Asignatura: BIOESTADISTICA. Curso: º de Medicina.

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1 Asignatura: BIOESTADISTICA. Curso: º de Medicina. Profesores: Agustín García Nogales, Miguel González Velasco y Jesús Montanero Fernández. Introducción sobre la Estadística y las Ciencias de la Salud. Estadística: Estadística Descriptiva e Inferencia Estadística. Estadística: Estadística Matemática y Estadística Aplicada. Bioestadística. Población y muestra. Variables: cualitativas y cuantitativas (discretas y continuas). Un ejemplo: Comparación de dos tratamientos. La variabilidad biológica. La cuantificación en las Ciencias de la Salud. La investigación en las Ciencias de la Salud. La salud como un problema comunitario. Breve repaso de algunos conceptos de teoría de conjuntos: conjunto, elemento, pertenencia, inclusión de conjuntos, unión de conjuntos, intersección de conjuntos, complementario de un conjunto, correspondencias y aplicaciones entre conjuntos. Capítulo 1: Introducción al Cálculo de Probabilidades Lección 1: Fenómenos aleatorios: Espacio muestral y sucesos. El Cálculo de Probabilidades como herramienta para la Inferencia Estadística. Fenómenos deterministas y fenómenos aleatorios. El espacio muestral: ejemplos. Sucesos. Operaciones con sucesos. Lección 2: Diferentes aproximaciones al concepto de probabilidad. Aproximación frecuencial al concepto de probabilidad. Analogía con el cálculo de áreas. Definición axiomática de probabilidad. Propiedades de la probabilidad. Un caso particular: definición de Laplace de probabilidad en el caso de que haya solamente un número finito de sucesos elementales y éstos sean equiprobables. Lección 3: Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Definición e interpretación intuitiva de la probabilidad condicionada de un suceso respecto a otro. Definición de independencia de sucesos: ejemplos. Lección 4: El teorema de Bayes: aplicaciones al diagnóstico clínico. Teoremas de Bayes y de la probabilidad total. Aplicaciones al diagnóstico clínico: prevalencia de un enfermedad, sensibilidad y probabilidad de falso negativo de un test de diagnóstico, especificidad y probabilidad de falso positivo de un test de diagnóstico, valor predictivo positivo y valor predictivo negativo de un test de diagnóstico, ganancias del positivo y del negativo. Capítulo 2: Variables Aleatorias. Distribución de Probabilidad. Lección 5: Definición de variables aleatoria. Variable aleatoria (v.a.). Distribución de probabilidad de una v.a. Independencia de v.a. Algunos ejemplos de v.a. Lección 6: Variables aletorias discretas: principales distribuciones discretas. Definición de v.a. discreta. Función de probabilidad de una v.a. discreta. Algunas de las principales distribuciones discretas: distribución de Bernouilli, distribución binomial y distribución uniforme sobre un número finito de puntos. Principales momentos de la distribución de una v.a. discreta: la media y la varianza. Media y varianza de las distribuciones discretas precedentes. Lección 7: Variables aleatorias continuas: la distribución normal. Definición de v.a. continua. Función de densidad. Principales momentos de la distribución de una v.a. continua: la media y la varianza. La distribución normal. Media y varianza de la distribución normal. Algunas propiedades de la

2 distribución normal. Tipificación. Algunos usos de la distribución normal. Aplicaciones al diagnóstico clínico de la distribución normal: intervalos de normalidad. Lección 8: Aproximación probabilística al concepto de muestra. Sucesiones de v.a. Introducción al muestreo aleatorio simple. Espacio de probabilidad producto. Definición probabilística de muestra de tamaño n y de muestra infinita. Media muestral. Varianza muestral. Media y varianza de la media muestral. Media de la varianza muestral. Otras distribuciones relacionadas con la normal que aparecen en el muestreo en poblaciones normales: distribución χ 2 de Pearson, distribución t de Student, distribución F de Snedecor. El Teorema del Límite Central. Aproximación de las distribuciones binomial y Poisson por la normal y de la binomial por la Poisson: Condiciones de validez de las aproximaciones consideradas. Aproximación del muestreo sin reemplazamiento por el muestreo con reemplazamiento. Tablas de números aleatorios. Capítulo 3: Inferencia Estadística. Lección 9: Cálculo de Probabilidades e Inferencia Estadística. Distinción entre el Cálculo de Probabilidades y la Inferencia Estadística. Inferencia paramétrica e inferencia no paramétrica. Introducción a los dos grandes problemas de la Inferencia Estadística: la estimación (puntual y conjuntista) y el contraste de hipótesis. Estructuras estadísticas y estadísticos. Lección 10: Estimación Puntual. Estimador y estimación. Estimadores de la media y la varianza de una distribución normal. Estimador de una proporción. Lección 11: Intervalos de Confianza. Error en la estimación puntual. Intervalos de confianza. Nivel de confianza. Un primer ejemplo: intervalo de confianza para la media de una distribución normal de varianza conocida. Posible interpretación errónea de los intervalos de confianza. Cálculo del tamaño necesario para conseguir una precisión deseada en la estimación. Intervalos bilaterales y unilaterales. Extensión al caso no normal para muestras grandes. Lección 12: Contraste de Hipótesis. Introducción. El problema de test o contraste de hipótesis. Hipótesis nula e hipótesis alternativa. Errores posibles en un contraste de hipótesis: error de tipo I y error de tipo II. Nivel de significación. Diferentes etapas para realizar un contraste de hipótesis: datos, suposiciones, hipótesis nula e hipótesis alternativa, estadístico de contraste y su distribución bajo la hipótesis nula, regla de decisión. Concepto de probabilidad de significación o nivel mínimo de significación o valor P de un test. Tests bilaterales y unilaterales. Relación entre intervalos de confianza y test de hipótesis. Capítulo 4: Problemas de Inferencia Estadística sobre una o dos Muestras. Lección 13: Problemas sobre una muestra. Test t para contrastar la media de una distribución normal en el caso de varianza desconocida. Intervalo de confianza t para la media de una distribución normal. Extensión al caso no normal para muestras grandes. Test χ 2 para contrastar la varianza de una distribución normal. Intervalo de confianza χ 2 para la varianza de una distribución normal. Intervalos de aceptación en el caso de que los parámetros sean desconocidos. Test de normalidad de D'Agostino. Contraste e intervalo de confianza para el parámetro de la distribución binomial: aproximación por la normal. Lección 14: Problemas sobre dos muestras. Introducción: muestras independientes y apareadas. Test F para la comparación de dos varianzas en el caso de muestras independientes. Intervalo de confianza para el cociente de dos varianzas. Test t de comparación de dos medias de dos distribuciones normales (bajo la suposición o no de varianzas iguales, problema de Behrens-Fisher) en el caso de muestras independientes. Test t de comparación de dos medias en el caso de muestras apareadas. Tests de Wilcoxon para comparar dos muestras de variables cualesquiera (solución no paramétrica al problema de comparación de dos muestras): caso de muestras independientes (test de Mann-Whitney-Wilcoxon o test de suma de rangos de Wilcoxon) y caso de muestras apareadas (test bimuestral de rangos con signos de Wilcoxon). Intervalos de confianza para las diferencias de medias. Extensión al caso no normal para muestras grandes. Test de comparación de dos proporciones en el caso de muestras independientes (aproximación a la normal) y en el caso de muestras apareadas (test de McNemar). Intervalos de confianza para la diferencia de dos parámetros de dos proporciones.

3 Capítulo 5: Comparación de Varias Muestras. Lección 15: Modelo de Clasificación Simple en Análisis de la Varianza. El problema de comparación de $k$ medias en el caso normal: descripción del modelo de clasificación simple en análisis de la varianza o diseño completamente aleatorio con efectos fijos. Descomposición de la variación total como suma de las variaciones ``dentro'' y ``entre.'' El test F solución del problema. Comparaciones múltiples. Test de Kruskal-Wallis (solución no paramétrica al problema de comparación de varias muestras). Lección 16: Comparación de varias muestras. Caso discreto. Test χ 2 de homogeneidad de varias muestras cualitativas: tablas r s. Caso particular de tablas r 2: comparación de varias proporciones. Capítulo 6: Relación entre Variables. Lección 17: Relación entre dos variables cuantitativas: regresión lineal. Dependencia aleatoria, dependencia funcional e independencia. Aproximación probabilística al problema de regresión. Idea general de la distribución normal bivariante. Regresión lineal. Recta de regresión. Estimación puntual de los coeficientes de la recta de regresión: Recta de regresión muestral. Estimación de la varianza de regresión. Intervalos de confianza y problemas de test de hipótesis en el modelo de regresión: tests t sobre la pendiente de regresión (en particular, test de independencia), para el problema de predicción. Idea general sobre regresión no lineal. Lección 18: Relación entre dos variables cuantitativas: correlación. Correlación lineal. Coeficiente de correlación lineal ρ. Estimación puntual de ρ: coeficiente de correlación lineal muestral (r). Test t de independencia (H 0 : ρ=0). Lección 19: Relación entre dos variables cualitativas. Asociación o dependencia entre dos variables cualitativas: tablas de contingencia. Test χ 2 para probar la asociación entre dos variables cualitativas. Medidas de asociación en tablas de contingencia. Bibliografía Carrasco, López y otros (1994), Ejercicios y problemas de Estadística médica, Ed. Ciencia 3 (2a. ed.). Daniel (1983), Biostatistics: a foundation for analysis in the health sciences, Wiley. Martín, Luna (1990), Bioestadística para las Ciencias de la Salud, Norma. Rosner (1995), Fundamentals of Biostatistics, PWS Kent. Snedecor, Cochran (1973), Statistical methods, The Iowa State University Press. Susan Milton (2001), Estadística para Biología y Ciencias de la Salud, McGraw Hill-Interamericana. Woolson (1987) Statistical methods for the analysis of biomedical data, Wiley. Objetivos Esta asignatura pretende mostrar al alumno los conceptos básicos de bioestadística mediante ejemplos de aplicación en Ciencias de la Salud. El alumno aprenderá a diseñar y realizar estudios estadísticos sencillos e interpretar sus resultados, y recibirá un entrenamiento elemental en el manejo de un programa informático (normalmente, SPSS) y en la lectura e interpretación de los datos estadísticos de la literatura médica. A continuación se relacionan las competencias que debe adquirir el alumno: - Resumir y representar gráficamente conjuntos de datos cualitativos y cuantitativos. - Diseñar modelos probabilísticos para el estudio de fenómenos aleatorios. - Conocer el concepto de distribución de probabilidad de una variable aleatoria, en general, y a distinguir las distribuciones normal, uniforme discreta y continua, y binomial. - Construir intervalos de normalidad para variables biológicas normales. - Determinar los valores predictivos positivo y negativo de un test de diagnóstico de una enfermedad a partir de la sensibilidad, especificidad y prevalencia de la misma usando el teorema de Bayes. - Realizar un muestreo aleatorio simple en diferentes tipos de poblaciones (poblaciones finitas, poblaciones normales, generación de números aleatorios en intervalos), asimilar

4 el concepto de independencia y su importancia en estadística. - Comprender los principales conceptos de la inferencia estadística básica: estimador, intervalo de confianza, test de hipótesis bilaterales y unilaterales, p-valor. - Resolver problemas de inferencia estadística (estimación puntual y por intervalos, y contraste de hipótesis) para la media y varianza de una población normal y para una proporción. - Resolver problemas de inferencia estadística sobre la comparación de las medias de dos poblaciones normales y la comparación de dos proporciones, tanto en el caso de muestras independientes como en el de muestras relacionadas. - Distinguir entre inferencia paramétrica e inferencia no paramétrica, y comparar dos variables cuantitativas no normales mediante tests no paramétricos, en los casos de muestras independientes y muestras relacionadas. - Comparar, tanto en el caso paramétrico como en el no paramétrico, varias muestras cuantitativas. - Comparar varias muestras cualitativas mediante el test chi-cuadrado para tablas de contingencia y, en particular, a comparar varias proporciones. - Estudiar la relación lineal entre dos variables cuantitativas y graduar esa relación mediante el coeficiente de determinación muestral. - Comprender el concepto de correlación, tanto paramétrica como no paramétrica, entre dos variables cuantitativas. - Estudiar la relación entre dos variables cualitativas mediante el test chi-cuadrado y graduar esa relación mediante el coeficiente de contingencia de Pearson. - Comprender el significado de ciertas medidas de asociación (diferencia de riesgos, riesgo relativo, odds ratio) entre un factor de riesgo y una enfermedad. - Aplicar todos los métodos estadísticos anteriormente descritos en clases de problemas en diferentes situaciones tomadas de las ciencias de la salud. - Analizar conjuntos de datos tomados de las ciencias de la salud mediante los métodos estadísticos descritos haciendo uso del software estadístico SPSS y/o de la Hoja de Cálculos Excel en el aula de informática. - Interpretar artículos de investigación biomédica que hacen uso de los métodos estadísticos estudiados. Horario de tutorías Agustín García Nogales: Lunes de 9 a 11 horas en la Cátedra de Bioestadística de la Facultad de Medicina (Primera planta del Edificio Principal, tfno.: ), Martes y Jueves de 11 a 13 horas en el despacho B15 del Edificio de Matemáticas en la Facultad de Ciencias (tfno.: ). Miguel González Velasco: Martes de 9 a 11horas en la Cátedra de Bioestadística de la Facultad de Medicina (primera planta del Edificio Principal, tfno.: ), Jueves de 11 a 13 horas, Lunes y Miércoles de 11'30 a 12'30 en el despacho B37 del Edificio de Matemáticas en la Facultad de Ciencias (tfno.: , Ext. 9141). Jesús Montanero Fernández: Martes y Miércoles de 10 a 13 horas en el despacho B16 del Edificio de Matemáticas en la Facultad de Ciencias (tfno.: ). Nota importante: Los tres profesores de esta asignatura imparten también clases en la Facultad de Ciencias (edificio de Matemáticas, despachos B15, B16 y B37, tfnos.: y ), donde se les puede localizar en horas de tutoría cuando no se encuentren en la Cátedra de Bioestadística de la Facultad de Medicina (primera planta del edificio principal, tfno.: ).

5 Horario de clases de Bioestadística - Teoría de Bioestadística de primer curso: - -(Agustín García Nogales) Lunes, Miércoles y Viernes de 11 a 12 - Problemas de Bioestadística: - -(Miguel González Velasco): Primera semana (y semanas impares) Martes y Jueves de 11 a Segunda semana (y semanas pares) no hay clases de problemas. - Prácticas de Bioestadística: - -(Miguel González Velasco) Grupo A: Primera semana (y semanas impares) Jueves de 5 a 7 - -(Jesús Montanero Fernández) Grupo B: Primera semana (y semanas impares) Lunes de 5 a 7 - -(Jesús Montanero Fernández) Grupo C: Segunda semana (y semanas pares) Jueves de 5 a 7 - -(Jesús Montanero Fernández) Grupo D: Primera semana (y semanas impares) Lunes de 5 a 7 Exámenes (Tipo, duración, criterios de evaluación...calendario, calificaciones) La asignatura está dividida en dos partes lógicas (Estadística Descriptiva y Cálculo de Probabilidades, por un lado, e Inferencia Estadística, por otro). En el mes de Diciembre tendrá lugar un examen parcial eliminatorio de la primera parte de la asignatura. En el examen final (que se celebra en Febrero), hay dos tipos de exámenes: uno sobre la segunda parte de la asignatura para aquellos alumnos que hayan aprobado la primera parte en Diciembre y otro de toda la asignatura para aquellos que no superaran la primera parte. Todos los exámenes tienen el mismo esquema. Constan de dos partes a realizar en una sola sesión de tres horas de duración: 1. La primera parte consiste en un examen tipo test en que el alumno deberá responder verdadero o falso a una serie de 10 afirmaciones, divididas en dos cuestiones (cada una con cinco proposiciones), que se hacen sobre los conceptos y resultados estudiados en la asignatura. Cada respuesta correcta suma 2 puntos y cada respuesta incorrecta resta 1 punto; las respuestas en blanco no se puntúan. 2. La segunda parte consiste en la resolución de 4 problemas similares a los que se han propuesto al alumno en clases de problemas. 3. Los seis ejercicios de que consta el examen serán valorados con 10 puntos cada uno; la suma total de las puntuaciones obtenidas se dividirá por 6 para obtener la calificación final. 4. Las clases prácticas en el aula de informática se considerarán obligatorias (el alumno debe realizar al menos el 80% de las mismas) para aprobar la asignatura. Además, la realización de los ejercicios propuestos en esas clases prácticas repercutirán (como máximo en un punto) sobre la calificación final de la asignatura.