Matemáticas, 3º de ESO Trabajo de repaso para las recuperaciones

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1 Matemáticas, 3º de ESO Trabajo de repaso para las recuperaciones Tema 1. Racionales 1.- Representa en la recta racional las siguientes fracciones: -1 y 4 b) -3 y Calcula el valor de las siguientes expresiones: b ) : d) Solución: c) : : e) : Solución: Pasa de decimal a fracción los siguientes números. Usa el método explicado (con N) a ) 11'34 b ) 5'43 c ) '8 d ) 1'4 4. Completa Tipo de decimal Rescríbelo con periodo (si procede) 5. Representa en la recta racional el número Escribe los siguientes números decimales en forma de fracción. Utiliza la forma explicada en clase, es decir, sin fórmula : a N 3' b N 0' c 1'5 7. Después de gastar los 4/7 del total del depósito de gasolina de un coche nos quedan 18 L. Cuál es la capacidad del depósito? 8. De una finca de 70 ha se vende ¼ para hacer un campo de golf; 1/3 como parcelas de urbanización y /9 para la construcción de una zona comercial. El resto de la finca se destina a calles y plazas. Qué fracción queda para calles y plazas? Cuántas ha cuadrados representa cada fracción? 9. Un reloj se atrasa ¾ de hora en una semana. Cuánto se atrasará en cuatro días? Y en un mes? 10. Un comerciante vende los /9 de una pieza de tela. Al día siguiente vende 1/6 de la pieza por la mañana y ½ por la tarde. Determina la fracción de tela vendida y la que le queda por vender.

2 Tema 3. Potencias y raíces 1. Opera, quitando los exponentes negativos(donde correspond, y luego resuelve: 3 = b) ( 3) = c) 4 = d) 4 = e) ( 4) = f) 3 ( 5) =.Resuelve: a ) 16 8 b) ( ) ( ) 3 3.Resuelve: b) 3 c) Resuelve a b c) Simplifica las siguientes fracciones: ( ) Expresa el resultado de las siguientes operaciones aplicando propiedades: Simplifica : ab a b a a a b a Notación científica 8. Resuelve y expresa el resultado en Notación Científica: a 6 4 3'510 0'910 b '10 5'10 1'310 c d ' '4 10 : e ' f : '4 10

3 9. Resuelve 7 d) 3 8 g) 0'64 b) 3 15 e) 36 h) c) f) 1 3 i) 3 0' Convierte las raíces a igual índice y opera: b) d) e) c ) 64 : 3 4 g ) : 11. Ordena de menor a mayor las siguientes raíces a b ) 3; 3 ; 3 ; ) ; ; 8 1. Introduce los siguientes factores dentro de cada raíz y simplifica x y x y Extrae los factores que puedas fuera de la raíz: c d 0 16 b c Extrae factores y luego suma las raíces b) c) d) e)

4 Tema 4. Álgebra 1. Halla el valor numérico de los siguientes polinomios : 01 x para x 3 0 x y para x 1, y 03 3x x para x, y 3 y 1. Opera y simplifica ( x 3x 5) (x 5x 8) ( x x 7) b) ( x x 8) ( x 3x 5) ( x 4x 5x) 3. Desarrolla los siguientes productos y simplifica: x x 5 x 1 b) 3x x 5x x 3 c) x x 5 x 1 3x x d) x 1 x 1 x 4. Realiza las siguientes divisiones por el procedimiento de Ruffini, indicando el cociente y el resto: 4 3x 8: x x (3x 5 + x +1 ) : (x +1 ) (x 6 + x 3) : (x + 3) 5. Realiza esta división de polinomios por el método tradicional, indicando el cociente y el resto: 4 3 3x 5x 7x 3x : x 1 x 4 3x 3 x : x x 1 b) 6. Extrae factor común: 3 7 6x 3x 30x b) x y xy 3xy c) 5b 3 b b 5 7 d) a bc a b a c x 1 x x 1 x 1 f) 10a b c 30a b c e) 7. Extrae factor común: x 3x 5x x 0 x y x y x y a b 3a b 9a b 04 4b 3 a 8b a 8. Desarrolla las siguientes identidades notables: x3 b) 5x 3y5x 3y c) 4 3x d) x1 e) 3x 53x 5

5 Tema 4. Álgebra ª parte. Factorización 1. Desarrolla las siguientes identidades notables (en sentido inverso): x 6x 9 b) x 4 c) 4x 5 d) 4x 1x + 9=. Factoriza los siguientes polinomios: a x 8x 16 b x 5x c x 36 e x x 4 ) Factoriza el siguiente polinomio usando Ruffini: b) c) 3 x x x x x x x x x x f ) x 4x 4 4. Simplifica: x x3 x 1 b) 3 x x x x 3 c) x 3x 3x 9 5. Opera y simplifica: x 4 x a : x x x 1 d) : x 1 x b 3 x x x 1 x 4x 4 c 3 x x x x 1 x 6. Opera y simplifica : a 1 x x1 x 1 b 1 x1 x c 1 x x x 4 x

6 Tema 5. Ecuaciones 1. Resuelve las siguientes ecuaciones de 1er grado: 3x 1 x 4 x 4 b) x 7 3x 9 x Resuelve las siguientes ecuaciones completas de º grado. Usa la fórmula. x x 15 0 b) 3x 5x 0 3. Resuelve las siguientes ecuaciones de º grado incompletas. a x ) 64 0 b x x c ) 0 ) 3x 7 0 d x x ) ex ) 49 0 f ) x Resuelve las siguientes ecuaciones factorizadas: x 1 x 7 x 1 0 b)x x xx Resuelve las siguientes ecuaciones usando Ruffini: a x x x x 4 3 ) b x x x 3 ) c x x x 3 ) 0 6. Resuelve las siguientes ecuaciones con raíces. COMPRUEBA las soluciones. a x x ) 8 b) x 3 x 1 c) 6 1 x x 7. El área de un rectángulo es 40 cm. Determina las dimensiones, si la longitud de la base tiene 3 cm más que la de altura. 8. Si a un número se le suma su cuadrado se obtiene el doble de dicho número. Determina de qué número se trata. 9. La diferencia entre el cuadrado de un número y el número es 1. Determina de qué número se trata. 10. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: 4 x 5x b) x 13x 36 0

7 11. Resuelve las siguientes ecuaciones racionales x x 4 b) c) x x x x x 1 x 1 x 1 x 1

8 Tema 6. Sistemas de ecuaciones 1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, por el método de sustitución: x y x y 5 b) x y 7 xy 1 Soluciones: (x,y)=(-1,3) b) (x,y)=(5,). Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, por el método de igualación: x y 3xy 1 b) x y 8 3xy9 Soluciones: (x,y)=(3,-4) b) (x,y)=(-1,-6) 3. Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción x 3 y 1 3x y10 b) x y 11 x3y 6 Soluciones: (x,y)=(3,5) b) (x,y)=(3,1) 4. Resuelve gráficamente los apartados y b) del ejercicio 1. Comprueba que obtienes las mismas soluciones de manera gráfica (representando las rectas) que de manera algebraica. 5. Resuelve los siguientes sistemas no lineales: x y xy 15 x y5 x y 1 x y 4 x y 15 c) x y 5 d) xy 3 b) 6. En un puesto del mercado hay conejos y polluelos. Si en total se cuentan 3 cabezas y 68 patas, de cuántos conejos y de cuántos polluelos disponen para vender? 7. Alí participa en una caravana de camellos y dromedarios por el desierto. Cuántos animales hay de cada tipo si en total se pueden contar 880 patas y 30 jorobas?

9 Tema 7. Sucesiones PA: a a n d n 1 1 a a n k d PG: n k an n 1 a1 r 1- Dadas las siguientes sucesiones de números reales averiguar si son PA y, en caso afirmativo, hallar la diferencia y el término general: -7,-4, -1,, b), 4, 6, 10, 1, c) -5, -, 1, 4,. d) 3, 6, 1, 4,. Calcula el término a 9 de las sucesiones que sí eran P.A. del ejercicio anterior, usando el término general que has calculado 3.- Calcula la diferencia (d) de una progresión aritmética conocidos los términos a3 0 y a6 41 Calcula también a 1 y, con todos los datos anteriores, obtén el término general a n 4.- Calcula la diferencia (d) de una progresión aritmética conocidos los términos a4 5 y a10 5 Calcula también a 1 y, con todos los datos anteriores, obtén el término general a n 5- Dadas las siguientes sucesiones de números reales averiguar si son progresiones geométricas (PG) y, en caso afirmativo, hallar la razón y el término general: 3 a 3, 6,1, 4 b, 3, 6,1 c 1,, 4, 8,16, d 1 1 1,1,,,, Una joya vale Cada año que pasa se revaloriza en 50. Calcula el término general b) Calcula cuánto valdrá pasados 7 años (usa el término general) 7. Un coche vale Cada año que pasa se devalúa en 500 Calcula el término general b) Calcula cuánto valdrá pasados 7 años (usa el término general) c) En qué momento no tendrá sentido venderlo? 8. Un virus entra en un cuerpo y se propaga multiplicándose por dos cada minuto. Calcula el término general Cuántos moléculas del virus habrán pasados 5 minutos

10 Tema y 10. Intervalos. Estudio gráfico de funciones 1. Halla las dos representaciones que faltan para cada intervalo: Intervalo Recta Desigualdades,3,0, -1 1 x 3. Encuentra las zonas comunes, si las hay, en las siguientes parejas de intervalos representándolas en la recta real: [ 1, ) y 0, 3 b) 1 x 3 y 0 x 3 c) [, ) y,5 d) 0 x y x 3. Determina qué gráficas corresponden a una función. Por qué? 4. Realiza un estudio completo de una función. Dominio: Recorrido: Crecimiento Decrecimiento Periodo/s constantes: Máximo/s Mínimo/s: Corte con eje X: Corte con eje Y: Continuidad: Simetría: Periodicidad:

11 Dominio: Recorrido: Crecimiento Decrecimiento Periodo/s constantes: Máximo/s Mínimo/s: Corte con eje X: Corte con eje Y: Continuidad: Simetría: Periodicidad: Dominio: Recorrido: Crecimiento Decrecimiento Periodo/s constantes: Máximo/s Mínimo/s: Corte con eje X: Corte con eje Y: Continuidad: Simetría: Periodicidad: 5. La siguiente figura muestra la variación en el tiempo de la altura de un objeto que se lanza. Eje X: Tiempo (en horas) Eje Y: Altura con respecto al mar (en metros) En qué intervalo de tiempo el objeto asciende? b) En cuál desciende? c) En que hora el objeto alcanza la altura máxima? A qué altura?

12 6. Calcula el dominio y los puntos de corte con eje X y eje Y de las siguientes funciones: y x b) y x 1 c) 3 y x d) y 1 e) y x 5 3 f) y x 8 g) y3x 4 h) y x i) y x x j) y x x 4 3 k) y y x 9 m) 3 x n) y x 4 o) y x 1 7. Realiza un estudio de la siguiente función e) Intervalos de crecimiento: Dominio: f ) Es continua? b) Recorrido: g) Es periódica? c) Puntos de corte con los ejes: h) Es simétrica? d) Puntos máximos y mínimos (absolutos y relativos):

13 8. Realiza un estudio de la siguiente función e) Intervalos de crecimiento y decrecimiento: Dominio: f ) Es continua? b) Recorrido: g) Es periódica? c) Puntos de corte con los ejes: h) Es simétrica? d) Puntos máximos y mínimos (absolutos y relativos):

14 Tema 1. Rectas y parábolas. 1. Escribe la ecuación en forma general y mx n de las siguientes rectas: y1 y y3 y4. Representa las siguientes parábolas indicando todos los pasos (vértice, puntos de corte y tabl y x 8x 1 b) y x x 3 c) y x 4x d) y x 9 e) f) y x x y x 1