterminado (infinitas soluciones c k = 0: Sustituyendo en las expresiones del caso, la solución es x = ; y = 0; z = 4 x + y + z = 6 9º] Se considera el sistema x + y + (a 4z = 7 x + 4y + z = 5 a Discútase según los valores del parámetro real a. b Resuélvase cuando sea compatible indeterminado. a Matriz de coeficientes de las incógnitas: A = ( a Matriz ampliada con la columna de términos independientes: A = ( a det(a = A = a 4 = a = ( a 4 = 6 a 4 C =C C 4 0 A = 0 6 a = 0 a = Caso a R a. A 0. Por tanto rg(a = = rg(a = nº incógnitas Caso a =. En este caso A = 0 y rg(a <. Sistema Compatible Determinado ( única 6 Matriz de coeficientes A = (. Matriz ampliada A = ( Calculamos el rango de la matriz A: Como = 0, en A hay un menor de orden no nulo y rg(a =, rg(a. Calculamos el rango de la matriz ampliada A : Orlamos el menor, que nos ha dado el rango de A, con la tercera fila y cuarta columna de A = 0 = 0 ; Por tanto rg(a = 4 5 F =F +F 0 F =F F rg(a = rg(a = < nº incógnitas: Sistema Compatible Indeterminado. b Resolvemos para a =. Observando el menor que nos ha dado el rango de la matriz A, el sistema equivalente viene x + y + z = 6 dado por las ecuaciones cuyos coeficientes forman parte de dicho menor, esto es x + y z = 7 Las incógnitas principales del sistema son aquellas cuyos coeficientes forman parte de las columnas del menor que nos ha dado el rango de la matriz A, es decir x e y. La incógnita z actúa como incógnita no principal o parámetro. Así, tenemos: 4
5 z = t; x + y = 6 t x + y = 7 + t t R, de donde y = y x = t La solución viene dada por x = t y = z = t t R 0º Se considera el sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro real a: x + ay 7z = 4a x + ( + ay (a + 6z = a + ay 6z = a a Discútase el sistema según los diferentes valores de a. b Resuélvase el sistema en el caso en el que tiene infinitas soluciones. c Resuélvase el sistema en el caso a =. a 7 a Matriz de coeficientes de las incógnitas: A = ( + a a 6 0 a 6 a 7 Matriz ampliada con la columna de términos independientes: A = ( + a a 6 0 a 6 a 7 det(a = A = + a a 6 = 0 a 6 A = 0 a a = a 6 = 0 a = F =F F 4a a + a a 7 0 a = a a 6 = a a 6 0 a 6 Caso a R a y a. A 0. Por tanto rg(a = = rg(a = nº incógnitas Sistema Compatible Determinado ( única Caso a =. En este caso A = 0 y rg(a <. 7 Matriz de coeficientes A = ( 4 0 Calculemos el rango de la matriz A: 6 Como. Matriz ampliada A = ( = 0, en A hay un menor de orden no nulo y rg(a =, rg(a. Calculamos el rango de la matriz ampliada A : Orlamos el menor, que nos ha dado el rango de A, con la primera fila y cuarta columna 0 de A = 0 4 = 0. Por tanto rg(a =. 0 8 F =F F 0 8 rg(a = rg(a = < nº incógnitas.: Sistema Compatible Indeterminado. Caso a =. En este caso A = 0 y rg(a <. 7 Matriz de coeficientes A = ( Matriz ampliada A = ( Calculemos el rango de la matriz A: Como 4 = 0, en A hay un menor de orden no nulo y rg(a =, rg(a
6 Calculamos el rango de la matriz ampliada A : Orlamos el menor 4, que nos ha dado el rango de A, con la tercera fila y cuarta columna de A 4 0 = 0 = 0 0. Por tanto rg(a =. 0 7 F =F F 0 7 = rg(a rg(a = : Sistema Incompatible (No tiene solución. b Resolvemos el caso en el que el sistema tiene infinitas soluciones, esto es, para a =. En este caso, hemos visto (caso que el menor nos ha dado el rango de la matriz A y, por 0 tanto, el sistema equivalente viene dado por las ecuaciones cuyos coeficientes forman parte de dicho x y 4z = 5 menor, esto es y 6z = 8 Las incógnitas principales del sistema son aquellas cuyos coeficientes forman parte de las columnas del menor que nos ha dado el rango de la matriz A, es decir x e y. La incógnita z actúa como 0 incógnita no principal o parámetro. Así, tenemos: z = t; x y = 5 + 4t y = 8 + 6t La solución viene dada por t R, de donde y = 4 t y x = + t x = + t y = 4 t z = t t R c Resolvemos el sistema para a = x y 7z = x y z = 8 y 6z = Este valor del parámetro a corresponde al caso y, por tanto, el sistema es Compatible Determinado. Lo podemos resolver fácilmente por la regla de Cramer o por el método de Gauss: ( ( F =F F 5 7 ( F =F +F 5 4 El sistema escalonado es x y 7z = y + 4z = 5 6z = 4 Resolviendo, de abajo hacia arriba, se obtiene la solución: z = ; y = 7 ; x = 4 º Se considera el siguiente sistema de ecuaciones, dependiente del parámetro real k x + y + z = x + ky + z = 5 kx + y + z = a Discútase el sistema según los diferentes valores de k. b Resuélvase el sistema para k = 0. c Resuélvase el sistema para k =. º Se considera el sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro real a: ax + y + z = a ay + z = ax + y + az = a a Discútase el sistema según los diferentes valores de a. b Resuélvase el sistema en el caso en el que tenga infinitas soluciones. c Resuélvase el sistema para a =. 6
7 º Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real k: x y + kz = x ky + z = x y z = k a Discútase el sistema según los diferentes valores de k. b Resuélvase el sistema para el valor de k para el cual el sistema tiene infinitas soluciones. c Resuélvase el sistema para k =. 4º Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a: ( x + ( ( y x = ( 4 a 7a a Discútase el sistema para los diferentes valores del parámetro real a. b Resuélvase el sistema para el valor de a para el cual el sistema tiene infinitas soluciones. c Resuélvase el sistema para a = 0. a Matriz de coeficientes de las incógnitas: A = ( 4 a Matriz ampliada con la columna de términos independientes: A = ( det(a = A = = 4 a A = 0 a = C =C +C C =C C 4 a 7a = 5(a = 5a a + Caso k R a. A 0. Por tanto rg(a = = rg(a = nº incógnitas Sistema Compatible Determinado ( única Caso a =. En este caso A = 0 y rg(a <. Matriz de coeficientes: A = ( 4. Matriz ampliada A = ( 4 Calculemos el rango de la matriz A: Como = 5 0, en A hay un menor de orden no nulo y rg(a =, rg(a. Calculamos el rango de la matriz ampliada A : Orlamos el menor, que nos ha dado el rango de A, con la tercera fila y cuarta columna de A = 4 C =C C C =C C = 0; Por tanto rg(a = 5 0 rg(a = rg(a = < Sistema compatible indeterminado (infinitas soluciones b a = : A partir del caso del apartado anterior obtenemos el sistema equivalente: x + y z = x y + z = x + y = + t z = t ; de donde x = 5 + t 4t ; y = 4 + ; z = t t R x y = t 5 5 7
8 c a = 0: Matriz de coeficientes de las incógnitas del sistema: A = ( 4 0 Como A = 0 para a =, sabemos que A 0 y, por tanto, rg(a = = rg(a. El sistema es compatible determinado (solución única. Resolviendo por Cramer o por Gauss se tiene la solución x = 5 ; y = 8 5 ; z = 7 x y + az = 0 5º Indica para qué valores de a tiene solución única el siguiente sistema y + az = x + ay z = resolverlo para a = y 6º Estudiar el siguiente sistema lineal, según los diferentes valores del parámetro real a. En los casos en que sea compatible, resolverlo. x a ( ( y = ( a z a λx + y z = 0 7º Se considera el sistema lineal λx + (λ y = 0 x y + (λ + z = 0 Determinar los valores de λ para los cuales el sistema tiene solución distinta de la trivial x = 0 ; y = 0 ; z = 0 y obténgase la solución para uno de los valores de λ. Al tratarse de un sistema homogéneo solamente consideramos la matriz de coeficientes de las λ incógnitas: A = ( λ λ 0 λ + Un sistema homogéneo siempre tiene la solución trivial x = 0; y = 0; z = 0; por tanto, para que el sistema pueda tener soluciones distintas de la trivial, debemos encontrar los valores de λ que lo hagan compatible indeterminado, esto es, que anulen el determinante de la matriz A para que rg(a <. Calculamos el determinante de la matriz A: λ λ λ λ A = λ λ 0 = λ λ 0 = λ + F =F +(λ+f λ λ + λ λ 0 + λ λ = λ = ( λ λ + λ = (λ (λ + λ λ = A = 0 = (λ (λ + λ = 0 λ = λ = + que son los valores que buscamos. λx + y z = 0 Encontremos ahora la solución del sistema λx + (λ y = 0 x y + (λ + z = 0 x + y z = 0 La matriz del sistema es A = ( 0 0 y el sistema x = 0 x y + z = 0 para λ = Como el menor = es no nulo, tenemos que rg(a = y el sistema equivalente es 0 x = 0 x + y z = 0 de donde y = t t R x = 0 z = t 8
9 y + z = 8º Dado el sistema de ecuaciones (λ x + y + z = λ x + (λ y z = 0 a Discutirlo según los valores del parámetro λ. b Resolverlo para λ = 0. 9º Un estadio de fútbol con capacidad para 7000 espectadores está lleno durante la celebración de un partido entre los equipos A y B. Unos espectadores son socios del equipo A, otros lo son del equipo B, y el resto no son socios de ninguno de los equipos que están jugando. A través de la venta de localidades sabemos lo siguiente: (a No hay espectadores que sean socios de ambos equipos simultáneamente. (b Por cada socios de alguno de los dos equipos hay espectadores que no son socios. (c Los socios del equipo B superan en 6500 a los socios del equipo A. Cuántos socios de cada equipo hay en el estadio viendo el partido? x número de espectadores socios del equipo A y número de espectadores socios del equipo B z número de espectadores que no son socios de ningún equipo Del enunciado (a: x + y + z = 7000 x+y Del enunciado (b: = z Del enunciado (c: y = x El sistema de ecuaciones correspondiente es Resolvemos el sistema: x + y + z = 7000 x + y z = 0 x + y = 6500 ( F ( =F F F =F +F ( Intercambio F,F El sistema escalonado es x + y + z = 7000 y + z = z = 6000 de donde obtenemos la solución z = 500 ; y = 500 ; x = 6000 Hay 6000 socios del equipo A, 500 socios del equipo B y 500 personas no socios. 0º Una empresa instala casas prefabricadas de tres tipos A, B y C. Cada casa de tipo A necesita 0 horas de albañilería, de fontanería y de electricista. Cada casa de tipo B necesita 5 horas de albañilería, 4 de fontanería y de electricista. Cada casa de tipo C necesita 0 horas de albañilería, 6 de fontanería y 5 de electricista. La empresa emplea exactamente 70 horas de trabajo al mes de albañilería, 68 de fontanería y 58 de electricista. Cuántas casas de cada tipo instala la empresa en un mes? Selectividad: Madrid Septiembre 008 x número de casas de tipo A y número de casas de tipo B z número de casas de tipo C A partir del enunciado construimos la tabla siguiente: Casa tipo A Casa tipo B Casa tipo C Total horas Albañilería Fontanería Electricista
10 El sistema de ecuaciones lineales es Simplificando x + y + 4z = 54 x + y + z = 4 x + y + 5z = 58 0x + 5y + 0z = 70 x + 4y + 6z = 68 x + y + 5z = 58 Resolviendo este sistema se obtiene x = 0 ; y = 6 ; z = 4 Por tanto, en un mes, la empresa instala 0 casas tipo A. 6 casas tipo B y 4 casas tipo C. º Se considera el siguiente sistema de ecuaciones, dependiente del parámetro real k: x + y + z = 4y + z = x + y = x + ky + z = Discútase el sistema según los diferentes valores de k. La matriz A del sistema a lo sumo tiene rango porque su dimensión es 4x. Sea A la matriz ampliada del sistema (de orden 4. A = 4k; A = 0 k = Caso k R k. Se tiene A 0 y, por tanto rg(a = 4 rg(a. Sistema incompatible. Caso k =. Sistema Compatible Determinado. única: x = 5 ; y = 4 5 ; z = 5 0 º Dada la matriz A = ( 0 a Calcúlese A x b Resuélvase el sistema de ecuaciones dado por A ( y = ( 0 z a A = ( x b ( y = A ( 0 = ( ( 0 = ( z Por tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = ; y = ; z = º Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a : ax y = 0 x y z = x + y + z = a Discútase en función de los valores del parámetro a R. b Resuélvase para a =. 4º Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales, dependiente del parámetro k : kx + y = 0 x + ky z = kx y + kz = 0 a Discútase el sistema según los diferentes valores de k. b Resuélvase el sistema para k =. 0
11 5º Se consideran las matrices: a x 0 A = ( a ; X = ( y ; O = ( 0 a (a + a + z 0 a Calcúlense los valores de a para los cuales no existe la matriz inversa A. b Para a =, calcúlese A c Para a = 0, calcúlense todas las soluciones del sistema lineal AX = O. a La matriz inversa de A no existe para aquellos valores que anulan su determinante. a A = a = a a + a a (a + a + a = 0 A = 0 a a + a = 0 a(a a + = 0 a = valores de a para los que A 0 0 / a = b a = : A = ( / / / / / /6 c a = 0: A= ( 0 ; A = 0 y el rango de A vale al ser 0 0 = 4 0 x + z = 0 El sistema equivalente es y + z = 0 cuya solución es x = t ; y = t ; z = t t R 6º Un agricultor tiene repartidas sus 0 hectáreas de terreno en barbecho, cultivo de trigo y cultivo de cebada. La superficie dedicada al trigo ocupa hectáreas más que la dedicada a la cebada, mientras que en barbecho tiene 6 hectáreas menos que la superficie total dedicada al cultivo de trigo y cebada. Cuántas hectáreas tiene dedicadas a cada uno de los cultivos y cuántas están en barbecho? Tiene que dedicar hectáreas a barbecho, 5 hectáreas a trigo y hectáreas a cebada. 7º Una empresa desea disponer de dinero en efectivo en euros, dólares y libras esterlinas. El valor total entre las tres monedas ha de ser igual a euros. Se quiere el valor del dinero en libras esterlinas sea la décima parte del valor del dinero en euros y que el valor del dinero disponible en euros sea el doble del valor del dinero en dólares. Si se supone que una libra esterlina es igual a,5 euros y un dólar es igual a, euros, se pide determinar la cantidad de euros, dólares y libras esterlinas que la empresa ha de tener disponible euros, dólares y 000 libras 8º Un hipermercado inicia una campaña de ofertas. En la primera de ellas descuenta un 4% en un cierto producto A, un 6% en el producto B y un 5% en el producto C. A las dos semanas pone en marcha la segunda oferta descontando un 8% sobre el precio inicial de A, un 0% sobre el precio inicial de B y un 6% sobre el precio inicial de C. Se sabe que si un cliente compra durante la primera oferta un producto A, dos B y tres C, se ahorra 6 euros respecto del precio inicial. Si compra tres productos A, uno B y cinco C en la segunda oferta, el ahorro es de 9 euros. Si compra un producto A, uno B y uno C, sin ningún tipo de descuento, debe abonar 5 euros. Calcúlese el precio de cada producto antes de las ofertas. A: 5 ; B: 50 ; C: 60
12 9º A un florista le han encargado preparar 5 ramos iguales para 5 eventos. El precio total acordado es de 60 euros. Ha decidido emplear rosas, tulipanes y lilas. Cada ramo llevará un total de 4 flores y el número de rosas empleado doblará al número de flores de otras especies. Cuál es número de flores de cada tipo que usará en cada ramo sabiendo que cada rosa cuesta 6 euros, cada tulipán cuesta 4 y cada lila? EvAU Modelo º Sean las matrices A = ( 0 y B = ( 0 0 a Calcúlese (A t B donde A t denota la matriz traspuesta de A. b Resuelve la ecuación matricial A ( x 0 y = ( 5 º Se considera el siguiente sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real a: x + y + az = x + 4y + z = a x + y z = a Discútase el sistema según los diferentes valores de a. b Resuélvase el sistema en el caso a =. º Considérese el siguiente sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real λ x λy + z = λ 4x λy + z = λ a Determínense los valores del parámetro real λ que hacen que el sistema sea incompatible. b Resuélvase el sistema para λ =. x λ λ º Se considera el sistema de ecuaciones ( ( y = ( λ z λ a Discutirlo según los valores del parámetro real λ. b Resolverlo para λ =. c Resolverlo para λ =. 0 x 4º Dadas las matrices M = ( 0 y X = ( y se pide: 0 0 z a Calcular el valor o valores de λ que hacen nulo el determinante de la matriz M λ I. b Para λ =, resolver el sistema de ecuaciones lineales (M λi X = O siendo O la matriz nula de orden.
Tema 3. Sistemas de ecuaciones lineales
Tema 3. Sistemas de ecuaciones lineales 1. Resuelve, si es posible, cada uno de los siguientes sistemas: x + 2y + z = 1 x + 2y + z = 2 x + 2y + z = 0 a 2x + y + 2z = 2 b 2x + y + 2z = 10 c x y = 1 3x +
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales 1º) Resuelve, si es posible, cada uno de los siguientes sistemas: a) b) c) a) Sistema incompatible b) Sistema compatible indeterminado: c) Sistema compatible indeterminado:
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas aplicadas a la Ciencias Sociales Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas aplicadas a la Ciencias Sociales Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás 15 de noviembre de 2016 2 Índice general 1. Álgebra 7 1.1. Año 2000.............................
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas aplicadas a la Ciencias Sociales Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas aplicadas a la Ciencias Sociales Comunidad de Madrid (Resueltos Isaac Musat Hervás 4 de octubre de 2016 2 Índice general 1. Álgebra 7 1.1. Año 2000.............................
Más detalles(Selectividad Madrid)
EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (Selectividad Madrid) Ejercicio 1 (Curso 1999/2000) Modelo (3 puntos) Se considera el siguiente sistema lineal: x y = a 2 x + a z = a + 2 1 x y + a ( a 1)
Más detallesDETERMINANTES, MATRIZ INVERSA Y ECUACIONES MATRICIALES
MATRICES Ejercicio 1. Modelo 2.007 Encontrar todas las matrices X cuadradas 2x2 que satisfacen la igualdad XA = AX en cada uno de los siguientes casos: a. A = ( 1 0 0 3 ) b. A = ( 0 1 3 0 ) Ejercicio 2.
Más detalles6 + y 3 + z 7 = 8 Finalmente, el precio de la mochila (x) es igual a la suma del precio del bolígrafo (y) y del libro (z).
Junio 0. Ejercicio B. (Puntuación máxima: puntos) Un estadio de futbol con capacidad para 7000 espectadores está lleno durante la celebración de un partido entre los equipos y B. Unos espectadores son
Más detallesEJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES PROPUESTOS EN SELECTIVIDAD. x ky 3z = 0. Se pide:
Mat. Aplicadas a las Ciencias Sociales II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES -1 EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES PROPUESTOS EN SELECTIVIDAD 1.- (Modelo 2004) (3)Se considera el siguiente sistema
Más detallesEjercicio 3 de la Opción A del modelo 1 de 2008.
Ejercicio 3 de la Opción A del modelo 1 de 2008. Dado el sistema de ecuaciones lineales x + λy z = 0 2x + y + λz = 0 x + 5y λz = λ +1 [1 5 puntos] Clasifícalo según los valores del parámetro λ. (b) [1
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 007 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva, Ejercicio 3, Opción B Reserva, Ejercicio 3, Opción A Reserva,
Más detallesÁLGEBRA SELECTIVIDAD C y L
ÁLGEBRA SELECTIVIDAD C y L JUNIO 2004 1. Se tiene una matriz M cuadrada de orden 3 cuyas columnas son respectivamente C1, C2 y C3 y cuyo determinante vale 2. Se considera la matriz A cuyas columnas son
Más detallesTema 3: Sistemas de ecuaciones lineales
Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales 1. Introducción Los sistemas de ecuaciones resuelven problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana que tiene que ver con las Ciencias Sociales. Nos
Más detallesÁLGEBRA SELECTIVIDAD C y L
ÁLGEBRA SELECTIVIDAD C y L JUNIO 2004 1. Se tiene una matriz M cuadrada de orden 3 cuyas columnas son respectivamente C1, C2 y C3 y cuyo determinante vale 2. Se considera la matriz A cuyas columnas son
Más detallesA1.- Determina a y b sabiendo que el sistema de ecuaciones. x + 3y +z = 1 -x + y +2z = -1 ax + by + z = 4 tiene, al menos, dos soluciones distintas.
A1.- Determina a y b sabiendo que el sistema de ecuaciones x + 3y +z = 1 -x + y +z = -1 ax + by + z = 4 tiene, al menos, dos soluciones distintas. Para que el sistema tenga, al menos, dos soluciones distintas
Más detallesMatemáticas Nivel Medio Matemáticas Ap.CC.SS.II
Matemáticas Nivel Medio Matemáticas Ap.CC.SS.II Martes, 7 de abril de 08 hora y 5 minutos. NOMBRE Y APELLIDOS CALIFICACIÓN. Se considera el sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro real
Más detallesOpción A ( ) ( ) º. Álgebra lineal. Noviembre 2017
Opción A Ejercicio. (Puntuación máxima: puntos) Discútase el siguiente sistema según los valores del parámetro λ y resuélvase en los casos en que sea compatible. x + λ y = λx + y = x + y = λ x + λ y =
Más detallesUNIDAD 1 Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss
Pág. 1 de 5 1 Un alumno de 2. de Bachillerato emplea tres euros en la compra de tres lápices, un sacapuntas y dos gomas de borrar. El doble del precio de un lápiz excede en cinco céntimos de euro a la
Más detallesDiscusión de sistemas
Discusión de s 3x + y z = 1 1. Discutir según los valores del parámetro k el x y + z = 3 kx + 5y 4z = 1 x + my + z = m +. Discutir según los valores del parámetro m el x + y + mz = (m + 1) mx + y + z =
Más detallesÁlgebra lineal. Noviembre 2018
Álgebra lineal. Noviembre 08 Opción A Ejercicio. (Puntuación máxima:,5 puntos) Sea el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 4ax + 4ay + z = a ax + y az = a, se pide: 4ax + 4ay + az = 4 (,5 puntos)
Más detallesEJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE ÁLGEBRA
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE ÁLGEBRA 2003 (4) Ejercicio 1. Considera los vectores u = (1,1,1), v = (2,2,a) y w = (2,0,0), (a) [1'25 puntos] Halla los valores de a para que los vectores u, v y w sean linealmente
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 2) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 3) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales: + 2y + 3z = 1 y + z = 0 4) Resolver
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B Reserva, Ejercicio 3, Opción A Reserva
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales 1. Estudiar el sistema de ecuaciones según los valores del parámetro a. ax + y + z = a x y + z = a 1 x + (a 1)y + az = a + 3 Resolverlo (si es posible) para a = 1. (Junio
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 008 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción A Reserva,
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 206 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva, Ejercicio 3, Opción B Reserva 2, Ejercicio 3, Opción A Reserva
Más detallesNuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid. Hoja 2, sistemas de ecuaciones lineales, curso
Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Hoja 2, sistemas de ecuaciones lineales, curso 200 20.. Discuta y resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 008 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción A Reserva,
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ALGUNOS PROBLEMAS DE MATRICES (CON SOLUCIÓN) a) A = ( 1 0
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ALGUNOS PROBLEMAS DE MATRICES (CON SOLUCIÓN) JUNIO 6: OPCIÓN B. Ejercicio. (Puntuación máxima: 3 puntos) Encontrar todas las matrices X cuadradas x que satisfacen la
Más detallesEXAMEN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
EXMEN DE SISTEMS DE ECUCIONES LINELES Se recomienda: a) ntes de hacer algo, leer todo el eamen. b) Resolver antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del eamen en una hoja distinta.
Más detallesALGUNOS PROBLEMAS DE ÁLGEBRA PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE EBAU EvAU PEBAU O COMO SE LLAME LA SELECTIVIDAD DE A 2 1 0
ÁLGEBRA (Selectividad 017) 1 ALGUNOS PROBLEMAS DE ÁLGEBRA PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE EBAU EvAU PEBAU O COMO SE LLAME LA SELECTIVIDAD DE 017 1 Andalucía, junio 17 0 x Ejercicio 3- Considera las matrices
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC SOCIALES CAPÍTULO 2 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B Reserva, Ejercicio 3, Opción A Reserva
Más detalles2º/ a) Discute el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro m: 3º/ a) Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro a:
EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1º/ Discute, en función del parámetro a, este sistema de ecuaciones: 2x ay z=6 b) Resuelve el sistema si a=2. 2º/ Discute el siguiente sistema de ecuaciones
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 207 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 2, Ejercicio 3, Opción A Reserva
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 004 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción A Reserva 1, Ejercicio 3, Opción A Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B Reserva,
Más detallesSistemas de ecuaciones
Apuntes Tema 11 Sistemas de ecuaciones 11.1 Definiciones Def.: Se llama sistema de ecuaciones lineales a un conjunto de igualdades dadas de la siguiente forma: a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 1n x n = b 1 a 21
Más detallesSistemas lineales con parámetros
4 Sistemas lineales con parámetros. Teorema de Rouché Piensa y calcula Dado el siguiente sistema en forma matricial, escribe sus ecuaciones: 3 0 y = 0 z + y 3z = 0 y = Aplica la teoría. Escribe los siguientes
Más detalles1.- ECUACIONES LINEALES CON 2 Y 3 INCÓGNITAS ACTIVIDADES PROPUESTAS PARA EL ALUMNO. Infinitas soluciones) Infinitas soluciones)
TEMA 2.- SISTEMAS DE ECUACIONES 1.- ECUACIONES LINEALES CON 2 Y 3 INCÓGNITAS La ecuación 2x 3 5 tiene un término en x (el término 2x), otro en y (el término -3y) y un término independiente (el 5) Este
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
UNIDAD 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Página 76 Determinantes de orden 2 Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones y calcula el determinante de la matriz de los coeficientes:
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
UNIDD 4 RESOLUCIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Página 00 Resolución de sistemas mediante determinantes x y Resuelve, aplicando x = e y =, los siguientes sistemas de ecuaciones: x 5y = 7 5x + 4y = 6x
Más detallesSistemas de Ecuaciones
Sistemas de ecuaciones P.A.U. 1. Considerar el sistema de ecuaciones: 2x 2y z = 4 x + 2y 2z = 1 x z = 1 a) Existe una solución del mismo en la que y = 0? b) Resolver el sistema homogéneo asociado al sistema
Más detallesMatemáticas Nivel Medio Matemáticas Ap.CC.SS.II
Matemáticas Nivel Medio Matemáticas Ap.CC.SS.II Martes, 05 de abril de 2018 1 hora y 15 minutos. NOMBRE Y APELLIDOS CALIFICACIÓN 1. Dadas las matrices A ( 2 1 1 2 ), B ( 0 1 ) e I la matriz identidad de
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Página 74 Determinantes de orden 2 Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones y calcula el determinante de la matriz de los coeficientes:
Más detallesEJERCICIOS RESULTOS DE SISTEMAS DEPENDIENTES DE UN PARÁMETRO
EJERCICIOS RESULTOS DE SISTEMAS DEPENDIENTES DE UN PARÁMETRO Sistemas 2x3 1. 2. 3. 4. 5. 3x y + az = 1 x + y z = a ax + y z = 1 4x ay + 2z = 3 ax + y + z = 3 2x + 3y + az = 6a x ay + z = 1 ax 4y + 2z =
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2004 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2004 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción A Reserva 1, Ejercicio 3, Opción A Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B Reserva
Más detallesSEPTIEMBRE 2005 PRUEBA A. b) Para a = 1, calcúlese la recta que pasa por (1, 1, 1) y se apoya en r y s.
Selectividad Septiembre 5 SEPTIEMBRE 5 PRUEBA A PROBLEMAS - a) Calcúlense los valores de a para los cuales las rectas r x = λ y s y = 3+λ son perpendiculares z = + a λ b) Para a =, calcúlese la recta que
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás 24 de diciembre de 2017
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás 4 de diciembre de 017 Índice general 1. Álgebra 5 1.1. Año 000............................. 5 1.. Año 001.............................
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 014 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción A Reserva, Ejercicio 3, Opción A Reserva 3, Ejercicio 3, Opción A Reserva
Más detallesMatemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales. Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales de la forma:
Matemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales 1era evaluación. Sistemas de Ecuaciones Lineales 1) SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones
Más detallesUn sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones lineales. es un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas
1.- CONCEPTO DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. ECUACIÓN MATRICIAL Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones lineales. Por ejemplo, x 3y 2z 2 3x 4z 2x 2y 3z 1 es un sistema
Más detallesPRUEBA ESCRITA. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. 2º BACHILLERATO A. 24 de noviembre de 2008.
PRUEBA ESCRITA. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. 2º BACHILLERATO A. 24 de noviembre de 2008. Ejercicio 1. 1 1 1 2 Sean A= t 1 0 y B = 3. 6 0 1 5 a) Halle el rango de A en función del valor
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CONCEPTO Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un sistema de la forma: a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +... + a 2n x n b 2.........................
Más detalles11.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DEFINICIÓN DE ECUACIÓN LINEAL DEFINICIÓN DE SISTEMA LINEAL Y CONJUNTO SOLUCIÓN
ÍNDICE 11SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 219 111 DEFINICIÓN DE ECUACIÓN LINEAL 219 112 DEFINICIÓN DE SISTEMA LINEAL Y CONJUNTO SOLUCIÓN 220 113 EQUIVALENCIA Y COMPATIBILIDAD 220 11 REPRESENTACIÓN MATRICIAL
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 00 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Reserva, Ejercicio 3, Opción A Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva 3, Ejercicio 3, Opción A Reserva
Más detalles1º Ejercicios para practicar:
1º Ejercicios para practicar: 1) Efectúa todos los posibles productos entre las siguientes matrices: 2) Calcula A 2 3A I, siendo A = e I la matriz identidad de orden 2. 3) Realiza la operación B A + C
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 015 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción A Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B Reserva, Ejercicio 3, Opción B Reserva
Más detallesTema 3 o - Sistemas de Ecuaciones Lineales
Tema 3 o - Sistemas de Ecuaciones Lineales Definición de Sistema y de Solución 2 Clasificación de los Sistemas atendiendo al n o de Soluciones 3 Sistemas de Cramer FÓRMULS DE CRMER 4 Teorema de Rouchée
Más detallesEJERCICIOS DE DETERMINANTES
EJERCICIOS DE 1) Si m n = 5, cuál es el valor de cada uno de estos determinantes? Justifica las p q respuestas: 2) Resuelve las siguientes ecuaciones: 3) Calcula el valor de estos determinantes: 4) Halla
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción B Reserva 2, Ejercicio 4, Opción A Reserva
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
RESOLUCIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Página 0 REFLEXION Y RESUELVE Resolución de sistemas Ò mediante determinantes y Resuelve, aplicando x x e y, los siguientes sistemas de ecuaciones: 3x 5y 73 a
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción B Reserva 2, Ejercicio 4, Opción A Reserva
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: Día: CURSO ) D = ( 4 2
EXAMEN DE MATEMATICAS II 1ª ENSAYO (ÁLGEBRA) Apellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: Día: CURSO 2016-17 Opción A 1.- Considera las matrices A = ( 1 2 1 0 0 2 1 ), B = ( 2 1 0) y C = ( 1 0 0 1 5 0 ) 3 2 1 a)
Más detallesEntonces M(0) tiene inversa. Por Gauss o por determinant se calcula la inversa.
OPCIÓN A Problema A.1. Para cada número real es la matriz Se pide: a) Obtener el determinante de la matriz, y justificar que para cualquier número real existe la matriz inversa de. (4 puntos). Veamos para
Más detallesALGUNOS PROBLEMAS DE ÁLGEBRA PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD DE 2015
ÁLGEBRA (Selectividad 015) 1 ALGUNOS PROBLEMAS DE ÁLGEBRA PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD DE 015 1 Aragón, junio 15 1 (3 puntos) a) (1,5 puntos) Considera la matriz y los vectores siguientes:
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales 1 Definiciones Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de expresiones de la forma: a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = a 21 x 1 + a 22 x 2 + +
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES
Universidad de Granada Máster de Profesorado U. D. SISTEMAS DE ECUACIONES Director del trabajo : D. Antonio López Megías SISTEMAS DE ECUACIONES Pilar FERNÁNDEZ CARDENETE Granada,
Más detalles, siendo A t la matriz traspuesta de A. 5. [2013] [EXT-A] a) Discutir el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro m: 1 2.
MasMatescom [4] [EXT-A] a) Resolver la siguiente ecuación matricial X A = B-C, siendo A = 5, B = - y C = - b) Sean F, F y F las filas de una matriz cuadrada de orden cuyo detereminante vale 5 Calcular
Más detallesEJERCICIOS DE MATRICES, DETERMINANTES Y PROBLEMAS. 1. (2001) De las matrices,,,
EJERCICIOS DE MATRICES, DETERMINANTES Y PROBLEMAS SELECTIVIDAD 1. (2001) De las matrices,,, determina cuáles tienen inversa y en los casos en que exista, calcula el determinante de dichas matrices. 2.
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: A Día: 4-X-2015 CURSO ) D = ( 4 2
EXAMEN DE MATEMATICAS II 1ª EVALUACIÓN Apellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: A Día: 4-X-2015 CURSO 2015-16 Opción A 1.- Considera las matrices A = ( 1 2 2 1 ), B = ( 2 1 0) y C = ( 1 5 0 ) a) [1,5 puntos]
Más detallesÁLGEBRA. Ejercicio 1. Modelo Dadas las matrices se pide:
Ejercicio 1. Modelo 2.014 Dadas las matrices 1 1 1 0 0 1 A = ( 1 1 2) B = ( 0 1 0) 4 se pide: 3 k 1 0 0 a. Hallar los valores de k para los que existe la matriz inversa A 1. b. Hallar la matriz A 1 para
Más detallesEjercicio 1 (Curso 2016/2017) Considérense las matrices: k A C C
EJERCICIOS DE MRICES Y DEERMINNES (Selectividad Madrid) Ejercicio (Curso 06/07) Considérense las matrices: 3 0 = B = C = 3 40 ( punto) Determínese la matriz C. ( punto) la matriz X que verifica: X + 3B
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES ) 2a 2c 2b 2u 2w 2v. a b c. u v w. p q r. a b c.
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES ) - Calcular los siguientes determinantes: 3 3 a) b) 3 5 5 3 4 5 Hoja : Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
Más detalles- sen(x) cos(x) cos(x) sen(x)
EXAMEN DE MATEMATICAS II ª EVALUACIÓN Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: A Día: 7-X-4 CURSO 4- Opción A.- a) [ punto] Si A y B son dos matrices cuadradas y del mismo orden, es cierta en general la relación
Más detalles1 Objetivos. Conceptos básicos. 3 Teorema de Rouché-Frobenius. 4 Método de Gauss. 5 Ecuaciones matriciales. 6 Qué hemos aprendido?
Matemáticas Tema 6: Sistemas de ecuaciones lineales 1 Objetivos Lección 6: Sistemas de ecuaciones lineales Philippe Bechouche Departamento de Matemática Aplicada Universidad de Granada phbe@ugres Grado
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DEFINICIONES, TIPOS DE SISTEMAS Y DISTINTAS FORMAS DE EXPRESARLOS
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DEFINICIONES, TIPOS DE SISTEMAS Y DISTINTAS FORMAS DE EXPRESARLOS 1.- DEFINICIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Definición: se llama sistema de ecuaciones lineales al
Más detallesProblemas de Álgebra 2 o de Bachillerato
Problemas de Álgebra 2 o de Bachillerato Problema 1 Calcular los productos de matrices A A, A B, B A y B B, siempre que sea posible, donde: 2 1 3 1 2 1. A = y B = 1 0 2 1 1 1 2 2. A = 1 1 0 2 y B = 3.
Más detallesComo el sistema es homogéneo, sabemos que es compatible ( rang(a) = rang(a ) ). Estudiemos el máximo rango posible de A,
OPCIÓN A, se pide: Problema A.. Dado el sistema de ecuaciones lineales a)deducir, raonadamente, para qué valores de α el sistema sólo admite la solución (,, ) (0,0,0). (5 puntos) Solución: Estudiemos el
Más detalles1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. CONCEPTOS GENERALES
Sistemas de ecuaciones lineales MATEMÁTICAS II 1 1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. CONCEPTOS GENERALES o Definición: Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de ecuaciones lineales que
Más detallesÁlgebra y Geometría Analítica 4-Sistemas de ecuaciones lineales. Resumen
Álgebra y Geometría Analítica 4-Sistemas de ecuaciones lineales Docente: Ernesto Aljinovic Resumen Sistema de n ecuaciones lineales con m incógnitas (Sistema de n m) Forma matricial del sistema Matriz
Más detalles1. a) Sean A, B y X matrices cuadradas de orden n. Despeja X en la ecuación X.A = 2X + B 2. 1 b)
Curso 9/. a) Sean, X matrices cuadradas de orden n. Despeja X en la ecuación X. = X + b) Calcula la matri X, siendo = = Solución: a) X. X.( - Id).( - Id) X.X.( - Id) - X. - X -.( Id) X.( - Id) b) 4 ( Id)
Más detallesMatemáticas Empresariales II. Sistemas de Ecuaciones lineales
Matemáticas Empresariales II Lección 4 Sistemas de Ecuaciones lineales Manuel León Navarro Colegio Universitario Cardenal Cisneros M. León Matemáticas Empresariales II 1 / 34 Sistema de ecuaciones lineales
Más detallesEJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA MATEMÁTICAS II CURSO
EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA MATEMÁTICAS II CURSO 014-015 1 m Ejercicio 1º.- Sea I la matriz identidad de orden A 1 1 a) (1,5 puntos) Encuentra los valores de m para los cuales se
Más detallesÁLGEBRA. 2. [2,5 puntos] Discutir y resolver el siguiente sistema dependiente del parámetro x λy 0 λx y 2 2x λz 0
ÁLGEBRA Junio 94. [,5 puntos] Comprueba que el determinante el proceso que sigues. 3 3 3 3 es nulo sin desarrollarlo. Explica Se basa en la propiedad: si a una línea le sumamos una combinación lineal de
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de ecuaciones de la forma: ax + a2x 2 +... + an xn = b a2x + a22x 2 +... + a2nxn = b2... amx + am2x 2
Más detallesEjercicios de Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra 2008
Ejercicios de Matrices, determinantes sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra 8 - Dado el sistema de ecuaciones lineales 5 (a) ['5 puntos] Clasifícalo según los valores del parámetro λ. (b) [ punto] Resuélvelo
Más detallesI.E.S. JOSÉ HIERRO EXAMEN DE INTEGRALES Y MATRICES MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SOCIALES 2
I.E.S. JOSÉ HIERRO EXAMEN DE INTEGRALES Y MATRICES MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SOCIALES INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN INSTRUCCIONES: El alumno deberá elegir una de las
Más detallesRESOLUCIÓN DE ACTIVIDADES
RESOLUCIÓN DE ACTIVIDADES Actividades iniciales Actividades de Enseñanza-Aprendizaje. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales : 3x + y + z = 5 a) x + y = 0 b) x + 3 y + z = x + 5 y = 3
Más detallesSistem as de ecuaciones lineales
Sistem as de ecuaciones lineales. Concepto, clasificación y notación Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas se puede escribir del siguiente modo: a x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a n x n = b a
Más detallesApellidos: Nombre: Opción A
EXAMEN DE MATEMATICAS II 3ª EVALUACIÓN Apellidos: Nombre: S Instrucciones: Curso: 2º Grupo: A Día: 27 - IV - 17 CURSO 201-17 a) Duración: 1 HORA y 30 MINUTOS. b) Debes elegir entre realizar únicamente
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. CURSO 2008/2009. PRUEBA ESCRITA DEL BLOQUE DE ÁLGEBRA. 9 de diciembre de 2008.
IES Salduba MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II CURSO 008/009 PRUEBA ESCRITA DEL BLOQUE DE ÁLGEBRA 9 de diciembre de 008 Bloque I Unidades y Sistemas de ecuaciones lineales Matrices Ejercicio
Más detallesACTIVIDADES SELECTIVIDAD MATRICES
ACTIVIDADES SELECTIVIDAD MATRICES Ejercicio 1 Para qué valores de m tiene solución la ecuación matricial? (b) Resuelve la ecuación matricial dada para. Ejercicio 2 Siendo I la matriz identidad de orden
Más detallesPAU Madrid. Matemáticas II. Año Examen de septiembre. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos.
Opción A. Ejercicio. Valor: 2 puntos. Se considera la función real de variable real definida por: f(x) = a) ( punto) Determinar sus máximos y mínimos relativos x x 2 + b) ( punto) Calcular el valor de
Más detallesDepartamento de matemáticas
Discusión de SEL con solución. Problema 1: Discute el sistema de ecuaciones lineales Según los valores de b Problema 2: Resuelve Problema 3: Estudia, según los valores del parámetro a, el sistema de ecuaciones
Más detallesProblemas Tema 8 Solución a problemas sobre Determinantes - Hoja 07 - Todos resueltos
Asignatura: Matemáticas II ºBachillerato página 1/8 Problemas Tema 8 Solución a problemas sobre Determinantes - Hoja 07 - Todos resueltos Hoja 7. Problema 1 1. Sea A=( 1 1 1 1. Calcula: a A 1 b (5A 1 c
Más detalles